[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 280
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Poderia ser ainda mais simples:
31,
331,
3031,
30031,
300031.
É verdade, com simplicidade mútua você ainda tem que verificar. Mas a lei da educação é mais simples.
A seguir:
Encontrar todos os alfa tais que a seqüência cos(alfa), cos(2*alfa), cos(4*alfa), cos(8*alfa), ..., cos(2^n*alfa), ... - são todos negativos. 451
Eu ainda posso fazer isso também:
91
991
9991
99991
999991
;)
Isto é, você também pode fazer isto:
Encontrar todos esses alfa que cos(alfa) = z(0)<0 e todos z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 são negativos. Espero que isso esteja claro?
Т.е. можно и так:
Найти все такие alpha, что cos(alpha) = z(0)<0, а все z(n+1) = 2*z(n)^2 - 1 отрицательны. Надеюсь, понятно?
A primeira formulação faz mais sentido para mim. Estou indo para descobrir.
Uma construção gráfica provavelmente ajudaria. A parábola y=2*z^2 - 1 e a linha y=z.
Obviamente, o ponto fixo do mapeamento z -> 2*z^2 - 1 é a interseção destes gráficos.
Precisamos de um negativo. Resolvemos a equação: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0.
Isto é z=-1/2, ou seja, alfa = 2*Pi/3. Este é um ponto.
Тут графическое построение поможет, наверно. Парабола y=2*z^2 - 1 и прямая y=z.
Очевидно, неподвижная точка отображения z -> 2*z^2 - 1 - пересечение этих графиков.
Нам нужна отрицательная. Решаем уравнение: 2*z^2 - z - 1 = 0, z<0. Это z=-1/2, т.е. alpha = 2*Pi/3. Это одна точка.
As demais soluções são obtidas por "clonagem" - multiplicação por poderes de dois.
OK, até agora, trivial. E quanto a outras soluções ou provas de que não existem? Sim, não há outras soluções, mas a prova é não-trivial.
A seguir:
Так, пока тривиально. А как насчет других решений или доказательства, что их нет?
Você o viu no gráfico, não viu?
Ты же на графике видел?
Bem, eu apenas apontei um ponto fixo. Precisamos mais do que isso. Não tem que ser que todos esses pontos negativos sejam iguais. Sim, a solução prova que não há outros pontos.
Sim, eu vi seus parabéns. Já faz algum tempo que não tenho caviar negro...