[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 293
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Claro, não nos referimos apenas a uns e zeros, mas primeiro os uns e depois os zeros.
P.S. O problema é reduzido à prova de que para qualquer número N que não seja divisível por 2 e 5, pode-se encontrar um número com apenas um que seja divisível por N.
O problema era muito simples. Eu passei um dia e meio com a solução, ainda não consegui encontrá-la. A solução veio de uma construção semelhante à das Fibras comuns, que é sua fórmula geral.
É suficiente provar que para qualquer número inteiro n
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- é um número inteiro. Isto é óbvio, já que os graus ímpares da raiz de 26 serão mutuamente reduzidos de diferentes parênteses, e mesmo os graus darão inteiros.Então, desde |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, obtemos que o segundo termo é sempre inferior a 10^(-n) modulo. Provado.
Возвращаемся к задаче 22 вот отсюда: https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page291.
Задачка оказалась очень простой. Крутился около решения полтора дня, все никак не мог подобраться. Решение пришло из конструкции, аналогичной конструкции для обычных Фиб, являющейся их общей формулой.
Достаточно доказать, что при любом целом n число
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- целое. Это очевидно, т.к. нечетные степени корня из 26 будут взаимно сокращаться из разных скобок, а четные будут давать целые.Тогда, т.к. |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, получаем, что второй член всегда меньше 10^(-n) по модулю. Доказано.
OK. Acrescentarei também "jogo combinatório", para não ficar atolado apenas na teoria dos números. :)
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No tabuleiro há um campo para o jogo "em números": (((((((((_?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_).Dois jogadores se revezam para jogar. O primeiro jogador escreve um número no lugar do primeiro espaço (_) (esquerda). Cada movimento subseqüente consiste em escrever o dígito no lugar do próximo espaço e substituir o ponto de interrogação (?) à esquerda por um sinal de adição ou multiplicação. Nenhum dos dígitos deve ocorrer duas vezes. No final do jogo, calcular o valor da expressão. Se o número for par, ganha o primeiro jogador, se for estranho, ganha o segundo jogador. Quem ganha se o jogo for jogado corretamente?
--
// Corrigido, mudou os asteriscos para perguntas, isso é melhor. O problema é antigo, naquela época eles não sabiam que a multiplicação em nossos computadores seria indicada por um asterisco.
P.S. Eu decidi, escrevi aqui, mas depois apaguei. Escrevi-lhe em privado, MetaDriver. Deixe que os outros sofram. Quem viu a solução - não diga!
Vasya dobrou um triângulo de arame, cujos lados são 2, 3, 3.
Se ele dobra um quadrado do fio, qual é o lado do triângulo?
joo, mas pelo menos você postou um problema que eu posso resolver :)
Temos problemas de asterisco como este, por esperteza, sem conseqüências.
Неплохо для первого класса. Хотя в принципе сообразительный первоклашка, знающий, что такое деление, решит. Но обычно не знают ведь.
Eu estava me passando completamente. Eles ainda não fizeram nenhuma divisão. E eles só contam até 10! :) Meu filho o fez.
Novo maldito programa. :)