Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 33
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(5 pontos)
Dois mega-cérebros estão a jogar um jogo. Cada um reveza-se, tirando 1, 2 ou 3 bolos de uma pilha de bolos e comendo-os. Não podem levar tantos como o seu adversário levou na vez anterior. O vencedor é aquele que come a última tarte ou após cuja jogada o adversário não consegue fazer a sua jogada. Qual deles ganhará se o jogo for jogado correctamente, se houver 2000 tartes na pilha primeiro?
Vemo-nos logo à noite. Espero que haja problemas suficientes (7 deles acumulados, ver um pouco antes) para não ficar aborrecido.O primeiro ganhará porque o segundo não será fisicamente capaz de comer o dobro dos bolos. :)
(3 pontos)
Com probabilidade 1/2 uma letra foi colocada numa das oito gavetas da mesa (escolhida ao acaso). Depois foram abertas 7 gavetas uma a uma - todas vazias. Qual é a probabilidade de a carta estar na última gaveta?
Probabilidade 1/2
O primeiro ganhará, pois o segundo não poderá fisicamente comer o dobro das tortas... :)
Exactamente. E não duas, mas três vezes. Basta começar a comer uma tarte cada, e a segunda terá de comer três tartes cada. Desde que as categorias de peso sejam mais ou menos as mesmas, a primeira ganhará. Nem sequer terá de as terminar todas...
É uma coisa cruel, a obrigação de vencer. É o problema com isso.
Estou triste.
Não é o erro completo. O cruzamento será, apenas em outro lugar - fora do triângulo.
É necessário encontrar o local específico onde se encontra o erro.
P.S. Também escrevi sobre isto no início, mas foi-me dito que o erro ainda não tinha sido encontrado. E eles mostraram-me uma segunda fotografia, uma alternativa:
Probabilidade 1/2
Qual é o problema da minha decisão?)
Na verdade, o ponto E está do mesmo lado do ponto C que o ponto A (não diferente, como na figura), ao contrário do ponto D, que está realmente em lados diferentes do ponto A do ponto B. (reconhecidamente, ainda tem de o provar, mas isso é uma questão de técnica). Nesta construção todos os raciocínios se mantêm, excepto um - de AD=AE e BD=CE, já não se segue que AB=BC.
Alexei, já cá estás connosco. Sentimos a sua falta.
--
Aqui está mais uma mancha a ser soletrada. Parece ser solvível, mas não o posso provar.
alsu:
Segue-se que cada ponto de uma célula que não é preenchido com tinta corresponde a pelo menos um ponto fora da célula que é preenchido com tinta. Daí que, por sua vez, a área da tinta não possa ser menor do que a área da célula. Chegados a uma contradição, o teorema é provado.
Suponha que a afirmação do teorema está errada, ou seja, para qualquer deslocamento da grelha, pelo menos um nó é coberto pela mancha.
Vamos fixar alguma posição da grelha. Que o nó 1 de alguma célula esteja debaixo da tinta. Uma vez que a área das manchas é menor do que a área da célula, deve haver uma área dentro da célula que não esteja coberta pela mancha. Considerar todas as deslocações possíveis da grelha de forma a que o nó 1 se desloque para uma região limpa. Pelo nosso pressuposto, pelo menos um dos nós 2,3,4 da mesma célula deve mover-se sob a mancha, e necessariamente fora da célula (uma vez que o nó 1 se moveu para dentro). Assim, cada ponto da célula, não preenchido com tinta, corresponde a pelo menos um ponto fora da célula, preenchido com tinta. Daí resulta que a área da tinta não pode ser menor do que a área da célula. Chegados à contradição, o teorema é provado.
Grifter, pode explicar melhor?
Segundo a nossa suposição, pelo menos um dos nós 2,3,4 da mesma célula deve mover-se sob a mancha,
O problema da mancha, presumo eu, não interessa a ninguém. A solução é ou não interessante? Ou vai tentar? É realmente muito simples (embora sejam 5 pontos).
Num plano com uma grelha rectangular com passo n, a tinta é vertida sob a forma de muitas manchas de diferentes tamanhos e formas. A área total das manchas de tinta é inferior a n². Provar que é possível deslocar a grelha de tal forma que nenhum nó da grelha seja inundado com tinta.