Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 39
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Eu tenho esta solução.
Vamos fixar a direcção da travessia e considerar a seguinte operação.
1.Escolha um barril A, que tem mais gasolina do que a quantidade necessária para chegar ao barril seguinte. Se não existir tal barril, a rota é trivial - o algoritmo está completo. Movemos mentalmente o barril B seguinte na direcção da rota por uma distância tal que há exactamente gasolina suficiente no barril A para chegar ao barril B. Obviamente, as propriedades da rota (a sua transitabilidade) não mudam, mas apenas uma coisa muda - o número de escolhas possíveis do barril A diminuiu em 1 (ou não mudou).
2. Repetir a operação 1 o máximo de tempo possível. Obtemos uma rota equivalente na qual existe exactamente gasolina suficiente em cada barril para cobrir a distância até ao próximo. Consequentemente, a rota original também é passível de passagem.
Eu tenho esta solução.
Vamos fixar a direcção do desvio e considerar a seguinte operação.
1.Escolha um barril A, que tem mais gasolina do que a quantidade necessária para chegar ao barril seguinte. Se não existir tal barril, a rota é trivial - o algoritmo está completo. Movamos mentalmente o próximo barril B na direcção da rota a uma distância tal que haja exactamente gasolina suficiente no barril A para chegar ao barril B. Obviamente, as propriedades da rota (a sua capacidade de passagem) não mudam, mas apenas uma coisa muda - o número de escolhas possíveis do barril A diminuiu em 1.
2. Repetir a operação 1 o máximo de tempo possível. Obtemos uma rota equivalente na qual existe exactamente gasolina suficiente em cada barril para cobrir a distância até ao próximo. Consequentemente, a rota original também é passível de passagem.
Existe uma estrada circular de 100 km de comprimento na qual um número finito de barris de combustível está espalhado aleatoriamente. A quantidade total de combustível nos barris é de 100 litros, mas a distribuição de combustível através dos barris é arbitrária. Um automóvel tem um consumo de combustível de 1 litro/km e um depósito vazio com uma capacidade superior a 100 litros. É possível contornar toda a estrada em qualquer direcção?
Nota: o carro é dos ocupantes, como "Que se lixe a economia de combustível!
Procure a solução elegante. Elegante não tem limitações físicas, mas há um invariante adequado para qualquer, incluindo físico.
Variante mais interessante, se a capacidade do tanque (por carro) for de cerca de 50l. (ou 75l.) Naturalmente, a tonelagem dos tanques é inferior à capacidade do tanque.
A intuição diz que se pode conduzir apenas numa direcção, mas a prova não funciona....
Também é possível obter um contratempo não resolvido.....
Mais interessante se a capacidade do tanque (por veículo) for de cerca de 50l. (ou 75l.) Claro, a capacidade dos tambores é inferior à capacidade do tanque.
A intuição diz que é possível percorrer todo o caminho numa só direcção, mas a prova não funciona....
É possível e irresolúvel.....
Então pode ser impossível passar de todo.
Um exemplo trivial - três barris de 30 litros muito, muito próximos uns dos outros (digamos, a 1/10 de um círculo).
Então pode acontecer que não seja possível conduzir de todo
Um exemplo trivial é um barril com todos os 100 litros
.................................. Naturalmente, a capacidade dos tambores é menor do que a capacidade do tanque.
.....................ilunga, preste atenção!
Então pode não ser possível conduzir de todo
Um exemplo trivial - 3 barris de 30 litros muito, muito próximos uns dos outros (digamos 1/10º da circunferência)
Onde se colocam mais 10 litros?
.....Racea..... roubar......
Onde colocou os 10 litros?
.....Racia..... steal......
Muito bem, muito bem, 34. Reembolso com juros =)
ainda não pode contornar toda a circunferência.
Então pode não ser de todo possível passar
Exemplo trivial - 3 barris de 30 litros muito, muito próximos uns dos outros (digamos a 1/10 de círculo)
Sim, aproximadamente....
Como provar qual será a capacidade mínima do tanque?
É evidente que se a distância mínima = 1/10 -> 90l. Se 1/5 -> 80l. ...
Mas a prova não funciona.... :(
Sim, aproximadamente....
Como provar qual será a capacidade mínima do tanque?
É evidente que se a distância mínima = 1/10 -> 90l. Se 1/5 -> 80l. ...
Mas a prova não funciona.... :(