Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 156
Você está perdendo oportunidades de negociação:
- Aplicativos de negociação gratuitos
- 8 000+ sinais para cópia
- Notícias econômicas para análise dos mercados financeiros
Registro
Login
Você concorda com a política do site e com os termos de uso
Se você não tem uma conta, por favor registre-se
E a propósito, deve especificar a distância antes da mudança de tempo ou depois? É meio difícil medir a distância quando se pergunta ao processo "quando esta distância muda mais rapidamente".
Assumir que as mãos estão em movimento contínuo, sem solavancos. Esta é a suposição mais lógica.
De alguma forma não o posso fazer sem derivados.
Parece muito complicado. Intuitivamente, parece ser o ponto em que se sobrepõem. (Outra opção é quando olham em direcções opostas.) Mas não é de todo evidente.
Considerar que as setas se movem no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio a partir de algum ponto zero onde inicialmente coincidiram na direcção.
Hora: z1 = 36*exp(i*t) = 36*cos(t) + i*36*sin(t)
Minuto: z2 = 45*exp(i*12*t) = 45*cos(12*t) + i*45*sin(12*t)
A distância entre as extremidades (ou melhor, o seu quadrado): L^2 = (36*cos(t) - 45*cos(12*t))^2 + (36*sin(t) - 45*sin(12*t))^2 = (36*cos(t) - 45*sin(12*t))^2
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*(cos(t)*cos(12*t) + sin(t)*sin(12*t)) =
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)
Então L = (3321 - 3240*cos(11*t))^0.5. (***)
L' = 0,5*(3321 - 3240*cos(11*t))^(-0,5) * 11*3240*sin(11*t) -> max modulo.
É isso mesmo. Vou passar adiante, mesmo a Wolfram não encontra lá extrema honesto, é uma aproximação.
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)
Pfft. Eu próprio estava a resolver a mesma coisa e tudo funcionou da mesma maneira. Olhei para o fórum e tive a mesma ideia :).
Sim, também não sei sobre a derivação. Não me lembro como são calculados. Não é realmente realista calcular a derivada a partir desta expressão. Mas porquê? Tem de haver uma solução, obviamente.
Parece ter sido resolvido.
Assim, obtemos esta função de dependência
y = (3321-3240*cos(x))^(1/2), onde
y é a distância entre as extremidades em qualquer momento
x é o ângulo de deflexão entre as setas [0 ; 2*Pi]
A partir daqui encontramos o derivado e investigamos por um extremo
y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
pecado x = 0
x1 = 0
x2 = pi
A 0 a velocidade é a máxima, a pi é a mínima.
Assim, a velocidade máxima é de 0gr, o que significa que será no ponto em que as setas coincidem, como inicialmente assumido.
Isto parece resolver o problema, embora se alguma coisa estiver errada, eu avisar-vos-ei.
Assim, a velocidade máxima a 0g, o que significa que estará no ponto em que as setas coincidem, como originalmente previsto.
Isto parece resolver o problema, embora se alguma coisa estiver errada, eu avisar-vos-ei.
A partir daqui, encontrar o derivado e investigar até ao extremo
y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
Não, não é. Eu próprio posso encontrar o derivado.
Aqui precisamos de encontrar o seu extremo, não o zero. É o zero da segunda derivada.
quando esta distância muda mais rapidamente.
Ou seja, quando a velocidade está no seu máximo.
Portanto, a velocidade máxima a 0g, o que significa que será no momento em que as setas coincidirem, como inicialmente assumido.
Isto parece resolver o problema, embora se alguma coisa estiver errada, eu avisar-vos-ei.
O método numérico dá valores completamente diferentes ).
Quando começa ao meio-dia, a velocidade máxima entre as setas é de 403 segundos e repetida após 3927 segundos (o cálculo é exacto até um segundo). Distância 27 mm
O método numérico dá valores completamente diferentes ).
Quando começa ao meio-dia, a velocidade máxima entre as setas é de 403 segundos e repetida após 3927 segundos (o cálculo é exacto até um segundo). Distância 27 mm
Mais uma vez. Removemos o multiplicador 81 nos números, o que não resolve nada, e o multiplicador de frequência. Obtemos função
L(t) = (41-40*cos(t))^0.5
A função é periódica. Gráfico:
Temos de encontrar os pontos onde L' é máximo no módulo (no gráfico vemos que estes pontos estão próximos dos mínimos da função L, mas definitivamente não são os seus mínimos; de facto, são pontos de inflexão do gráfico).
Por outras palavras, temos de escolher entre os zeros da segunda derivada L(t). Diferenciar cuidadosamente duas vezes - e obtemos que os zeros da segunda derivada são os pontos onde cos(t) = 4/5. (Se precisar, pode diferenciar a função L(t) duas vezes por si mesmo).
A distância (tendo em conta o multiplicador perdido sqrt(81)) é
L(t) = 9*(41-40*4/5))^0,5 = 27 mm.
Posso ter feito asneira algures, ou não ter levado algo em conta. Mas o resultado é surpreendentemente "racional", indicando que a solução é provavelmente correcta.
P.S. A primeira vez desde zero (embora não seja necessário procurá-la) é algo em torno de pi/5, ou seja, algures cerca de 6 minutos após o início do movimento.
A resposta acabou por não ser nada como supostamente "intuitivamente óbvio".
Mas o problema é realmente bastante simples, mas é preciso ter cuidado.
Quem me dera poder encontrar uma solução sem a matemática superior.