본 장에서는 중요한 금융상품인 주택담보대출 및 주택저당증권에 대해 포괄적으로 이해한다. 많은 사람들이 모기지를 주택 융자로 잘 알고 있지만 두 번째 주택을 포함하여 다양한 유형의 부동산에 대해서도 모기지를 얻을 수 있습니다.
모기지 담보 증권은 모기지 풀이 뒷받침하는 증권입니다. 이 개념을 이해하기 위해 모든 모기지 계약을 수집하고 "판매용"이라고 표시하는 모기지 은행가라고 상상해 보십시오. 그런 다음 뮤추얼 펀드 및 개인 투자자와 같은 투자자는 이러한 모기지 담보 증권을 구매할 수 있습니다. 이러한 모기지 모음을 모기지 풀이라고 합니다.
모기지 담보 증권은 소유자가 이자 지급과 원금 상환을 받기 때문에 채권과 유사하게 작동합니다. 이러한 증권은 다양한 규모의 투자자가 이용할 수 있으므로 개인이 재정 능력에 관계없이 모기지 시장에 참여할 수 있습니다.
학습 목표 및 정의
이 장에서는 모기지 및 모기지 담보 증권과 관련된 몇 가지 학습 목표를 다룹니다. 핵심 용어에 대한 정의와 설명을 제공하고 금융 계산기를 사용하여 고정 금리 모기지 지불액을 계산하는 방법을 보여줍니다. 이자율 위험(조기상환 위험) 및 복잡한 유동화 프로세스를 포함하여 이러한 증권과 관련된 다양한 위험에 대해 논의합니다.
예 및 응용
다루는 개념을 설명하기 위해 이 장에서는 몇 가지 예를 제시합니다. 여기에는 가격 차이를 활용하기 위해 모기지 담보 증권의 판매 및 환매를 포함하는 달러 롤 거래가 포함됩니다. 차용인이 모기지를 선불하는 방법을 예측하는 데 도움이 되는 선불 모델링도 탐색됩니다. 또한 이 장에서는 모기지 담보 증권과 다른 채권 간의 수익률 차이인 스프레드에 대해 설명합니다.
주거용 모기지 상품의 유형
모기지 담보 증권을 탐구하기 전에 기본 모기지 시장을 이해하는 것이 필수적입니다. 이 시장에서 상업 은행과 같은 금융 기관은 주택 구입을 원하는 잠재적 모기지 보유자에게 대출을 제공합니다. 다양한 모기지 상품은 신용 기록, 소득 안정성 및 자산에 따라 차용인에게 적합합니다. 프라임 론은 신용이 우수한 저위험 차용인에게 제공되는 반면, 서브프라임 론은 저소득 및 한계 신용 기록을 가진 고위험 차용인에게 제공됩니다.
모기지의 유동화
증권화 프로세스는 모기지를 모기지 담보 증권으로 변환합니다. 여기에는 개별 모기지가 생성되는 발생, 유사한 모기지가 모기지 풀로 결합되는 풀링이 포함됩니다. 그런 다음 모기지 풀은 모기지 풀의 현금 흐름에 대한 소유권 지분을 나타내는 모기지 담보 증권을 발행하는 특수 목적 차량(SPV)으로 이전됩니다. 이러한 증권은 위험 및 수익 특성에 따라 서로 다른 트랜치로 구분되며 2차 시장에서 투자자에게 판매됩니다.
주택저당증권의 현금흐름과 위험
모기지 담보 증권의 투자자는 이자 지급 및 원금 상환을 포함하여 기본 모기지 풀에서 생성된 현금 흐름을 받습니다. 그러나 이러한 증권에는 몇 가지 위험이 있습니다. 이자율 위험은 이자율 변동으로 인해 발생하는 반면 조기상환 위험은 차용인이 모기지를 조기에 상환할 때 발생합니다. 신용 위험은 대출자의 채무 불이행 위험이며 선불 모델링은 선불 속도를 예측하는 데 도움이 됩니다.
결론
모기지 및 모기지 담보 증권은 주택 금융 시장에서 중요한 역할을 합니다. 그들은 차용인을 위한 모기지 파이낸싱에 대한 접근을 용이하게 하고 광범위한 투자자에게 투자 기회를 제공합니다. 이러한 증권은 혜택을 제공하지만 이자율 위험, 중도상환 위험, 신용 위험 및 시장 유동성 위험과 같은 위험도 수반합니다. 규제 감독 및 위험 관리 관행은 모기지 담보 증권 시장의 안정성과 무결성을 유지하는 데 매우 중요합니다.
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1부 3권에서는 특히 회사채에 초점을 맞춰 금융 시장과 상품에 대해 자세히 알아봅니다. 이 장에서는 채권 거래 및 위험의 다양한 측면을 정의하고 이해하는 것을 목표로 발행 회사와 투자자의 관점을 탐구합니다.
상당한 자본이 필요한 발행 회사는 부를 늘리는 프로젝트에 자금을 조달하기 위해 전 세계 채권 보유자로부터 돈을 빌리고자 합니다. 개인에서 연기금, 뮤추얼 펀드 또는 기부금과 같은 기관에 이르기까지 다양한 투자자가 이 과정에서 중요한 역할을 합니다. 이 장 전체에서 우리는 두 가지 관점을 모두 고려하고 채권 거래 및 위험과 관련된 학습 목표를 강조합니다.
논의된 첫 번째 위험은 채무 불이행 위험으로, 이는 발행 회사로부터 시기 적절하고 완전한 지불을 받을 수 없는 불확실성을 의미합니다. 불이행 위험은 예정된 지불을 받지 못하거나 약속한 금액보다 적게 받을 가능성을 포함합니다. 예를 들어 Johnson & Johnson과 같은 대기업이 발행한 채권은 20년 동안 6개월마다 50달러를 지불하고 만기 시 채권의 액면가를 반환할 것을 약속할 수 있습니다. 디폴트 위험은 이러한 현금 흐름의 규모와 시기 불확실성을 모두 포함합니다.
논의된 두 번째 유형의 위험은 채권 수익률과 금리 사이의 관계와 관련된 금리 위험입니다. 금리가 오르면 채권 가격은 떨어진다. 따라서 투자자가 금리가 상승하는 기간 동안 만기 전에 채권을 매도해야 하는 경우 예상보다 적은 금액을 받을 수 있습니다. 장기 채권은 일반적으로 이자율 위험이 더 높습니다. 채무 불이행 위험과 이자율 위험을 이해하는 것은 채권 투자를 고려할 때 매우 중요합니다.
채권의 만기일에 발생하는 일과 함께 만기의 개념도 이 장에서 탐구합니다. 또한 부도율, 달러 부도율 및 예상 수익률을 분석하는 데 있어 수학의 역할에 대해서도 간략하게 설명합니다.
이 장은 뉴욕 증권 거래소의 채권 거래와 주식 거래 사이에 유사점을 그립니다. 채권 거래는 주식 거래와 마찬가지로 채권을 싸게 사서 비싸게 파는 것을 목적으로 하는 거래입니다. 그러나 채권 거래는 채권 수익률에 반영되는 금리 변동에 크게 영향을 받습니다. 투자자가 이자율 하락을 예상하면 채권을 사서 이자율이 하락할 때 더 높은 가격에 팔 수 있습니다.
채권 투자에 대한 접근성을 높이기 위해 기업은 채권을 개인 및 기관 투자자가 참여할 수 있도록 종종 $1,000의 작은 액면가로 나눕니다. 만기까지 보유할 경우 수명 기간 동안 얻은 수익을 나타내는 채권 수익률은 채권에 대해 지불한 가격의 영향을 받습니다. 채권 수익률 예측에는 다양한 모델을 고려하는 것이 포함되지만 간단한 접근 방식은 일반적으로 만기가 비슷한 국채를 기반으로 하는 무위험 수익으로 시작하고 신용 스프레드를 추가하여 채무 불이행 위험을 보상합니다.
이 장에서는 만기까지의 시간과 만기까지의 수익률 사이의 관계를 설명하는 수익률 곡선을 소개합니다. 경제가 확장되는 동안 투자자들이 장기 채권에 대해 더 높은 수익률을 요구하기 때문에 수익률 곡선은 위쪽으로 기울어지는 경향이 있습니다. 기업은 채무 불이행 위험과 관련된 신용 스프레드를 반영하여 무위험 수익률 곡선 위에 위치한 회사채 수익률 곡선을 생성합니다.
발행 회사와 채권 보유자 간의 법적 구속력이 있는 계약인 채권 계약은 이 장에서 논의된 채권 투자의 또 다른 필수 측면입니다.
고수익 채권 또는 정크 본드라고도 하는 투기 등급 채권은 투자 등급 채권에 비해 채무 불이행 위험이 더 높습니다. 신용 평가 기관은 이러한 채권에 더 낮은 등급을 지정하여 이자와 원금에 대한 채무 불이행 또는 연체 가능성 증가를 나타냅니다. 투자자들은 일반적으로 위험 증가를 보상하기 위해 투기 등급 채권에 대해 더 높은 수익률을 요구합니다. 결과적으로 이러한 채권의 가격은 투자자가 요구하는 높은 이자율을 반영하여 낮아지는 경향이 있습니다.
신용 등급 외에도 채권 투자자는 발행 회사의 재무 건전성도 평가합니다. 재무제표, 업계 동향, 경영 전문성 등의 요소를 분석하여 적시 이자와 원금 상환 가능성을 판단합니다.
만기는 채권 투자의 중요한 측면입니다. 만기일은 원금이 채권 소유자에게 상환되는 채권 만기일을 나타냅니다. 단기 채권의 만기는 1~5년이며, 장기 채권의 만기는 10년 이상입니다. 투자자는 단기 채권과 장기 채권 중에서 선택할 때 투자 목적과 위험 허용 범위를 고려해야 합니다.
금리 위험은 채권 투자에서 중요한 역할을 합니다. 이자율의 변화는 채권 가격에 역으로 영향을 미칠 수 있습니다. 일반적으로 금리가 오르면 채권 가격은 떨어지고 그 반대도 마찬가지입니다. 이 관계는 금리가 낮은 기존 채권이 새로 발행된 금리가 높은 채권에 비해 투자자에게 덜 매력적이기 때문에 발생합니다.
수익률 곡선은 채권의 수익률과 만기까지의 시간 간의 관계를 보여줍니다. 경제가 확장되는 동안 수익률 곡선은 위쪽으로 기울어지는 경향이 있으며, 이는 증가된 위험을 보상하기 위해 장기 채권의 수익률이 더 높다는 것을 나타냅니다. 반대로 경기 침체기에는 수익률 곡선이 아래쪽으로 기울어져 장기 채권의 수익률이 낮아질 수 있습니다.
채권 거래는 조직화된 거래소 및 전자 플랫폼과 같은 다양한 방법을 통해 이루어집니다. 투자자는 투자 전략과 시장 상황에 따라 채권을 사고파는 것입니다. 목표는 채권을 더 낮은 가격에 사서 더 높은 가격에 팔아 이익을 창출하는 것입니다. 그러나 채권 거래는 금리 변동에 따른 시장 유동성 및 가격 변동과 같은 위험을 수반합니다.
요약하자면, 이 장에서 논의된 개념을 이해하는 것은 채권 투자에 매우 중요합니다. 여기에는 신용 등급, 부도 위험, 금리 위험, 만기, 수익률과 채권 가격 간의 관계와 같은 요인 분석이 포함됩니다. 이러한 요소를 신중하게 평가함으로써 투자자는 재무 목표 및 위험 허용 범위에 맞는 채권 포트폴리오를 구축하기 위해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.
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안녕하세요, 저는 Jim입니다. 저는 금융 시장 및 상품에 관한 1부 주제, 특히 금융 선도 및 선물 가격 책정에 관한 장에 초점을 맞춰 논의하고자 합니다. 시간을 빼앗아서 죄송합니다만, 그만한 가치가 있다고 생각합니다. 학습 목표를 탐구하기 전에 저는 Jim이라는 농부이고 자몽 재배 및 판매를 전문으로 한다고 상상해 봅시다. 이제 저는 농부일 뿐만 아니라 투자자이자 주식을 소유하고 있습니다. 이 색인 카드로 표시하겠습니다.
자몽 현물 시장이 있고 현재 가격이 자몽당 1달러인 시나리오를 생각해 봅시다. 농부로서 저는 제 자몽을 개당 1달러에 판매하고 있습니다. 그러나 당신이 나에게 접근하여 한 달 안에 내 자몽을 사고 싶다는 의사를 표현했다고 가정해 봅시다. 그 기간 동안 자몽을 보관하고 보험에 드는 비용을 내가 부담해야 한다는 점을 고려할 때 한 달에 얼마를 지불할 의향이 있는지 묻습니다. 당신은 처음에 1달러를 지불할 것을 제안했지만 나는 과일을 저장하고 보험에 드는 데 추가 비용이 들 것이라고 설명합니다. 그래서 약간의 협상 후에 우리는 $1.20의 가격에 동의합니다.
계약을 공고히 하기 위해 파생증권인 선도계약을 체결합니다. 계약서에는 당신이 한 달 안에 돌아와서 나에게 $1.20를 지불하고 그 대가로 자몽을 제공하겠다고 명시되어 있습니다. 이제 파생 계약이 체결되었습니다. 우리가 대화하는 동안 당신은 내 책상 위에 있는 종이 한 장을 발견했습니다. 그것은 우연히 Jim's Concrete Company의 주식 지분이었습니다. 당신은 그것에 대해 문의하고 가격이 $100라고 언급합니다. 당신은 한 달 안에 그것을 소유하고 싶다는 의사를 표명하고 소유권에 대해 나에게 지불할 것을 제안합니다. 현재 가격이 $100임을 알리고 30일 후에 얼마를 지불할 용의가 있는지 묻습니다.
자몽 거래와 마찬가지로 잠재적인 비용과 위험을 고려합니다. 이 경우 주로 이자율을 고려합니다. 추가 논의 후 $120의 가격에 동의합니다. 그래서 우리는 주식 지분에 대한 또 다른 파생 계약을 가지고 있습니다. 요약하자면, 우리는 이제 자몽에 대한 파생 계약과 주식 지분에 대한 두 가지 파생 계약을 갖게 되었습니다.
향후 30일 동안 이러한 파생 계약의 가치는 자몽의 현물 가격과 Jim's Concrete Company의 주가에 따라 달라집니다. 예를 들어 자몽의 현물 가격이 10일 만에 3달러로 치솟는다면, 즉시 3달러에 팔 수 있기 때문에 당신에게 1.20달러에 팔기로 동의한 것이 유감스러울 수 있습니다. 반면에 상당한 가격 인상에 기뻐할 것입니다. 동일한 원칙이 주식 지분에도 적용됩니다. 따라서 이러한 파생 계약의 가치는 기본 자산 가치에 따라 달라집니다.
이제 우리가 다루어야 할 학습 목표로 넘어가겠습니다. 먼저 금융 자산을 정의하고 설명할 것입니다. 이는 미래 현금 흐름에 대한 소유권 또는 청구권을 나타내는 거래 가능한 투자 또는 다양한 실체로부터의 소득입니다. 모든 금융 자산은 투자 자산이며 긍정적인 수익 창출을 통해 평생 목표를 달성하는 데 활용됩니다.
금융 자산은 세 가지 유형으로 분류할 수 있습니다. 배당금이 없는 주식과 같이 소득이 없는 자산; 고정 이표 지불 채권과 같이 알려진 금액으로 고정 수입을 제공하는 것; 가치의 백분율에 따라 소득을 창출하는 것.
다음으로 공매도의 개념을 살펴보겠습니다. 기본적으로 공매도는 자산을 먼저 매도하고 가격이 하락할 것으로 예상하여 나중에 더 낮은 가격으로 다시 구매할 수 있도록 하는 것입니다.
그들은 "유통시장에서 쉽게 사고 팔 수 있는 표준화된 선물환 계약을 만들자"고 말했다. 이것이 바로 선물 계약의 개념이 생겨난 방식입니다.
선물 계약은 기초 자산의 수량, 품질 및 인도 날짜와 같은 거래 세부 사항을 지정하는 표준화된 계약입니다. 거래별로 맞춤화되는 선도계약과 달리 선물계약은 시카고상업거래소(CME) 등 조직화된 거래소에서 거래되며 표준화된 조건을 갖고 있다.
선물 계약의 표준화는 몇 가지 이점을 제공합니다. 첫째, 트레이더가 만기일 이전에 언제든지 쉽게 계약을 사고 팔 수 있도록 하여 시장 유동성을 높입니다. 이러한 유동성은 구매자와 판매자를 연결하고 시장의 원활한 기능을 보장하는 중개자 역할을 하는 거래소에 의해 촉진됩니다.
둘째, 선물 계약의 표준화는 거래상대방 위험을 제거합니다. 선도 계약에서는 한 당사자가 기초 자산을 매매해야 하는 의무를 불이행할 수 있는 위험이 있습니다. 대조적으로 선물 계약은 모든 거래에 대한 보증인 역할을 하는 거래소와 관련된 청산소에 의해 뒷받침됩니다. 즉, 한 당사자가 의무를 이행하지 못하면 청산소가 개입하여 거래가 완료되도록 합니다.
선물 계약과 선물 계약의 또 다른 주요 차이점은 선물 계약의 시장 표시 기능입니다. 시장 표시는 현재 시장 가격을 기준으로 선물 포지션의 손익을 매일 정산하는 것을 말합니다. 각 거래일이 끝날 때 이익 또는 손실이 계산되고 적절한 금액이 거래자의 계정에 입금되거나 인출됩니다. 이 프로세스는 위험을 관리하는 데 도움이 되며 선물 계약에 관련된 양 당사자가 재정적으로 안전하게 유지되도록 합니다.
이제 선도 가격을 계산하는 다음 학습 목표로 넘어가겠습니다. Jim이 제시한 예에서 그는 자몽에 대해 $1.20의 선물 가격과 주식에 대해 $120의 선물 가격에 동의한다고 언급했습니다. 선도 가격은 구매자와 판매자가 미래 날짜에 기본 자산을 거래하기로 합의한 가격입니다. 자산의 현물 가격, 만기까지의 시간 및 일반적인 이자율과 같은 요소에 따라 결정됩니다.
선물 가격을 계산하기 위해 금리 패리티 및 캐리 비용을 포함한 다양한 기술을 사용할 수 있습니다. 이러한 방법은 돈의 시간 가치와 계약 만료까지 기본 자산을 보유하는 것과 관련된 비용을 고려합니다.
선물 가격과 선물 계약의 가치를 구별하는 것도 중요한 개념입니다. 선도 가격은 미래 거래에 대해 합의된 가격을 나타내며, 선도 계약의 가치는 특정 시점의 현재 계약 가치입니다. 선도 계약의 가치는 기초 자산의 현물 가격, 금리 및 기타 요인의 변화에 따라 시간이 지남에 따라 변동합니다.
선물 가격과 선물 계약의 가치 사이의 관계를 이해하는 것은 파생 상품을 사용하여 헤징 또는 투기 전략에 참여하는 거래자와 투자자에게 매우 중요합니다. 선도 가격과 가치의 차이를 분석함으로써 시장 참가자는 잠재적인 차익 거래 기회를 식별하거나 자신의 포지션 성과를 평가할 수 있습니다.
다음 섹션에서는 파생 계약의 가치와 기초 자산의 현물 가격 간의 관계를 살펴봅니다. Jim의 예에서 파생 계약의 가치는 자몽의 현물 가격과 Jim의 Concrete Company 주식 지분에 따라 달라집니다. 현물 가격이 크게 오르면 Jim은 현물 시장에서 자산을 더 높은 가격에 팔 수 있었기 때문에 계약을 체결한 것을 후회할 수 있습니다. 반대로 계약 구매자는 가격 상승으로 이익을 얻을 것입니다.
이 개념은 선물, 옵션, 스왑 등 다양한 유형의 파생 계약에 적용됩니다. 이러한 파생 상품의 가치는 기본 자산 또는 기준 금리에서 파생됩니다. 기초 자산의 현물 가격 변화가 파생 상품의 가치에 어떤 영향을 미치는지 이해하는 것은 위험을 관리하고 정보에 입각한 거래 결정을 내리는 데 중요합니다.
예를 들어 주식에 대한 콜 옵션을 생각해 봅시다. 콜 옵션은 보유자에게 지정된 날짜(만기일이라고 함) 또는 그 이전에 사전 결정된 가격(행사 가격이라고 함)으로 기본 주식을 구매할 권리를 부여하지만 의무는 부여하지 않습니다. 콜옵션의 가치는 현재 주가, 행사가, 만기까지의 시간, 주식의 변동성, 현행 금리 등의 요인에 의해 영향을 받습니다.
주식의 현물 가격이 상승하면 더 낮은 행사 가격으로 주식을 살 권리가 있기 때문에 콜 옵션 보유자에게 더 가치가 있습니다. 이러한 가치의 증가를 내재 가치라고 하며 현물 가격과 행사 가격의 차이입니다. 또한 현물 가격의 상승은 옵션의 시간 가치의 증가로 이어질 수 있으며 이는 만기 전 추가 가격 상승 가능성을 반영합니다.
반대로 주식의 현물 가격이 하락하면 콜 옵션의 가치도 하락할 수 있습니다. 현물 가격이 행사 가격 아래로 떨어지면 옵션에 내재 가치가 없을 수 있으며 그 가치는 주로 시간 가치에 따라 달라집니다. 만료일이 가까워지면 옵션의 시간 가치가 감소하여 전체 가치가 감소할 가능성이 있습니다.
기초 자산의 현물 가격과 파생 상품 가치 간의 이러한 관계는 옵션에 국한되지 않고 다른 유형의 파생 상품에도 확장됩니다. 예를 들어 선물 계약의 경우 계약 가치는 기초 자산의 현물 가격 변동에 따라 영향을 받습니다.
이러한 관계를 이해하는 것은 파생 상품 거래자와 투자자에게 매우 중요합니다. 현물 가격의 변화가 파생상품의 가치에 어떤 영향을 미치는지 분석함으로써 시장 참여자는 자신의 포지션과 관련된 잠재적인 위험과 보상을 평가할 수 있습니다. 또한 이 지식을 활용하여 예상되는 시장 움직임을 활용하는 전략을 설계하거나 잠재적 손실을 방지할 수 있습니다.
장이 진행됨에 따라 다양한 유형의 파생 상품, 가치 평가 모델 및 위험 관리 및 수익 극대화 전략에 대해 더 자세히 알아볼 수 있습니다. 파생상품은 투기, 헤징 및 위험 관리의 기회를 제공하는 강력한 금융 상품이지만 복잡성과 위험도 수반합니다. 파생상품 거래나 투자 활동에 참여하기 전에 시장 참여자가 이러한 상품과 그 기본 원칙을 확실하게 이해하는 것이 필수적입니다.
이것들은 학생들이 질문한 몇 가지 질문이며, 학생들이 다음에 일어날 일을 완전히 알지 못하도록 덜 명확하게 만들려고 합니다. 앞에서 논의한 예를 다시 참조해 봅시다. 이 예에서 우리는 질문 스템을 분석하고 10%의 차이를 나타내는 100과 110의 가격이 있음을 확인했습니다. 또한 무위험률은 5%에 불과했습니다. 이 정보를 바탕으로 우리는 현금과 휴대 상황이 될 것이라고 추론할 수 있습니다. 유사하게, 또 다른 예에서 우리는 역 현금 및 캐리 시나리오가 될 것이라고 추론했습니다. 내 요점은, 내가 이러한 질문을 만들면 선도 가격을 95가 아닌 다른 값, 아마도 101로 변경하여 약간의 모호성을 도입하고 답을 결정하기 더 어렵게 만들 가능성이 있다는 것입니다. 이것이 이 장과 삽화가 이 개념을 효과적으로 설명하는 것을 목표로 하는 이유입니다. 이제 운반 비용을 조정한 예상 미래 가격 계산으로 넘어갑시다.
이를 설명하기 위해 선물 가격의 개념을 살펴보겠습니다. 현물 가격에서 시작하여 운반 비용에 따라 위로 이동합니다. 결국 선도 가격에 도달합니다. 특히, 자몽 또는 주식에 대한 선도 계약을 체결할 때 초기 현금 흐름이 없습니다. 계약이 시작될 때 돈이나 기본 자산이 바뀌지 않습니다. 결과적으로 파생상품의 초기 가치는 0달러입니다. 이 값은 현물 가격, 보관 비용, 시간 및 무위험 이자율과 같은 다양한 요소에 따라 달라집니다. 이 장에서는 무위험 이자율을 광범위하게 선택하는 이유를 자세히 다루지 않지만 무위험 양의 수익률을 생성하는 데 도움이 된다는 점을 고려해야 합니다. 이 개념은 1970년대 초 Fisher Black, Myron Scholes 및 Robert Merton이 개발한 Black-Scholes-Merton 옵션 가격 모델에서 비롯되었습니다. 그들은 파생상품 평가의 출발점으로 무위험이자율을 사용하는 것을 강조했습니다. 따라서 파생상품과 현물자산을 사용하여 무위험 포트폴리오를 구성함으로써 파생상품의 명백한 위험을 완화할 수 있다는 점을 이해하는 것이 중요합니다.
이제 선도 계약의 수명 기간 동안의 가치를 살펴보겠습니다. 자몽을 $1.20에 거래하기로 합의했다고 상상해 보십시오. 지금부터 지금부터 30일 사이에 이 파생 증권의 가치는 얼마입니까? 자몽의 가격이 $3로 올랐다고 가정합니다. 이 경우 더 높은 판매 가격을 놓치고 $1.20에 자몽을 판매하기로 합의했기 때문에 불행할 것입니다. 그러나 거래상대방은 자신에게 유리한 가격 변동을 반영하기 위해 파생상품 계약을 매도함으로써 이익을 활용할 수 있습니다. 이것은 선물 계약과 선물 계약의 중요한 차이점을 보여줍니다. 선물환 계약에서는 계약을 인수할 사람을 찾는 것이 어려울 수 있는 반면, 장내 선물 계약에서는 계약 만기까지 기다리지 않고 파생 증권을 매도하고 수익을 실현하는 것이 더 쉽습니다.
초기 논의로 돌아가서 처음에는 명시적 또는 묵시적으로 헤지 목적으로 선도 계약을 사용했습니다. 헤징은 선도 계약과 선물 계약 모두에 필수적인 요구 사항이지만 이러한 계약은 투기 목적으로도 사용됩니다. 예를 들어 기초 자산에 직접 관여하지 않더라도 누구나 선물 계약을 매도할 수 있습니다. 투기자, 헤저, 차익거래자는 파생상품 시장 내에서 활동합니다. 결과적으로 파생 계약의 가치를 이해하는 것이 중요해집니다. 시간이 지남에 따라 현물 가격과 이자율의 변동으로 인해 계약의 가치가 변합니다. 값은 계약과 관련된 자부심 또는 후회와 같은 요소에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다. 처음에는 계약의 가치가 0이고 수명이 다하면 달라질 수 있습니다.
만기 시 선도 계약의 가치는 기초 자산의 최종 현물 가격과 합의된 선도 가격에 의해 결정됩니다. 만기 시점의 현물 가격이 선물 가격보다 높으면 해당 계약의 가치는 양수입니다. 반면에 현물 가격이 선물 가격보다 낮으면 계약의 가치는 음수입니다.
만기 전 특정 시점의 선물환 계약 가치를 계산하려면 현재 현물 가격과 선물 가격 간의 차이의 현재 가치를 운송 비용으로 조정해야 합니다. 운반 비용에는 보관 비용, 금융 비용 및 기본 자산 보유와 관련된 기타 비용이 포함됩니다.
계산을 더 잘 이해하기 위해 예제를 살펴보겠습니다. 상품의 현물 가격이 $100이고 선물 가격이 $105이며 무위험 이자율이 5%라고 가정합니다. 만기까지의 시간은 1년이다. 선도 계약의 가치를 찾으려면 먼저 운송 비용을 계산해야 합니다.
유지 비용 = (현물 가격 - 선물 가격) * e^(무위험 이자율 * 만기까지의 시간)
유지 비용 = ($100 - $105) * e^(0.05 * 1)
운반 비용 = -$5 * e^(0.05)
이제 현물 가격과 선도 가격의 차액을 유지 비용으로 조정한 현재 가치를 계산해 보겠습니다. 다음 공식을 사용합니다.
현재 가치 = (현물 가격 - 선물 가격) * e^(무위험 이자율 * 만기까지의 시간)
현재 가치 = ($100 - $105) * e^(-0.05 * 1)
현재 가치 = -$5 * e^(-0.05)
선도 계약의 가치를 찾기 위해 현재 가치에서 유지 비용을 뺍니다.
선물환 계약 가치 = 현재 가치 - 유지비
선도 계약의 가치 = -$5 * e^(-0.05) - (-$5 * e^(0.05))
선도 계약의 가치 = -$5 * (e^(-0.05) + e^(0.05))
결과 값은 포지티브 또는 네거티브가 될 수 있으며 선도 계약 가치의 이익 또는 손실을 나타냅니다. 값이 양수이면 계약에 이익이 있음을 의미하고 음수이면 손실을 나타냅니다.
서로 다른 시점에서 선도 계약의 가치를 계산함으로써 변동을 추적하고 수익성을 평가할 수 있습니다. 이러한 이해는 시장 참여자가 선물 계약의 체결, 보유 또는 청산과 관련하여 정보에 입각한 결정을 내리는 데 필수적입니다.
선도 계약 가치의 계산은 거래 비용 및 시장 마찰의 부재와 같은 몇 가지 가정을 기반으로 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 또한 이 공식은 장부 비용과 무위험 이자율에 대한 연속 복리 계산을 가정합니다. 이러한 가정은 교육 목적으로 계산을 단순화하지만 실제 거래 시나리오의 복잡성을 포착하지 못할 수 있습니다.
결론적으로 선물환 계약의 가치는 기초자산의 현물 가격 변동과 운반 비용의 영향으로 인해 시간이 지남에 따라 변합니다. 이러한 요소를 고려하고 수학적 모델을 사용함으로써 시장 참여자는 선도 계약의 수익성을 평가하고 정보에 입각한 투자 결정을 내릴 수 있습니다.
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안녕하세요, 저는 Jim입니다. 특히 옵션의 속성을 다루는 장에 중점을 두고 금융 시장 및 상품 주제의 1부에서 토론하고 싶습니다.
먼저 선도 계약, 선물 계약 및 스왑 계약과 비교하여 옵션의 고유한 특성에 대해 이야기해 보겠습니다. 이러한 구속력 있는 계약과 달리 옵션은 특정 조치를 취할 권리를 부여하지만 의무는 부여하지 않습니다. 이러한 구별은 옵션에 고유한 속성을 부여하고 가격 책정에 영향을 미칩니다. 이 논의에서는 옵션에 영향을 미치는 6가지 핵심 요소인 기초 자산 가격, 행사 가격, 만기 시간, 옵션 유형(미국식 또는 유럽식), 변동성 및 무위험 이자율에 초점을 맞출 것입니다.
기본 자산 가격부터 시작하겠습니다. 주식이 현재 주당 $100에 거래되고 있고 $100의 행사 가격으로 사용할 수 있는 콜 및 풋 옵션이 있는 시나리오를 상상해 보십시오. 콜옵션을 매수하면 주가가 오를 것이라는 데 베팅하는 것입니다. 주가가 $110, $120, 심지어 $200까지 오르면 콜 옵션의 가치도 함께 증가합니다. 반면에 풋 옵션을 매수하면 주가가 하락할 것이라는 데 베팅하는 것입니다. 주가가 $80, $70, $40 또는 $10로 떨어지면 풋 옵션의 가치는 증가합니다. 옵션의 내재가치는 주가와 행사가격의 차이라는 점에 유의해야 합니다.
행사 가격은 또 다른 중요한 요소입니다. 콜옵션의 행사가격이 높다는 것은 기초자산이 내가격이 될 가능성이 낮아져 콜옵션 가치가 하락한다는 것을 의미합니다. 반대로 풋옵션의 행사가격이 높을수록 기초자산이 행사가격보다 낮아져 풋옵션의 가치가 상승할 가능성이 높아집니다.
만료 시간도 중요한 역할을 합니다. 다른 모든 요인을 일정하게 유지하면 만기 기간이 긴 옵션이 일반적으로 만기 기간이 짧은 옵션에 비해 더 높은 가치를 요구합니다. 만료 기간이 길수록 기초 자산 가격이 유리하게 움직일 시간이 더 많기 때문입니다.
미국식과 유럽식 옵션을 구분하는 것이 중요합니다. 미국식 옵션은 만기일까지 언제든지 행사할 수 있는 반면 유럽식 옵션은 만기일에만 행사할 수 있습니다. 미국 콜옵션의 경우 만기 시간이 길어질수록 기초자산 가격이 상승할 확률도 높아져 옵션 가치가 높아진다. 미국식 풋 옵션의 경우 기초 자산 가격이 행사 가격보다 낮아져 옵션 가치가 상승할 가능성에 초점이 맞춰져 있습니다.
배당금을 고려할 때 고려해야 할 추가 요소가 있습니다. 옵션 보유자는 배당금을 받지 못하므로 배당금은 콜옵션의 가치를 감소시킵니다. 반대로 풋 옵션은 기본 자산 가격이 종종 배당락일에 떨어지기 때문에 가치가 상승하는 경향이 있습니다.
변동성은 옵션에 영향을 미치는 또 다른 중요한 요소입니다. 변동성이 높을수록 콜과 풋 옵션 가격이 높아집니다. 변동성은 기초 자산의 가격 변동의 크기를 나타냅니다. 주가가 안정적으로 유지될 것으로 예상되면(변동성 제로) 옵션은 가치가 없습니다. 그러나 주가에 상당한 변동성이 있어 높은 변동성을 나타내는 경우 옵션의 가격은 더 높아집니다.
무위험 이자율은 옵션 가격 책정에도 중요한 역할을 합니다. 옵션 가격은 무위험 이자율을 사용하여 책정될 수 있으며 옵션에는 상당한 위험이 수반되기 때문에 직관에 반하는 것처럼 보일 수 있습니다.
이제 방정식을 재정리하여 콜 가격을 분리해 보겠습니다. 등식을 다시 정리하면 콜 가격은 주가에서 행사 가격의 현재 가치와 배당금의 현재 가치를 뺀 값과 같다는 것을 알 수 있습니다. 이 방정식은 콜 옵션의 상한과 하한을 결정하는 데 도움이 됩니다.
이제 풋 옵션의 하한 및 상한에 대해 논의해 보겠습니다. 풋 옵션의 하한선은 간단합니다. 주가가 행사 가격보다 높으면 풋 옵션은 외가격이며 내재 가치가 없습니다. 따라서 풋 옵션의 하한은 0입니다.
풋옵션의 상한선은 행사가격이 주가보다 높을 때 발생합니다. 이 경우 풋옵션은 내가격이며 내재가치는 행사가격에서 주가를 뺀 값과 같습니다. 그러나 우리는 상한선을 다루고 있기 때문에 풋 가격은 내재가치를 초과할 수 없습니다. 따라서 풋옵션의 상한선은 내재가치입니다.
이제 풋-콜 패리티의 개념을 살펴보겠습니다. 풋 콜 패리티는 콜 옵션, 풋 옵션, 기초 자산(예: 주식) 및 무위험 투자의 가격 간의 관계를 설정하는 옵션 가격 책정의 기본 원칙입니다. 이러한 구성 요소 간의 상호 종속성을 이해하는 데 도움이 됩니다.
풋 콜 패리티는 콜 옵션 가격에서 풋 옵션 가격을 뺀 값이 배당금의 현재 가치를 설명하는 행사 가격의 현재 가치와 주가의 차이와 같다는 것을 말합니다.
이 관계는 트레이더가 관련 증권 간의 가격 불일치를 이용하여 무위험 이익을 얻을 수 있는 차익 거래의 기회를 열어줍니다. 풋 콜 패리티가 위반되면 가격 불일치를 나타내며 시장 세력이 불일치를 신속하게 수정합니다.
풋-콜 패리티를 이해하면 주식 시장, 채권 시장 및 파생 시장과 같은 다양한 금융 시장의 상호 연결성을 파악할 수 있습니다. 한 시장에서의 거래 활동은 다른 시장에서 관련 증권의 가격 및 행동에 영향을 미칠 수 있습니다.
요약하면 옵션 가격 결정에 영향을 미치는 요인에는 기초 자산의 가격, 행사 가격, 만기까지의 시간, 변동성, 무위험 이자율 및 배당금 지급이 포함됩니다. 각 팩터는 콜 옵션과 풋 옵션에 특정한 영향을 미칩니다. 콜 옵션과 풋 옵션 모두 상한과 하한이 있으며 풋-콜 패리티는 옵션 가격 책정과 서로 다른 금융 시장 간의 관계를 이해하는 데 유용한 프레임워크를 제공합니다.
이제 간단한 예제를 살펴보겠습니다. 주가가 80달러이고 행사가격이 40달러이고 만기일은 1년이며 6개월 후에 배당금 5.50달러를 받는다고 가정해 봅시다. 우리는 배당금의 현재 가치를 $5.24로 계산합니다. 주가($80)에서 배당금의 현재 가치($5.24)를 빼고 행사 가격의 현재 가치($36.36)를 빼면 $38.40이 됩니다. 옵션의 내재가치는 $40입니다. 이 경우 차익거래 기회를 만들지 않고 콜옵션을 내재가치보다 낮은 가격에 매도할 수 있지만, 이 조건은 주가가 80달러이고 행사가격이 40달러이기 때문에 성립한다.
조기 행사와 관련하여 옵션에 시간 가치가 있는 경우 조기 행사는 해당 가치를 제거합니다. 이 옵션은 일반적으로 남은 시간 가치가 없을 때만 행사됩니다. 그러나 조기 행사는 잠재적인 이자 수익의 손실과 함께 발생하므로 이러한 비용을 충당하기 위해 상당한 배당금 지급이 필요합니다.
미국식 풋옵션은 주가가 행사가격 이하로 떨어지면 조기 행사될 수 있다. 내재가치가 중요한 역할을 하며 조기에 행사하면 옵션이 만기될 때까지 이자를 얻을 수 있습니다.
미 재무부 증권 외에도 선물환 계약은 풋-콜 패리티 방정식의 대체물로 사용될 수 있으며 유용한 근사치 또는 기준점을 제공합니다.
마지막으로 주제에 대한 이해를 강화하기 위해 장 끝에 있는 질문을 검토하는 것을 잊지 마십시오. 학업에 행운을 빕니다!
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Jim Simons가 관리하는 메달리온 펀드는 지난 30년간 39%의 순수익률을 달성하며 그 효과를 입증했습니다. Jim Simons는 Warren Buffett 및 Charlie Munger와 같은 유명한 인물을 능가하는 역대 최고의 트레이더 중 한 명으로 널리 알려져 있습니다. 그의 전략은 주로 퀀트로 알려진 양적 분석을 기반으로 합니다.
시몬스 펀드의 내부 활동은 매우 비밀리에 남아 있지만, 내가 읽은 책에서 통찰력을 얻을 수 있습니다. 개인적으로 내 인생에서 사용하는 많은 전략은 Simons의 접근 방식에서 영감을 받았습니다. 오늘 우리는 책에 제시된 정보를 탐구하고 Jim Simons가 그의 펀드에서 사용한 기술을 코딩하고 분석하려고 시도할 것입니다.
이 책에서 언급된 주목할만한 개인은 Simons에서 일했던 "Axe"입니다. Axe는 수학적 천재로 인정받고 있으며 해당 분야에서 놀라운 논문을 저술했습니다. 이 책은 Markov 체인이라는 개념에 대한 Ax의 초점을 강조합니다. Markov 체인에서 시퀀스의 각 단계는 예측할 수 없지만 신뢰할 수 있는 모델에 의존하여 향후 단계를 어느 정도 예측할 수 있습니다. Ax와 그의 팀은 Markov 체인의 원리를 기반으로 확률 방정식을 개발했습니다.
책에 언급된 또 다른 핵심 인물은 시몬스를 위해 일했던 또 다른 수학 천재인 "로퍼"입니다. Loafer는 평균 회귀 전략을 사용했는데, 이는 어느 방향으로든 초기 이동 후 가격이 되돌아가는 경향이 있다는 생각에 기반합니다. 이 전략에서는 가격이 비정상적으로 낮은 수준에서 열릴 때 포지션을 취합니다.
책의 끝 부분에서 Jim Simons의 거래 결과에 대해 논의합니다. 특히 2007~2008년 경기 침체기에 Simons는 152%와 136%의 놀라운 수익률을 기록하며 다른 연도의 성과를 뛰어넘었습니다. 경기 침체와 같이 변동성이 큰 기간에는 평균 회귀 전략이 탁월하다는 점을 인식하는 것이 중요합니다. 우리 과정에서 가르치는 Q3 및 Q5를 포함하여 이러한 전략은 지난 2년과 2007-2008 경기 침체 기간 동안 예외적으로 잘 수행되었습니다.
이 책은 또한 Buy and Hold 주식 라인을 사용하여 S&P 500(SPY)에 적용된 평균 회귀 전략의 성과를 분석합니다. 이 전략은 2008년 경기 침체기에 상당한 이득을 보인 반면 시장은 상당한 하락을 경험했습니다. 마찬가지로 시장 변동성과 회복 부족으로 특징지어지는 지난 2년 동안 좋은 성과를 거두었습니다.
Prometheus라고 하는 과정에서는 평균 회귀 접근 방식을 따르는 Q5를 포함하여 다양한 전략을 가르칩니다. 이 전략은 다른 전략과 함께 시간이 지남에 따라 일관된 성공을 보여 왔습니다. 이 과정은 또한 추세 추종, 모멘텀 기반 전략, 몬테카를로 시뮬레이션, 포트폴리오 최적화, 포워드 테스트 및 기타 중요한 양적 거래 도구와 같은 필수 개념을 다룹니다.
Simons의 기술을 더 잘 이해하기 위해 그의 전략의 핵심인 Markov 프로세스에 대해 논의할 것입니다. Markov 프로세스는 미래 이벤트의 확률이 과거가 아닌 현재 상태에만 의존하는 임의의 이벤트 시퀀스입니다. 이 개념을 설명하기 위해 집, 가게, 직장 사이의 사람의 이동과 관련된 간단한 예가 제시됩니다. 과거를 기억하는 인간과 달리 가상의 "마르코프" 캐릭터의 미래 이동은 전적으로 현재 상태에 기반하여 확률 계산이 가능합니다.
논의는 거래 맥락에서 전환 확률 계산에 대해 더 자세히 설명합니다. SPY의 실제 데이터를 사용하여 다음 거래일의 양수 또는 음수 백분율 이동 확률은 당일 실적을 기준으로 계산됩니다. 이 정보는 서로 다른 상태 간의 전환 확률을 나타내는 전환 행렬로 구성됩니다.
Anaconda 노트북에 제시된 코드는 전환 행렬을 계산하고 결과를 분석하는 방법을 보여줍니다. 노트북은 Python과 pandas, numpy, matplotlib와 같은 다양한 라이브러리를 사용하여 계산을 수행하고 시각화를 생성합니다.
코드는 필요한 라이브러리를 가져오고 SPY의 과거 가격 데이터를 pandas DataFrame으로 로드하는 것으로 시작합니다. 그런 다음 가격 데이터는 일일 수익률로 변환되며, 이는 일일 가격의 백분율 변화를 나타냅니다. 이러한 수익은 전환 확률을 계산하는 데 사용됩니다.
다음으로 코드는 일일 수익과 지정된 지연을 입력으로 사용하는 함수를 정의합니다. 시차는 전환 확률을 계산하는 데 사용되는 이전 수익의 수를 결정합니다. 이 함수는 수익을 반복하고 양수 및 음수 수익의 발생을 세고 각각의 확률을 계산하여 전환 행렬을 만듭니다. 행렬은 numpy 배열로 저장됩니다.
전환 행렬이 계산되면 코드는 확률을 시각화하기 위해 matplotlib를 사용하여 히트맵을 생성합니다. 히트맵은 전환 확률의 시각적 표현을 제공하며 어두운 색상은 더 높은 확률을 나타냅니다.
그런 다음 노트북은 계속해서 전환 매트릭스를 분석하고 결과에서 통찰력을 얻습니다. 플러스에서 플러스로, 플러스에서 마이너스로, 마이너스에서 플러스로, 마이너스에서 마이너스로 전환되는 평균 확률을 계산합니다. 이러한 평균은 수익률의 지속성과 평균 회귀 특성을 평가하는 데 도움이 됩니다.
이 코드는 또한 각 상태에 있을 장기 확률을 나타내는 Markov 프로세스의 고정 분포를 계산합니다. 고정 분포는 시장의 전반적인 행동과 평균 회귀 전략의 잠재적 수익성에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다.
또한 이 노트북은 Markov 프로세스 및 전이 행렬 접근 방식의 한계에 대해 설명합니다. 시장 역학이 시간이 지남에 따라 변할 수 있으며 과거 확률이 미래 행동을 정확하게 예측하지 못할 수 있음을 인정합니다. 따라서 거래 전략의 지속적인 모니터링과 적응이 중요합니다.
결론적으로 이 노트북은 메달리온 기금에서 Jim Simons와 그의 팀이 사용하는 기술에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. Markov 체인, 평균 회귀 전략 및 전이 행렬의 개념을 탐구하여 양적 거래에서 응용 프로그램에 대한 실용적인 코드 예제와 통찰력을 제공합니다. 이러한 전략을 이해하고 구현함으로써 거래자와 투자자는 잠재적으로 의사 결정을 향상하고 금융 시장에서 전반적인 성과를 향상시킬 수 있습니다.
Jim Simons is considered to be one of the best traders of all time he has even beaten the like of Warren Buffet, Peter Lynch, Steve Cohen and Ray Dalio. Jim'...
몇 주 전에 우리는 Jim Simmons와 책에 설명된 Markov 프로세스에 대해 토론했습니다. 오늘은 Jim Simmons와 Albert Einstein이 사용한 또 다른 개념을 살펴보겠습니다. 먼저 우리가 해부하고 있는 책 "시장을 해결한 남자"의 84페이지를 참조하자.
숨겨진 패턴을 감지할 수 있는 정교하고 정확한 예측 모델을 개발하기 위해 Axcom의 Jim Simmons와 그의 팀은 비교 가능한 거래 상황을 식별하고 후속 가격 변동을 추적했습니다. 그러나 이 접근 방식이 효과적이려면 Strauss와 다른 연구자들이 수집한 것보다 훨씬 더 많은 양의 데이터가 필요했습니다. 결과적으로 그들은 단순히 데이터를 수집하는 것이 아니라 데이터를 모델링하기 시작했습니다. 컴퓨터 모델을 사용하여 그들은 누락된 과거 데이터에 대해 교육적인 추측을 하고 격차를 채우고 보다 완전한 데이터 세트를 만들 수 있습니다.
과거 기록의 격차를 해결하기 위한 데이터 모델링의 이 개념은 여기서 우리가 탐구할 것입니다. 데이터가 제한적이거나 데이터가 누락된 경우 새 데이터 포인트를 시뮬레이션하거나 생성할 수 있습니다. 데이터가 많을수록 백 테스트, 연구, 최적화 및 교육을 더 많이 수행할 수 있습니다. 궁극적으로 더 많은 데이터를 보유하면 전략의 효과에 대해 보다 신뢰할 수 있는 결론을 도출할 수 있습니다.
이를 설명하기 위해 예를 들어 보겠습니다. 2008년 금융 위기 당시 SPY(Standard & Poor's 500 ETF) 차트가 있다고 가정해 보겠습니다. 약 3년 또는 252 거래일 동안 충분한 데이터가 있지만 특정 전략이 효과가 있다는 결론을 내리기에 충분합니까? 이 경우 약 750개의 데이터 포인트로는 충분하지 않을 수 있습니다. 이 한계를 극복하기 위해 추가 데이터 포인트를 시뮬레이션하여 기간을 연장하고 보다 포괄적인 테스트를 허용할 수 있습니다.
이 토론에서는 더 많은 데이터 생성을 용이하게 하는 세 가지 모델을 살펴보겠습니다. 각 모델에는 고유한 장점과 단점이 있지만 모두 양적 연구를 위해 더 많은 데이터를 생성하는 목적에 부합합니다. 진행하면서 각 모델의 장점과 단점을 설명하여 특정 요구 사항에 따라 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있도록 합니다.
시작하려면 시스템에서 Anaconda 파일을 여는 것이 좋습니다. Python에 익숙하지 않은 경우 Python 설치, 백테스팅 전략, 함수 및 루프 사용의 기본을 다루는 "알고리즘 트레이딩: Python의 Zero에서 Hero까지"라는 제목의 YouTube 비디오를 시청하는 것이 좋습니다. Python에 익숙해지면 다음 단계를 진행할 수 있습니다.
먼저 YFinance, Pandas, NumPy, Matplotlib, Seaborn과 같은 필수 라이브러리를 가져와야 합니다. 그런 다음 경기 침체 데이터를 모방하기 위해 2008-2011 기간의 SPY 데이터에 중점을 둔 데이터를 다운로드할 수 있습니다. "close_prices"라는 변수에 종가를 저장하고 "df"라는 pandas 데이터 프레임에 저장될 가격 변동률을 계산합니다.
이제 첫 번째 모델인 단순한 몬테카를로 모델로 넘어갑시다. "df"에서 데이터 포인트의 평균 및 표준 편차를 계산하고 이 값을 사용하여 데이터를 시뮬레이션합니다. 정규분포와 평균 및 표준편차를 활용하여 시뮬레이션된 주가를 생성할 수 있습니다. 이러한 시뮬레이션된 가격을 표시하여 데이터의 시각적 표현을 제공합니다.
또한 이 데이터에 대해 1,000개의 시뮬레이션을 생성하여 1,000개의 데이터 포인트 세트를 생성할 수 있습니다. 이는 데이터 포인트 수가 크게 증가하여 정량적 분석, 백테스팅, 최적화 및 효과적인 전략 식별을 위한 더 많은 기회를 제공하는 것과 같습니다. 각 시뮬레이션은 "simulations_mc"라는 변수에 저장되며 추가 검사를 위해 개별적으로 액세스할 수 있습니다.
이 시점에서 거래 전략을 적용할 수 있는 많은 시뮬레이션 데이터 세트가 있습니다.
따라서 기본적으로 내적은 해당 배열의 각 값에 x0을 곱하는 것과 같습니다. 이는 각 단계에서 주가를 계산하기 위해 수행됩니다.
이제 시뮬레이션을 1,000번 실행하는 for 루프를 만들겠습니다. 루프 내에서 numpy.random.normal 함수를 사용하여 브라운 모션을 생성하고 시간 단계를 설명하기 위해 DT의 제곱근을 곱합니다. 그런 다음 기하학적 브라운 운동 방정식을 사용하여 주가를 업데이트하고 시뮬레이션 목록에 저장합니다.
마지막으로 모든 1,000회 반복에 대해 시뮬레이션된 주가를 플로팅합니다. 그렇게 함으로써 기하학적 브라운 운동 모델을 기반으로 주가가 취할 수 있는 여러 잠재적 경로를 시각적으로 표현할 수 있습니다. 이를 통해 백테스팅, 연구, 최적화 및 다양한 전략의 효과에 대한 결론 도출에 사용할 수 있는 많은 양의 데이터 포인트를 생성할 수 있습니다.
이제 세 번째 모델인 Heston 모델로 넘어가겠습니다. Heston 모델은 기하학적 브라운 운동 모델의 확장이며 주가의 역학을 포착하기 위해 양적 금융에서 널리 사용됩니다. 확률적 변동성(stochastic volatility) 개념을 도입했는데, 이는 기초 자산의 변동성이 일정하지 않고 자체적인 임의의 과정을 따른다는 것을 의미합니다.
Heston 모델은 주가와 변동성의 동역학을 설명하는 확률적 미분 방정식 시스템으로 표현됩니다. 그러나 Heston 모델을 구현하려면 더 복잡한 수학 및 계산 기술이 필요하므로 이 논의 범위를 벗어납니다.
그럼에도 불구하고 Heston 모델이 변동성 클러스터링 및 평균 회귀 효과를 통합하여 훨씬 더 다양하고 현실적인 주가 경로를 생성할 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 이는 변동성이 높은 기간 동안 또는 복잡한 금융 상품을 다룰 때 시장 행동을 분석하고 예측하는 데 특히 유용할 수 있습니다.
요약하면 단순 몬테카를로 모델, 기하학적 브라운 운동 모델 및 헤스톤 모델의 세 가지 모델에 대해 논의했습니다. 각 모델은 주가 경로를 시뮬레이션하여 추가 데이터 포인트를 생성하는 역할을 합니다. 이러한 시뮬레이션은 다양한 시장 시나리오에서 양적 연구, 전략 개발 및 테스트에 사용할 수 있습니다.
이러한 시뮬레이션을 수행하고 데이터를 분석하기 위해 Python과 pandas, NumPy 및 matplotlib와 같은 라이브러리를 활용했습니다. Python은 정량 분석을 수행하고 다양한 재무 모델을 구현하기 위한 유연하고 강력한 환경을 제공합니다.
이러한 모델은 귀중한 통찰력을 제공하고 분석을 위한 데이터를 생성할 수 있지만 특정 가정과 단순화를 기반으로 한다는 점에 유의해야 합니다. 실제 시장 역학은 다양한 요인의 영향을 받을 수 있으며 종종 이러한 모델이 포착하는 것보다 더 복잡합니다. 따라서 결과를 실제 거래 또는 투자 결정에 적용하기 전에 신중한 해석과 검증이 필요합니다.
이것으로 다양한 모델을 사용하여 주가 데이터를 시뮬레이션하는 것에 대한 논의를 마칩니다. 추가 질문이 있거나 다른 주제를 탐색하고 싶다면 언제든지 문의하십시오.
Inspired form the book about Jim Simons “The man who solved the market” and how they simulated or created data to perform quantitative analysis we discuss in...
모기지 및 모기지 담보 증권(FRM 1부 2023 – 3권 – 18장)
모기지 및 모기지 담보 증권(FRM 1부 2023 – 3권 – 18장)
모기지 및 모기지 담보 증권 소개
본 장에서는 중요한 금융상품인 주택담보대출 및 주택저당증권에 대해 포괄적으로 이해한다. 많은 사람들이 모기지를 주택 융자로 잘 알고 있지만 두 번째 주택을 포함하여 다양한 유형의 부동산에 대해서도 모기지를 얻을 수 있습니다.
모기지 담보 증권은 모기지 풀이 뒷받침하는 증권입니다. 이 개념을 이해하기 위해 모든 모기지 계약을 수집하고 "판매용"이라고 표시하는 모기지 은행가라고 상상해 보십시오. 그런 다음 뮤추얼 펀드 및 개인 투자자와 같은 투자자는 이러한 모기지 담보 증권을 구매할 수 있습니다. 이러한 모기지 모음을 모기지 풀이라고 합니다.
모기지 담보 증권은 소유자가 이자 지급과 원금 상환을 받기 때문에 채권과 유사하게 작동합니다. 이러한 증권은 다양한 규모의 투자자가 이용할 수 있으므로 개인이 재정 능력에 관계없이 모기지 시장에 참여할 수 있습니다.
학습 목표 및 정의
이 장에서는 모기지 및 모기지 담보 증권과 관련된 몇 가지 학습 목표를 다룹니다. 핵심 용어에 대한 정의와 설명을 제공하고 금융 계산기를 사용하여 고정 금리 모기지 지불액을 계산하는 방법을 보여줍니다. 이자율 위험(조기상환 위험) 및 복잡한 유동화 프로세스를 포함하여 이러한 증권과 관련된 다양한 위험에 대해 논의합니다.
예 및 응용
다루는 개념을 설명하기 위해 이 장에서는 몇 가지 예를 제시합니다. 여기에는 가격 차이를 활용하기 위해 모기지 담보 증권의 판매 및 환매를 포함하는 달러 롤 거래가 포함됩니다. 차용인이 모기지를 선불하는 방법을 예측하는 데 도움이 되는 선불 모델링도 탐색됩니다. 또한 이 장에서는 모기지 담보 증권과 다른 채권 간의 수익률 차이인 스프레드에 대해 설명합니다.
주거용 모기지 상품의 유형
모기지 담보 증권을 탐구하기 전에 기본 모기지 시장을 이해하는 것이 필수적입니다. 이 시장에서 상업 은행과 같은 금융 기관은 주택 구입을 원하는 잠재적 모기지 보유자에게 대출을 제공합니다. 다양한 모기지 상품은 신용 기록, 소득 안정성 및 자산에 따라 차용인에게 적합합니다. 프라임 론은 신용이 우수한 저위험 차용인에게 제공되는 반면, 서브프라임 론은 저소득 및 한계 신용 기록을 가진 고위험 차용인에게 제공됩니다.
모기지의 유동화
증권화 프로세스는 모기지를 모기지 담보 증권으로 변환합니다. 여기에는 개별 모기지가 생성되는 발생, 유사한 모기지가 모기지 풀로 결합되는 풀링이 포함됩니다. 그런 다음 모기지 풀은 모기지 풀의 현금 흐름에 대한 소유권 지분을 나타내는 모기지 담보 증권을 발행하는 특수 목적 차량(SPV)으로 이전됩니다. 이러한 증권은 위험 및 수익 특성에 따라 서로 다른 트랜치로 구분되며 2차 시장에서 투자자에게 판매됩니다.
주택저당증권의 현금흐름과 위험
모기지 담보 증권의 투자자는 이자 지급 및 원금 상환을 포함하여 기본 모기지 풀에서 생성된 현금 흐름을 받습니다. 그러나 이러한 증권에는 몇 가지 위험이 있습니다. 이자율 위험은 이자율 변동으로 인해 발생하는 반면 조기상환 위험은 차용인이 모기지를 조기에 상환할 때 발생합니다. 신용 위험은 대출자의 채무 불이행 위험이며 선불 모델링은 선불 속도를 예측하는 데 도움이 됩니다.
결론
모기지 및 모기지 담보 증권은 주택 금융 시장에서 중요한 역할을 합니다. 그들은 차용인을 위한 모기지 파이낸싱에 대한 접근을 용이하게 하고 광범위한 투자자에게 투자 기회를 제공합니다. 이러한 증권은 혜택을 제공하지만 이자율 위험, 중도상환 위험, 신용 위험 및 시장 유동성 위험과 같은 위험도 수반합니다. 규제 감독 및 위험 관리 관행은 모기지 담보 증권 시장의 안정성과 무결성을 유지하는 데 매우 중요합니다.
회사채(FRM 1부 2023 – 3권 – 17장)
회사채(FRM 1부 2023 – 3권 – 17장)
1부 3권에서는 특히 회사채에 초점을 맞춰 금융 시장과 상품에 대해 자세히 알아봅니다. 이 장에서는 채권 거래 및 위험의 다양한 측면을 정의하고 이해하는 것을 목표로 발행 회사와 투자자의 관점을 탐구합니다.
상당한 자본이 필요한 발행 회사는 부를 늘리는 프로젝트에 자금을 조달하기 위해 전 세계 채권 보유자로부터 돈을 빌리고자 합니다. 개인에서 연기금, 뮤추얼 펀드 또는 기부금과 같은 기관에 이르기까지 다양한 투자자가 이 과정에서 중요한 역할을 합니다. 이 장 전체에서 우리는 두 가지 관점을 모두 고려하고 채권 거래 및 위험과 관련된 학습 목표를 강조합니다.
논의된 첫 번째 위험은 채무 불이행 위험으로, 이는 발행 회사로부터 시기 적절하고 완전한 지불을 받을 수 없는 불확실성을 의미합니다. 불이행 위험은 예정된 지불을 받지 못하거나 약속한 금액보다 적게 받을 가능성을 포함합니다. 예를 들어 Johnson & Johnson과 같은 대기업이 발행한 채권은 20년 동안 6개월마다 50달러를 지불하고 만기 시 채권의 액면가를 반환할 것을 약속할 수 있습니다. 디폴트 위험은 이러한 현금 흐름의 규모와 시기 불확실성을 모두 포함합니다.
논의된 두 번째 유형의 위험은 채권 수익률과 금리 사이의 관계와 관련된 금리 위험입니다. 금리가 오르면 채권 가격은 떨어진다. 따라서 투자자가 금리가 상승하는 기간 동안 만기 전에 채권을 매도해야 하는 경우 예상보다 적은 금액을 받을 수 있습니다. 장기 채권은 일반적으로 이자율 위험이 더 높습니다. 채무 불이행 위험과 이자율 위험을 이해하는 것은 채권 투자를 고려할 때 매우 중요합니다.
채권의 만기일에 발생하는 일과 함께 만기의 개념도 이 장에서 탐구합니다. 또한 부도율, 달러 부도율 및 예상 수익률을 분석하는 데 있어 수학의 역할에 대해서도 간략하게 설명합니다.
이 장은 뉴욕 증권 거래소의 채권 거래와 주식 거래 사이에 유사점을 그립니다. 채권 거래는 주식 거래와 마찬가지로 채권을 싸게 사서 비싸게 파는 것을 목적으로 하는 거래입니다. 그러나 채권 거래는 채권 수익률에 반영되는 금리 변동에 크게 영향을 받습니다. 투자자가 이자율 하락을 예상하면 채권을 사서 이자율이 하락할 때 더 높은 가격에 팔 수 있습니다.
채권 투자에 대한 접근성을 높이기 위해 기업은 채권을 개인 및 기관 투자자가 참여할 수 있도록 종종 $1,000의 작은 액면가로 나눕니다. 만기까지 보유할 경우 수명 기간 동안 얻은 수익을 나타내는 채권 수익률은 채권에 대해 지불한 가격의 영향을 받습니다. 채권 수익률 예측에는 다양한 모델을 고려하는 것이 포함되지만 간단한 접근 방식은 일반적으로 만기가 비슷한 국채를 기반으로 하는 무위험 수익으로 시작하고 신용 스프레드를 추가하여 채무 불이행 위험을 보상합니다.
이 장에서는 만기까지의 시간과 만기까지의 수익률 사이의 관계를 설명하는 수익률 곡선을 소개합니다. 경제가 확장되는 동안 투자자들이 장기 채권에 대해 더 높은 수익률을 요구하기 때문에 수익률 곡선은 위쪽으로 기울어지는 경향이 있습니다. 기업은 채무 불이행 위험과 관련된 신용 스프레드를 반영하여 무위험 수익률 곡선 위에 위치한 회사채 수익률 곡선을 생성합니다.
발행 회사와 채권 보유자 간의 법적 구속력이 있는 계약인 채권 계약은 이 장에서 논의된 채권 투자의 또 다른 필수 측면입니다.
고수익 채권 또는 정크 본드라고도 하는 투기 등급 채권은 투자 등급 채권에 비해 채무 불이행 위험이 더 높습니다. 신용 평가 기관은 이러한 채권에 더 낮은 등급을 지정하여 이자와 원금에 대한 채무 불이행 또는 연체 가능성 증가를 나타냅니다. 투자자들은 일반적으로 위험 증가를 보상하기 위해 투기 등급 채권에 대해 더 높은 수익률을 요구합니다. 결과적으로 이러한 채권의 가격은 투자자가 요구하는 높은 이자율을 반영하여 낮아지는 경향이 있습니다.
신용 등급 외에도 채권 투자자는 발행 회사의 재무 건전성도 평가합니다. 재무제표, 업계 동향, 경영 전문성 등의 요소를 분석하여 적시 이자와 원금 상환 가능성을 판단합니다.
만기는 채권 투자의 중요한 측면입니다. 만기일은 원금이 채권 소유자에게 상환되는 채권 만기일을 나타냅니다. 단기 채권의 만기는 1~5년이며, 장기 채권의 만기는 10년 이상입니다. 투자자는 단기 채권과 장기 채권 중에서 선택할 때 투자 목적과 위험 허용 범위를 고려해야 합니다.
금리 위험은 채권 투자에서 중요한 역할을 합니다. 이자율의 변화는 채권 가격에 역으로 영향을 미칠 수 있습니다. 일반적으로 금리가 오르면 채권 가격은 떨어지고 그 반대도 마찬가지입니다. 이 관계는 금리가 낮은 기존 채권이 새로 발행된 금리가 높은 채권에 비해 투자자에게 덜 매력적이기 때문에 발생합니다.
수익률 곡선은 채권의 수익률과 만기까지의 시간 간의 관계를 보여줍니다. 경제가 확장되는 동안 수익률 곡선은 위쪽으로 기울어지는 경향이 있으며, 이는 증가된 위험을 보상하기 위해 장기 채권의 수익률이 더 높다는 것을 나타냅니다. 반대로 경기 침체기에는 수익률 곡선이 아래쪽으로 기울어져 장기 채권의 수익률이 낮아질 수 있습니다.
채권 거래는 조직화된 거래소 및 전자 플랫폼과 같은 다양한 방법을 통해 이루어집니다. 투자자는 투자 전략과 시장 상황에 따라 채권을 사고파는 것입니다. 목표는 채권을 더 낮은 가격에 사서 더 높은 가격에 팔아 이익을 창출하는 것입니다. 그러나 채권 거래는 금리 변동에 따른 시장 유동성 및 가격 변동과 같은 위험을 수반합니다.
요약하자면, 이 장에서 논의된 개념을 이해하는 것은 채권 투자에 매우 중요합니다. 여기에는 신용 등급, 부도 위험, 금리 위험, 만기, 수익률과 채권 가격 간의 관계와 같은 요인 분석이 포함됩니다. 이러한 요소를 신중하게 평가함으로써 투자자는 재무 목표 및 위험 허용 범위에 맞는 채권 포트폴리오를 구축하기 위해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.
금융 선도 및 선물 가격 책정(FRM 1부 2023 – 3권 – 10장)
금융 선도 및 선물 가격 책정(FRM 1부 2023 – 3권 – 10장)
안녕하세요, 저는 Jim입니다. 저는 금융 시장 및 상품에 관한 1부 주제, 특히 금융 선도 및 선물 가격 책정에 관한 장에 초점을 맞춰 논의하고자 합니다. 시간을 빼앗아서 죄송합니다만, 그만한 가치가 있다고 생각합니다. 학습 목표를 탐구하기 전에 저는 Jim이라는 농부이고 자몽 재배 및 판매를 전문으로 한다고 상상해 봅시다. 이제 저는 농부일 뿐만 아니라 투자자이자 주식을 소유하고 있습니다. 이 색인 카드로 표시하겠습니다.
자몽 현물 시장이 있고 현재 가격이 자몽당 1달러인 시나리오를 생각해 봅시다. 농부로서 저는 제 자몽을 개당 1달러에 판매하고 있습니다. 그러나 당신이 나에게 접근하여 한 달 안에 내 자몽을 사고 싶다는 의사를 표현했다고 가정해 봅시다. 그 기간 동안 자몽을 보관하고 보험에 드는 비용을 내가 부담해야 한다는 점을 고려할 때 한 달에 얼마를 지불할 의향이 있는지 묻습니다. 당신은 처음에 1달러를 지불할 것을 제안했지만 나는 과일을 저장하고 보험에 드는 데 추가 비용이 들 것이라고 설명합니다. 그래서 약간의 협상 후에 우리는 $1.20의 가격에 동의합니다.
계약을 공고히 하기 위해 파생증권인 선도계약을 체결합니다. 계약서에는 당신이 한 달 안에 돌아와서 나에게 $1.20를 지불하고 그 대가로 자몽을 제공하겠다고 명시되어 있습니다. 이제 파생 계약이 체결되었습니다. 우리가 대화하는 동안 당신은 내 책상 위에 있는 종이 한 장을 발견했습니다. 그것은 우연히 Jim's Concrete Company의 주식 지분이었습니다. 당신은 그것에 대해 문의하고 가격이 $100라고 언급합니다. 당신은 한 달 안에 그것을 소유하고 싶다는 의사를 표명하고 소유권에 대해 나에게 지불할 것을 제안합니다. 현재 가격이 $100임을 알리고 30일 후에 얼마를 지불할 용의가 있는지 묻습니다.
자몽 거래와 마찬가지로 잠재적인 비용과 위험을 고려합니다. 이 경우 주로 이자율을 고려합니다. 추가 논의 후 $120의 가격에 동의합니다. 그래서 우리는 주식 지분에 대한 또 다른 파생 계약을 가지고 있습니다. 요약하자면, 우리는 이제 자몽에 대한 파생 계약과 주식 지분에 대한 두 가지 파생 계약을 갖게 되었습니다.
향후 30일 동안 이러한 파생 계약의 가치는 자몽의 현물 가격과 Jim's Concrete Company의 주가에 따라 달라집니다. 예를 들어 자몽의 현물 가격이 10일 만에 3달러로 치솟는다면, 즉시 3달러에 팔 수 있기 때문에 당신에게 1.20달러에 팔기로 동의한 것이 유감스러울 수 있습니다. 반면에 상당한 가격 인상에 기뻐할 것입니다. 동일한 원칙이 주식 지분에도 적용됩니다. 따라서 이러한 파생 계약의 가치는 기본 자산 가치에 따라 달라집니다.
이제 우리가 다루어야 할 학습 목표로 넘어가겠습니다. 먼저 금융 자산을 정의하고 설명할 것입니다. 이는 미래 현금 흐름에 대한 소유권 또는 청구권을 나타내는 거래 가능한 투자 또는 다양한 실체로부터의 소득입니다. 모든 금융 자산은 투자 자산이며 긍정적인 수익 창출을 통해 평생 목표를 달성하는 데 활용됩니다.
금융 자산은 세 가지 유형으로 분류할 수 있습니다. 배당금이 없는 주식과 같이 소득이 없는 자산; 고정 이표 지불 채권과 같이 알려진 금액으로 고정 수입을 제공하는 것; 가치의 백분율에 따라 소득을 창출하는 것.
다음으로 공매도의 개념을 살펴보겠습니다. 기본적으로 공매도는 자산을 먼저 매도하고 가격이 하락할 것으로 예상하여 나중에 더 낮은 가격으로 다시 구매할 수 있도록 하는 것입니다.
그들은 "유통시장에서 쉽게 사고 팔 수 있는 표준화된 선물환 계약을 만들자"고 말했다. 이것이 바로 선물 계약의 개념이 생겨난 방식입니다.
선물 계약은 기초 자산의 수량, 품질 및 인도 날짜와 같은 거래 세부 사항을 지정하는 표준화된 계약입니다. 거래별로 맞춤화되는 선도계약과 달리 선물계약은 시카고상업거래소(CME) 등 조직화된 거래소에서 거래되며 표준화된 조건을 갖고 있다.
선물 계약의 표준화는 몇 가지 이점을 제공합니다. 첫째, 트레이더가 만기일 이전에 언제든지 쉽게 계약을 사고 팔 수 있도록 하여 시장 유동성을 높입니다. 이러한 유동성은 구매자와 판매자를 연결하고 시장의 원활한 기능을 보장하는 중개자 역할을 하는 거래소에 의해 촉진됩니다.
둘째, 선물 계약의 표준화는 거래상대방 위험을 제거합니다. 선도 계약에서는 한 당사자가 기초 자산을 매매해야 하는 의무를 불이행할 수 있는 위험이 있습니다. 대조적으로 선물 계약은 모든 거래에 대한 보증인 역할을 하는 거래소와 관련된 청산소에 의해 뒷받침됩니다. 즉, 한 당사자가 의무를 이행하지 못하면 청산소가 개입하여 거래가 완료되도록 합니다.
선물 계약과 선물 계약의 또 다른 주요 차이점은 선물 계약의 시장 표시 기능입니다. 시장 표시는 현재 시장 가격을 기준으로 선물 포지션의 손익을 매일 정산하는 것을 말합니다. 각 거래일이 끝날 때 이익 또는 손실이 계산되고 적절한 금액이 거래자의 계정에 입금되거나 인출됩니다. 이 프로세스는 위험을 관리하는 데 도움이 되며 선물 계약에 관련된 양 당사자가 재정적으로 안전하게 유지되도록 합니다.
이제 선도 가격을 계산하는 다음 학습 목표로 넘어가겠습니다. Jim이 제시한 예에서 그는 자몽에 대해 $1.20의 선물 가격과 주식에 대해 $120의 선물 가격에 동의한다고 언급했습니다. 선도 가격은 구매자와 판매자가 미래 날짜에 기본 자산을 거래하기로 합의한 가격입니다. 자산의 현물 가격, 만기까지의 시간 및 일반적인 이자율과 같은 요소에 따라 결정됩니다.
선물 가격을 계산하기 위해 금리 패리티 및 캐리 비용을 포함한 다양한 기술을 사용할 수 있습니다. 이러한 방법은 돈의 시간 가치와 계약 만료까지 기본 자산을 보유하는 것과 관련된 비용을 고려합니다.
선물 가격과 선물 계약의 가치를 구별하는 것도 중요한 개념입니다. 선도 가격은 미래 거래에 대해 합의된 가격을 나타내며, 선도 계약의 가치는 특정 시점의 현재 계약 가치입니다. 선도 계약의 가치는 기초 자산의 현물 가격, 금리 및 기타 요인의 변화에 따라 시간이 지남에 따라 변동합니다.
선물 가격과 선물 계약의 가치 사이의 관계를 이해하는 것은 파생 상품을 사용하여 헤징 또는 투기 전략에 참여하는 거래자와 투자자에게 매우 중요합니다. 선도 가격과 가치의 차이를 분석함으로써 시장 참가자는 잠재적인 차익 거래 기회를 식별하거나 자신의 포지션 성과를 평가할 수 있습니다.
다음 섹션에서는 파생 계약의 가치와 기초 자산의 현물 가격 간의 관계를 살펴봅니다. Jim의 예에서 파생 계약의 가치는 자몽의 현물 가격과 Jim의 Concrete Company 주식 지분에 따라 달라집니다. 현물 가격이 크게 오르면 Jim은 현물 시장에서 자산을 더 높은 가격에 팔 수 있었기 때문에 계약을 체결한 것을 후회할 수 있습니다. 반대로 계약 구매자는 가격 상승으로 이익을 얻을 것입니다.
이 개념은 선물, 옵션, 스왑 등 다양한 유형의 파생 계약에 적용됩니다. 이러한 파생 상품의 가치는 기본 자산 또는 기준 금리에서 파생됩니다. 기초 자산의 현물 가격 변화가 파생 상품의 가치에 어떤 영향을 미치는지 이해하는 것은 위험을 관리하고 정보에 입각한 거래 결정을 내리는 데 중요합니다.
예를 들어 주식에 대한 콜 옵션을 생각해 봅시다. 콜 옵션은 보유자에게 지정된 날짜(만기일이라고 함) 또는 그 이전에 사전 결정된 가격(행사 가격이라고 함)으로 기본 주식을 구매할 권리를 부여하지만 의무는 부여하지 않습니다. 콜옵션의 가치는 현재 주가, 행사가, 만기까지의 시간, 주식의 변동성, 현행 금리 등의 요인에 의해 영향을 받습니다.
주식의 현물 가격이 상승하면 더 낮은 행사 가격으로 주식을 살 권리가 있기 때문에 콜 옵션 보유자에게 더 가치가 있습니다. 이러한 가치의 증가를 내재 가치라고 하며 현물 가격과 행사 가격의 차이입니다. 또한 현물 가격의 상승은 옵션의 시간 가치의 증가로 이어질 수 있으며 이는 만기 전 추가 가격 상승 가능성을 반영합니다.
반대로 주식의 현물 가격이 하락하면 콜 옵션의 가치도 하락할 수 있습니다. 현물 가격이 행사 가격 아래로 떨어지면 옵션에 내재 가치가 없을 수 있으며 그 가치는 주로 시간 가치에 따라 달라집니다. 만료일이 가까워지면 옵션의 시간 가치가 감소하여 전체 가치가 감소할 가능성이 있습니다.
기초 자산의 현물 가격과 파생 상품 가치 간의 이러한 관계는 옵션에 국한되지 않고 다른 유형의 파생 상품에도 확장됩니다. 예를 들어 선물 계약의 경우 계약 가치는 기초 자산의 현물 가격 변동에 따라 영향을 받습니다.
이러한 관계를 이해하는 것은 파생 상품 거래자와 투자자에게 매우 중요합니다. 현물 가격의 변화가 파생상품의 가치에 어떤 영향을 미치는지 분석함으로써 시장 참여자는 자신의 포지션과 관련된 잠재적인 위험과 보상을 평가할 수 있습니다. 또한 이 지식을 활용하여 예상되는 시장 움직임을 활용하는 전략을 설계하거나 잠재적 손실을 방지할 수 있습니다.
장이 진행됨에 따라 다양한 유형의 파생 상품, 가치 평가 모델 및 위험 관리 및 수익 극대화 전략에 대해 더 자세히 알아볼 수 있습니다. 파생상품은 투기, 헤징 및 위험 관리의 기회를 제공하는 강력한 금융 상품이지만 복잡성과 위험도 수반합니다. 파생상품 거래나 투자 활동에 참여하기 전에 시장 참여자가 이러한 상품과 그 기본 원칙을 확실하게 이해하는 것이 필수적입니다.
이것들은 학생들이 질문한 몇 가지 질문이며, 학생들이 다음에 일어날 일을 완전히 알지 못하도록 덜 명확하게 만들려고 합니다. 앞에서 논의한 예를 다시 참조해 봅시다. 이 예에서 우리는 질문 스템을 분석하고 10%의 차이를 나타내는 100과 110의 가격이 있음을 확인했습니다. 또한 무위험률은 5%에 불과했습니다. 이 정보를 바탕으로 우리는 현금과 휴대 상황이 될 것이라고 추론할 수 있습니다. 유사하게, 또 다른 예에서 우리는 역 현금 및 캐리 시나리오가 될 것이라고 추론했습니다. 내 요점은, 내가 이러한 질문을 만들면 선도 가격을 95가 아닌 다른 값, 아마도 101로 변경하여 약간의 모호성을 도입하고 답을 결정하기 더 어렵게 만들 가능성이 있다는 것입니다. 이것이 이 장과 삽화가 이 개념을 효과적으로 설명하는 것을 목표로 하는 이유입니다. 이제 운반 비용을 조정한 예상 미래 가격 계산으로 넘어갑시다.
이를 설명하기 위해 선물 가격의 개념을 살펴보겠습니다. 현물 가격에서 시작하여 운반 비용에 따라 위로 이동합니다. 결국 선도 가격에 도달합니다. 특히, 자몽 또는 주식에 대한 선도 계약을 체결할 때 초기 현금 흐름이 없습니다. 계약이 시작될 때 돈이나 기본 자산이 바뀌지 않습니다. 결과적으로 파생상품의 초기 가치는 0달러입니다. 이 값은 현물 가격, 보관 비용, 시간 및 무위험 이자율과 같은 다양한 요소에 따라 달라집니다. 이 장에서는 무위험 이자율을 광범위하게 선택하는 이유를 자세히 다루지 않지만 무위험 양의 수익률을 생성하는 데 도움이 된다는 점을 고려해야 합니다. 이 개념은 1970년대 초 Fisher Black, Myron Scholes 및 Robert Merton이 개발한 Black-Scholes-Merton 옵션 가격 모델에서 비롯되었습니다. 그들은 파생상품 평가의 출발점으로 무위험이자율을 사용하는 것을 강조했습니다. 따라서 파생상품과 현물자산을 사용하여 무위험 포트폴리오를 구성함으로써 파생상품의 명백한 위험을 완화할 수 있다는 점을 이해하는 것이 중요합니다.
이제 선도 계약의 수명 기간 동안의 가치를 살펴보겠습니다. 자몽을 $1.20에 거래하기로 합의했다고 상상해 보십시오. 지금부터 지금부터 30일 사이에 이 파생 증권의 가치는 얼마입니까? 자몽의 가격이 $3로 올랐다고 가정합니다. 이 경우 더 높은 판매 가격을 놓치고 $1.20에 자몽을 판매하기로 합의했기 때문에 불행할 것입니다. 그러나 거래상대방은 자신에게 유리한 가격 변동을 반영하기 위해 파생상품 계약을 매도함으로써 이익을 활용할 수 있습니다. 이것은 선물 계약과 선물 계약의 중요한 차이점을 보여줍니다. 선물환 계약에서는 계약을 인수할 사람을 찾는 것이 어려울 수 있는 반면, 장내 선물 계약에서는 계약 만기까지 기다리지 않고 파생 증권을 매도하고 수익을 실현하는 것이 더 쉽습니다.
초기 논의로 돌아가서 처음에는 명시적 또는 묵시적으로 헤지 목적으로 선도 계약을 사용했습니다. 헤징은 선도 계약과 선물 계약 모두에 필수적인 요구 사항이지만 이러한 계약은 투기 목적으로도 사용됩니다. 예를 들어 기초 자산에 직접 관여하지 않더라도 누구나 선물 계약을 매도할 수 있습니다. 투기자, 헤저, 차익거래자는 파생상품 시장 내에서 활동합니다. 결과적으로 파생 계약의 가치를 이해하는 것이 중요해집니다. 시간이 지남에 따라 현물 가격과 이자율의 변동으로 인해 계약의 가치가 변합니다. 값은 계약과 관련된 자부심 또는 후회와 같은 요소에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다. 처음에는 계약의 가치가 0이고 수명이 다하면 달라질 수 있습니다.
만기 시 선도 계약의 가치는 기초 자산의 최종 현물 가격과 합의된 선도 가격에 의해 결정됩니다. 만기 시점의 현물 가격이 선물 가격보다 높으면 해당 계약의 가치는 양수입니다. 반면에 현물 가격이 선물 가격보다 낮으면 계약의 가치는 음수입니다.
만기 전 특정 시점의 선물환 계약 가치를 계산하려면 현재 현물 가격과 선물 가격 간의 차이의 현재 가치를 운송 비용으로 조정해야 합니다. 운반 비용에는 보관 비용, 금융 비용 및 기본 자산 보유와 관련된 기타 비용이 포함됩니다.
계산을 더 잘 이해하기 위해 예제를 살펴보겠습니다. 상품의 현물 가격이 $100이고 선물 가격이 $105이며 무위험 이자율이 5%라고 가정합니다. 만기까지의 시간은 1년이다. 선도 계약의 가치를 찾으려면 먼저 운송 비용을 계산해야 합니다.
유지 비용 = (현물 가격 - 선물 가격) * e^(무위험 이자율 * 만기까지의 시간)
유지 비용 = ($100 - $105) * e^(0.05 * 1)
운반 비용 = -$5 * e^(0.05)
이제 현물 가격과 선도 가격의 차액을 유지 비용으로 조정한 현재 가치를 계산해 보겠습니다. 다음 공식을 사용합니다.
현재 가치 = (현물 가격 - 선물 가격) * e^(무위험 이자율 * 만기까지의 시간)
현재 가치 = ($100 - $105) * e^(-0.05 * 1)
현재 가치 = -$5 * e^(-0.05)
선도 계약의 가치를 찾기 위해 현재 가치에서 유지 비용을 뺍니다.
선물환 계약 가치 = 현재 가치 - 유지비
선도 계약의 가치 = -$5 * e^(-0.05) - (-$5 * e^(0.05))
선도 계약의 가치 = -$5 * (e^(-0.05) + e^(0.05))
결과 값은 포지티브 또는 네거티브가 될 수 있으며 선도 계약 가치의 이익 또는 손실을 나타냅니다. 값이 양수이면 계약에 이익이 있음을 의미하고 음수이면 손실을 나타냅니다.
서로 다른 시점에서 선도 계약의 가치를 계산함으로써 변동을 추적하고 수익성을 평가할 수 있습니다. 이러한 이해는 시장 참여자가 선물 계약의 체결, 보유 또는 청산과 관련하여 정보에 입각한 결정을 내리는 데 필수적입니다.
선도 계약 가치의 계산은 거래 비용 및 시장 마찰의 부재와 같은 몇 가지 가정을 기반으로 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 또한 이 공식은 장부 비용과 무위험 이자율에 대한 연속 복리 계산을 가정합니다. 이러한 가정은 교육 목적으로 계산을 단순화하지만 실제 거래 시나리오의 복잡성을 포착하지 못할 수 있습니다.
결론적으로 선물환 계약의 가치는 기초자산의 현물 가격 변동과 운반 비용의 영향으로 인해 시간이 지남에 따라 변합니다. 이러한 요소를 고려하고 수학적 모델을 사용함으로써 시장 참여자는 선도 계약의 수익성을 평가하고 정보에 입각한 투자 결정을 내릴 수 있습니다.
옵션 속성(FRM 1부 2023 – 3권 – 13장)
옵션 속성(FRM 1부 2023 – 3권 – 13장)
안녕하세요, 저는 Jim입니다. 특히 옵션의 속성을 다루는 장에 중점을 두고 금융 시장 및 상품 주제의 1부에서 토론하고 싶습니다.
먼저 선도 계약, 선물 계약 및 스왑 계약과 비교하여 옵션의 고유한 특성에 대해 이야기해 보겠습니다. 이러한 구속력 있는 계약과 달리 옵션은 특정 조치를 취할 권리를 부여하지만 의무는 부여하지 않습니다. 이러한 구별은 옵션에 고유한 속성을 부여하고 가격 책정에 영향을 미칩니다. 이 논의에서는 옵션에 영향을 미치는 6가지 핵심 요소인 기초 자산 가격, 행사 가격, 만기 시간, 옵션 유형(미국식 또는 유럽식), 변동성 및 무위험 이자율에 초점을 맞출 것입니다.
기본 자산 가격부터 시작하겠습니다. 주식이 현재 주당 $100에 거래되고 있고 $100의 행사 가격으로 사용할 수 있는 콜 및 풋 옵션이 있는 시나리오를 상상해 보십시오. 콜옵션을 매수하면 주가가 오를 것이라는 데 베팅하는 것입니다. 주가가 $110, $120, 심지어 $200까지 오르면 콜 옵션의 가치도 함께 증가합니다. 반면에 풋 옵션을 매수하면 주가가 하락할 것이라는 데 베팅하는 것입니다. 주가가 $80, $70, $40 또는 $10로 떨어지면 풋 옵션의 가치는 증가합니다. 옵션의 내재가치는 주가와 행사가격의 차이라는 점에 유의해야 합니다.
행사 가격은 또 다른 중요한 요소입니다. 콜옵션의 행사가격이 높다는 것은 기초자산이 내가격이 될 가능성이 낮아져 콜옵션 가치가 하락한다는 것을 의미합니다. 반대로 풋옵션의 행사가격이 높을수록 기초자산이 행사가격보다 낮아져 풋옵션의 가치가 상승할 가능성이 높아집니다.
만료 시간도 중요한 역할을 합니다. 다른 모든 요인을 일정하게 유지하면 만기 기간이 긴 옵션이 일반적으로 만기 기간이 짧은 옵션에 비해 더 높은 가치를 요구합니다. 만료 기간이 길수록 기초 자산 가격이 유리하게 움직일 시간이 더 많기 때문입니다.
미국식과 유럽식 옵션을 구분하는 것이 중요합니다. 미국식 옵션은 만기일까지 언제든지 행사할 수 있는 반면 유럽식 옵션은 만기일에만 행사할 수 있습니다. 미국 콜옵션의 경우 만기 시간이 길어질수록 기초자산 가격이 상승할 확률도 높아져 옵션 가치가 높아진다. 미국식 풋 옵션의 경우 기초 자산 가격이 행사 가격보다 낮아져 옵션 가치가 상승할 가능성에 초점이 맞춰져 있습니다.
배당금을 고려할 때 고려해야 할 추가 요소가 있습니다. 옵션 보유자는 배당금을 받지 못하므로 배당금은 콜옵션의 가치를 감소시킵니다. 반대로 풋 옵션은 기본 자산 가격이 종종 배당락일에 떨어지기 때문에 가치가 상승하는 경향이 있습니다.
변동성은 옵션에 영향을 미치는 또 다른 중요한 요소입니다. 변동성이 높을수록 콜과 풋 옵션 가격이 높아집니다. 변동성은 기초 자산의 가격 변동의 크기를 나타냅니다. 주가가 안정적으로 유지될 것으로 예상되면(변동성 제로) 옵션은 가치가 없습니다. 그러나 주가에 상당한 변동성이 있어 높은 변동성을 나타내는 경우 옵션의 가격은 더 높아집니다.
무위험 이자율은 옵션 가격 책정에도 중요한 역할을 합니다. 옵션 가격은 무위험 이자율을 사용하여 책정될 수 있으며 옵션에는 상당한 위험이 수반되기 때문에 직관에 반하는 것처럼 보일 수 있습니다.
이제 방정식을 재정리하여 콜 가격을 분리해 보겠습니다. 등식을 다시 정리하면 콜 가격은 주가에서 행사 가격의 현재 가치와 배당금의 현재 가치를 뺀 값과 같다는 것을 알 수 있습니다. 이 방정식은 콜 옵션의 상한과 하한을 결정하는 데 도움이 됩니다.
이제 풋 옵션의 하한 및 상한에 대해 논의해 보겠습니다. 풋 옵션의 하한선은 간단합니다. 주가가 행사 가격보다 높으면 풋 옵션은 외가격이며 내재 가치가 없습니다. 따라서 풋 옵션의 하한은 0입니다.
풋옵션의 상한선은 행사가격이 주가보다 높을 때 발생합니다. 이 경우 풋옵션은 내가격이며 내재가치는 행사가격에서 주가를 뺀 값과 같습니다. 그러나 우리는 상한선을 다루고 있기 때문에 풋 가격은 내재가치를 초과할 수 없습니다. 따라서 풋옵션의 상한선은 내재가치입니다.
이제 풋-콜 패리티의 개념을 살펴보겠습니다. 풋 콜 패리티는 콜 옵션, 풋 옵션, 기초 자산(예: 주식) 및 무위험 투자의 가격 간의 관계를 설정하는 옵션 가격 책정의 기본 원칙입니다. 이러한 구성 요소 간의 상호 종속성을 이해하는 데 도움이 됩니다.
풋 콜 패리티는 콜 옵션 가격에서 풋 옵션 가격을 뺀 값이 배당금의 현재 가치를 설명하는 행사 가격의 현재 가치와 주가의 차이와 같다는 것을 말합니다.
이 관계는 트레이더가 관련 증권 간의 가격 불일치를 이용하여 무위험 이익을 얻을 수 있는 차익 거래의 기회를 열어줍니다. 풋 콜 패리티가 위반되면 가격 불일치를 나타내며 시장 세력이 불일치를 신속하게 수정합니다.
풋-콜 패리티를 이해하면 주식 시장, 채권 시장 및 파생 시장과 같은 다양한 금융 시장의 상호 연결성을 파악할 수 있습니다. 한 시장에서의 거래 활동은 다른 시장에서 관련 증권의 가격 및 행동에 영향을 미칠 수 있습니다.
요약하면 옵션 가격 결정에 영향을 미치는 요인에는 기초 자산의 가격, 행사 가격, 만기까지의 시간, 변동성, 무위험 이자율 및 배당금 지급이 포함됩니다. 각 팩터는 콜 옵션과 풋 옵션에 특정한 영향을 미칩니다. 콜 옵션과 풋 옵션 모두 상한과 하한이 있으며 풋-콜 패리티는 옵션 가격 책정과 서로 다른 금융 시장 간의 관계를 이해하는 데 유용한 프레임워크를 제공합니다.
이제 간단한 예제를 살펴보겠습니다. 주가가 80달러이고 행사가격이 40달러이고 만기일은 1년이며 6개월 후에 배당금 5.50달러를 받는다고 가정해 봅시다. 우리는 배당금의 현재 가치를 $5.24로 계산합니다. 주가($80)에서 배당금의 현재 가치($5.24)를 빼고 행사 가격의 현재 가치($36.36)를 빼면 $38.40이 됩니다. 옵션의 내재가치는 $40입니다. 이 경우 차익거래 기회를 만들지 않고 콜옵션을 내재가치보다 낮은 가격에 매도할 수 있지만, 이 조건은 주가가 80달러이고 행사가격이 40달러이기 때문에 성립한다.
조기 행사와 관련하여 옵션에 시간 가치가 있는 경우 조기 행사는 해당 가치를 제거합니다. 이 옵션은 일반적으로 남은 시간 가치가 없을 때만 행사됩니다. 그러나 조기 행사는 잠재적인 이자 수익의 손실과 함께 발생하므로 이러한 비용을 충당하기 위해 상당한 배당금 지급이 필요합니다.
미국식 풋옵션은 주가가 행사가격 이하로 떨어지면 조기 행사될 수 있다. 내재가치가 중요한 역할을 하며 조기에 행사하면 옵션이 만기될 때까지 이자를 얻을 수 있습니다.
미 재무부 증권 외에도 선물환 계약은 풋-콜 패리티 방정식의 대체물로 사용될 수 있으며 유용한 근사치 또는 기준점을 제공합니다.
마지막으로 주제에 대한 이해를 강화하기 위해 장 끝에 있는 질문을 검토하는 것을 잊지 마십시오. 학업에 행운을 빕니다!
Jim Simons 거래 비밀 1.1 MARKOV 프로세스
Jim Simons 거래 비밀 1.1 MARKOV 프로세스
Jim Simons가 관리하는 메달리온 펀드는 지난 30년간 39%의 순수익률을 달성하며 그 효과를 입증했습니다. Jim Simons는 Warren Buffett 및 Charlie Munger와 같은 유명한 인물을 능가하는 역대 최고의 트레이더 중 한 명으로 널리 알려져 있습니다. 그의 전략은 주로 퀀트로 알려진 양적 분석을 기반으로 합니다.
시몬스 펀드의 내부 활동은 매우 비밀리에 남아 있지만, 내가 읽은 책에서 통찰력을 얻을 수 있습니다. 개인적으로 내 인생에서 사용하는 많은 전략은 Simons의 접근 방식에서 영감을 받았습니다. 오늘 우리는 책에 제시된 정보를 탐구하고 Jim Simons가 그의 펀드에서 사용한 기술을 코딩하고 분석하려고 시도할 것입니다.
이 책에서 언급된 주목할만한 개인은 Simons에서 일했던 "Axe"입니다. Axe는 수학적 천재로 인정받고 있으며 해당 분야에서 놀라운 논문을 저술했습니다. 이 책은 Markov 체인이라는 개념에 대한 Ax의 초점을 강조합니다. Markov 체인에서 시퀀스의 각 단계는 예측할 수 없지만 신뢰할 수 있는 모델에 의존하여 향후 단계를 어느 정도 예측할 수 있습니다. Ax와 그의 팀은 Markov 체인의 원리를 기반으로 확률 방정식을 개발했습니다.
책에 언급된 또 다른 핵심 인물은 시몬스를 위해 일했던 또 다른 수학 천재인 "로퍼"입니다. Loafer는 평균 회귀 전략을 사용했는데, 이는 어느 방향으로든 초기 이동 후 가격이 되돌아가는 경향이 있다는 생각에 기반합니다. 이 전략에서는 가격이 비정상적으로 낮은 수준에서 열릴 때 포지션을 취합니다.
책의 끝 부분에서 Jim Simons의 거래 결과에 대해 논의합니다. 특히 2007~2008년 경기 침체기에 Simons는 152%와 136%의 놀라운 수익률을 기록하며 다른 연도의 성과를 뛰어넘었습니다. 경기 침체와 같이 변동성이 큰 기간에는 평균 회귀 전략이 탁월하다는 점을 인식하는 것이 중요합니다. 우리 과정에서 가르치는 Q3 및 Q5를 포함하여 이러한 전략은 지난 2년과 2007-2008 경기 침체 기간 동안 예외적으로 잘 수행되었습니다.
이 책은 또한 Buy and Hold 주식 라인을 사용하여 S&P 500(SPY)에 적용된 평균 회귀 전략의 성과를 분석합니다. 이 전략은 2008년 경기 침체기에 상당한 이득을 보인 반면 시장은 상당한 하락을 경험했습니다. 마찬가지로 시장 변동성과 회복 부족으로 특징지어지는 지난 2년 동안 좋은 성과를 거두었습니다.
Prometheus라고 하는 과정에서는 평균 회귀 접근 방식을 따르는 Q5를 포함하여 다양한 전략을 가르칩니다. 이 전략은 다른 전략과 함께 시간이 지남에 따라 일관된 성공을 보여 왔습니다. 이 과정은 또한 추세 추종, 모멘텀 기반 전략, 몬테카를로 시뮬레이션, 포트폴리오 최적화, 포워드 테스트 및 기타 중요한 양적 거래 도구와 같은 필수 개념을 다룹니다.
Simons의 기술을 더 잘 이해하기 위해 그의 전략의 핵심인 Markov 프로세스에 대해 논의할 것입니다. Markov 프로세스는 미래 이벤트의 확률이 과거가 아닌 현재 상태에만 의존하는 임의의 이벤트 시퀀스입니다. 이 개념을 설명하기 위해 집, 가게, 직장 사이의 사람의 이동과 관련된 간단한 예가 제시됩니다. 과거를 기억하는 인간과 달리 가상의 "마르코프" 캐릭터의 미래 이동은 전적으로 현재 상태에 기반하여 확률 계산이 가능합니다.
논의는 거래 맥락에서 전환 확률 계산에 대해 더 자세히 설명합니다. SPY의 실제 데이터를 사용하여 다음 거래일의 양수 또는 음수 백분율 이동 확률은 당일 실적을 기준으로 계산됩니다. 이 정보는 서로 다른 상태 간의 전환 확률을 나타내는 전환 행렬로 구성됩니다.
Anaconda 노트북에 제시된 코드는 전환 행렬을 계산하고 결과를 분석하는 방법을 보여줍니다. 노트북은 Python과 pandas, numpy, matplotlib와 같은 다양한 라이브러리를 사용하여 계산을 수행하고 시각화를 생성합니다.
코드는 필요한 라이브러리를 가져오고 SPY의 과거 가격 데이터를 pandas DataFrame으로 로드하는 것으로 시작합니다. 그런 다음 가격 데이터는 일일 수익률로 변환되며, 이는 일일 가격의 백분율 변화를 나타냅니다. 이러한 수익은 전환 확률을 계산하는 데 사용됩니다.
다음으로 코드는 일일 수익과 지정된 지연을 입력으로 사용하는 함수를 정의합니다. 시차는 전환 확률을 계산하는 데 사용되는 이전 수익의 수를 결정합니다. 이 함수는 수익을 반복하고 양수 및 음수 수익의 발생을 세고 각각의 확률을 계산하여 전환 행렬을 만듭니다. 행렬은 numpy 배열로 저장됩니다.
전환 행렬이 계산되면 코드는 확률을 시각화하기 위해 matplotlib를 사용하여 히트맵을 생성합니다. 히트맵은 전환 확률의 시각적 표현을 제공하며 어두운 색상은 더 높은 확률을 나타냅니다.
그런 다음 노트북은 계속해서 전환 매트릭스를 분석하고 결과에서 통찰력을 얻습니다. 플러스에서 플러스로, 플러스에서 마이너스로, 마이너스에서 플러스로, 마이너스에서 마이너스로 전환되는 평균 확률을 계산합니다. 이러한 평균은 수익률의 지속성과 평균 회귀 특성을 평가하는 데 도움이 됩니다.
이 코드는 또한 각 상태에 있을 장기 확률을 나타내는 Markov 프로세스의 고정 분포를 계산합니다. 고정 분포는 시장의 전반적인 행동과 평균 회귀 전략의 잠재적 수익성에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다.
또한 이 노트북은 Markov 프로세스 및 전이 행렬 접근 방식의 한계에 대해 설명합니다. 시장 역학이 시간이 지남에 따라 변할 수 있으며 과거 확률이 미래 행동을 정확하게 예측하지 못할 수 있음을 인정합니다. 따라서 거래 전략의 지속적인 모니터링과 적응이 중요합니다.
결론적으로 이 노트북은 메달리온 기금에서 Jim Simons와 그의 팀이 사용하는 기술에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. Markov 체인, 평균 회귀 전략 및 전이 행렬의 개념을 탐구하여 양적 거래에서 응용 프로그램에 대한 실용적인 코드 예제와 통찰력을 제공합니다. 이러한 전략을 이해하고 구현함으로써 거래자와 투자자는 잠재적으로 의사 결정을 향상하고 금융 시장에서 전반적인 성과를 향상시킬 수 있습니다.
Jim Simons 암호 데이터 전술 및 시뮬레이션 공개
Jim Simons 암호 데이터 전술 및 시뮬레이션 공개
몇 주 전에 우리는 Jim Simmons와 책에 설명된 Markov 프로세스에 대해 토론했습니다. 오늘은 Jim Simmons와 Albert Einstein이 사용한 또 다른 개념을 살펴보겠습니다. 먼저 우리가 해부하고 있는 책 "시장을 해결한 남자"의 84페이지를 참조하자.
숨겨진 패턴을 감지할 수 있는 정교하고 정확한 예측 모델을 개발하기 위해 Axcom의 Jim Simmons와 그의 팀은 비교 가능한 거래 상황을 식별하고 후속 가격 변동을 추적했습니다. 그러나 이 접근 방식이 효과적이려면 Strauss와 다른 연구자들이 수집한 것보다 훨씬 더 많은 양의 데이터가 필요했습니다. 결과적으로 그들은 단순히 데이터를 수집하는 것이 아니라 데이터를 모델링하기 시작했습니다. 컴퓨터 모델을 사용하여 그들은 누락된 과거 데이터에 대해 교육적인 추측을 하고 격차를 채우고 보다 완전한 데이터 세트를 만들 수 있습니다.
과거 기록의 격차를 해결하기 위한 데이터 모델링의 이 개념은 여기서 우리가 탐구할 것입니다. 데이터가 제한적이거나 데이터가 누락된 경우 새 데이터 포인트를 시뮬레이션하거나 생성할 수 있습니다. 데이터가 많을수록 백 테스트, 연구, 최적화 및 교육을 더 많이 수행할 수 있습니다. 궁극적으로 더 많은 데이터를 보유하면 전략의 효과에 대해 보다 신뢰할 수 있는 결론을 도출할 수 있습니다.
이를 설명하기 위해 예를 들어 보겠습니다. 2008년 금융 위기 당시 SPY(Standard & Poor's 500 ETF) 차트가 있다고 가정해 보겠습니다. 약 3년 또는 252 거래일 동안 충분한 데이터가 있지만 특정 전략이 효과가 있다는 결론을 내리기에 충분합니까? 이 경우 약 750개의 데이터 포인트로는 충분하지 않을 수 있습니다. 이 한계를 극복하기 위해 추가 데이터 포인트를 시뮬레이션하여 기간을 연장하고 보다 포괄적인 테스트를 허용할 수 있습니다.
이 토론에서는 더 많은 데이터 생성을 용이하게 하는 세 가지 모델을 살펴보겠습니다. 각 모델에는 고유한 장점과 단점이 있지만 모두 양적 연구를 위해 더 많은 데이터를 생성하는 목적에 부합합니다. 진행하면서 각 모델의 장점과 단점을 설명하여 특정 요구 사항에 따라 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있도록 합니다.
시작하려면 시스템에서 Anaconda 파일을 여는 것이 좋습니다. Python에 익숙하지 않은 경우 Python 설치, 백테스팅 전략, 함수 및 루프 사용의 기본을 다루는 "알고리즘 트레이딩: Python의 Zero에서 Hero까지"라는 제목의 YouTube 비디오를 시청하는 것이 좋습니다. Python에 익숙해지면 다음 단계를 진행할 수 있습니다.
먼저 YFinance, Pandas, NumPy, Matplotlib, Seaborn과 같은 필수 라이브러리를 가져와야 합니다. 그런 다음 경기 침체 데이터를 모방하기 위해 2008-2011 기간의 SPY 데이터에 중점을 둔 데이터를 다운로드할 수 있습니다. "close_prices"라는 변수에 종가를 저장하고 "df"라는 pandas 데이터 프레임에 저장될 가격 변동률을 계산합니다.
이제 첫 번째 모델인 단순한 몬테카를로 모델로 넘어갑시다. "df"에서 데이터 포인트의 평균 및 표준 편차를 계산하고 이 값을 사용하여 데이터를 시뮬레이션합니다. 정규분포와 평균 및 표준편차를 활용하여 시뮬레이션된 주가를 생성할 수 있습니다. 이러한 시뮬레이션된 가격을 표시하여 데이터의 시각적 표현을 제공합니다.
또한 이 데이터에 대해 1,000개의 시뮬레이션을 생성하여 1,000개의 데이터 포인트 세트를 생성할 수 있습니다. 이는 데이터 포인트 수가 크게 증가하여 정량적 분석, 백테스팅, 최적화 및 효과적인 전략 식별을 위한 더 많은 기회를 제공하는 것과 같습니다. 각 시뮬레이션은 "simulations_mc"라는 변수에 저장되며 추가 검사를 위해 개별적으로 액세스할 수 있습니다.
이 시점에서 거래 전략을 적용할 수 있는 많은 시뮬레이션 데이터 세트가 있습니다.
따라서 기본적으로 내적은 해당 배열의 각 값에 x0을 곱하는 것과 같습니다. 이는 각 단계에서 주가를 계산하기 위해 수행됩니다.
이제 시뮬레이션을 1,000번 실행하는 for 루프를 만들겠습니다. 루프 내에서 numpy.random.normal 함수를 사용하여 브라운 모션을 생성하고 시간 단계를 설명하기 위해 DT의 제곱근을 곱합니다. 그런 다음 기하학적 브라운 운동 방정식을 사용하여 주가를 업데이트하고 시뮬레이션 목록에 저장합니다.
마지막으로 모든 1,000회 반복에 대해 시뮬레이션된 주가를 플로팅합니다. 그렇게 함으로써 기하학적 브라운 운동 모델을 기반으로 주가가 취할 수 있는 여러 잠재적 경로를 시각적으로 표현할 수 있습니다. 이를 통해 백테스팅, 연구, 최적화 및 다양한 전략의 효과에 대한 결론 도출에 사용할 수 있는 많은 양의 데이터 포인트를 생성할 수 있습니다.
이제 세 번째 모델인 Heston 모델로 넘어가겠습니다. Heston 모델은 기하학적 브라운 운동 모델의 확장이며 주가의 역학을 포착하기 위해 양적 금융에서 널리 사용됩니다. 확률적 변동성(stochastic volatility) 개념을 도입했는데, 이는 기초 자산의 변동성이 일정하지 않고 자체적인 임의의 과정을 따른다는 것을 의미합니다.
Heston 모델은 주가와 변동성의 동역학을 설명하는 확률적 미분 방정식 시스템으로 표현됩니다. 그러나 Heston 모델을 구현하려면 더 복잡한 수학 및 계산 기술이 필요하므로 이 논의 범위를 벗어납니다.
그럼에도 불구하고 Heston 모델이 변동성 클러스터링 및 평균 회귀 효과를 통합하여 훨씬 더 다양하고 현실적인 주가 경로를 생성할 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 이는 변동성이 높은 기간 동안 또는 복잡한 금융 상품을 다룰 때 시장 행동을 분석하고 예측하는 데 특히 유용할 수 있습니다.
요약하면 단순 몬테카를로 모델, 기하학적 브라운 운동 모델 및 헤스톤 모델의 세 가지 모델에 대해 논의했습니다. 각 모델은 주가 경로를 시뮬레이션하여 추가 데이터 포인트를 생성하는 역할을 합니다. 이러한 시뮬레이션은 다양한 시장 시나리오에서 양적 연구, 전략 개발 및 테스트에 사용할 수 있습니다.
이러한 시뮬레이션을 수행하고 데이터를 분석하기 위해 Python과 pandas, NumPy 및 matplotlib와 같은 라이브러리를 활용했습니다. Python은 정량 분석을 수행하고 다양한 재무 모델을 구현하기 위한 유연하고 강력한 환경을 제공합니다.
이러한 모델은 귀중한 통찰력을 제공하고 분석을 위한 데이터를 생성할 수 있지만 특정 가정과 단순화를 기반으로 한다는 점에 유의해야 합니다. 실제 시장 역학은 다양한 요인의 영향을 받을 수 있으며 종종 이러한 모델이 포착하는 것보다 더 복잡합니다. 따라서 결과를 실제 거래 또는 투자 결정에 적용하기 전에 신중한 해석과 검증이 필요합니다.
이것으로 다양한 모델을 사용하여 주가 데이터를 시뮬레이션하는 것에 대한 논의를 마칩니다. 추가 질문이 있거나 다른 주제를 탐색하고 싶다면 언제든지 문의하십시오.