비디오 강의는 마이너스 금리 환경에서 스왑션 가격 책정의 복잡성을 탐구합니다. 강사는 1989년에 Farshid Jamshidian이 제안한 알고리즘을 소개합니다. 이 알고리즘은 주어진 특정 조건에서 합계의 최대값을 특정 최대값의 합계로 계산하는 문제의 변환을 용이하게 합니다. 이 접근법의 중요한 요구 사항은 정확한 계산을 달성하기 위해 함수 psi_k(x)가 단조롭게 증가하거나 감소해야 한다는 것입니다. 강의는 숙제를 할당하고 수치 계산 기술에 중점을 둔 Python 연습을 제공함으로써 마무리됩니다.
화자는 0에 해당하는 psi의 최대 합계에 해당하는 x_star의 값을 결정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이 값을 찾으면 합계 크기 k를 방정식으로 대체할 수 있습니다. 그런 다음 화자는 이 조건이 단조 증가 함수의 사용과 함께 방정식의 가장 바깥쪽 부분에서 가장 안쪽 부분으로 최대값을 제거하는 방법을 탐색합니다. 추가로 무차별 대입과 James의 접합 줄무늬 기술을 모두 사용하여 최대 기대값을 계산하는 것과 관련된 연습이 제공됩니다.
연사는 0에서 14까지의 i에 대한 모든 psi_i 항의 합계 평가와 관련된 개인적인 연습을 공유합니다. 그들은 또한 최적의 x 값을 결정하기 위해 Jump Diffusion 트릭을 사용하는 가격 책정을 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 사용에 대해서도 다룹니다. , 합산 결과에 상당한 영향을 미칩니다. 화자는 각 스트라이크에 대한 모든 용어를 반복하여 최대값을 식별한 다음 최대값을 기대하고 최대값을 합산하여 Jamshidian 트릭을 적용합니다. 그러나 고차원 요인에 적용할 수 없고 기본 가정을 신중하게 고려해야 하는 필요성과 같은 이 기술과 관련된 특정 제한 사항을 인식하는 것이 중요합니다.
다음 강의에서는 전체 흰색 모델을 사용하는 솔루션에 대한 가격 책정 방정식에 대해 자세히 설명합니다. 여기에는 모델 매개변수로 표현된 명시적 함수 A와 B를 사용하여 전체 화이트 모델 프레임워크 내에서 제로 쿠폰 채권을 정의하는 것이 포함됩니다. 연사는 세타 함수를 제로 쿠폰 채권으로 표현하는 방법을 설명합니다. 그런 다음 선물 금리로 대체할 수 있습니다. 요점은 연금 측정 하에서 스왑션 가격 책정에 사용되는 Black-Scholes 방정식과 비교할 때 할인과 관련된 측정으로 전환하는 것이 더 유리하다는 것입니다. 이 경우 단기 금리 프로세스를 시뮬레이션해야 합니다. Jamshidian 트릭을 사용하면 R_star를 검색하고 두 가지 구성 요소로 구성된 합계를 얻을 수 있습니다. 하나는 최적화와 관련되고 다른 하나는 특정 가중치가 있는 제로 쿠폰 채권과 관련됩니다.
강의는 Jamshidian의 트릭을 사용하여 스왑션의 가격 책정에 대해 논의하고 이 접근 방식이 내재 변동성 계산을 용이하게 하는 방법을 보여줍니다. 스왑션의 가격은 무이표채에 대한 옵션의 가중 합계로 표현될 수 있습니다. 여기서 가중치 c_k는 옵션의 비율을 나타내고 무이표채 옵션은 조정된 풋 옵션입니다. 이 제로 쿠폰 본드 옵션의 가격은 이전에 다룬 자료를 기반으로 하는 간단한 프로세스를 따릅니다. 이 접근 방식의 구현은 내재 변동성 계산 또는 스왑션 가격 책정 중에 단조 함수를 분석하는 것과 관련되므로 비교적 간단합니다.
앞으로 강사는 실질 금리와 명목 금리의 차이를 강조하면서 마이너스 금리로 이어진 일련의 경제적 사건을 설명합니다. 그들은 신뢰 부족과 디플레이션 이벤트가 거래 활동과 전체 경제에 어떤 영향을 미칠 수 있는지 논의합니다. 강사는 투자와 경제 활동을 장려하기 위해 이자율을 낮추는 것을 포함하여 대침체 기간 동안 통화 공급을 자극하고 신뢰를 회복하기 위해 중앙 은행이 수행한 개입을 인정합니다. 그러나 그들은 또한 특히 인플레이션이 명목 금리를 초과할 경우 구매력 측면에서 상황과 관련된 잠재적인 단점과 불공평함을 인정합니다.
이 강의는 투자자들이 돈을 빌려 시장에 투자하도록 장려하기 위한 색다른 방법으로 마이너스 금리를 사용하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 주요 금융기관의 자산매입이나 시장활동을 유도해 경기를 부양하겠다는 취지다. 마이너스 금리 개념은 인플레이션이 없을 때 효과적으로 작동할 수 있습니다. 그러나 인플레이션이 발생하고 중앙은행의 기대치를 초과하면 이를 보상하기 위해 금리를 인상해야 할 수도 있습니다. 이것은 저금리 부채를 가진 기업과 투자자에게 위험을 초래할 수 있으며 잠재적으로 파산으로 이어질 수 있습니다. 이러한 발전은 최대 100년에 이르는 긴 경제 주기와 약 10년 동안 지속되는 단기 주기가 모두 존재함을 강조합니다. 강사는 또한 인플레이션의 개념을 다루며 인플레이션 관련 현상에 대비하기 위해 인플레이션 시장이 어떻게 작동하는지 이해하는 것이 중요함을 강조합니다.
또한 강사는 현재 경제 환경에서 더욱 보편화되고 있는 마이너스 금리 문제에 대해 심도 있게 다룹니다. 2008년과 2017년 사이의 유럽 금리 비교는 현재 단기 투자가 마이너스 금리를 산출하여 저축에 대한 인센티브를 거의 제공하지 않는다는 것을 보여줍니다. 강사는 또한 변동성을 계산하고 유동 금리 채권을 처리할 때 마이너스 금리로 인해 발생하는 문제에 대해 논의합니다. 따라서 이러한 문제를 효과적으로 해결할 수 있는 새롭고 대안적인 모델이 필요합니다. 또한 강사는 은행이 최대 한도를 통합하거나 고객에 대한 쿠폰 지불을 면제함으로써 마이너스 금리의 불리한 결과를 완화하려고 시도하는 경우가 많다고 언급합니다.
비디오 강의는 마이너스 금리에 대처하기 위한 전략을 탐색하고 가격 옵션에 대한 내재 변동성을 결정하는 것으로 진행됩니다. 이는 금리가 마이너스가 되는 시나리오에서 파생상품 거래 활동이 중단될 수 있기 때문에 매우 중요합니다. 전통적인 Black-Scholes 모델을 사용하여 내재 변동성을 계산할 때 출력은 "NaN"(숫자가 아님)이 될 수 있습니다. 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 접근 방식은 이동된 내재 변동성을 활용하는 것입니다. 여기에는 최대 마이너스 이자율을 설명하기 위해 Black-Scholes 모델에 추가 이동 매개변수를 통합하는 것이 포함됩니다. 그러나 이 이동 매개변수를 면밀히 모니터링하는 것이 중요합니다. 네거티브 포워드에 접근하면 문제가 다시 발생합니다.
연사는 스왑션 가격 책정을 위해 이동된 LIBOR 변형을 사용하는 방법에 대해 추가로 논의하며 마이너스 금리 문제를 해결하는 방법을 강조합니다. 추가 시프트 매개변수를 도입하면 고려되는 행사가가 음수인 경우에도 가격 결정 결과에 영향을 미치지 않습니다. 이는 이동된 모델이 모델의 로그 정규 특성을 고려할 때 요율이 음수 범위 이상으로 유지되도록 보장하기 때문입니다. 또한 이동 매개변수를 기본 자산의 만기 및 테너와 연관시키는 것이 중요합니다. 이러한 개념을 설명하기 위해 화자는 로그 정규 분포를 시각적으로 표현하고 다양한 이동 매개변수에서 옵션 가격을 보여줍니다.
Black-Scholes 공식 내 이동 개념을 확장하여 강의는 이동 매개변수가 변동성과 분포 형태에 미치는 영향에 대해 자세히 설명합니다. Monte Carlo 시뮬레이션과 분석 표현을 모두 활용하여 가격 책정을 위한 코드 구현이 제공됩니다. 시뮬레이션에는 이동된 기하학적 브라운 운동(GBM)에 대한 경로 생성 및 평균 가격 계산이 포함됩니다. 이 코드는 또한 초기 점을 조정하고 세타에 대한 이동으로 로컬 모델의 밀도를 생성하며 다양한 이동 매개변수에 대한 로그 정규 밀도를 플로팅합니다. 이동 매개변수가 높을수록 분포와 변동성에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 이동 매개변수를 가능한 한 0에 가깝게 유지하는 것이 중요합니다.
교수는 스왑 가격 책정 시 시프트 매개변수를 정확하게 설명하는 것이 중요한 측면을 강조하며 작은 실수라도 심각한 가격 책정 오류로 이어질 수 있음을 강조합니다. 이 강의에서는 캐플릿 및 플로어 가격 책정, 금리 스왑, Black 모델을 사용한 스왑션 가격 책정, 마이너스 금리, Hull-White 모델에 따른 스왑션 가격 책정에 Jamshidian의 트릭 적용 등 포함된 개념을 통합합니다. 결론적으로 교수는 학생들에게 숙제를 내어 강의에서 배운 개념을 적용하여 내재 변동성과 가격 옵션을 계산하도록 권장합니다.
비디오의 마지막 섹션에서 연사는 두 블록을 함께 결합하여 전체 라인 모델에서 옵션 가격을 책정하는 방법에 대해 논의합니다. 목표는 결과를 Monte Carlo 시뮬레이션과 비교하여 코드에 버그와 오류가 없는지 확인하는 것입니다. 강의는 강사가 학생들이 과제를 즐기고 다루는 주제를 더 깊이 탐구하도록 격려하는 것으로 마무리됩니다.
비디오 강의는 마이너스 금리, 가격 스왑션, 다양한 수학적 기법 및 모델의 적용에 대한 포괄적인 탐구를 제공합니다. 잠시디안의 트릭, 이동된 내재 변동성, 이동 매개변수가 가격 및 분포 형태에 미치는 영향과 같은 개념을 이해하는 것이 중요함을 강조합니다. 강의는 학생들에게 이러한 도구와 통찰력을 제공함으로써 금융 세계의 복잡성을 탐색하고, 정보에 입각한 결정을 내리고, 까다로운 시장 상황에서 옵션과 스왑션의 정확한 가격을 책정할 수 있도록 준비시킵니다.
00:00:00 이 섹션에서 비디오는 마이너스 금리 환경에서 마이너스 금리 및 가격 스왑션의 개념을 다룹니다. 강의는 또한 1989년에 Farshid Jamshidian이 제시한 알고리즘에 대해 논의합니다. 이 알고리즘은 계산할 수 없는 합계의 최대값을 특정 조건에서 특정 최대값의 합으로 변환하는 문제를 허용합니다. 가장 중요한 요구 사항은 계산이 가능하려면 x의 함수 psi k가 x에서 단조 증가 또는 단조 감소 함수여야 한다는 것입니다. 강의는 숙제와 수치 계산을 수행하는 방법에 대한 Python 연습으로 끝납니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서 화자는 psi의 최대 합계에서 x 별 값을 찾는 것의 중요성을 설명합니다. 표현식이 0인 이 값을 찾으면 크기의 합은 k와 같으며 방정식에서 대체할 수 있습니다. 그런 다음 연사는 계속해서 이 조건과 단조 증가 함수가 방정식 외부에서 내부로 최대값을 제거하는 데 어떻게 도움이 되는지 논의합니다. 그들은 또한 무차별 대입과 제임스의 접합 줄무늬 기술을 사용하여 최대 기대치 계산과 관련된 연습을 제공합니다.
00:10:00 이 섹션에서 연사는 0에서 14까지 각 i에 대한 모든 psi i의 합계를 평가하는 개인적인 연습을 설명합니다. 그는 또한 가격 책정을 위한 Monte Carlo 시뮬레이션과 다음을 찾기 위한 Jump Diffusion 트릭 사용에 대해 언급합니다. 이는 합산에 영향을 미치기 때문에 중요합니다. 그런 다음 각 공격에 대한 모든 항을 반복하여 최대값을 찾은 다음 최대값을 기대하고 최대값을 합산하여 Jamshidian 트릭을 적용합니다. 그러나 이 기술에는 고차원 요소로 작업할 수 없다는 몇 가지 제한 사항이 있으며 이 트릭을 사용하는 동안 가정을 신중하게 고려해야 합니다.
00:15:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 전체 흰색 모델을 사용하는 솔루션의 가격 책정 방정식에 대해 설명합니다. 여기에는 함수 A와 B가 모델 매개변수 측면에서 명시적으로 제공되는 전체 흰색 모델에서 제로 쿠폰 채권의 정의가 포함됩니다. 이 섹션에서는 세타 함수가 선물 금리로 대체될 수 있는 제로 쿠폰 채권으로 어떻게 표현되는지 설명합니다. 요점은 연금 측정 하에서 스왑션 가격 책정에 사용되는 Black-Scholes 방정식과 비교할 때 단기 금리 프로세스를 시뮬레이션하는 할인에 해당하는 측정으로 전환하는 것이 더 유리하다는 것입니다. 흑요석 트릭을 사용하여 R 별을 정렬하고 두 개의 합계를 포함하는 합계를 얻을 수 있습니다. 하나는 최적화에 해당하고 다른 하나는 특수 가중치가 있는 제로 쿠폰 채권에 해당합니다.
00:20:00 이 섹션에서 강사는 Jamshidian의 트릭을 사용하여 스왑션의 가격 책정에 대해 논의하고 이 접근 방식이 어떻게 내재 변동성을 계산할 수 있는지 보여줍니다. 스왑션의 가격은 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션의 가중 합계로 표현될 수 있습니다. 가중치 c_k는 옵션의 비율을 나타내며 무이표채 옵션은 행사가가 조정된 풋 옵션입니다. 이 제로 쿠폰 본드 옵션의 가격은 간단하며 이전에 다룬 자료를 기반으로 합니다. 내재 변동성 계산 또는 스왑션 가격 책정에서 단순 함수가 분석되기 때문에 이 접근 방식의 구현은 간단합니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 마이너스 금리로 이어진 일련의 경제 사건, 실질 금리와 명목 금리의 차이, 신뢰 부족 및 디플레이션이 거래 활동과 경제에 어떤 영향을 미칠 수 있는지 설명합니다. 그는 또한 투자와 활동을 장려하기 위해 금리를 낮추는 것을 포함하여 통화 공급을 자극하고 대 불황 속에서 신뢰를 회복하기 위해 중앙 은행이 어떻게 개입했는지 언급합니다. 그러나 그는 인플레이션이 명목 금리보다 높을 경우 상황의 불공평성과 구매력에 부정적인 영향을 미칠 수 있음을 인정합니다.
00:30:00 이 섹션에서 강사는 투자자가 돈을 빌리고 시장에 투자하도록 고무하는 색다른 방법으로 마이너스 금리를 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 대형 금융기관이 주택을 사거나 시장에 투자해 경기를 부양하자는 취지다. 마이너스 금리 개념은 인플레이션이 없다는 가정 하에서 작동할 수 있습니다. 그러나 인플레이션이 있고 인플레이션이 중앙 은행의 예상보다 높으면 이를 보상하기 위해 금리가 인상되어 저금리 부채를 가진 많은 기업과 투자자가 파산 위험에 처할 수 있습니다. 이 개발은 최대 100년의 긴 경제 주기와 10년의 단기 주기가 있는 주기를 보여줍니다. 강사는 또한 인플레이션의 개념과 인플레이션 현상에 대비하기 위해 인플레이션 시장이 어떻게 작동하는지 이해해야 할 필요성에 대해 설명합니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 현재 경제 환경에서 점점 보편화되고 있는 마이너스 금리 문제에 대해 논의합니다. 그는 2008년과 2017년의 유럽 금리를 비교하여 단기 투자 금리가 이제 마이너스가 되어 저축에 대한 동기가 거의 없음을 보여줍니다. 강사는 또한 변동성을 계산하고 유동 금리 채권을 처리할 때 마이너스 금리의 문제에 대해 논의합니다. 그는 이러한 문제를 해결하기 위한 새롭고 대안적인 모델의 필요성을 강조합니다. 마지막으로 강사는 은행이 일반적으로 최대 한도를 포함하거나 쿠폰 지불에 대해 고객에게 청구하지 않음으로써 마이너스 금리의 부정적인 결과를 피하려고 한다고 언급합니다.
00:40:00 이 섹션에서는 마이너스 금리를 다루는 방법과 옵션 가격을 결정하기 위해 변동성을 찾는 방법에 대해 설명합니다. 금리가 마이너스가 되면 해당 파생 상품에 대한 거래 활동이 정지되고 기존 Black-Scholes 모델을 사용하여 내재 변동성을 계산하면 "NaN"이 표시되기 때문에 이는 중요합니다. 한 가지 접근 방식은 이동된 내재 변동성을 사용하는 것입니다. 이는 최대 마이너스 이자율을 결정하기 위해 추가 이동 매개변수가 있는 Black-Scholes 모델에 의존합니다. 그러나 이 시프트 매개변수를 면밀히 모니터링해야 하며 네거티브 포워드에 가까우면 문제가 다시 발생합니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서 연사는 스왑션의 가격 책정을 위해 LIBOR의 이동 변형을 사용하는 방법과 마이너스 금리 문제를 해결하는 방법에 대해 논의합니다. 여분의 시프트 매개변수를 추가하면 고려된 행사가가 음수인 경우에도 로그 정상이기 때문에 가격 책정에 영향을 미치지 않으며 시프트는 마이너스 금리 위에 유지되도록 보장합니다. 또한 변동은 항상 기본 자산의 만기 및 만기와 관련이 있다는 점을 명심하는 것이 중요합니다. 마지막으로 스피커는 대수정규분포의 그림을 제공하고 다양한 이동 매개변수에 따른 옵션 가격을 보여줍니다.
00:50:00 이 섹션에서는 이동 매개변수가 변동성과 분포 형태에 미치는 영향에 중점을 두고 Black-Scholes 공식의 이동 개념을 자세히 살펴봅니다. Monte Carlo 시뮬레이션 및 분석 표현을 사용하여 가격 책정을 위한 코드가 제공됩니다. 시뮬레이션에는 이동된 gbm에 대한 경로 생성 및 평균 가격 계산이 포함됩니다. 또한 이 코드는 초기 점을 조정하여 세타에 대한 이동으로 로컬 모델에 대한 밀도를 생성하고 다양한 이동 매개변수에 대한 로그 정규 밀도를 플로팅합니다. 더 높은 이동 매개변수가 분포 및 변동성에 미치는 영향으로 인해 이동 매개변수를 가능한 한 0에 가깝게 유지하는 것의 중요성이 강조됩니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서 교수는 스왑 가격 책정 시 교대 매개변수를 올바르게 설명하는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 작은 실수라도 가격 책정에 큰 오류가 발생할 수 있기 때문입니다. 강의는 또한 다양한 이동 매개변수에 대해 다른 가격을 생성하는 이동된 Black-Scholes 모델의 사용을 다룹니다. 그런 다음 교수는 캐플릿 및 바닥의 가격 책정, 금리 스왑, Black 모델을 사용한 스왑션 가격 책정, 마이너스 금리, Hull-White 모델에서 스왑션 가격 책정에 Jamshidian의 속임수 사용 등 강의에서 다룬 개념을 요약합니다. . 강의는 내재 변동성과 가격 옵션을 계산하기 위해 강의에서 논의된 개념을 적용하기 위해 학생들에게 숙제를 할당하는 교수로 끝납니다.
01:00:00 이 섹션에서 연사는 몬테카를로 시뮬레이션과 결과를 비교하기 위해 두 블록을 함께 결합하여 전체 라인 모델에서 옵션의 가격을 책정하는 방법에 대해 논의합니다. 목표는 코드에 버그가 없는지 확인하고 학생들이 과제를 즐길 수 있도록 격려하며 강의를 마칩니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 7- part 2/2, Swaptions and Negative Interest Rates▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
강의에서는 모기지 가격 책정의 개념을 철저히 논의하여 금융 공학 관점에서 이 작업의 복잡한 특성을 강조합니다. 주요 과제는 고객 선불 및 정기적인 월 할부금 외에 추가 지불과 관련된 위험을 관리하는 데 있습니다. 모기지의 두 가지 유형은 총알 모기지와 연금 모기지에 특히 중점을 둡니다.
불렛 모기지는 고객이 계약 종료 시 이자율과 미지불 명목 금액만 지불하는 것을 수반하는 반면, 연금 모기지는 계약 종료 시 미결 명목 금액이 없을 때까지 명목 금액을 점진적으로 줄이는 것입니다. 선불, 파이프라인 위험, 금융 계약 가격 책정에 대한 사람들의 행동 및 인센티브 포함도 강의에서 다룹니다.
고객이 선불을 할 최적의 인센티브가 없기 때문에 변동 금리 모기지의 경우 선불과 관련된 위험이 최소화된다는 점을 강조합니다. 일정한 조기상환 비율은 포트폴리오 관리와 관련하여 논의됩니다. 모기지 포트폴리오의 상환 프로필을 평가하려면 개별 고객이 아닌 전체 상환 프로필을 기반으로 조기 상환 위험을 고려해야 합니다.
이 강의에서는 인덱스 상각 스왑과 포트폴리오 내에서 선불 위험을 일치시키기 위해 이를 활용하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 또한 모기지에 추가 자금을 할당하기로 결정할 때 재융자 인센티브와 개인의 합리적 또는 비합리적인 의사 결정을 고려하여 선불의 행동 측면을 탐구합니다.
특히 모기지 현금 흐름과 이를 둘러싼 불확실성과 관련하여 은행 및 기타 금융 기관이 직면한 위험도 강조됩니다. 여기에는 고객의 채무 불이행 가능성과 은행이 주택을 재판매해야 할 필요성(때때로 손해를 보기도 함)이 포함됩니다. 강의에서는 특히 파이프라인 위험과 선불 위험을 다루는 모기지 발행에서 가격 책정 및 위험 관리의 중요성을 강조합니다. 파이프라인 위험은 모기지 동의와 계약 서명 사이의 시간 지연으로 인해 발생하며, 이는 해당 기간 동안 이자율 변동의 여지를 남깁니다.
파이프라인 위험 및 선불 위험과 같은 모기지와 관련된 위험에 대해 자세히 설명합니다. 파이프라인 위험은 고객이 더 낮은 이율로 계약을 체결할 수 있는 선택권이 있을 때 발생하는 더 낮은 이율을 선택할 수 있는 위험을 의미합니다. 한편, 선불 위험은 고객이 계약을 수정하고자 하는 바람과 관련 선불 위험과 관련이 있습니다. 고객과 계약을 체결하는 금융 기관은 파생 상품 가격 책정에 추가적인 위험을 초래하는 미해결 상태에 직면합니다. 모기지에는 모기지 사용자가 동의한 일정보다 더 빨리 모기지를 상환할 수 있는 내장 옵션이 있어 조기 상환 위험이 있습니다. 강의는 저당권자가 마이너스 금리나 무이자 계좌에 저축을 유지하는 것보다 모기지 상환을 우선시하는 것이 논리적이라는 점을 강조합니다.
위험 중립 조치에 따른 모기지 가격 책정이 중요하지만 강의는 모기지를 인출하거나 선납하려는 소비자 인센티브가 시장 상황에 의해서만 좌우되지 않을 수 있음을 강조합니다. 나이 또는 재정적 자유와 같은 요인은 모기지를 선불하고 월별 지불을 피하려는 인센티브에 영향을 미칠 수 있습니다. 이 강의에서는 위험 중립 측정 하의 가격 책정과 가격 선불과 관련된 행동 측면 사이의 연관성을 탐구합니다. 또한 연금 모기지와 총알 모기지라는 두 가지 유형의 할부 상환 일정을 조사하여 차용인이 대출 비용을 나타내는 추가 금액과 함께 집을 구입하기 위해 초기 빌린 금액을 궁극적으로 상환하도록 합니다.
비디오는 모기지, 선불 및 금융 기관이 직면한 위험 간의 관계를 설명합니다. 예정된 상환액을 초과하는 차용인의 조기 상환은 은행이 헤지를 조정해야 하므로 추가 비용이 발생합니다. 거액의 조기상환은 또한 은행의 들어오는 현금 흐름과 계약 기간을 감소시킬 수 있습니다. 그러나 상당한 수의 갑작스런 선불은 분석 및 완화가 필요한 선불 위험을 생성합니다. 이러한 위험을 관리하기 위해 은행은 모기지 포트폴리오를 만들고 스왑을 활용하여 고정 금리 지불을 상쇄합니다.
강사는 모기지 및 선불과 관련된 위험과 이익에 대해 설명합니다. 모기지는 포트폴리오 수준에서 가격이 책정되며 헤지는 훨씬 더 큰 명목으로 구성됩니다. 모기지에서 은행의 수익성은 명목 금액, 대출 기간 및 이자율과 같은 요인에 따라 달라집니다. 그러나 선불은 은행에 잠재적인 손실을 초래합니다. 모기지와 관련된 다른 위험에는 파이프라인 위험, 세금 위험, 채무 불이행 위험 및 주택 시장 붕괴 위험이 포함됩니다. 강의는 모기지에 대해 선택한 할부 상환 계획이 발생하는 이자의 금액에 영향을 미칠 수 있음을 강조합니다.
강사는 다양한 유형의 모기지 및 관련 상각 일정에 대해 자세히 설명합니다. 그러한 유형 중 하나는 모기지 기간이 끝날 때 일시불로 지불하는 총알 모기지입니다. 이렇게 하면 기간 동안 지불 의무가 간소화되지만 종료 시 상당한 금액을 지불해야 할 위험이 있습니다. 강사는 모기지보다 이자율이 높은 저축 계좌와 같은 대체 투자 기회가 있는 개인에게 총알 모기지가 적합할 수 있다고 제안합니다. 강의는 또한 월별 지불 및 발생 기간에 대한 개요를 제공하여 모기지 지불 구조에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다.
모기지와 관련된 고정 조기상환 비율에 대해 자세히 설명합니다. 이 비율은 주택 소유자가 모기지를 위해 선불로 선택한 고정 금액을 나타냅니다. 조기상환 비율은 일반적으로 대규모 모기지 포트폴리오를 기반으로 추정되며 상각 기간 동안 명목 가치에 영향을 미칩니다. 선불 금액에 대한 법적 제약도 언급되어 있습니다. 강사는 선불 금리를 사용하여 주택담보대출에 대한 총 이자를 계산하고 주택담보대출 가격 책정에서 선불을 고려하는 것이 중요함을 강조합니다. 개념을 설명하기 위해 수치 실험과 연습이 제공되며 현금 흐름과 상각 일정을 효과적으로 분석하기 위해 Python 플롯과 코드가 사용됩니다.
강의는 시간이 지남에 따라 모기지의 상각에 대한 조기상환 비율의 영향을 강조합니다. 은행이 스왑을 사용하여 헤지해야 하는 3% 이자율의 10년 고정 금리 모기지에 대한 예가 제공됩니다. 이 실험은 선불이 있는 시나리오와 없는 시나리오를 비교하여 미결제 명목 금액이 감소함에 따라 선불이 시간이 지남에 따라 점진적으로 감소하는 방식을 보여줍니다. 결과는 선불이 지급되는 이자 금액을 크게 줄일 수 있지만 결국 상당한 일시불 지급이 여전히 필요함을 강조합니다. 강사는 또한 실제로 모기지를 저축 계좌 또는 더 높은 수익을 제공하는 파생 상품과 결합할 수 있으며 미지불 명목에 대한 과세를 최소화할 수 있다고 지적합니다.
또한 강의는 Python 코드를 사용하여 총알 모기지에 대한 할부 상환 일정 구성에 대해 자세히 설명합니다. 이 코드를 사용하면 주어진 이자율과 선불 금리를 기준으로 지불 일정을 계산할 수 있습니다. 모기지 기간 동안 필요한 지불액을 요약한 매트릭스 배열을 제공합니다. 조기상환 비율은 백분율로 표시할 수 있으므로 대규모 모기지 포트폴리오를 분석하는 데 편리합니다. 지불 일정은 선불이 도입될 때 영향을 받아 지불 구조 분석을 위한 Python 코드의 유연성과 유용성을 보여줍니다.
연사는 모기지 지불 매트릭스의 열에 대해 설명합니다. 시간은 첫 번째 열에 표시되고 두 번째 열에는 뛰어난 개념이 표시됩니다. 선불, 상환 및 명목 견적은 후속 열에 정의되어 있습니다. 선불 열은 선불될 명목 비율을 나타내며 고정 선불 비율(CPR)에 의해 결정됩니다. 네 번째 열의 상환은 정기적인 지불로 매달 미결제 금액의 감소를 나타냅니다. 다섯 번째 열은 이자 지불을 나타내고 마지막 열은 필요한 월 할부금을 표시합니다. 강사는 선불이 없는 30년 불렛 모기지 사례를 사용하여 모델을 보여줍니다.
요약하면 이 강의는 모기지 가격, 선불 위험 및 금융 기관에 미치는 영향에 대한 광범위한 탐구를 제공합니다. 총알 모기지 및 연금 모기지를 포함한 다양한 유형의 모기지를 다루고 모기지 가격 책정에서 고객 행동 및 인센티브를 고려하는 것의 중요성을 강조합니다. 강의는 파이프라인 위험, 조기상환 위험 등 금융기관이 직면한 위험에 대해 심도 있게 다루고, 포트폴리오 관리와 스왑 등 금융파생상품 활용을 통해 이러한 위험을 완화하기 위한 전략에 대해 논의한다. 강의는 또한 고객 채무 불이행 가능성과 은행이 잠재적 손실을 감수하고 주택을 재판매해야 할 필요성을 포함하여 모기지 현금 흐름을 둘러싼 불확실성을 강조합니다.
더욱이 이 강의는 위험 중립적 조치 하에서만 모기지 가격을 책정하는 것은 소비자 인센티브 및 행동의 전체 범위를 포착하지 못할 수 있음을 인정합니다. 연령, 재정적 자유, 개인적 선호도와 같은 요인은 고객이 모기지를 선납하거나 재융자하는 결정에 상당한 영향을 미칠 수 있습니다. 따라서 차입자의 동기와 합리적/비합리적 의사결정을 고려하여 주택담보대출 가격결정 모델에 행동적 측면을 통합하는 것이 중요함을 강조한다.
강사는 일정한 선불 비율의 개념과 포트폴리오 관리와의 관계를 탐구합니다. 개별 고객 수준에서 선불 위험을 분석하는 대신 강의는 모기지 포트폴리오의 전반적인 상환 프로필을 평가할 필요성을 강조합니다. 총 선불 행태를 고려함으로써 은행은 관련 위험을 더 잘 관리하고 지수 상각 스왑과 같은 도구를 사용하여 선불 위험을 효과적으로 매칭하고 헤지할 수 있습니다.
또한 강의는 모기지 및 선불로 인해 금융 기관이 직면한 위험에 대해 자세히 설명합니다. 대출자가 상당한 금액을 조기 상환하면 은행의 헤지 전략을 조정해야 하므로 추가 비용이 발생하고 현금 흐름과 계약 기간이 중단될 수 있습니다. 상당한 수의 고객이 갑작스럽게 선불로 선불하면 선불 위험이 발생하며 이는 은행 포트폴리오에 미치는 영향을 완화하기 위해 신중하게 분석하고 헤지해야 합니다. 강사는 은행이 모기지 포트폴리오를 만들고 스왑을 활용하여 고정 금리 지불을 상쇄함으로써 위험을 줄인다는 점을 강조합니다.
강의는 모기지 증권의 평가에 대한 논의로 마무리되며, 이는 시장에서 관찰 가능한 수량에 따라 달라진다는 점에 주목합니다. 이 측면이 간략하게 언급되었지만 강의는 이러한 수량에 대한 보다 심층적인 탐구가 과정의 다음 부분에서 다루어질 것임을 암시합니다.
강의는 모기지 가격, 선불 위험 및 금융 기관에 미치는 영향에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 다양한 유형의 모기지, 행동 측면, 포트폴리오 관리 기술 및 위험 완화 전략을 다룹니다. 모기지 현금 흐름, 선불 및 고객 행동의 복잡한 역학을 고려함으로써 강의는 시청자에게 모기지 포트폴리오의 효과적인 가격 책정 및 관리 문제를 탐색하는 데 필요한 지식과 도구를 제공합니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서는 모기지 가격 책정의 개념에 대해 논의합니다. 이는 고객이 정기적인 월 할부금 외에 추가 금액을 미리 지불하거나 제공하는 것과 관련된 위험으로 인해 금융 공학 관점에서 사소한 작업입니다. . 강의는 두 가지 유형의 모기지, 즉 고객이 계약 종료 시 이자율과 미지급 노션만 지불하는 Bullet Mortgage와 미결제 노션이 없을 때까지 고객이 모기지 명목을 점진적으로 줄이는 연금 모기지에 중점을 둡니다. 끝. 강의는 또한 선불, 파이프라인 위험, 금융 계약의 가격 책정에 사람들의 행동과 인센티브를 포함하는 것을 다룹니다. 마지막으로, 고객이 선불을 수행하는 최적성이 없기 때문에 변동 금리 모기지의 경우 선불과 관련된 위험이 최소화됩니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 일정한 선불 비율의 개념과 그것이 포트폴리오 관리와 어떻게 관련되는지에 대해 설명합니다. 그들은 모기지 포트폴리오의 상환 프로필을 평가할 때 개별 고객이 아닌 전체 상환 프로필을 기반으로 조기 상환 위험을 고려해야 한다고 설명합니다. 또한 지수 상각 스왑과 포트폴리오에서 선불 위험을 일치시키는 데 사용할 수 있는 방법을 다룹니다. 강사는 재융자 인센티브를 설명하는 방법과 주택 담보 대출에 여분의 돈을 걸 때 사람들의 합리적/비합리적인 의사 결정을 포함하여 선불의 행동 측면에 대해 더 깊이 탐구합니다. 마지막으로 그들은 은행 및 기타 금융 기관이 직면한 위험에 대해 다루고 다가오는 Python 실험의 미리 보기를 제공합니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 교수는 모기지 현금 흐름과 이를 둘러싼 불확실성, 고객의 채무 불이행 가능성 및 은행이 손실 가능성이 있는 주택 재판매를 처리해야 하는 상황에 대해 논의합니다. 은행은 주택 판매에 관심이 없을 수 있으며 다른 당사자에게 할인된 가격으로 주택을 판매하여 모기지 이율이 높아질 수 있습니다. 강의는 모기지 발행과 관련된 가격 책정 및 위험, 특히 파이프라인 위험 및 선불 위험에 중점을 둡니다. 파이프라인 위험은 모기지 동의와 계약 서명 사이의 시간 지연으로 인해 발생하며 해당 기간 동안 이자율이 변경될 가능성이 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 파이프라인 위험 및 선불 위험을 포함하여 모기지와 관련된 위험에 대해 설명합니다. 파이프라인 위험은 고객이 더 낮은 요율을 선택할 수 있는 위험을 말하며 고객이 더 낮은 요율로 계약을 실행할 수 있는 선택권이 있을 때 발생합니다. 중도상환 위험은 계약을 변경하고자 하는 고객과 관련이 있으며 중도상환의 위험을 말합니다. 강사는 고객과 계약을 체결하는 금융 기관이 파생 가격 책정에서 추가 위험을 초래하는 부화되지 않은 포지션을 가지고 있다고 지적합니다. 이 섹션은 또한 모기지에는 모기지 사용자가 동의한 일정보다 더 빨리 모기지를 지불할 수 있는 옵션이 내장되어 있어 조기 상환 위험이 발생한다고 설명합니다. 강사는 저당권자가 마이너스 금리나 무이자 계좌에 저축을 보관하는 대신 모기지를 상환하는 것이 논리적이라고 지적합니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서는 모기지 가격 책정 및 선불 위험에 중점을 둡니다. 위험 중립적 조치에 따른 가격 책정이 중요하지만 모기지를 인출하거나 선납하려는 소비자의 인센티브는 순전히 시장 상황에 따라 결정되지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 젊거나 나이가 많은 사람들은 월별 지불을 피하고 더 많은 재정적 자유를 얻기 위해 모기지를 선불할 인센티브가 더 많을 수 있습니다. 강의에서는 이 두 가지 요소, 위험 중립적 측정 하에서의 가격 책정 및 가격 선불과 관련된 행동 측면을 연결하는 방법에 대해 설명합니다. 또한 차용인이 집을 사기 위해 빌린 초기 금액과 대출 비용을 나타내는 추가 금액을 궁극적으로 상환하도록 보장하는 연금 모기지와 총알 모기지라는 두 가지 유형의 할부 상환 일정을 살펴봅니다.
00:25:00 이 섹션에서는 금융 기관의 위험과 관련하여 모기지 및 선불에 대해 설명하는 비디오입니다. 차용인이 예정된 지불보다 더 많이 지불하는 것을 의미하는 선불을 하면 은행이 헤지를 조정하고 추가 비용이 발생합니다. 선불 금액이 크면 은행의 들어오는 현금 흐름과 계약 기간도 줄어들 수 있습니다. 그러나 상당수의 고객이 갑자기 선불로 결제하면 분석 및 헤징이 필요한 선불 위험이 발생합니다. 전반적으로 은행은 모기지 포트폴리오를 만들고 스왑을 사용하여 고정 금리 지불을 상쇄하여 위험을 완화합니다.
00:30:00 비디오의 이 섹션에서 연사는 모기지 및 선불과 관련된 위험과 이익에 대해 논의합니다. 모기지는 훨씬 더 큰 명목으로 구성된 헤지와 함께 포트폴리오 수준에서 가격이 책정됩니다. 명목, 대출 기간 및 이자율은 모두 모기지에서 은행에 생성된 이익을 나타냅니다. 선불이 있으면 은행에 손실이 될 것입니다. 다양한 위험에는 파이프라인 위험, 세금 위험, 채무 불이행 위험 및 주택 시장 붕괴 위험이 포함됩니다. 모기지는 할부 상환 계획에 따라 분류할 수 있으며, 연금과 불렛이 대표적인 두 가지입니다. 할부 상환 계획의 선택은 제기되는 이자 금액에 영향을 미칠 수 있습니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 다양한 유형의 모기지 및 관련 상각 일정에 대해 논의하고 이것이 모기지 포트폴리오의 가격 책정에 미치는 영향을 설명합니다. 가장 간단한 모기지는 총알 모기지(Bullet Mortgage)로, 모기지가 끝날 때 한 번만 지불하면 됩니다. 이는 지속적인 명목상환금 및 이자 지급과 관련이 있지만 결국 큰 금액을 일시불로 지급받을 위험이 있습니다. 강사는 이것이 모기지보다 이자율이 높은 저축 계좌와 같이 돈을 투자할 수 있는 대안이 있는 사람들에게 좋은 옵션이 될 수 있다고 지적합니다. 또한 월별 지불 및 적립 기간에 대한 개요도 제공합니다.
00:40:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 모기지와 관련된 일정한 선불 비율에 대해 논의합니다. 고정 선불 금리는 주택 소유자가 모기지를 위해 선납하는 고정 금액입니다. 조기상환 비율은 일반적으로 대규모 모기지 포트폴리오를 기반으로 추정되며 상각 기간 동안 명목 가치를 변경합니다. 강사는 또한 선불 금액에 대한 법적 제약을 언급하고 선불 이자율을 사용하여 모기지에 지불된 총 이자를 계산합니다. 강의에는 수치 실험과 실습이 포함되며 강사는 Python 플롯과 코드를 사용하여 현금 흐름과 상환 일정을 분석하는 방법도 보여줍니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서 강사는 선불 요금이 시간이 지남에 따라 모기지 상각에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 주어진 예는 은행이 스왑을 사용하여 헤지해야 하는 3% 이자율의 10년 고정 금리 모기지에 대한 것입니다. 실험은 선불이 있는 시나리오와 없는 시나리오를 비교하며 미결제 명목 금액이 감소함에 따라 시간이 지남에 따라 선불이 감소합니다. 결과는 조기상환이 지급되는 이자 금액을 크게 줄일 수 있지만 여전히 최종 일시불로 상당한 금액을 지불해야 함을 보여줍니다. 강사는 또한 실제로 그러한 모기지는 저축 계좌 또는 더 높은 수익을 제공하는 파생 상품과 결합될 수 있으며 미지불 명목에 대한 세금도 줄일 수 있다고 지적합니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 Python 코드를 사용하여 총알 모기지에 대한 할부 상환 일정 구성에 대해 논의합니다. 이 일정은 마지막에 일시금만 있는 모기지의 지불 일정을 설명합니다. 코드의 출력은 모기지 기간 동안 필요한 각 지불을 설명하는 행렬 배열이며 주어진 이자율 및 조기 상환 비율에 대한 일정을 평가할 수 있습니다. 선불 비율은 백분율로 표시할 수 있으므로 대규모 모기지 포트폴리오에 쉽게 적용할 수 있으며 선불이 도입되면 지불 일정에 영향을 미칩니다. 전반적으로 Python 코드를 사용하면 이자율과 선불이 주어진 경우 지불 일정이 어떻게 보이는지 분석할 수 있습니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 모기지 지불 매트릭스의 열을 정의합니다. 첫 번째 열은 시간을 나타내고 두 번째 열은 뛰어난 개념을 나타냅니다. 선불, 상환 및 명목 견적도 정의됩니다. 세 번째 열은 선불을 나타내며 선불될 명목 비율을 나타내며 CPR에 의해 정의됩니다. 네 번째 열은 상환액으로 매월 상환 시 매월 감소하는 미지급금이며, 다섯 번째 열은 이자 지급액을 나타냅니다. 마지막으로 매트릭스의 마지막 열은 지불해야 하는 월 할부금을 나타냅니다. 그런 다음 매트릭스는 선불이 없는 30년 총알 모기지에 대한 모델을 통해 실행됩니다.
01:00:00 강의의 이 섹션에서는 모기지 및 선불의 개념을 살펴봅니다. 선불이 없으면 전체 금액을 상환해야 하는 마지막 지불을 제외하고 월별 또는 연간 지불이 고정됩니다. 그러나 조기상환의 경우 미결제 명목금액이 줄어들어 시간이 지남에 따라 조기상환 금액이 감소합니다. 선불 비율은 또한 시장에서 관측 가능한 수량과 연결되어 확률적 수량으로 만들 수 있습니다. 뛰어난 노션 프로파일의 곡률에 대한 선불의 영향도 논의됩니다.
01:05:00 이 섹션에서 발표자는 모기지 증권의 평가가 시장에서 관찰 가능한 수량에 따라 달라지며 그러한 수량은 강의 후반부에서 자세히 논의될 것이라고 간략하게 언급합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 1/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
강의에서는 지금까지 다룬 주제에 더해 연금 모기지의 개념과 본질적인 특징에 대해 더 깊이 탐구합니다. 연금 모기지는 정기적인 상환으로 인해 미결제 금액이 시간이 지남에 따라 점차 감소하는 모기지 유형입니다. 연금 모기지에 대한 월별 지불액은 이자율 지불액과 "q"로 표시된 계약상 상환 일정의 두 가지 구성 요소로 구성됩니다. 이러한 상환액은 최종 지불액이 나머지 잔액을 충당할 때까지 지불할 때마다 미지급 명목 금액이 감소하는 방식으로 구성됩니다.
강사는 연금 모기지에는 계약 기간 동안 고정 분할 지불이 있어 이자율과 원금 부분 간의 균형을 보장한다고 설명합니다. 이 잔액은 각 지불 날짜에 일정한 합계를 나타냅니다. 명목 미지급액이 감소함에 따라 상환액과 이자율 지급액 모두 반대의 추세를 따릅니다. 나머지 명목 금액에 대한 복리 이자는 시간이 지남에 따라 감소합니다. 정확한 할부 금액을 계산하려면 모기지의 할인된 미래 현금 흐름이 미지급 명목 금액과 같아야 합니다. 모든 선불은 이에 따라 일정한 지불 금액을 조정해야 합니다.
강의는 지속적인 지불 또는 연금 계산에 대해 자세히 설명합니다. 연금의 가치는 현재까지 할인된 모든 미래 현금 흐름을 합산하여 결정됩니다. 기하합 공식을 활용하여 연금에 대한 분석적 표현을 유도할 수 있습니다. 단, 선납을 하면 상시납입금액이 달라지므로 재계산이 필요합니다. 강사는 또한 이자와 원금상환액을 계산하는 방법과 조기상환 후 명목 미상환액을 조정하는 방법에 대해서도 설명한다.
또한 강사는 시간 개념과 모기지, 상환 및 선불에 미치는 영향을 강조합니다. 상환 및 조기 상환이 이루어짐에 따라 모기지의 미지급 명목 금액이 감소하여 그에 상응하는 월 지불액이 감소합니다. 중도상환율은 이자율 지급의 재공식화로 볼 수 있으며 이자율 요소에 포함됩니다. 대출자가 할부금을 선납하기로 결정하면 남은 납부 일정은 업데이트된 미납 명목 금액을 반영하도록 조정됩니다. 0퍼센트와 12퍼센트의 선불 비율이 있는 시나리오를 고려하여 지속적으로 감소하는 명목 금액에 대한 다양한 선불 수준의 영향을 설명하기 위해 그래프가 제시됩니다. 강의는 더 큰 선불 금리가 미지급 명목 금액의 감소를 방해할 수 있다고 결론지었습니다.
강의는 또한 연금 모기지의 구조와 상환 메커니즘에 대해 탐구합니다. 연금 모기지는 상환 및 이자율 구성 요소를 모두 포함하는 고정된 월별 지불액으로 구성됩니다. 이러한 고정 지불금은 모기지 기간 동안 균형 잡힌 상환 구조를 보장합니다. 강사는 선불이 월별 지불에 미치는 영향을 탐구하고 선불이 이루어질 때 고정 지불 금액(c)을 다시 계산해야 하는 방법을 설명합니다. 또한 모기지의 명목 금액은 남은 명목 금액이 없을 때까지 점진적으로 감소합니다. 모기지 기간이 끝날 때까지 모든 지불금은 0이 되어 선불 요금이 있는 상태에서 원활한 전환이 가능합니다. 강사는 상환 일정에 대한 Python 코드를 제공하고 그 의미를 설명합니다.
또한 강의에서는 모기지에서 상환 또는 선불이 발생한 후 새로운 명목 금액을 계산하는 단계에 대해 설명합니다. 이 프로세스는 반복적이며 계약 기간 동안 이전 명목, 상환, 조기 상환 비율 및 이자율 지불을 고려합니다. 선불이 시간 종속적이거나 확률적이라면 계산을 조정해야 합니다. 또한 강의에서는 선불이 월 비용을 줄이는 반면 선불 비율이 0이면 모기지 기간 동안 일정한 할부로 이어진다는 점을 강조합니다. 선불이 특정 날짜에만 발생하는 경우 할부는 해당 날짜까지 일정하게 유지되며 그 이후에는 모든 것이 다시 계산됩니다.
그런 다음 강사는 포트폴리오 관리 관점에서 모기지 조기상환 비율을 추정하는 방법을 설명합니다. 람다계수로 표현되는 조기상환율은 포트폴리오의 성과와 위험에 영향을 미치기 때문에 포트폴리오 관리에 있어 중요한 요소입니다. 조기상환율 추정에는 과거 데이터를 고려하고 대출자의 모기지 조기상환 결정에 영향을 미치는 다양한 요인을 분석하는 작업이 포함됩니다. 이러한 요소에는 이자율, 개인의 재정 목표 및 시장 상황이 포함될 수 있습니다. 이 강의에서는 시장에서 관찰할 수 있는 양이 선불 비율에 어떻게 영향을 미치는지 탐구하고 모기지 포트폴리오를 기반으로 이를 추정하는 방법에 대해 논의합니다.
다음 강의에서는 재융자 인센티브의 개념과 모기지 선불 모델과의 관계에 대해 자세히 설명합니다. 차용인은 현재 모기지 이자율에 비해 낮은 이자율을 관찰할 때 모기지를 조기 상환할 가능성이 더 큽니다. 이 재융자 인센티브는 모든 선불 모델의 핵심 동인이며 시장 금리와 밀접하게 연결되어 있습니다. 또한 모기지 유형, 만기 및 관련 담보가 모기지 금리에 영향을 줄 수 있습니다. 강사는 담보의 매력도가 은행이 제공하는 이자율에 영향을 미친다고 강조합니다. 조기상환 비율에 영향을 미칠 수 있는 다른 요인으로는 모기지 연령, 월, 세금 고려 사항 및 소진 등이 있습니다.
강의는 시장 상황과 개별 고객 프로필을 모두 고려하여 선불 요금에 영향을 미치는 요소에 대해 논의합니다. 금리인센티브는 조기상환율에 영향을 미치는 가장 중요한 요인으로 파악된다. 선불 인센티브 결정에는 시장에서 관찰할 수 있는 수량 평가가 포함됩니다. 강의는 모기지 가격을 책정하는 가장 합리적인 기준이 은행이 신규 고객을 위한 모기지 금리를 도출하는 데 사용하는 스왑 금리라고 제안합니다. 유동성 위험 요소는 모기지 금리에 대한 추가 스프레드를 결정합니다. 선불은 은행이 헤징 포지션을 줄이고 모기지 금리를 결정하는 데 관련 위험 및 이익 평가가 포함되므로 은행의 비용으로 간주됩니다.
그런 다음 초점은 모기지 선불의 인센티브 기능으로 이동합니다. 스왑 비율은 고정 비율 모기지의 초기 모기지 비율 및 재융자 관련 비율과 직접적으로 관련된 선불 금액에 따라 달라집니다. 유동성 위험 계수와 은행의 이익 마진은 새로운 모기지 금리를 결정하는 데 추가로 기여합니다. 그러나 강의는 사람들이 모기지 선납을 결정할 때 항상 논리적 또는 합리적으로 행동하지 않는다는 점을 인정합니다. 예를 들어, 개인은 여분의 돈이 생길 때와 같이 최적이 아닐 때 선불을 선택할 수 있습니다. 인센티브 함수는 현재 모기지 이자율과 새로운 모기지 이자율의 차이로 정의되며 모기지 재융자 또는 조기 상환이 타당한지 평가하는 데 사용됩니다.
강사는 다양한 시장 상황에서 인센티브 기능의 형태를 이해하는 것이 중요하다고 강조합니다. 인센티브 함수를 나타내는 그래프는 차용자의 인센티브 함수와 비합리적인 행동을 모두 반영하는 중단점과 시그모이드 모양을 나타냅니다. 강의에서는 인센티브 기능을 구현할 때 미세한 변화도 중요한 영향을 미칠 수 있으므로 작은 세부 사항을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.
강의는 연사가 모기지에 대한 선불의 개념을 논의하는 것으로 끝납니다. 스왑 비율이 감소하거나 0에 도달하면 선불 인센티브가 감소합니다. 스왑 비율이 마이너스가 되는 경우 인센티브가 최대 수준에 도달할 수 있습니다. 인센티브 함수 그래프의 모양은 이전 모기지 금리와 스왑 값의 차이에 특히 주의하면서 더 자세히 살펴봅니다. 전반적으로 형태가 줄어들고 있지만 인센티브 기능을 구현할 때 작은 디테일에 신경을 쓰는 것이 필수적이라는 점을 강조한다.
강의는 연금 모기지, 상환 메커니즘, 지속적 지불 계산, 선불의 영향, 선불 비율 추정, 재융자 인센티브 및 선불 행동에 영향을 미치는 요인에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 이러한 측면을 고려함으로써 개인은 모기지와 관련하여 정보에 입각한 결정을 내리고 모기지 시장의 역학을 이해할 수 있습니다.
00:00:00 비디오의 이 섹션에서는 연금 모기지의 개념에 대해 설명합니다. 연금 모기지는 미결제 개념이 0이거나 상환으로 인해 시간이 지남에 따라 감소하는 모기지 유형입니다. 연금 모기지에 대한 월별 지불액은 이자율 지불액과 q로 표시되는 계약상 상환 일정의 두 가지 요소로 구성됩니다. 연금 모기지의 경우 상환액은 최종 지불금이 마지막 미지불 금액을 커버하는 범위까지 명목 금액을 줄이도록 예정되어 있습니다. 또한 예정된 시간 이전에 모기지의 미결제 개념을 감소시키거나 선납하려는 고객의 결정에 영향을 미치는 요소인 선불 결정 요인을 조사합니다.
00:05:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 연금 모기지와 그 필수 특성에 대해 설명합니다. 연금 모기지에는 계약 기간 동안 고정 할부금이 있으며, 이는 이자율과 원금 부분의 균형을 유지하여 각 지불일에 금액이 일정하도록 합니다. 개념이 점진적으로 감소함에 따라 상환 및 이자 지급은 반대 추세를 따르며, 이에 따라 개념에 대한 이자가 감소합니다. 정확한 할부 금액을 계산하려면 모기지의 할인된 미래 현금 흐름이 미지급 명목 금액과 같아야 하며 모든 선불은 일정한 금액을 조정해야 합니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 강사는 지속적인 지불 또는 연금 계산에 대해 설명합니다. 이 연금의 가치는 현재까지 할인된 모든 미래 현금 흐름의 합계와 같습니다. 기하합의 공식을 사용하여 연금에 대한 분석적 표현을 찾을 수 있습니다. 선결제를 하면 고정 결제 금액이 변경되므로 새로운 결제 금액을 계산해야 합니다. 강사는 또한 금리 지불 및 원금 지불을 계산하는 방법뿐만 아니라 조기 지불 후 명목 미결제를 조정하는 방법을 설명합니다.
00:15:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 시간의 개념과 모기지에 대한 상환 및 조기 상환의 영향에 대해 논의합니다. 모기지의 미지급 명목 금액은 상환 및 조기 상환과 함께 감소하고 월 지불액도 그에 따라 감소합니다. 조기상환율은 이자지급액을 재구성한 것으로 해석할 수 있으며 이자율 부분에 포함된다. 저당권자가 할부금을 선납하기로 결정하면 남은 납부 일정은 업데이트된 미납 개념에 따라 재조정됩니다. 강사는 선불 비율이 0%와 12%인 시나리오에 대해 다양한 선불 수준이 지속적으로 명목 금액에 미치는 영향을 보여주는 그래프를 제시하고 더 큰 선불 비율이 미결제 명목 금액의 감소를 저하시킬 수 있다는 결론을 내립니다.
00:20:00 이 섹션에서 강사는 연금 모기지의 구조와 상환 메커니즘에 대해 설명합니다. 모기지는 상환 및 이자율 요소가 모두 포함된 고정 월 지불액으로 구성됩니다. 이러한 고정 지불금은 모기지의 수명 동안 균형 잡힌 상환 구조를 가질 수 있게 합니다. 강사는 또한 선불이 월별 지불에 미치는 영향을 탐구하고 선불이 이루어질 때 상수 크기 c를 다시 계산합니다. 또한 모기지의 명목 금액은 미결제 명목 금액이 없을 때까지 줄어듭니다. 궁극적으로 모기지 기간이 끝날 때까지 모든 지불금이 0이 되고 조기 지불 비율과 관련하여 순조로운 전환이 이루어집니다. 강사는 상환 일정에 대한 일부 Python 코드를 제공하고 코드의 의미를 설명합니다.
00:25:00 이 섹션에서는 모기지에서 상환 및 선불이 발생한 후 새로운 명목 금액을 계산하는 단계에 대해 강의합니다. 새로운 명목금액은 이전 명목금액, 상환 및 조기상환 비율과 이자율 지급액을 사용하여 계산됩니다. 프로세스는 반복적이며 계약 기간 동안 진행됩니다. 선불이 시간 종속적이거나 확률적이라면 계산을 조정해야 합니다. 또한 선불은 월 비용을 줄이는 반면, 선불 비율이 0이면 모기지 기간 동안 일정한 할부로 이어집니다. 강의는 선납이 주어진 날짜에만 이루어지면 할부는 선납 날짜까지 일정하게 유지되고 그 이후에는 모든 것을 다시 계산한다고 설명합니다.
00:30:00 이 섹션에서는 강사가 포트폴리오 관리 관점에서 모기지 조기상환 비율을 추정하는 방법을 설명합니다. 람다 계수로 표시되는 선불 비율은 포트폴리오의 성능과 위험에 영향을 미치기 때문에 이 프로세스의 핵심 요소입니다. 조기상환 비율은 역사적으로 사람들의 행동과 모기지 조기상환에 영향을 미칠 수 있는 다양한 요인(예: 이자율 및 재정적 독립을 목표로 하는 개인)을 기반으로 추정됩니다. 강사는 또한 시장에서 관찰할 수 있는 양이 선불 비율에 미치는 영향과 모기지 포트폴리오에서 추정할 수 있는 방법에 대해 설명합니다.
00:35:00 이 섹션에서는 리파이낸싱 인센티브의 개념과 모기지 선불 모델과의 관계에 대해 설명합니다. 차용인이 모기지 이자율보다 낮은 이자율을 관찰하면 선불할 가능성이 더 큽니다. 이는 모든 선불 모델의 주요 동인, 재융자 인센티브 및 시장 요율과의 관계 때문입니다. 또한 모기지 유형, 모기지 만기 및 모기지 담보와 같은 몇 가지 다른 요인이 모기지 금리에 영향을 미칠 수 있습니다. 은행 모기지에 대한 담보가 매력적일수록 그들이 제공하는 이자율은 낮아집니다. 조기상환 비율에 영향을 미칠 수 있는 다른 요인으로는 모기지 연령, 월, 세금 사유 및 소진 등이 있습니다.
00:40:00 이 섹션에서 강사는 시장 상황 및 고객의 개별 프로필을 포함하여 모기지의 선불 비율에 영향을 미치는 요소에 대해 논의합니다. 이자율 인센티브는 조기상환율에 영향을 미치는 가장 중요한 요소이며 조기상환 인센티브에 대한 적절한 정의는 시장에서 관찰 가능한 수량을 결정하는 것과 관련이 있습니다. 모기지 가격에 대한 가장 합리적인 벤치마크는 은행이 신규 고객을 위한 저금리 모기지 금리를 도출하는 데 사용하는 스왑 금리이며 유동성 위험 요소가 모기지 금리의 추가 스프레드를 결정한다는 데 의견이 일치합니다. 선불은 헤징 포지션을 줄이고 모기지 금리 결정과 관련된 위험 및 이익이 있기 때문에 은행의 비용으로 간주됩니다.
00:45:00 이 섹션에서는 모기지 선불의 인센티브 기능에 중점을 둡니다. 스왑 비율은 고정 금리 모기지의 초기 모기지 금리와 모기지 재융자 관련 금리에 직접 연결된 선불 금액에 따라 달라집니다. 유동성 위험 계수와 은행의 이익 마진은 새로운 모기지 금리를 결정합니다. 사람들은 항상 논리적이고 이성적으로 행동하지 않으며 여분의 돈이 생길 때와 같이 최적이 아닌 경우 선불로 지불할 수 있습니다. 인센티브 함수는 현재 모기지 이율과 새로운 모기지 이율의 차이로 정의되며, 이 함수는 모기지 재융자 또는 조기 상환이 합리적인지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.
00:50:00 강의의 이 섹션에서 강사는 스왑 비율과 모기지 비율을 기반으로 모기지 선불의 합리적인 행동과 인센티브에 대해 논의합니다. 그는 선불을 묘사하는 그래프가 중단점과 시그모이드 모양을 가지고 있어 고객의 인센티브 기능과 비합리적인 행동을 나타낸다고 설명합니다. 그는 인센티브가 금리에서 파생되는지 또는 기존 모기지와 새 모기지 간의 차이에서 파생되는지에 따라 다양한 시장 상황에서 인센티브 기능의 형태를 이해하는 것이 중요하다고 강조합니다. 강사는 인센티브 기능을 시각화하고 선불 비율을 결정하기 위한 코드도 제공합니다.
00:55:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서는 모기지 선불의 개념에 대해 설명합니다. 연사는 스왑 비율이 감소하거나 0에 도달하면 선불 인센티브가 감소하고 스왑 비율이 마이너스가 되면 인센티브가 최대 금액에 도달할 수 있다고 언급합니다. 인센티브 함수에 대한 그래프의 모양도 논의되며 이전 모기지와 스왑 값의 차이에 중점을 둡니다. 형태가 대부분 줄어들고 있지만 차이 함수라는 점과 인센티브 함수를 구현할 때 작은 디테일이 중요하다는 점을 염두에 두어야 한다는 점을 강조한다.
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오늘 강의에서는 리파이낸싱 인센티브, 선불 및 다양한 유형의 모기지 간의 강력한 연결을 설정하는 것을 목표로 합니다. 불확실하지 않은 스왑 상각으로서 일정한 지불 비율의 개념과 모기지와의 관계를 검토하는 것으로 시작합니다. 이를 기반으로 고객의 시장 상황에 따라 선불 또는 재융자 의사를 반영하는 지수 상각 스왑 개념을 도입합니다. 이는 특히 시간이 지남에 따라 상각되는 모기지 포트폴리오에 적용되는 파생 가격의 벤치마크 스왑 비율과 리파이낸싱 인센티브를 연결하도록 유도합니다.
관련된 역학관계를 더 잘 이해하기 위해 상환 일정의 결정론적 기능과 확률론적 기능을 모두 탐색합니다. 간단한 경우에는 결정론적 기능으로 충분하지만 고급 시나리오에서는 주로 스왑 비율에 의해 구동되는 확률론을 도입합니다. 이 확률론은 고객의 비합리적인 행동을 포착하며, 이는 시장 요율을 관찰하고 이를 할부 상환 스왑의 가격 책정에 통합할 때 고려해야 할 중요한 사항입니다. 그러나 확률론적 개념의 가격을 책정하는 것은 어려운 일이며 표준 접근 방식으로는 충분하지 않을 수 있으므로 그러한 파생 상품을 생성하기 위해 선진 상대방이 개입해야 합니다.
모기지 가격 및 조기 상환 위험에 대한 스왑 레이트 및 변동성과 같은 확률적 요인의 영향을 조사합니다. Ito의 기본형을 사용하는 것은 특히 관찰되는 요인이 Libor의 함수일 때 관찰된 양이 마팅게일 특성을 준수하는지 여부를 확인하는 데 필수적입니다. 변동금리 모기지에는 조기상환에 대한 인센티브가 없기 때문에 조기상환 위험은 고정금리 모기지에만 존재한다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 지수 상각 스왑의 원리를 이해함으로써 조기상환 위험을 효과적으로 관리하고 이자율 위험을 줄일 수 있습니다.
우리의 지식을 넓혀서 일반 바닐라 스왑과 부분 흡수를 결합한 장외 금리 스왑인 지수 상각 스왑의 개념을 소개합니다. 일반적으로 큰 명목으로 인해 정교한 투자자를 위해 설계된 이 이국적인 파생 상품은 일반적으로 XVA 평가에 포함되지 않습니다. 그럼에도 불구하고 모기지의 가격 책정과 조기 상환 행동, 재융자 인센티브 및 시장 관찰과의 연관성을 탐구하는 것은 상당한 가치가 있습니다. 결정론적 할부 상환 방식은 일반적으로 거래되는 도구 역할을 하며, 본질적으로 옵션을 포함하는 인덱스 할부 상환 스왑의 프레임워크로의 처리 및 통합을 용이하게 합니다.
이제 우리의 초점은 모기지 유형과 연결된 복잡한 기능을 통해 확률적 상각 가능성을 캡슐화하는 지수 상각 스왑의 개념 모델링으로 이동합니다. 그러면 선불 비율은 스왑 비율에 의존하는 함수가 되는 반면 재융자 인센티브는 연령, 소득, 부, 세금과 같은 다양한 요인에서 파생된 역사적 추정치에 의존합니다. 이러한 선불 모델과 관련된 계수를 추정하려면 과거 데이터와 자세한 분석이 필요합니다. 각 은행의 고객 포트폴리오가 다르기 때문에 이러한 계수를 결정하는 것은 각 기관에 고유한 광범위한 연구가 됩니다.
강의에서 연사는 모기지 선불 모델에 사용되는 계수의 추정에 대해서도 논의하며, 이는 시장 주도가 아니라 전적으로 역사적 행동 추정을 기반으로 한다는 점을 강조합니다. 또한 지수 상각 스왑의 개념을 정의하여 과거 데이터를 기반으로 결정되는 재융자 인센티브 및 조기 상환 비율을 활용하여 모기지 명목 가치를 설정하는 것을 강조합니다. 이러한 기대치를 평가함으로써 모기지 포트폴리오의 전체 가치를 확인하고 시장 상황에 따라 필요한 조정을 할 수 있습니다.
강사는 명목 분해와 관련된 복잡성에 대해 자세히 설명하면서 스왑 비율에 따라 달라지기 때문에 더 이상 나눌 수 없다고 설명합니다. 스왑 비율은 Libor 스왑 비율과 독립적이지 않습니다. 독립성이 가능하다고 가정하지만 상관 관계의 영향에 대한 주의 깊은 연구 없이는 권장되지 않습니다. 대신 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 것이 좋습니다. 이 전체 프로세스에는 스왑 비율 가격 책정, 재융자 기능 추정, 모기지 유형에 따른 기능 구성, 명목 조정 등 여러 단계가 수반됩니다. 강의의 다음 블록은 모기지 유형에 따라 시간이 지남에 따라 명목상이 어떻게 행동하는지에 대한 통찰력을 제공하는 북쪽 노드를 시뮬레이션하는 데 중점을 둘 것입니다. 세부 사항에 세심한 주의를 기울이고 관련된 각 단계를 신중하게 고려하여 이 프로세스에 접근하는 것이 중요합니다.
요약하면, 오늘의 강의는 리파이낸싱 인센티브, 선불 및 다양한 유형의 모기지 간의 상호 작용을 강조했습니다. 우리는 불확실성이 있는 경우와 없는 경우 모두 스왑 상각의 개념을 탐구했으며 시장 주도의 선불 행동을 통합하는 지수 상각 스왑을 도입했습니다. 리파이낸싱 인센티브, 벤치마크 스왑 비율 및 파생상품 가격을 연결함으로써 우리는 시간이 지남에 따라 모기지 포트폴리오의 상각을 효과적으로 관리할 수 있습니다.
스왑 비율 및 변동성과 같은 확률적 요인은 가격 책정 및 조기 상환 위험 평가에 중요한 역할을 합니다. 이토의 보조정리의 사용은 관찰된 수량의 마팅게일 속성을 정확하게 평가하는 데 필수적입니다. 조기 상환 위험을 고려할 때 고정 금리 모기지와 변동 금리 모기지를 구별하는 것도 중요합니다.
우리는 일반 바닐라 스왑과 부분 흡수를 결합한 이국적인 파생 상품인 인덱스 할부 상환 스왑의 복잡성을 탐구했습니다. 일반적으로 정교한 투자자를 위해 설계되었지만 모기지 가격, 선불 행동 및 시장 관찰에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 결정론적 할부 상환 방식은 이러한 유형의 스왑과 잘 일치하여 처리를 단순화하고 내장된 옵션을 통합합니다.
강의는 확률적 상각과 모기지 유형과 관련된 복잡한 기능을 고려한 지수 상각 스왑의 개념적 모델링을 강조했습니다. 선불 모델에 대한 계수 추정에는 고유한 고객 포트폴리오를 기반으로 은행마다 다른 과거 데이터와 상세한 분석이 필요합니다.
또한 우리는 명목 분해와 관련된 문제와 스왑 비율과 Libor 비율 사이의 상관 관계를 이해하는 것의 중요성에 대해 논의했습니다. 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하는 것은 프로세스의 복잡성을 처리하기 위한 포괄적인 접근 방식을 제공하는 확률론적 개념으로 파생상품의 가격을 책정하는 데 권장됩니다.
이 강의는 리파이낸싱 인센티브, 선불 및 다양한 모기지 유형 간의 연관성을 조명했습니다. 시장 관찰, 과거 데이터 및 고급 모델링 기술을 통합함으로써 조기 상환 위험을 효과적으로 관리하고 모기지 포트폴리오 가격 책정의 복잡성을 탐색할 수 있습니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서 목표는 리파이낸싱 인센티브, 선불 및 다양한 유형의 모기지 개념을 연결하는 것입니다. 첫 번째 단계는 불확실하지 않은 상환 스왑에 모기지를 연결하고 일정한 지불 비율을 살펴보는 것입니다. 그런 다음 시장 상황에 따라 고객이 선불 또는 차환할 의향이 포함된 지수 상각 스왑의 개념이 도입됩니다. 다음으로 재융자 인센티브와 벤치마크 스왑 비율을 시간이 지남에 따라 상각되는 모기지 포트폴리오에 적용되는 파생 가격에 연결합니다. amortization은 결정론적 함수일 수도 있지만, 더 발전된 경우에는 오늘 강의의 궁극적인 목표인 스왑레이트의 확률론적 함수가 됩니다. 마지막으로 서로 다른 모기지 유형은 지불 일정 및 할부 상환 일정 측면에서 정의되며 총알과 연금 모기지를 연결하는 기능을 구성할 수 있습니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서는 불릿 모기지와 연금 모기지 모두에 대해 명목 날짜와 지불 날짜 사이의 상관관계에 대해 설명합니다. 조기상환권의 개념과 psi라는 승수 함수를 도입하고 두 가지 모기지 유형에 대한 일반 공식으로 명목을 나타낼 수 있음을 보여줍니다. 그런 다음 강의는 모기지 포트폴리오를 소유한 은행의 관점과 할부 상환 스왑으로 이를 헤지할 수 있는 방법으로 이동합니다. 적립기간과 조기상환율의 중요성이 강조되며, 확률론이 문제를 복잡하게 만들 수 있다는 점에 주목한다. 강의는 일정한 선불 비율의 개념과 기대치 계산을 단순화하는 방법으로 끝납니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 강사는 모기지 상환율을 설정하는 방법과 선불에 대한 시간 종속 함수 생성의 어려움에 대해 논의합니다. 고객의 과거 데이터를 사용하여 선불 비율을 상수로 추정하는 것이 더 쉽지만 시간 종속 기능에 대한 정확한 절차를 개발하려면 더 풍부한 데이터가 필요합니다. 분할 상환 스왑의 가격 책정에 대해 논의했으며 선불 비율로 인해 개념이 붕괴될 것이며 선형적이지 않을 수 있다고 설명합니다. 할부 상환 스왑에 대한 가격 책정 표현은 합계 요소에서 ti 선도 측정으로의 지속적인 기대 및 변경 측정을 사용하여 설명됩니다. 요소에 다른 계수가 곱해지기 때문에 조건 취소는 정기적인 금리 스왑의 경우만큼 우아하지 않다는 점에 유의해야 합니다. 마지막으로 강사는 선불 비율과 스왑 비율을 각각 람다 함수와 시그모이드 함수에 통합하는 방법을 설명합니다.
00:15:00 강의의 이 섹션에서는 시장 시뮬레이션과 모기지 포트폴리오에 대한 선불의 영향 사이의 명확한 연결을 설정하는 데 중점을 둡니다. 확률론을 도입함으로써 화자는 고객이 비합리적으로 행동할 수 있음을 지적하고 이 요소는 분할 상환 스왑의 가격 책정에 포함되는 시장의 특정 비율을 관찰하여 통합됩니다. 확률론적 개념의 가격 책정 문제를 완화하기 위해 연사는 지수 분할 상환 스왑이 어떻게 스왑션의 함수로 표현될 수 있는지 보여주고 옵션을 유럽 옵션의 가격 책정에 매핑하여 달성할 수 있다고 설명합니다. 그러나 확률론적 가격 책정의 문제가 부각되고 표준 접근 방식을 사용할 수 없으므로 이러한 종류의 파생 상품을 생성하는 고급 거래 상대방이 필요합니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 스왑 비율 및 변동성과 같은 모기지의 확률적 요소가 가격 및 선불 위험에 어떻게 영향을 미칠 수 있는지 논의합니다. Ito의 기본형을 사용하여 관찰된 양이 마팅게일인지 여부를 확인하는 것이 중요합니다. 특히 관찰되는 요소가 Libor의 함수인 경우, 그렇지 않으면 드리프트 항을 놓칠 수 있습니다. 또한 변동금리 모기지에는 인센티브가 없기 때문에 조기상환 위험은 고정금리 모기지에만 존재합니다. 연사는 조기상환 위험을 관리하고 금리 위험을 줄이기 위해 지수 분할 상환 스왑 이면의 원칙의 중요성을 강조하며 결론을 내립니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 일반 바닐라 스왑과 부분 흡수를 결합한 장외 금리 스왑인 지수 분할 상환 스왑에 대해 설명합니다. 이 이국적인 파생 상품은 큰 명목을 포함하고 금융 기관이 생성해야 하므로 일반적으로 정교한 투자자를 위해 설계되었습니다. 모기지는 일반적으로 XVA 평가에 포함되지 않지만 모기지 가격 책정 및 선불을 리파이낸싱 인센티브 및 시장 관찰과 연결하는 개념은 살펴볼 가치가 있습니다. 스왑 상각을 위한 결정론적 상각 체계는 일반적으로 거래되는 상품이므로 처리하기가 더 쉽습니다. 모기지 포트폴리오의 명목은 할부 상환이므로 동일한 내장 옵션을 공유하는 인덱스 할부 상환 스왑에 자연스럽게 적합합니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서는 역사적으로 고객 행동에 따라 결정되는 스왑 비율과 리파이낸싱 인센티브의 함수인 선불 비율을 기반으로 하는 명목상환 스왑의 개념을 소개합니다. 선불 비율은 그 자체로 스왑 비율의 함수로 정의되며 목표는 지수 상각의 변동을 평가하는 것입니다. 문제는 다양한 요인의 함수인 재융자 인센티브의 역사적 추정과 함께 모기지 유형의 관련 기능을 통해 확률론적 상각의 가능성을 구현하는 지수 상각 스왑의 명목 모델링에 있습니다.
00:35:00 이 섹션에서는 리파이낸싱 인센티브의 주요 요소와 인덱스 분할 상환 스왑을 정의하는 방법에 중점을 둡니다. 조기상환 비율은 스왑 비율인 관찰 가능한 수량에 따라 달라지는 리파이낸싱 인센티브만의 함수라고 가정합니다. 선불 비율은 고객의 선불 의사에 따라 달라지며 연령, 소득, 재산 및 세금과 같은 요인의 영향을 받습니다. 재융자 인센티브는 완전히 합리적이거나 보다 현실적으로 추정 계수가 있는 시그모이드 함수라고 가정합니다. 이러한 계수의 추정은 고객 포트폴리오에 따라 은행마다 다르기 때문에 광범위한 연구가 필요합니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 모기지 선불 모델에 사용되는 계수와 과거 데이터를 사용하여 계수를 추정하는 방법에 대해 설명합니다. 그는 이러한 계수가 시장 주도가 아니며 행동에 대한 과거 추정치에만 기초하고 있다고 강조합니다. 또한 연사는 재융자 인센티브와 이것이 선불 비율에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 그는 인덱스 할부 상환 스왑을 정의하고 모기지 명목 가치를 결정하기 위해 과거 데이터를 기반으로 리파이낸싱 인센티브 및 조기 상환 비율을 사용하는 방법을 정의합니다. 연사는 이러한 기대치를 평가함으로써 모기지 포트폴리오의 전체 가치를 결정하고 시장 상황에 따라 조정할 수 있다고 결론을 내립니다.
00:45:00 이 섹션에서 강사는 기대치를 나눌 수 있지만 명목은 라이브러리 스왑 비율과 독립적이지 않은 스왑 비율에 의존하기 때문에 더 이상 분해할 수 없다고 설명합니다. 독립성을 가정할 수 있지만 상관 관계의 영향을 이해하기 위해 신중한 연구가 수행되지 않는 한 권장되지 않습니다. 대신 Monte Carlo 시뮬레이션이 권장됩니다. 이 전체 프로세스에는 스왑 비율 가격 책정, 재융자 기능 추정, 모기지 유형에 따른 기능 구성, 명목 조정 등 여러 단계가 필요합니다. 다음 블록에서 강사는 북쪽 노드를 시뮬레이션하여 모기지 유형에 따라 시간이 지남에 따라 명목이 어떻게 작동하는지 보여줍니다. 전반적으로 이것은 신중한 고려와 세부 사항에 대한 주의가 필요한 다소 복잡한 프로세스입니다.
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강의에서 모기지의 가격 책정이 중심이 되며 강사는 리파이낸싱 인센티브를 포함하여 가격 책정 연금과 모기지에 대한 지식을 결합하여 명목 가치의 확률성을 시뮬레이션하는 Python 실험을 시연합니다. 강의는 스왑, 가격 모델, 은행이 직면한 파이프라인 옵션을 포함한 관련 위험과 같은 다양한 측면을 다룹니다.
강의의 상당 부분은 총알 및 연금 모기지에 대한 명목 프로필의 동작과 시뮬레이션 방법에 중점을 둡니다. 시뮬레이션된 경로의 무작위성이 명목 프로파일에 상당한 영향을 미친다는 것이 강조됩니다. 조기상환은 특히 총알 모기지의 경우 명목 가치에 상당한 영향을 미치는 것으로 나타났으며 연금 모기지는 상대적으로 덜 영향을 받습니다. 강사는 각 시간 단계에서 제로 쿠폰 채권 곡선, 스왑 비율 및 확률적 경로와 같은 입력이 필요한 일정한 선불 비율을 시간 종속적으로 만들기 위해 확장된 Python 코드를 제시합니다.
연사는 주택담보대출 조기상환율과 이것이 스왑율과 같은 시장 요인에 따라 달라지는 뛰어난 명목 및 인센티브 기능에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 불릿과 연금이라는 두 가지 모기지 지불 프로필이 표시되고 시간 및 선불 행동에 대한 인덱싱이 설명됩니다. 강의에서는 시그모이드와 로지스틱의 두 가지 인센티브 함수를 소개하고 시장 시뮬레이션에 사용되는 수익률 곡선이 5%로 고정되어 있음을 강조합니다. 금리 부분에 대해 생성된 몬테카를로 경로는 인센티브 함수를 평가하는 기준이 됩니다.
강사는 고객의 관점과 미결제 모기지를 고려하여 스왑 비율 시뮬레이션에 대해 추가로 논의합니다. 그들은 고객의 모기지를 기반으로 인센티브 기능을 정의하고 명목 일정을 생성하기 위해 시간 단계를 반복합니다. 인센티브 함수는 각 시간 단계에서 모기지 프로필에 대해 평가되며 이 정보는 메트릭에 저장되어 인센티브 함수, 확률적 이자율 및 모기지 유형에 따라 달라지는 확률적 개념이 됩니다. 강의에는 선불 옵션이 있는 경로와 없는 경로를 보여 주는 도표 결과가 포함되어 있습니다.
강사는 모기지 및 선불의 맥락에서 인센티브 기능과 확률의 중요성을 강조합니다. 시그모이드 함수를 사용한 합리적 및 비합리적 동작을 포함하여 다양한 시나리오에서 동작을 설명하는 명목 프로파일의 다양한 예가 표시됩니다. 증가하는 불확실성과 변동성의 영향에 대해 논의하며, 위험 노출에서 인센티브 기능의 역할과 스왑 또는 스왑션을 상각하는 지수 매수 또는 매도의 필요성을 강조합니다. 시뮬레이션의 단계 수는 개념 프로파일에 영향을 미치며 실제 조정이 강조 표시됩니다.
선불 인센티브가 작동하는 방식과 고객이 최대 선불을 결정하는 방법을 설명하는 그래프와 함께 합리적인 설정에서 연금 모기지에 대한 심도 있는 토론이 진행됩니다. 법적 제한 또는 처벌과 같은 제한이 존재할 수 있으며 고객의 선택에 영향을 미칩니다. 총알 모기지와 연금 모기지를 비교하면 불확실성이 일정에 따라 크게 달라지며 명목이 감소하면 불확실성이 낮아진다는 것을 알 수 있습니다. 복잡한 주문 포트폴리오를 선형 및 비선형 부분으로 분해하는 것이 설명되며, 금융 공학은 반드시 지수 상각 스왑에 의존하지 않고도 자금 조달 가능성을 제공합니다.
지불 계산 및 모기지의 명목 가치는 두 기간 모기지의 간단한 경우를 사용하여 설명됩니다. 명목 가치는 n-up과 n-up과 n-low의 차이의 두 부분으로 나뉩니다. 후자는 모기지 선불을 처리하며 콜 옵션의 비선형 효과와 유사하게 행사가가 LK보다 큰 경우에만 양수입니다. 두 번째 지불에 대한 계산에는 두 지불의 합계가 포함되며, 첫 번째 지불은 결정적이며 두 번째 지불은 n-up 및 n-low의 가능한 결과에 따라 할인됩니다.
강의는 지수 할부 스왑을 결정론적 할부 스왑과 비선형 플로어렛의 조합으로 재정의합니다. 강사는 모기지 구매는 스왑에 들어가는 옵션과 유사한 모기지의 개념을 줄이는 선불과 함께 스왑에서 롱 포지션에 진입하는 것으로 볼 수 있다고 강조합니다. 인덱스 할부 상환 스왑의 구성은 위험 프로필을 복제하도록 최적화될 수 있으며, 이와 같은 고급 외래 파생 상품은 시장에서 구할 수 있는 단순화된 유동 상품을 사용하여 헤지 또는 복제될 수 있습니다. 강의는 선불 위험과 모기지 포트폴리오 개념에 미치는 영향을 지속적으로 강조합니다.
비디오에서 논의된 또 다른 주제는 유럽 모기지 또는 네덜란드 모기지와 관련된 추가 위험, 특히 모기지 고정 비율을 선택할 수 있는 고객의 능력과 관련된 것입니다. 강의는 두 개의 중요한 날짜인 견적 날짜인 t0과 고객이 은행과 계약을 체결하는 시간인 t1을 강조합니다. 은행의 위험은 고객이 더 낮은 금리를 선택하여 상당한 손실을 입을 수 있다는 것입니다. 이러한 위험을 파이프라인 위험이라고 하며 이를 효과적으로 관리하여 은행의 이익을 보호하는 것이 중요합니다.
토론은 모기지 및 선불에 대한 파이프라인 위험 가격 책정을 중심으로 이루어집니다. 파이프라인 위험을 헤징하려면 스왑션을 사용해야 하므로 가치 및 관련 프로필을 지속적으로 다시 계산해야 하므로 문제가 발생합니다. 이 프로세스는 단일 클라이언트에 대해 일회성으로 발생하지 않습니다. 각 개별 고객에게 적용됩니다. 게다가 포트폴리오에 위험이 누적되어 모기지를 숙성이 필요한 더 큰 포트폴리오로 묶어야 합니다. 강의는 가격 책정 파이프라인 위험에 초점을 맞추고 고객이 견적 날짜 또는 정산 날짜 중 더 작은 요율에 따라 요율을 선택할 수 있는 옵션을 통합하는 것으로 끝납니다.
강사는 지수 상각 스왑을 선형 곱으로 분해하고 남은 스왑션 부분에 대해 설명합니다. 이 분해 전략은 선택성을 포함하는 구조를 다룰 때 재무에서 일반적입니다. 관련된 위험을 처리하기 위해 Black의 공식은 이러한 구성의 교체에 대한 변동성만 요구하는 간단한 접근 방식으로 도입되었습니다. 강의는 모기지와 함께 일할 때 위험 중립 세계에서 가격 책정과 함께 고객 행동 및 인센티브를 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.
또한 연사는 불릿 모기지와 연금 모기지를 비교하여 연금 모기지가 계약 종료 시 일시불로 지불하는 대신 시간이 지남에 따라 정기적으로 상환한다는 점을 강조합니다. 강의는 재융자 인센티브와 같은 고객 선불로 이어지는 요인을 탐구하고 모기지의 시장 및 인센티브 기능을 기반으로 명목 시뮬레이션에 대한 수치 실험을 제시합니다. 토론은 또한 지수 상각 스왑에서 확률론적 선불 및 옵션으로의 전환과 관련된 위험을 다룹니다.
강의가 끝날 무렵에는 학생들이 개념을 시뮬레이션하고 모기지 계약 가격을 책정하는 연습이 제공됩니다. 초점은 볼록성의 개념과 이것이 금융의 기대치에 미치는 영향으로 이동합니다. 학생들은 분석적 또는 수치적 방법을 사용하여 마팅게일 결제 수단이 있는 도서관과 비교할 때 평등을 산출하는 함수의 측면을 결정해야 합니다. 이 강의에서는 볼록성 수집의 개념을 소개하고 기대치에 미치는 영향을 탐구합니다. 또한 학생들은 모기지 계약 기간 동안 선불이 몇 번만 발생하도록 코드를 수정하여 Python 프로그래밍 기술을 더욱 발전시킬 수 있습니다.
전반적으로 강의는 선불 위험, 인센티브 기능, 확률론, 파이프라인 위험 및 지수 분할 상환 스왑의 분해와 같은 다양한 복잡성을 다루는 모기지 가격 책정에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 시장 요인과 고객 행동을 고려하면서 모기지 포트폴리오를 분석하고 시뮬레이션하는 데 필요한 지식과 실용적인 기술을 학생들에게 제공합니다.
00:00:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서는 모기지 가격 책정에 중점을 둡니다. 강의는 명목 가치의 확률을 시뮬레이션하기 위해 리파이낸싱 인센티브를 포함하여 가격 연금과 모기지에 대한 지식을 결합하는 Python 실험을 특징으로 합니다. 단기 프로세스를 사용하여 스왑 및 가격 책정 모델의 시뮬레이션이 시연됩니다. 강의는 또한 은행의 또 다른 위험 원인인 파이프라인 옵션과 관련된 위험에 대해 자세히 설명합니다. 스왑션에 대한 지수 상각 스왑의 중요성은 이 섹션, 특히 헤지 모기지 포트폴리오에서도 논의됩니다. 전반적으로 강의는 모기지 가격 책정 및 다양한 복잡성에 대한 포괄적인 관점을 제공합니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 이러한 경로를 시뮬레이션할 수 있는 방법과 함께 총알 및 연금 모기지에 대한 명목 프로필의 동작에 대해 설명합니다. 시뮬레이션된 경로의 무작위성은 명목 프로파일에 큰 영향을 미치는 것으로 관찰됩니다. 선불이 총알 옵션의 명목 가치에 훨씬 더 큰 영향을 미치고 연금 유형의 모기지의 경우 이러한 영향이 훨씬 적기 때문에 모기지의 확률론이 작용합니다. 강사는 또한 일정한 선불 비율을 시간 종속적으로 만들기 위해 확장된 Python 코드를 제시합니다. 필요한 입력은 제로 쿠폰 채권 곡선, 스왑 비율 및 매 시간 t에서의 확률적 경로입니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 연사는 모기지 조기상환 비율과 이것이 스왑 비율과 같은 시장 요인에 따라 달라지는 뛰어난 명목 및 인센티브 기능에 미치는 영향에 대해 논의합니다. 발표자는 총알과 연금이라는 두 가지 모기지 지불 프로필을 제시하며 둘 다 시간 및 선불 행동에 대한 추가 인덱싱이 있습니다. 시뮬레이션에 사용되는 코드는 시그모이드 함수와 로지스틱 함수의 두 가지 인센티브 함수로 도입됩니다. 발표자는 시장 시뮬레이션에 사용된 수익률 곡선은 5%로 고정되어 있으며 금리 부분에 대해 생성된 Monte Carlo 경로가 인센티브 기능을 평가하는 기준이 된다고 설명합니다.
00:15:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 고객이 항상 3년차를 기반으로 하는 고정 만기 스왑을 볼 것이라고 가정하기 위해 스왑 비율의 값을 시뮬레이션하는 방법에 대해 설명합니다. 스왑 비율. 또한 0이 없도록 기능을 조정합니다. 고객은 일반적으로 미결제 모기지에 해당하는 스왑을 살펴보는데, 이는 단기일 수 있으며 강사는 계속해서 고객의 미결제 모기지를 기반으로 인센티브 기능을 정의합니다. 그런 다음 강사는 명목 일정을 생성하고 모든 시간 단계에서 모기지 프로필에 대한 인센티브 기능을 평가하기 위해 시간 단계가 아닌 반복을 진행합니다. 그들은 이 정보를 메트릭에 저장하여 인센티브 기능, 확률적 이자율 및 사용 중인 모기지 유형에 따라 확률적 개념을 생성합니다. 선불 옵션이 있는 경로와 없는 경로를 보여주는 결과를 표시합니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서 강사는 모기지 및 선불의 맥락에서 인센티브 기능과 확률에 대해 논의합니다. 명목 프로파일의 예와 시그모이드 함수를 사용하여 합리적 행동 및 비합리적 행동과 같은 다양한 시나리오에서 어떻게 행동하는지 보여줍니다. 불확실성과 변동성 증가의 영향에 대해서도 논의하고, 위험 노출과 스왑 또는 스왑션을 상각하는 지수 매수 또는 매도 필요성에 영향을 미치기 때문에 인센티브 기능의 중요성이 강조됩니다. 강사는 또한 시뮬레이션의 단계 수가 개념의 프로필에 어떤 영향을 미치는지, 그리고 실제 적용을 위해 조정해야 하는 조정에 대해 설명합니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 선불 인센티브가 작동하는 방식과 고객이 법이나 처벌에 의해 제한될 수 있는 최대 선불을 결정하는 방법을 보여주는 그래프를 통해 합리적인 설정에서 연금에 대해 논의합니다. 불릿 모기지와 연금을 비교하면 불확실성이 일정에 크게 좌우되며 명목이 감소하면 불확실성이 낮아진다는 것을 알 수 있습니다. 복잡한 주문 포트폴리오를 선형 부분과 비선형 부분으로 분해하는 것은 금융 공학을 통한 자금 조달 가능성과 함께 논의되며, 이는 반드시 인덱스 상각 스왑으로 이동하여 장외 매수할 필요가 없음을 나타냅니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서 연사는 지불 계산과 2기간 모기지의 단순화된 경우 모기지의 명목 가치에 대해 논의합니다. 모기지의 명목 가치는 n-up과 n-up과 n low의 차이의 두 부분으로 나뉩니다. 후자는 모기지의 선불을 처리하며 파업이 LK보다 큰 경우에만 양수입니다. 이 비선형 효과는 콜 옵션의 효과와 비슷합니다. 두 번째 지불에 대한 계산에는 두 지불의 합계가 필요합니다. 첫 번째 지불은 결정적이며 두 번째 지불은 n-up 및 n low의 가능한 결과에 따라 할인됩니다.
00:35:00 강의의 이 섹션에서 연사는 인덱스 할부 스왑을 결정론적 할부 스왑과 비선형 플로어렛의 조합으로 재정의합니다. 그들은 모기지를 구입하는 것은 스왑에서 롱 포지션에 진입하는 것으로 볼 수 있으며 선불은 스왑을 입력하는 옵션에 해당하는 모기지의 개념을 감소시킨다고 설명합니다. 발표자는 인덱스 할부 상환 스왑의 구성은 위험 프로필을 복제하기 위한 최적화를 통해 수행할 수 있으며 이와 같은 고급 이국적인 파생 상품은 시장에서 사용할 수 있는 단순화된 유동 상품으로 헤지 또는 복제될 수 있다고 언급합니다. 전반적으로 강의는 선불 위험과 모기지 포트폴리오 개념에 미치는 영향에 중점을 둡니다.
00:40:00 이 섹션에서 비디오는 모기지, 특히 유럽 모기지 또는 네덜란드 모기지와 관련된 추가 위험 유형에 대해 설명합니다. . 여기에서 두 가지 중요한 날짜가 있습니다. 견적 날짜인 t0과 고객이 은행과 계약을 체결하는 시간인 t1입니다. 고객은 이 두 날짜의 요율 중에서 선택해야 하며 은행의 위험은 고객이 더 낮은 요율을 선택하여 은행에 상당한 손실을 초래할 수 있다는 것입니다. 이를 파이프라인 위험이라고 하며 적절하게 관리해야 하는 실질적인 위험입니다. 그렇지 않으면 은행의 이익이 소비됩니다.
00:45:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서는 모기지 및 선불에 대한 파이프라인 위험의 가격을 책정하는 방법에 대한 토론이 집중됩니다. 파이프라인 위험 헤지의 주요 과제는 스왑션을 사용하여 헤지된다는 것입니다. 즉, 프로세스는 가치 및 관련 프로필을 지속적으로 다시 계산해야 하는 지속적인 프로세스입니다. 이 프로세스는 한 클라이언트에 대해 한 번만 발생하는 것이 아닙니다. 대신 클라이언트별로 발생합니다. 게다가 위험은 포트폴리오에 축적됩니다. 즉, 모기지는 큰 포트폴리오에 함께 묶어야 하고 포트폴리오는 노후화되어야 합니다. 이 논의는 파이프라인 위험의 가격을 책정하는 방법에 중점을 두고 고객이 견적 날짜 또는 정산 날짜 중 더 작은 요율에 따라 요율을 선택할 수 있는 옵션을 포함하여 마무리됩니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 지수 분할 상환 스왑을 선형 제품으로 분해하고 나머지 스왑션 부분에 대해 설명합니다. 이것은 선택성을 포함하는 구조에 대한 금융의 일반적인 전략입니다. 관련 위험을 처리하는 가장 쉬운 방법은 이러한 구성의 교체에 변동성만 필요한 Black의 공식을 사용하는 것입니다. 강사는 모기지를 다룰 때 위험 중립 세계에서 가격 책정 외에도 고객 행동과 인센티브를 고려해야 한다고 설명합니다. 이러한 이해를 바탕으로 모기지에 대한 강의를 마칩니다.
00:55:00 모기지 및 선불에 대한 강의의 이 섹션에서 연사는 계약이 끝날 때 일시불로 지불하는 것과는 반대로 시간이 지남에 따라 정기적인 상환을 포함하는 연금 모기지와 함께 총알 모기지와 연금 모기지의 차이점에 대해 논의합니다. 연사는 또한 모기지의 시장 및 인센티브 기능에 따른 명목 시뮬레이션에 대한 수치 실험뿐만 아니라 리파이낸싱 인센티브를 포함하여 고객 선불로 이어지는 결정된 요소를 다룹니다. 또한 이 섹션에서는 지수 상각 스왑에서 확률적 선불 및 옵션의 상승으로의 전환과 관련된 파이프라인 위험을 다룹니다. 마지막으로 강의에는 명목 시뮬레이션 및 계약 가격 책정과 관련된 학생들을 위한 연습이 포함됩니다.
01:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 볼록성의 개념과 이것이 금융에 대한 기대치에 미치는 영향에 중점을 둡니다. 주어진 과제는 분석적 또는 수치적 방법을 사용하여 마팅게일 결제 수단이 있는 라이브러리와 비교할 때 함수의 어느 쪽이 평등을 산출하는지 결정하는 것입니다. 볼록성 컬렉션의 개념을 소개하고 기대치에 미치는 영향을 살펴봅니다. 마지막 작업에는 모기지 계약 기간 동안 선불이 몇 번만 발생하도록 코드를 수정하는 작업이 포함됩니다. 이러한 연습은 모기지 가격 책정에 대한 통찰력을 제공하고 볼록성에 대한 후속 강의를 소개하며 Python에서 프로그래밍 기술을 더욱 개발하도록 설계되었습니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 4/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
강의에서는 금융 기관의 포트폴리오 내에서 하이브리드 모델과 그 중요성에 초점을 맞춥니다. 이러한 모델은 금리 스왑, 외환 계약 및 주식을 포함한 다양한 자산 클래스에 대한 미래 시나리오를 시뮬레이션하는 데 활용됩니다. 강사는 xVA(가치 조정) 및 VaR(위험 가치) 계산을 위해 하이브리드 모델을 사용하는 것의 중요성에 대해 논의하는 것으로 시작합니다. 그들은 주식과 이자율 사이의 연결을 설정하고 쉽게 외환 가격으로 확장할 수 있는 Black-Scholes 하이브리드 모델을 도입합니다. 이 모델은 확률적 변동성 모델에 대한 추가 논의를 위한 토대 역할을 합니다.
강의는 확률적 변동성 모델을 중심으로 두 번째 블록으로 블록으로 나뉩니다. 확률적 변동성을 하이브리드 모델 프레임워크에 통합하는 것과 관련된 Heston-Hull-White 모델이 논의됩니다. 강사는 모델의 역학에 대한 개요를 제공하고 포트폴리오의 잠재적인 미래 가치를 시뮬레이션하는 응용 프로그램을 강조합니다. 목표는 위험을 평가하고 금리, 주식, 외환, 원자재, 신용 및 인플레이션과 같은 여러 자산 클래스를 포함하는 포트폴리오의 가치를 평가하는 것입니다. 연사는 서로 다른 자산 클래스 사이의 상관관계와 이들의 상호의존성을 설명할 필요성을 강조합니다.
강의는 또한 특히 다양한 자산 클래스의 상관 프로세스를 시뮬레이션하기 위해 시장 시세에 대한 다차원 확률 미분 방정식(SDE)의 보정을 강조합니다. 하이브리드 모델은 하이브리드 보상에 특히 유용하며 처음에는 이국적인 파생상품의 가격을 책정하는 데 인기가 있었습니다. 그러나 비용 고려 사항과 규제 제한으로 인해 그들은 xVA 및 hVAR(하이브리드 가치 위험) 프레임워크에서 더 많은 효율성을 발견했습니다. 서로 다른 자산군 간의 상관관계로 인한 상쇄가치를 고려한 상계효과(netting effect) 개념은 포트폴리오 평가 및 익스포저 계산에서 중요한 요소로 부각되고 있다.
하이브리드 모델은 콜 옵션과 잠재적인 미래 익스포저를 평가하는 데 이점을 제공하지만 강의에서는 이러한 모델과 관련된 문제를 인정합니다. 강사는 파생 제품의 가격을 책정하는 데 속도가 중요하므로 빠른 평가를 용이하게 하기 위해 모델을 가능한 한 단순하게 유지할 것을 제안합니다. 시장 데이터에 대한 보정과 서로 다른 확률적 미분 방정식 사이의 상관 관계를 고려하는 것이 필수적입니다. 0이 아닌 상관 관계를 처리할 때 일부 근사치가 필요할 수 있습니다. 강의에서는 하이브리드 모델을 평가하는 방법으로 몬테카를로 시뮬레이션이나 편미분방정식(PDE)을 제시한다.
다른 클래스의 자산이 포함된 포트폴리오를 평가하기 위해 PDE를 사용하는 제한 사항은 관련된 높은 차원으로 인해 논의됩니다. 강의는 보다 실용적인 접근 방식을 제공하는 Monte Carlo 시뮬레이션의 사용을 옹호합니다. 일반적으로 수천 건의 평가가 필요하므로 효율적인 평가 및 보정이 포트폴리오 평가에 중요한 것으로 강조됩니다. 강사는 Black-Scholes 모델과 Hull-White의 이자율 확장에 대해 언급하면서 하이브리드 모델에서 확률과 시간 의존성의 역할을 강조합니다. 모델의 나머지 역학은 표준 Black-Scholes 모델과 유사합니다.
강사는 확률적 할인을 처리할 때 하이브리드 모델의 장점을 활용하기 위해 측정을 위험 중립에서 T 포워드 측정으로 변경하는 개념에 대해서도 자세히 설명합니다. 적분 형식과 측정 변환의 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 시간 및 기본 변수를 기반으로 하는 유럽 보수 유형에 대한 기대치 계산에 대해 논의합니다. 재고 및 할인 재고의 역학 관계가 설명되어 마틴게일 프로세스의 필요성을 강조합니다. 이 과정을 단순화하기 위해 선도 주가 개념이 도입되었습니다.
선도 주가 확률적 미분 방정식(SDE)의 도출과 이를 상태 변수에서 선형으로 만들기 위해 로그 변환을 수행하는 것의 중요성에 대한 추가 설명이 제공됩니다. 강사는 Ito의 보조정리를 Forward Stock Price SDE에 적용하고 그 과정에 필요한 척도 변환을 다룬다. 그 결과 드리프트 없는 SDE는 주식과 이자율에 해당하는 두 개의 개별 브라운 운동을 특징으로 합니다. 두 브라운 운동의 인수 분해는 분포 특성 측면에서 논의됩니다.
앞으로 주식의 역학은 두 개의 확률적 미분 방정식이 있는 하이브리드 모델을 사용하여 강의에서 탐구됩니다. 선물환 주식의 변동성은 더 이상 일정하지 않고 금리의 변동성에 영향을 받는다는 점을 강조한다. 연사는 확률적 이자율의 맥락에서 내재 변동성 계산에 대해 논의합니다. 그들은 내재 변동성을 결정하기 위해 가격을 사용할 것을 제안하고 수익에서 확률적 할인을 배제하기 위해 위험 중립 측정과 T-포워드 측정 사이의 전환의 중요성을 강조합니다. 이 섹션에서는 금융 공학에서 확률론적 이자율 작업과 관련된 복잡성을 강조합니다.
강의는 이자율이 없는 블랙숄즈 방정식을 연상시키는 1차원적 과정과 시간에 따른 변동성 함수를 갖는 확률적 이자율 모델을 소개한다. 할인 구성 요소는 예상 밖의 요인으로 고려되며 유럽 옵션의 가격 책정 프로세스에는 시간 종속 함수의 적분 상수 값만 포함됩니다. 스피커는 또한 Black-Scholes 모델의 유사성을 활용하여 가격 책정을 위한 비용 방법을 제시하고 이 접근 방식 내에서 확률적 할인이 처리되는 방법에 대한 통찰력을 제공합니다.
다음 부분에서 연사는 상수 "c"에 대한 표현과 확률론적 이자율이 있는 가격 책정의 관련성을 얻는 데 필요한 통합 프로세스에 대해 논의합니다. 그들은 확률론적 이자율을 가진 블랙숄즈 모델이 조정된 변동성을 가진 수정된 블랙숄즈 방정식으로 유럽 옵션 가격을 나타낼 수 있다고 설명합니다. 그러나 금리에 대한 2차원 확률적 미분방정식이 있더라도 스톡옵션의 내재변동성에 미치는 영향은 없다는 점에 유의해야 한다. 금리를 포함하면 추가 확률 없이 주식에 대해 시간에 따른 변동성만 발생하여 다양한 행사가에 걸쳐 균일한 변동성이 발생합니다. 화자는 내재 변동성의 기간 구조에 대한 다양한 매개변수의 영향을 설명하기 위해 실험을 수행합니다.
강의는 실제 데이터를 사용하여 옵션 가격 내재 변동성 보정에서 선물 값의 활용에 대해 자세히 설명합니다. 금리의 변동성과 함께 주식의 내재 변동성 기간 구조에 대한 평균 회귀 속도(람다)의 영향에 대해 논의합니다. 발표자는 이러한 매개변수 중 하나를 고정하면 유사한 형태의 내재 변동성이 발생하여 조정 프로세스를 단순화할 수 있다고 강조합니다. 또한 내재 변동성에 대한 상관 관계의 영향을 다루며, 여기서 sigma_f의 전체 분산의 양 또는 음이 그에 따라 내재 변동에 영향을 미칩니다.
강의는 특히 xVA 및 VaR 계산을 위해 금융 기관의 포트폴리오에서 하이브리드 모델의 중요성을 강조합니다. 확률적 변동성 모델의 역학과 복잡성을 탐구하고, 다차원 확률적 미분 방정식의 보정에 대해 논의하며, 서로 다른 자산 클래스 간의 상관관계를 강조합니다. 강의는 또한 측정 변환의 적용, 선도 주가 SDE의 도출, 확률론적 이자율과 관련된 문제 및 고려 사항을 다룹니다. 내재 변동성의 보정과 내재 변동성의 기간 구조에 대한 다양한 매개변수의 영향도 다루어집니다.
00:00:00 금융 공학 과정 강의의 이 섹션에서는 하이브리드 모델과 금융 기관 포트폴리오에서 하이브리드 모델의 중요성에 중점을 둡니다. 하이브리드 모델은 금리 스왑, 외환 계약 및 주식과 같은 다양한 자산 클래스에 대한 미래 시나리오를 시뮬레이션하는 데 사용됩니다. 강의의 첫 번째 블록에서는 xva 및 var 계산에 하이브리드 모델을 사용해야 하는 필요성에 대해 논의하고 주식과 금리를 연결하고 외환 가격 책정으로 쉽게 확장할 수 있는 Black-Scholes 하이브리드 모델을 소개합니다. 두 번째 블록은 Heston-Hull-White 모델에 대한 논의와 함께 확률적 변동성 모델을 다루고 요약 및 숙제로 마무리합니다. 이 과정의 궁극적인 목표는 xva 및 hvar를 시뮬레이션할 수 있는 것입니다.
00:05:00 이 섹션에서 발표자는 포트폴리오 가치를 시뮬레이션하기 위한 두 가지 접근 방식인 Monte Carlo 시뮬레이션과 과거 시뮬레이션에 대해 설명합니다. 이러한 방법은 포트폴리오의 잠재적인 미래 가치를 결정하는 데 사용되며 금리, 주식, 외환, 상품, 신용 및 인플레이션과 같은 여러 자산 클래스를 처리할 때 중요합니다. 연사는 서로 다른 자산 클래스가 상관 관계가 있으며 하나의 변화가 다른 자산 클래스에 영향을 미칠 수 있음을 강조합니다. 따라서 포트폴리오의 위험과 가치를 평가하기 위해 이러한 자산 클래스의 잠재적 미래 실현을 시뮬레이션할 수 있는 것이 중요합니다.
00:10:00 이 섹션에서는 다양한 자산 클래스의 상관 프로세스를 시뮬레이션하고 다차원 확률적 미분 방정식(SDE)을 시장 시세로 보정하는 데 중점을 둡니다. 여러 자산 클래스를 포함하는 하이브리드 모델은 하이브리드 보상에 사용할 수 있으며 처음에는 이국적인 파생상품의 가격을 책정하는 데 인기가 있었습니다. 그러나 높은 비용과 규제 제한으로 인해 xVA 및 hVAR 프레임워크에서 하이브리드를 사용하는 것이 더 효율적입니다. 서로 다른 자산 클래스 간의 상관 관계가 각 자산의 포트폴리오 및 상쇄 가치에 영향을 줄 수 있으므로 포트폴리오 평가 및 익스포저 계산에서 상계 효과가 중요하게 고려됩니다.
00:15:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서는 하이브리드 모델과 다양한 자산 클래스와의 관계에 초점을 맞춥니다. 하이브리드 모델은 콜 옵션과 잠재적인 미래 익스포저를 평가하는 데 사용할 수 있지만 시장 관행은 빠른 평가를 용이하게 하기 위해 가능한 한 단순하게 유지하는 것입니다. 이러한 모델은 시장 데이터에 대한 보정이 필요하고 유럽 유형 옵션에 대한 빠른 가격 책정 가용성에 크게 의존하기 때문에 다루기가 어려울 수 있습니다. 하이브리드 모델을 사용할 때 서로 다른 확률적 미분 방정식 간의 상관관계를 고려해야 하며 상관관계가 0이 아닌 경우 일부 근사치를 만들어야 할 수도 있습니다. 모델은 Monte Carlo 시뮬레이션 또는 PDE를 사용하여 평가할 수 있습니다.
00:20:00 이 섹션에서 강사는 높은 차원으로 인해 다른 클래스의 자산이 있는 포트폴리오 평가에 PDE를 사용하는 제한 사항에 대해 논의하고 대신 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하도록 조언합니다. 그는 파생 상품의 가격 책정에서 속도의 중요성을 강조하고 유동성으로 인해 하이브리드 유럽 상품을 보정할 것을 권장합니다. 강사는 매우 효율적인 평가 및 보정이 수천 번의 평가가 필요한 포트폴리오 평가에 매우 중요하다고 언급합니다. 또한 블랙숄즈 모델의 확장에 대해 이야기하고 확률론과 시간 의존성이 하이브리드 모델에서 중요한 역할을 한다고 강조합니다. 모델의 나머지 역학은 표준 Black-Scholes 모델과 동일하게 유지됩니다.
00:25:00 강의의 이 섹션에서 교수는 지수 및 정규 분포인 Black-Scholes 사례에 대해 논의하고 하이브리드 모델과 확률적 이자율을 소개합니다. XVA 또는 VAR 계산의 경우 변동성과 에타는 일반적으로 시간에 따라 달라지며 금리를 정확하게 조정하는 것이 중요하며 후속 과정에서 논의될 것이라고 설명합니다. 그런 다음 모델의 역학 및 로그 변환을 수행하여 상태 변수에서 모델을 선형으로 만드는 방법을 설명합니다. 그들은 통화 기능과 동일한 기술 및 방법론이 친화력이 있는 하이브리드 모델에 어떻게 사용될 수 있는지에 대해 논의함으로써 결론을 내립니다.
00:30:00 이 섹션에서 강사는 특성 함수를 사용하여 유럽 옵션 가격을 책정하는 방법과 이를 위해 푸리에 변환을 얼마나 빨리 사용할 수 있는지 설명합니다. Affine 모델에는 닫힌 형식이 아닌 정확도 함수가 있는 통화 함수가 있습니다. 이러한 문제는 특수 행렬이 있는 회복 유형의 방정식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 유럽 옵션에 대한 블랙 스콜스 모델은 분석적으로 풀 수 있습니다. 그러나 일부 하이브리드 모델은 분석적으로 해결할 수 없으며 수치 솔루션이 필요합니다. 확률적 할인은 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 처리해야 합니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 확률적 할인을 다룰 때 하이브리드 모델의 끝에서 이익을 얻기 위해 위험 중립에서 T 포워드 측정으로 측정을 변경하는 개념을 설명합니다. 그들은 시간 t와 기본 s를 기반으로 유럽 유형의 보수에 대한 기대치를 정의하며 측정 변환에서 임의의 Nicodem 파생물과 통합된 형식으로 교환 및 작성될 수 있습니다. 그들은 또한 주식의 역학과 할인된 주식에 대해 논의하며, 이는 마팅게일이어야 하며 프로세스를 단순화하기 위해 선도 주식 가격의 정의를 소개합니다.
00:40:00 이 섹션에서 강사는 선도 주가 확률적 미분 방정식(SDE)의 유도에 대해 논의합니다. 그는 포워드 주가를 드리프트가 없는 이 수량으로 정의하고 특정 조건에서 주식 가치와 어떻게 같은지 보여줍니다. 강사는 또한 포워드 주가 SDE에 대한 Ito의 보조 정리를 수행하고 프로세스에 필요한 측정 변환을 수행합니다. 궁극적으로 그는 드리프트 없는 SDE로 끝나지만 상관 관계가 있는 주식과 금리에 해당하는 두 개의 개별 브라운 운동이 있습니다. 그런 다음 강사는 두 브라운 운동의 분해를 수행하고 이것이 분포 의미에서만 수행될 수 있다고 설명합니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서 연사는 두 개의 확률적 미분 방정식이 있는 하이브리드 모델을 사용하여 선도 주식의 역학을 설명합니다. 그들은 선도 주식의 변동성이 더 이상 일정하지 않고 금리 변동성의 영향을 받는다는 점에 주목합니다. 그런 다음 발표자는 확률적 이자율의 맥락에서 내재 변동성 계산에 대해 논의합니다. 그들은 내재 변동성을 찾기 위해 가격을 사용하고 위험 중립 측정에서 t-forward 측정으로 전환하여 보상에서 확률적 할인을 무시할 것을 제안합니다. 전반적으로 이 섹션에서는 금융 공학에서 확률론적 이자율 작업의 복잡성을 강조합니다.
00:50:00 이 섹션에서 화자는 이자율이 없는 블랙-숄즈 방정식과 유사한 1차원 프로세스와 시간 종속 변동성 함수가 있는 확률적 이자율 모델을 설명합니다. 할인 부분은 기대치에서 벗어나며 유럽 옵션의 가격 책정 프로세스는 시간 종속 함수의 적분 상수 값만 포함합니다. 발표자는 Black-Scholes 모형의 친화도를 이용한 가격 결정의 비용 방법과 비용 방법에서 확률적 할인을 처리하는 방법에 대해 자세히 소개합니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서 연사는 상수 c에 대한 식을 얻는 것과 관련된 적분과 그것이 확률론적 이자율로 가격을 책정하는 데 어떻게 사용될 수 있는지에 대해 논의합니다. 특히 확률론적 이자율을 적용한 블랙숄즈 모델은 변동성이 적절하게 조정된 블랙숄즈 방정식으로 유럽 옵션 가격을 나타낼 수 있습니다. 그러나 화자는 금리에 대한 2차원 확률적 미분 방정식을 사용하더라도 주식 옵션의 내재 변동성에 영향을 미치지 않는다고 지적합니다. 이는 금리 포함으로 인한 매핑이 추가 확률 없이 주식에 대한 시간 종속적 변동성만 초래하여 모든 행사에 대해 균일한 변동성으로 이어지기 때문입니다. 그런 다음 연사는 다양한 매개변수에 대한 실험과 기간 구조 변동성에 대한 내재 변동성에 미치는 영향을 제시합니다.
01:00:00 강의의 이 섹션에서 연사는 실제 데이터를 사용하여 내재변동성 보정 프로세스에서 옵션 가격에 대한 포워드 값을 사용하는 방법을 설명합니다. 이자율의 변동성과 함께 주식 내재 변동성 기간 구조에 대한 평균 회귀 속도(람다)의 영향에 대해 논의합니다. 발표자는 이러한 매개변수 중 하나를 고정하면 유사한 형태의 내재 변동성을 얻을 수 있으므로 보정 프로세스가 단순화될 수 있다고 말합니다. 임플란트 효용에 대한 상관관계의 영향도 다루어지며 그에 따라 임플란트 효용에 영향을 미치는 시그마 f의 전체 분산의 긍정 또는 부정으로 설명됩니다.
이 강의에서는 고급 하이브리드 모델, 특히 Scholes-Black, Heston 및 Shobel-Zoo 풀 화이트 모델과 같은 확률적 변동성 하이브리드 모델에 중점을 둡니다. 강사는 주식과 채권으로 구성된 바스켓의 하이브리드 수익에 대한 서로 다른 상관 계수의 영향을 보여줍니다. Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 이러한 하이브리드 모델에 대한 효율적인 시뮬레이션 기술도 논의됩니다.
강의는 변동성에 대한 정규 분포 프로세스를 도입하여 Black-Scholes 모델을 확장한 Shobel-Zoo 풀 화이트 모델에 대해 자세히 설명합니다. 그러나 구조적 모델로 인해 한계가 있습니다. 강사는 Heston 모델과 비교하여 Schobel-Zhu 모델의 제약과 한계에 대해 논의합니다. Schobel-Zhu 모델의 변동성 구조는 유연성이 떨어지므로 Heston 모델에 비해 내재 변동성 왜곡 및 스마일의 범위가 더 제한됩니다.
논의된 또 다른 모델은 시그마 제곱에 대한 추가 프로세스를 도입하고 상태 변수 세트를 확장하는 Shwartz-Zhao 모델입니다. 그러나 특성 함수를 분석적으로 푸는 것은 관련된 Riccati 방정식의 복잡한 세트로 인해 계산 비용이 많이 듭니다. 강사는 다양한 매개변수에 대한 내재 변동성 및 왜곡의 모양을 보여주고 이를 Heston 모델과 비교합니다.
하이브리드 보상의 가격 책정에 대한 상관관계의 영향을 조사합니다. 주식과 이자율 움직임 간의 서로 다른 상관 관계에 대한 파생 상품의 가치를 평가하기 위한 실험이 수행됩니다. 다른 모델 매개변수를 보정하기 전에 시장 데이터와의 상관관계를 보정하는 것의 중요성이 강조됩니다. 강의에서는 나중에 논의될 하이브리드 모델에 대한 고급 이산화 방법에 대해 간략하게 언급합니다.
강의는 확률적 이자율로 Heston 모델의 유연성과 보정을 확장하는 데 중점을 둡니다. 이자율에 대한 추가 차원을 도입하면 즉각적인 공분산 메트릭에 대한 문제가 발생합니다. 근사는 커넥터 기능을 찾고 상관 관계 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 특성 함수를 평가하고 모델을 시장 데이터로 보정하기 위해 주식과 이자율 사이의 상관 관계를 유지하는 것의 중요성이 강조됩니다.
분산 및 특성 함수의 평가를 단순화하기 위해 델타 방법 및 테일러 급수 확장과 같은 근사 방법에 대해 설명합니다. 강사는 분산을 근사화하기 위한 공식과 기술을 제공하고 이러한 근사의 한계에 대해 논의합니다.
오일러 이산화 시뮬레이션 방법과 함께 주식 변동성의 시간 종속 함수와 시간 경과에 따른 함수 매핑에 대해 설명합니다. 강사는 나중에 Monte Carlo 무차별 대입과 푸리에 변환에 대한 시뮬레이션의 추정치를 비교할 것이라고 언급합니다. 적분을 근사화하기 위한 오일러 이산화 방법의 반복 단계도 다룹니다.
이 강의는 CIR 모델의 변동성 경로에 의한 제로 달성 가능성 문제를 다루고 오일러 이산화에 대한 수정 사항을 제공합니다. 더 나은 시뮬레이션 결과를 위해 하이브리드 모델의 분산을 가능한 한 독립적으로 유지하는 것의 중요성이 강조됩니다. 상관 행렬 및 Cholesky 분해를 포함하여 x(t)에 대한 프로세스가 논의되어 분산으로부터 독립성을 유지해야 할 필요성을 강조합니다.
금융 공학에서 비양의 명확한 행렬을 다루는 문제에 대해 논의하고 제곱근에서 양의 항에 대한 조건을 충족하기 위해 상관 관계를 조정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이 강의에서는 이산화의 일반적인 형태와 확률론적 이자율을 모델링하기 위한 중요한 단계도 다룹니다.
강사는 Heston-Hull-White 모델에도 적용할 수 있는 Heston 모델의 거의 정확한 시뮬레이션을 위한 트릭과 표현을 소개합니다. 오일러 이산화 및 비중심 카이제곱 분포를 사용한 적분의 평가 및 분산 과정을 위한 특수한 경우를 통해 달성된 단순화에 대해 설명합니다. 정확도를 결정하는 분산 프로세스의 중요성을 강조하면서 거의 정확한 시뮬레이션의 개념을 논의합니다. 강사는 v 수명 동안 샘플의 전체 벡터를 사용해야 할 필요성을 강조하고 분산 프로세스를 먼저 샘플링한 다음 짧은 속도로 시뮬레이션 순서를 설정합니다.
강사는 Heston for White 모델에서 수행된 시뮬레이션의 개요를 제공하고 다른 방법과 비교합니다. 오일러 이산화, 거의 정확한 시뮬레이션, COS(Characteristic Function-Based Option Pricing Method) 방법을 비교합니다. 결과는 모든 방법이 좋은 결과를 가져온다는 것을 보여줍니다. 강사는 Heston for White 모델에 대한 구성과 Euler 방법을 사용한 하이브리드 모델의 3차원 이산화를 포함하여 시뮬레이션을 위한 코드를 공유합니다. 분산에 대한 실현이 0에서 제한되고 바닥이 되도록 조정이 이루어집니다. Heston for White 모델에 대한 COS 방법도 논의하고 특성 함수에 대한 근사치를 유도하고 코딩합니다.
초점은 하이브리드 모델과 확률론적 이자율에 대한 서로 다른 방법을 비교하는 것으로 이동합니다. Monte Carlo 시뮬레이션 결과는 10,000개의 샘플로 좋은 정확도를 보이지만 정확도 향상을 위해 더 많은 수의 Monte Carlo 경로를 권장합니다. Black-Scholes, Heston 및 Schulz-Zucchi 모델과 같은 다양한 하이브리드 모델을 다룹니다. 강의는 또한 단일 평가 내에서 다양한 자산 클래스의 가격을 책정하는 하이브리드 모델의 적용과 xVA 계산에서의 사용에 대해 다룹니다. 두 가지 연습이 학생들에게 할당됩니다. 하나는 Heston CIR과 같은 고급 모델에 대한 것이고 다른 하나는 Monte Carlo 시뮬레이션 개발에 대한 것입니다.
강의의 마지막 부분에서 발표자는 확률론적 이자율에 대한 흰색 모델을 사용하여 몬테카를로 시뮬레이션 개발에 대해 논의합니다. 더 큰 단계를 허용하는 더 빠른 Monte Carlo 시뮬레이션을 달성하기 위해 해당 상미분 방정식을 유도하는 것이 좋습니다. 이 접근법은 Euler 이산화 방법과 비교될 것입니다. 연사는 강의를 마치며 다음 세션에서 학생들의 참석에 대한 기대를 표현합니다.
이 강의에서는 다양한 고급 하이브리드 모델, 한계, 보정 기술, 가격에 대한 상관 관계의 영향, 근사 방법, 시뮬레이션 기술 및 서로 다른 방법 간의 비교를 다룹니다. 초점은 이러한 모델의 복잡성과 금융 공학에서의 실제 적용을 이해하는 것입니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 고급 하이브리드 모델, 특히 Scholes-Black, Heston 및 Shobel-Zoo 풀 화이트 모델과 같은 확률적 변동성 하이브리드 모델에 중점을 둡니다. 강사는 주식과 채권으로 구성된 바스켓의 하이브리드 수익에 대한 서로 다른 상관 계수의 영향과 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 이러한 하이브리드 모델의 효율적인 시뮬레이션을 수행하는 방법을 보여줍니다. 블랙-숄즈 모델을 확장하여 변동성에 대한 정규분포 과정을 도입했지만 구조적 모델로 인해 한계가 있는 Shobel-Zoo 풀 화이트 모델에 대해서도 강의합니다. 강의는 논의된 모델과 숙제에 대한 요약으로 마무리됩니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서는 Schobel-Zhu 모델의 한계와 제약을 Heston 모델과 비교하여 설명합니다. Schobel-Zhu 모델의 변동성 구조는 덜 유연합니다. 즉, Heston 모델을 사용하여 달성할 수 있는 내재 변동성 스큐 및 스마일의 모든 형태를 달성할 수 없습니다. 이는 브라운 운동의 변동성 부분의 제곱과 곱이 2차이고 미세 과정에 직접적으로 속하지 않기 때문입니다. 그러나 dvt에 대한 추가 프로세스를 도입하여 시그마 제곱 t를 처리하여 확률적 미분 방정식 시스템을 확장하면 문제를 해결할 수 있습니다. 이것은 내재된 변동성 스마일 및 스큐를 얻기 위한 유연성에 대한 제약을 도입하여 스마일 및 스큐의 범위를 Heston 모델보다 훨씬 더 제한적으로 만듭니다.
00:10:00 이 섹션에서 강사는 시그마 제곱에 대한 추가 프로세스를 소개하고 이 2차 프로세스 클래스의 상태 변수 집합을 확장하는 Shwartz-Zhao 모델에 대해 설명합니다. 그러나 관련된 Riccati 방정식의 복잡한 세트로 인해 특성 함수를 분석적으로 풀 수 없고 수치적으로 계산해야 하므로 비용이 많이 들 수 있습니다. 강사는 또한 다양한 매개변수에 대한 내재 변동성 및 왜곡의 모양을 보여주고 이를 Heston 모델과 비교합니다. 모델의 확장은 스마일 및 스큐의 역학에 큰 영향을 미치지 않으며 시간을 절약하기 위해 보정 중에 일부 매개변수를 수정할 수 있습니다. 강사는 또한 Shwartz-Zhao 모델을 구현하고 수치 적분을 수행하기 위한 Python 코드를 제공합니다.
00:15:00 이 섹션에서 연사는 일련의 매개변수를 선택하고 매개변수를 하나씩 변경하여 내재 변동성에 미치는 영향을 관찰하는 실험에 대해 논의합니다. 확률적 이자율에 대해 조정된 비용 방법을 평가하고 Black76에 대한 내재 변동성을 살펴봅니다. 무이표 채권의 성과도 검토하고 두 자산군에 따라 달라지는 하이브리드 보상에 대해 논의합니다. 화자는 보수가 혼합형이지만 그 특성은 여전히 유럽적이고 간단하며 그 분산은 주로 두 자산 클래스의 성과 간의 상관관계에 의해 좌우된다고 강조합니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서 연사는 하이브리드 보상의 가격 책정에 대한 상관관계의 영향에 대해 논의합니다. 발표자는 주식과 이자율 움직임 사이의 세 가지 서로 다른 상관 관계에 대해 파생 상품의 가치를 평가하는 실험을 보여줍니다. 이 실험의 결과는 가중치 요인에 따라 가격에 미치는 영향이 클 수 있음을 보여줍니다. 발표자는 상관관계가 하이브리드 보상의 가격 책정에서 중요한 역할을 하며 나머지 모델 매개변수를 보정하기 전에 시장 데이터에 대한 상관관계를 보정하는 것이 중요하다고 설명합니다. 발표자는 또한 강의 후반부에 논의될 하이브리드 모델에 대한 고급 이산화에 대해 간략하게 언급합니다.
00:25:00 강의의 이 섹션에서는 확률적 이자율로 Heston 모델의 유연성과 보정을 확장하는 데 중점을 둡니다. Heston 모델은 제곱근 프로세스로 정의된 분산 프로세스가 있는 확률적 변동성 모델이며 금리에 대한 전체 단기 단기 모델로 확장할 수 있습니다. 그러나 추가 차원을 도입하면 즉각적인 공분산 메트릭에 문제가 발생합니다. 그리고 새로운 변수를 사용하여 모델을 확장하려는 시도는 성공적이지 않습니다. 대신, 접근 방식은 스톡과 이자율 사이의 상관 관계 문제를 해결하기 위해 커넥터 C 함수를 찾기 위해 근사치를 사용하는 것입니다. 역사적으로 단기금리와 주식시장의 상관관계는 강하지 않으나 경제상황과 시장 전반에 따라 변동합니다.
00:30:00 이 섹션에서 강의는 상관 관계가 없을 때 진정한 하이브리드가 아닌 하이브리드 모델의 한계에 대해 설명합니다. 이는 모델을 본질적으로 상관관계가 없는 확률론적 이자율을 가진 Heston 모델로 단순화합니다. 강의는 특성 함수를 평가하고 모델을 시장 데이터로 보정하기 위해 이 상관 관계를 유지하는 것이 중요함을 강조합니다. 강의는 또한 덜 중요한 근사치를 도입할 수 있도록 유럽 옵션의 가치를 결정하는 양의 근사치를 언급합니다. 그런 다음 강의에서는 분산 프로세스의 제곱근을 기대값에 매핑하는 간단한 접근 방식과 이 기대값을 모든 시점에서 계산하는 데 계산 비용이 많이 들 수 있다는 한계를 제시합니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 델타 방법을 사용하여 함수를 근사화하는 접근 방식에 대해 논의합니다. 여기에는 Taylor 급수를 사용하여 함수를 예상 범위로 확장하는 작업이 포함됩니다. 이 방법은 등가식의 분산으로 근사할 수 있는 함수의 분산을 계산할 때 유용합니다. 강사는 연속 시간 확률 프로세스에서 분산의 제곱근의 분산을 근사화하는 공식을 제공하고 CIR 프로세스의 기대 및 분산에 대한 폐쇄형 솔루션을 사용하여 이것이 어떻게 더 단순화될 수 있는지 보여줍니다. 이 근사치를 순시 공분산 행렬에 대입하면 특성 함수를 분석적으로 평가할 수 있습니다. 그러나 제곱근 아래의 항이 때때로 음수가 될 수 있으므로 이 근사법의 한계에 대해 논의합니다.
00:40:00 비디오의 이 섹션에서 연사는 오일러 이산화 시뮬레이션 방법과 함께 주식 변동성의 시간 종속 함수와 시간 경과에 따른 함수 매핑에 대해 논의합니다. 연사는 또한 나중에 Monte Carlo 무차별 대입과 푸리에 변환에 대한 시뮬레이션의 추정치를 비교할 것이라고 언급합니다. 목표는 Black-Scholes, Shaw, Zou 및 Heston-Holloway 모델의 하이브리드 모델에 집중하고 근사치를 비교하고 이러한 근사치를 사용하여 오류를 정량화하는 것입니다. 비디오는 또한 시간 t_i와 t_i+1 사이의 전체 간격의 적분을 근사화하기 위한 오일러 이산화 방법의 반복 단계를 다룹니다.
00:45:00 하이브리드 모델 및 확률론적 이자율 강의의 이 섹션에서 강사는 페더 조건이 충족되지 않는 경우 CIR 모델의 변동성 경로에 의한 제로 달성 가능성 문제에 대해 논의합니다. 이로 인해 오일러 이산화에 문제가 발생하지만 거의 정확한 시뮬레이션 강의의 다음 부분에서 다룰 이 문제에 대한 수정 사항이 있습니다. 그런 다음 강사는 하이브리드 모델의 분산을 가능한 한 독립적으로 유지하여 모델을 단순화하고 시뮬레이션에서 더 나은 결과를 얻을 것을 권장합니다. 마지막으로 x(t)에 대한 프로세스가 상관 행렬 및 Cholesky 분해와 함께 논의됩니다. 분산으로부터 독립성을 유지하고 상관 항을 뺀 1의 제곱근이 음수가 되지 않도록 하기 위해 x를 마지막 프로세스로 유지하는 것이 좋습니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 금융 공학에서 비양의 정부호 행렬을 다루는 문제에 대해 논의합니다. 행렬이 양의 정부호가 아닌 경우 수치 기법을 사용하여 양의 정부호로 만들 수 있지만 이는 추정된 상관 관계가 제대로 추정되지 않음을 의미합니다. 따라서 제곱 아래 항이 양수여야 한다는 조건을 만족하도록 상관관계를 조정하는 것이 중요합니다. 강의는 계속해서 이산화의 일반적인 형태와 처리해야 하는 중요한 단계에 대해 논의합니다. 확률론적 이자율을 모델링하는 접근 방식은 정상적인 프로세스에 대한 적분만 포함하고 어려운 부분은 진화하는 부분이기 때문에 어렵지 않습니다. 강의는 모델의 보정이 얼마나 중요한지에 대한 토론으로 마무리되며 가격에 대한 빠른 근사치가 없으면 모델이 사용되지 않습니다.
00:55:00 이 섹션에서 강사는 Heston-Hull-White 모델에도 적용할 수 있는 Heston 모델의 거의 정확한 시뮬레이션을 위한 트릭과 표현에 대해 논의합니다. 분산 프로세스에 대한 특수한 경우를 선택하고 표현을 사용하면 왼쪽의 모든 요소를 가져와 알려진 값의 관점에서 복잡한 적분에 대한 멋진 표현을 얻을 수 있습니다. 이는 브라운 운동에 해당하는 두 적분의 평가와 오일러 이산화를 평가하여 두 적분의 근사를 허용합니다. 나머지 항은 모델 매개변수로 표현되는 상수 계수와 중심이 아닌 높은 제곱 분포의 샘플링으로 구성됩니다.
01:00:00 강의의 이 섹션에서는 정확도를 결정하기 위한 핵심 프로세스로 분산 프로세스에 집중하는 거의 정확한 시뮬레이션의 개념에 중점을 둡니다. 목표는 다른 이산화에 비해 정확도 측면에서 여전히 유익한 몇 가지 시간 단계 시뮬레이션으로 만족스러운 결과를 얻는 것입니다. 두 개의 독립적인 표준 법선에서 샘플링을 사용하여 표현을 단순화하고 짧은 속도 프로세스 뒤에 오일러 이산화를 수행합니다. v 수명 동안 샘플의 전체 벡터를 사용할 필요성이 강조되고 분산 프로세스를 먼저 샘플링한 다음 짧은 속도로 시뮬레이션 순서를 설정합니다.
01:05:00 이 섹션에서 강사는 Heston for White 모델에서 수행된 시뮬레이션의 개요를 제공하고 이를 다른 방법과 비교합니다. 시뮬레이션은 Euler 이산화, 거의 정확한 시뮬레이션 및 COS(특성 함수 기반 옵션 가격 책정 방법) 방법을 비교하는 것입니다. 결과는 모든 방법이 좋은 결과를 가져온다는 것을 보여줍니다. 그런 다음 강사는 Heston for White 모델의 구성과 오일러 방법을 사용하는 하이브리드 모델의 3차원 이산화를 포함하여 시뮬레이션을 위한 코드를 제공하고 분산에 대한 실현이 0에서 제한되고 바닥이 되도록 조정합니다. . 마지막으로 Heston for White 모델의 COS 방법에 대해 논의하고, 특성함수에 대한 근사치를 도출하여 코딩한다.
01:10:00 강의의 이 섹션에서는 하이브리드 모델과 확률적 이자율에 대한 다양한 방법을 비교하는 데 중점을 둡니다. Monte Carlo 시뮬레이션의 결과는 10,000개의 샘플을 사용하여 우수한 정확도를 보여주지만 더 나은 정확도를 위해 더 많은 수의 Monte Carlo 경로가 권장됩니다. 강의는 Black-Scholes, Heston 및 Schulz-Zucchi 모델을 포함한 다양한 하이브리드 모델을 다룹니다. 강의는 또한 한 번의 지불 평가에서 다양한 자산 클래스의 가격을 책정하기 위한 하이브리드 모델의 사용과 xVA 계산에서 모델의 적용에 대해 논의합니다. 학생을 위한 두 가지 연습이 제공됩니다. 하나는 Heston cir와 같은 고급 모델에 대한 것이고 다른 하나는 Monte Carlo 시뮬레이션 개발에 대한 것입니다.
01:15:00 이 섹션에서 연사는 확률론적 이자율에 대한 흰색 모델을 사용하여 몬테카를로 시뮬레이션 개발에 대해 논의합니다. 그는 더 큰 단계를 허용하는 더 빠른 Monte Carlo 시뮬레이션을 달성하기 위해 해당 상미분 방정식을 유도할 것을 권장합니다. 이것은 오일러 이산화와 비교될 것입니다. 연사는 강의를 마치고 다음 주에 학생들을 만나기를 기대합니다.
강사는 외환 및 인플레이션이라는 두 가지 중요한 자산 클래스에 중점을 두고 금융 공학의 영역을 탐구합니다. 그는 각 자산 클래스의 모델링 프로세스에 대한 포괄적인 이해를 제공하고 그에 따라 옵션 가격이 책정되는 방법을 보여줍니다. 또한 강사는 이러한 자산 평가에 확률적 변동성과 확률적 이자율을 포함하는 방법에 대해 자세히 설명합니다.
강의는 외환의 역사를 탐구하는 것으로 시작하여 최근 몇 년간 세계화로 인한 상당한 성장을 강조합니다. 강사는 통화의 개인 소유를 제한한 금본위제의 영향과 Bretton Woods 시스템이 어떻게 금으로 뒷받침되는 다중 통화의 현재 프레임워크를 확립했는지에 대해 논의합니다. 강의는 배운 내용을 보강하기 위한 숙제를 내는 것으로 끝납니다.
또한 비디오는 통화의 역사적 측면과 그 안에서 금의 역할을 탐구합니다. 특히 1971년 미국이 통화 가치를 결정하는 기준으로 금 사용을 중단했을 때 발생한 전환을 설명합니다. 이 중추적 변화는 통화가 금으로 뒷받침되기보다는 상대적 강세에 따라 교환되는 현재의 전 세계 시스템으로 이어졌습니다.
위험 평가는 비디오에서 다루는 또 다른 중요한 주제입니다. 채권, 외환 및 인플레이션에 관여할 때 투자자가 직면할 수 있는 다양한 위험을 탐구합니다. 강의는 이러한 위험 요소와 관련된 복잡한 관계와 복잡성을 설명합니다. 수요와 공급 역학을 통한 환율 결정도 철저히 논의됩니다. 비디오는 중앙 은행이 준비금 활용을 통해 이러한 비율을 조작하는 방법을 강조합니다. 더욱이 그것은 금이 투자라는 개념을 불식시키고 금을 소유하는 것이 투자자에게 필수가 아님을 분명히 합니다.
Forward FX 계약의 복제를 보여주는 비디오와 함께 금융 공학 개념이 주목을 받습니다. 선물환 FX 계약의 시작과 원래 통화와 새 통화 간의 환율이 결정되는 방법을 설명하기 위한 예가 제공됩니다. 선도 외환 계약 가격 책정에 금융 공학을 적용하는 방법도 검토합니다. 비디오는 현물 비율에 효과 비율을 곱하여 파생되는 포워드 비율의 계산을 보여줍니다.
강의는 자산 및 부채 가격 책정에 적용되는 금융 공학의 개념을 더 깊이 탐구합니다. 두 가지 가격 책정 접근 방식의 동등성이 입증되어 이러한 접근 방식을 사용하여 선도 비율을 계산할 수 있습니다.
파생 상품을 통해 외화 및 인플레이션에 대한 노출을 관리하는 것은 금융 공학의 중요한 측면입니다. 강의는 한 국가가 다른 통화와 교환할 때 적용되는 환율에 따라 결정되는 선도환율의 결정을 강조합니다. 또한 베이시스 스프레드는 다양한 통화의 수요와 공급의 차이에 따라 조정됩니다.
외환(FX)과 인플레이션의 복잡함을 설명하고, 실행 중인 특정 유형의 FX 스왑 계약에 따라 다른 규칙이 적용됨을 강조하는 강의를 합니다.
환율 및 할인의 영향을 고려한 외환 계약의 가치 평가에 대해 철저히 논의합니다. 강사는 같은 목적으로 선물환 계약을 활용하는 것을 포함하여 계산 과정을 시연합니다.
마지막으로 강의는 외환(FX)과 인플레이션이 스왑에 미치는 영향을 탐구합니다. 환율 변동을 고려하면서 스왑의 국내외 통화 가치 계산에 대해 자세히 설명합니다.
00:00:00 이 강의에서 강사는 두 가지 중요한 자산 클래스 금융 공학, 외환 및 인플레이션에 대해 설명합니다. 그는 각각에 대한 모델링 프로세스를 설명하고 두 옵션에 대한 가격 책정 방법을 시연합니다. 마지막으로 그는 확률적 변동성과 확률적 이자율을 평가에 포함시키는 방법에 대해 논의합니다.
00:05:00 이 강의에서 교수는 외환의 역사를 다루며 최근 세계화로 인해 어떻게 크게 성장했는지 논의합니다. 그는 계속해서 금본위제가 통화의 개인 소유를 제한한 방법과 Bretton Woods가 어떻게 금으로 뒷받침되는 다중 통화 시스템을 확립했는지에 대해 논의합니다. 그는 몇 가지 숙제를 논의하면서 강의를 마무리합니다.
00:10:00 이 비디오는 통화의 역사와 금의 역할에 대해 설명합니다. 그것은 1971년부터 미국이 통화 가치를 측정하기 위한 표준으로 금 사용을 중단한 방법을 설명합니다. 이로 인해 통화가 금으로 뒷받침되지 않고 상대적 강도에 따라 교환되는 세계적인 시스템이 생겼습니다.
00:15:00 비디오는 투자자가 채권, 외환 및 인플레이션에 투자할 때 직면할 수 있는 다양한 위험에 대해 설명합니다. 또한 이러한 관계의 복잡성에 대해서도 설명합니다.
00:20:00 비디오는 외환 환율이 수요와 공급에 의해 결정되는 방법과 중앙 은행이 준비금을 사용하여 환율을 조작하는 방법에 대해 설명합니다. 강의는 또한 금이 투자가 아닌 방법과 투자자가 포트폴리오에 금을 포함할 필요가 없는 방법에 대해 설명합니다.
00:25:00 비디오는 금융 공학 개념에 대해 설명하고 포워드 FX 계약을 복제할 수 있는 방법을 보여줍니다. 동영상은 선물환 FX 계약이 시작되는 방법과 원래 통화와 새 통화 간의 환율이 어떻게 결정되는지에 대한 예를 제공합니다.
00:30:00 비디오는 금융 공학을 사용하여 외환 계약의 가격을 책정하는 방법에 대해 설명합니다. 표시된 예는 유효 비율을 곱한 현물 비율과 동일한 포워드 비율을 계산하는 방법을 보여줍니다.
00:35:00 이 강의에서 교수는 금융 공학의 개념과 그것이 자산과 부채의 가격을 책정하는 데 어떻게 사용될 수 있는지에 대해 논의합니다. 그는 이러한 자산과 부채의 가격을 책정하는 두 가지 접근 방식이 어떻게 동일한지 보여주고 이러한 접근 방식을 사용하여 선도 비율을 계산하는 방법을 보여줍니다.
00:40:00 금융 공학은 외화 및 인플레이션에 대한 노출을 관리하기 위해 파생 상품을 사용하는 것과 관련됩니다. 포워드 환율은 한 국가에서 자국 통화를 다른 통화로 교환하는 환율에 의해 결정되며 베이시스 스프레드는 서로 다른 통화에 대한 수요와 공급의 차이에 따라 조정됩니다.
00:45:00 이 비디오는 외환(FX)과 인플레이션이 어떻게 작동하는지 설명합니다. 실행 중인 FX 스왑 계약의 유형에 따라 다른 규칙이 적용됩니다.
00:50:00 이번 강의에서 교수는 환율과 할인의 영향을 고려한 외환계약 평가 방법에 대해 논의한다. 그는 또한 포워드 FX 계약을 사용하여 동일한 계산을 수행하는 방법을 보여줍니다.
00:55:00 이번 강의에서 저자는 외환(FX)과 인플레이션이 스왑에 어떤 영향을 미치는지 설명합니다. 그는 국내외 통화 스왑의 가치를 계산하는 방법과 환율 변동을 설명하는 방법을 설명합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 1/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
강사는 Black-Scholes 프레임워크를 출발점으로 활용하여 외환 또는 오프 옵션과 관련된 가격 옵션에 중점을 둡니다. 강의는 국내 위험중립적 측정을 위한 미분방정식의 유도와 그것이 확률론적 미분방정식의 동역학에 미치는 영향을 광범위하게 다룬다. 이러한 개념을 설명하기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션과 COS 방법을 사용한 푸리에 변환을 모두 사용하여 Western Corridor 모델을 두 가지 통화로 비교하는 Python 실험이 수행됩니다. 이 섹션은 또한 외환 프로세스의 역학과 시장 수량 및 그에 상응하는 가치로서의 마팅게일 설정에 대해 자세히 설명합니다.
앞으로 강의는 외환(FX)과 인플레이션의 역학을 다룹니다. 일반적인 효과 프로세스를 정의하는 것으로 시작한 다음 가격 책정에 초점을 맞추고 FX에 대한 위험 중립적인 국내 조치로 전환합니다. 강의는 외화예금계좌를 관리하기 위한 고기능 활용에 대해 설명하고, 이후 내국화폐예금계좌를 이용하여 내국금액으로 환전 및 할인한다. Ethos 보조정리를 적용하고 방정식을 단순화함으로써 강의는 FX와 인플레이션의 역학이 이 척도 하에서 현저한 수익률을 나타내지 않는다는 결론을 내립니다. 그러나 효과적으로 적용할 수 있는 귀중한 통찰력이 제공됩니다.
발표자가 다루는 중요한 주제는 옵션 가격 평가에 사용되는 새로운 프로세스를 만드는 E에서 Q로 측정 변환 프로세스입니다. 도출된 프로세스는 국내위험정보의 위험중립적 수단에 따른 FX 프로세스를 나타내며, 외화예금 계좌를 현지 통화로 교환할 때 수량을 표시합니다. 이를 통해 Black-Scholes 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 가격을 책정할 수 있으며 유일한 차이점은 위험 중립 조치 하에서 옵션을 할인하고 드리프트 항 rd-rf를 포함한다는 점입니다. FX 시장 모델은 표준 로그 정규 모델의 확장이며 유럽 옵션은 측정값을 변경하고 마팅게일을 식별하는 동일한 방법론을 사용하여 가격을 책정할 수 있습니다.
외환시장으로 확장하여 확률론적 변동성과 확률론적 이자율로 Black-Scholes 모델을 보강하는 데 중점을 둡니다. 이전 강의에서는 결정론적 이자율에 대해 논의했지만 XVA 계산 및 VAR 시뮬레이션에서는 확률론을 도입하는 것이 필수적입니다. 또한 서로 다른 확률론적 요인 간의 상관관계가 강조되어 결정론적 이자율에만 의존할 때의 잠재적 위험을 강조합니다. 외환 시장의 복잡성은 거래 불가능한 특성과 마팅게일 조건을 적용하기 위해 여러 열에서 자산을 교환해야 하는 필요성에서 발생합니다. 또한 효과 세계는 신중한 분석과 시장 조정이 필요한 확률적 미분 방정식에 추가 용어를 도입합니다.
연사는 소기업의 주식과 세계 최대 자산 등급 중 하나인 금리 상품을 포함하여 다양한 자산 등급의 보정에 대해 자세히 설명합니다. 모든 매개변수를 동시에 보정하려고 시도하는 것은 어려울 수 있으므로 개별 매개변수를 보정하고 이를 주식 역학에 통합하는 것이 좋습니다. 강의는 또한 푸리에 변환을 통한 유럽 옵션의 평가를 탐구하고 사용된 근사치를 논의합니다. 또한 해외시장의 금리지표를 정의하고 이를 국내시장에서 위험중립지표로 전환하는 것의 중요성을 다룬다.
제로 쿠폰 채권 및 바이너리 저축 계좌에 대한 Affine 모델은 역학 및 옵션, 캡 및 태블릿의 보정에 중점을 두고 논의됩니다. 확률적 미분 방정식을 사용하여 효과에 대한 모델을 도출하고 각 개별 프로세스에 대해 보정된 매개변수를 활용하는 것이 제안됩니다. 이 강의는 복잡한 드리프트 조건이 있는 가격 파생 상품의 복잡성을 깊이 파고들며 이 추가 조건의 정확한 처리를 강조합니다. 옵션 가격 결정의 주요 동인은 FX 프로세스에 해당하는 변동성이며, 고수익률은 금리 변동성에 영향을 미칩니다.
화자는 특히 용어의 제곱근의 존재를 포함하여 프로세스의 비선형 특성으로 인해 외환 거래에서 변동성의 중요성을 강조합니다. 드리프트 처리와 관련된 문제 및 확률론적 이자율 사용의 필요성에 대해 논의합니다. 외국 제로 쿠폰에 해당하는 두 개의 확률적 미분 방정식과 국내 척도와 결합하여 특정 조건에서 마팅게일이 되어야 한다는 요구 사항을 강조하여 설명합니다. 해외 시장과 FX 간의 상관 관계가 0이 될 수 없음을 강조하면서 중요성을 강조합니다. 마지막으로 발표자는 논의된 모든 개념을 통합하여 FX에 대한 유럽 옵션의 가격 책정 방정식을 유도합니다.
교수는 yt - k의 최대값을 가진 유러피안 콜 옵션의 보수를 국내 저축 계좌로 할인하는 과정을 포함하여 소개합니다. 확률적 이자율을 다루기 위한 첫 번째 단계는 측정 흐름에서 채권 만기 자본 t와 관련된 t-forward 측정으로 전환하는 것입니다. FX의 역학은 드리프트를 나타내지 않으므로 교수는 변동성을 직경에 통합하기만 하면 됩니다. Ethos 보조정리를 이 수량에 적용하면 교수는 이전에 논의한 제로 구성 요소와 FX 프로세스에서 yt의 역학을 포함하여 역학에 세 가지 다른 요소를 포함합니다.
앞으로 이동하면서 화자는 변동성 매개변수가 일정하게 유지되는 단기 모델의 FX 포워드 및 분산 프로세스의 역학을 탐구합니다. 그러나 FX의 변동성 기여도는 시간에 따라 달라지며 일정하지 않아 차원이 4개에서 2개로 줄어듭니다. 연사는 또한 작은 시간 단계를 사용할 때 문제가 발생하는 위험 중립 측정에서 국내 t-포워드 측정으로 측정을 전환할 때 발생하는 추가 양자 수정에 대해 언급합니다. 이 섹션은 특성 함수에 사용된 수치 실험 및 근사치에 대한 논의로 결론을 내립니다.
연사는 모델 매개변수가 가격 책정 및 헤징 결정에 상당한 영향을 미치기 때문에 모델 매개변수를 신중하게 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. Heston 모델이 논의되고 특성 함수가 정의되어 FX 영향 변동성의 가격 책정 및 계산이 가능합니다. 실행당 1000개의 경로가 있는 20개의 서로 다른 Monte Carlo 실행을 포함하는 Monte Carlo 시뮬레이션과 Fourier 근사값을 비교합니다. 결과는 몬테카를로 옵션 가격 책정과 푸리에 근사치 사이의 정렬을 보여 주며 내재 변동성 시장 데이터에 대한 보정에 만족스러운 차이가 있습니다. 그러나 결과의 품질은 지정된 모델 매개변수에 따라 달라질 수 있습니다.
교수는 COS 방법에 대한 Python 코드에 대한 토론을 진행하고 그 정확도를 분석합니다. 이 코드는 500개의 확장 용어에 대한 사양을 포함하고 국내외 시장을 위한 다양한 모델 매개변수 및 구성과 포괄적인 메트릭 컬렉션을 통합합니다. 교수는 몬테카를로 시뮬레이션에서 무작위 샘플의 중요성을 강조하고 결과를 개선하기 위해 무작위 시드를 변경할 것을 제안합니다. 보수 평가 방법을 사용하여 옵션 가격을 평가하는 다중 실행으로 Monte Carlo 시뮬레이션이 수행됩니다. 모든 실행의 평균은 기대값 및 표준 편차와 함께 계산되어 임의 시드의 변경으로 인해 발생하는 오류 모니터링을 허용합니다.
마지막으로 강사는 가격 책정 및 헤지 결정에 큰 영향을 미치기 때문에 정확한 모델 매개변수 선택의 중요성을 강조합니다. Heston 모델의 특성 함수가 정의되어 FX 영향 변동성의 가격 책정 및 계산이 가능합니다. 실행당 1000개의 경로로 20개의 Monte Carlo 실행을 포함하는 Monte Carlo 시뮬레이션과 Fourier 근사값 간의 비교가 수행됩니다. 결과는 몬테카를로 옵션 가격과 푸리에 근사치 사이의 만족스러운 정렬을 보여주어 내재 변동성 시장 데이터에 대한 보정을 제공합니다. 그러나 화자는 지정된 모델 매개변수가 결과 품질에 미치는 영향을 강조합니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 Black-Scholes 프레임워크부터 시작하여 외환 또는 오프 옵션에 대한 가격 책정 옵션에 중점을 둡니다. 강의는 또한 국내 위험 중립적 조치를 위한 미분방정식 도출의 중요성과 확률적 미분방정식의 동역학에 미치는 영향을 다룬다. 강의는 COS 방법을 사용하여 Monte Carlo 및 Fourier 변환을 사용하여 두 가지 통화로 Western Corridor 모델을 비교하는 Python 실험을 포함합니다. 이 섹션은 또한 외환 프로세스의 역학 및 시장의 수량 및 그 가치로 마팅게일을 설정하는 방법을 다룹니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서 강사는 외환(FX)과 인플레이션의 역학에 대해 논의합니다. 일반 효과 프로세스를 정의하는 것부터 시작하여 가격 책정과 FX에 대한 위험 중립적인 국내 조치로 이동하는 것에 초점을 맞춥니다. 고기능을 이용하여 외화예금계좌를 관리하고 국내금액으로 환전하여 내국화폐예금계좌로 할인하는 방법을 강의에서 설명한다. Ethos 보조정리를 적용하고 방정식을 단순화하여 강의는 FX 및 인플레이션의 역학이 이 측정치에서 표시된 수익률이 아니지만 시행할 수 있는 통찰력을 제공한다는 결론을 내립니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 연사는 옵션 가격을 평가하는 데 사용되는 새로운 프로세스를 만들기 위해 측정 변환을 사용하여 측정을 E에서 Q로 전환하는 프로세스에 대해 설명합니다. 파생된 프로세스는 국내위험정보의 위험중립적 수단에 따른 FX 프로세스로, 외화예금예금을 현지통화로 환전하면 수량을 표시함을 보장합니다. 이를 통해 Black-Scholes 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 가격을 책정할 수 있으며 유일한 차이점은 위험 중립 조치 하에서 옵션을 할인하고 드리프트 항 rd-rf를 추가하는 것입니다. FX 시장 모델은 표준 로그 노멀의 확장이 되며, 유럽 옵션은 측정값을 변경하고 마팅게일을 찾는 동일한 메커니즘을 사용하여 가격을 책정할 수 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서는 확률론적 변동성과 확률론적 금리를 포함하는 블랙숄즈 모델에 의해 구동되는 외환 시장을 확장하는 데 중점을 둡니다. 이전 강의에서는 결정론적 이자율에 대해 다루었지만 XVA 계산 및 VAR 시뮬레이션을 위해 확률적으로 만들 필요가 있습니다. 더욱이 서로 다른 확률적 요인 간의 상관관계가 중요하며 결정론적 이자율에 대한 의존도 함정이 될 수 있습니다. 외환 시장은 거래가 불가능하고 마팅게일 조건을 부과하기 위해 서로 다른 열의 자산 교환이 필요하기 때문에 더 복잡합니다. 또한 효과 세계에는 해결하기 쉽지 않지만 시장에 대한 적절한 분석 및 보정을 통해 작동 및 처리할 수 있는 확률적 미분 방정식에 추가 용어가 있습니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 소기업의 주식과 같은 다양한 자산 등급을 세계 최대 자산 등급 중 하나인 금리 상품으로 조정하는 방법에 대해 논의합니다. 매개변수를 함께 검증할 수 없고 동시에 모든 매개변수를 보정하려고 할 때 보정이 매우 어려워질 수 있다는 점을 설명합니다. 연사는 개별적으로 보정해야 할 필요성에 대해 논의한 다음 이러한 매개변수를 주식 역학에 포함합니다. 또한 푸리에 변환을 통한 유럽 유형의 옵션 평가와 이 프레임워크의 근사치에 대해 논의합니다. 마지막으로 연사는 해외 시장의 금리 지표를 정의할 필요성과 이를 국내 시장에서 위험 중립 지표로 변경하는 방법에 대해 언급합니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 제로 쿠폰 채권 및 바이너리 저축 계좌에 사용되는 아핀 모델에 대해 논의하며 옵션, 캡 및 태블릿의 보정에 사용되는 역학 및 프로세스를 강조합니다. 강사는 또한 효과에 대한 모델을 도출하고 각 개별 프로세스에 대해 보정된 매개변수의 이점을 얻기 위해 확률적 미분 방정식의 사용을 제안합니다. 이 강의에서는 FX 모델과 복잡한 드리프트 조건이 있는 파생상품 가격 책정의 어려움을 자세히 살펴보고 이 추가 조건을 정확하게 처리하는 것의 중요성을 강조합니다. 옵션 가격 책정의 주요 동인은 FX 프로세스에 해당하는 변동성이며 높은 주문 수익률은 금리 변동성을 유발합니다.
00:30:00 이 섹션에서 연사는 외환 변동성의 중요성과 특히 용어의 제곱근으로 인해 프로세스가 비선형적인 방식에 대해 이야기합니다. 또한 드리프트 처리의 어려움과 확률론적 이자율을 사용하여 드리프트를 수정하는 방법에 대해서도 논의합니다. 그들은 어떻게 두 개의 확률적 미분 방정식이 외부 제로 쿠폰에 해당하고 국내 측정과 결합하는지 그리고 특정 조건에서 어떻게 마틴게일이어야 하는지를 설명합니다. 그들은 해외 시장과 FX 간의 상관관계의 중요성과 그것이 0으로 설정될 수 없는 이유에 대해 논의합니다. 마지막으로 화자는 계속해서 FX에 대한 유럽 옵션의 가격 책정 방정식을 유도합니다.
00:35:00 이 섹션에서 교수는 최대 yt 빼기 k로 유럽 콜 옵션의 보수를 정의합니다. 여기에는 국내 저축 계좌와의 할인 프로세스가 포함됩니다. 확률적 이자율을 다루기 위한 첫 번째 단계는 측정 흐름에서 채권 만기 자본 t와 관련된 t 선도 측정으로 이동하는 것입니다. fx의 동역학에는 드리프트가 없으므로 교수는 직경의 변동성만 포함하면 됩니다. 교수는 Ethos 보조정리를 이 수량에 적용하는데, 이전의 제로 구성 요소와 fx 과정에서 y의 역학을 포함하여 역학에 포함할 세 가지 다른 요소가 있습니다.
00:40:00 강의의 이 섹션에서 연사는 일정한 변동성 매개변수가 있는 단기 금리 모델에서 fx 포워드 및 분산 프로세스의 역학에 대해 논의합니다. 그러나 fx의 변동성의 기여도는 시간에 따라 달라지며 일정하지 않으므로 차원이 4에서 2로 감소합니다. 발표자는 또한 측정값을 위험 중립에서 국내 t-포워드 측정으로 전환할 때 발생하는 추가적인 양자 보정을 언급하는데, 이는 이상적이지 않고 작은 시간 단계로 처리할 수 없습니다. 이 섹션은 특성 함수에 사용되는 수치 실험 및 근사치에 대한 논의로 결론을 내립니다.
00:45:00 이 섹션에서 발표자는 국내외 시장에서 제로 쿠폰 채권에 대한 수익률 곡선 선택을 포함하여 실험을 위해 선택한 구성에 대해 논의합니다. 그들은 또한 변동성에 대한 올바른 매개변수를 선택하는 것의 중요성과 단기 모델의 평균 회귀 속도에 대해서도 이야기합니다. 발표자는 올바른 매개변수를 선택하는 것이 시뮬레이션의 정확성에 매우 중요하며 매개변수가 너무 크면 결과가 의미가 없을 수 있음을 강조합니다. 또한 연사는 모델을 통해 보정되는 효과와 변동성 간의 상관 관계를 제외하고 일반적으로 과거 데이터를 기반으로 하는 올바른 상관 관계 매트릭스 선택을 포함하여 시뮬레이션의 FX 부분에 대한 구성 옵션에 대해 논의합니다. 마지막으로 발표자는 FX 및 기타 시장에 대한 스트라이프 평가의 중요성과 다양한 매개변수가 가장 최적의 옵션을 찾는 데 어떻게 도움이 되는지에 대해 이야기합니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 옵션 시장에서 파업을 처리하는 방법에 대해 설명합니다. 그는 행사가를 현물 가치의 백분율뿐만 아니라 공식적인 방식으로 설명하는 것이 더 편리하다고 설명합니다. 스트라이크를 처리하는 인기 있는 방법은 효과에 대한 확률론적 프로세스를 기반으로 스트라이크를 평가하는 log-fone 공식을 사용하는 것입니다. 강사는 업계에서 이러한 파업을 시간의 함수로 처리하는 것을 선호하는 방식을 보여줍니다. 그는 또한 업계에서 내재 변동성을 보고하는 방법에 대해 서로 다른 규칙이 존재한다고 설명하고 변동성 서비스에 대한 모델 보정에 대해 논의합니다. 마지막으로 그는 효과의 순방향 곡선을 따라 분포의 이동을 설명하는 그림을 보여줍니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서 교수는 cos 메서드에 대한 Python 코드에 대해 논의하고 그 정확도를 분석합니다. 이 코드에는 500개의 확장 용어에 대한 사양이 포함되어 있으며 국내 및 해외 시장을 위한 다양한 모델 매개변수 및 구성과 컬렉션의 전체 메트릭을 사용합니다. 교수는 또한 Monte Carlo 시뮬레이션에서 무작위 샘플의 중요성에 대해 논의하고 더 나은 결과를 위해 무작위 시드를 변경할 것을 권장합니다. 여러 번의 실행으로 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하고 보수 평가 방법을 사용하여 옵션 가격을 평가합니다. 또한 모든 실행의 평균을 구하고 기대값과 표준편차를 계산하여 무작위 시드의 변화로 인한 오류를 모니터링합니다.
01:00:00 이 섹션에서 연사는 모델 매개변수가 가격 책정 및 헤징 결정에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 모델 매개변수를 신중하게 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. Heston 모델이 논의되고 특성 함수가 정의되어 가격 책정 및 FX 영향 변동성을 계산할 수 있습니다. 그런 다음 화자는 몬테카를로 시뮬레이션을 20개의 서로 다른 몬테카를로 실행과 실행당 1000개의 경로를 사용하여 푸리에 근사와 비교합니다. 결과는 몬테카를로 옵션 가격이 푸리에 근사치와 일치하고 그 차이가 내재 변동성 시장 데이터에 대한 보정에 만족스럽다는 것을 보여줍니다. 그러나 품질은 지정된 모델 매개변수에 따라 달라질 수 있습니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 2/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
강사는 지난 세기 동안의 발전을 추적하면서 인플레이션 주제를 탐구합니다. 처음에 인플레이션은 통화 정책 및 통화 공급 증가와 관련이 있었지만 이제 그 정의가 물가 수준의 변화를 포함하도록 바뀌었습니다. 특히 은행과 연기금에 대한 인플레이션 위험을 헤지하기 위한 인플레이션 파생상품의 중요성이 강조됩니다. 이러한 파생 상품의 가격은 외환 가격과 밀접하게 연결되어 있어 금융 시장에서 그 중요성이 더해집니다. 이 섹션에서는 인플레이션과 금융 부문에서의 관련성에 대한 간결한 개요를 제공합니다.
앞으로 강사는 유럽 조화 소비자 물가 지수(HICP)와 미국 소비자 물가 지수(CPI)에 중점을 두고 국가별로 사용되는 인플레이션 측정의 변화를 조사합니다. 이러한 측정값을 비교하는 것은 실제 가격 상승을 정확하게 반영하지 못할 수 있으므로 항상 간단한 것은 아닙니다. 그러나 CPI 지수 값과 연계된 파생상품과 함께 여전히 파생상품 계약의 가격을 책정하는 데 사용됩니다. 미국의 역사적 인플레이션 추세를 설명하기 위해 강사는 2000-2015년 기준 날짜를 사용하여 시간 경과에 따른 CPI 수치의 변동을 보여주는 그래프를 제시합니다.
강의의 다음 부분에서 강사는 인플레이션의 비선형 특성과 다양한 기간에 따른 진화를 탐구합니다. 시장 충돌이 디플레이션에 미치는 영향과 세계화의 잠재적인 디플레이션 효과를 강조하는 그래프가 제시됩니다. 강사는 또한 경직적이고 일시적인 인플레이션의 개념을 탐구하여 가격과 경제에 미치는 영향을 설명합니다. 인플레이션은 동적인 특성 때문에 간단한 경제 모델로 쉽게 설명할 수 없다는 점을 강조합니다. 인구 통계 및 세계 경제와 같은 다양한 요인이 인플레이션에 영향을 미치므로 분석하기 복잡한 현상입니다. 또한 시간 경과에 따른 가격 측정 바스켓 구성의 변화는 인플레이션 수치에 상당한 영향을 미칠 수 있습니다.
토론을 계속하면서 강사는 시간이 지남에 따라 인플레이션을 비교하는 것은 다양한 상품 및 서비스와 관련된 정의가 변하기 때문에 어렵다고 설명합니다. 강의는 또한 CPI 지수를 계산하는 데 사용되는 요소의 구성과 결과를 조정하고 평활화하는 데 사용되는 기술에 대해 조명합니다. 이러한 기술에는 가격 상승을 고려할 때 제품의 유용성을 고려하는 쾌락 효과와 소비자가 가격 상승을 완화하기 위해 더 저렴한 제품으로 전환하는 대체가 포함됩니다.
그런 다음 인플레이션 및 인플레이션 측정에 대한 주택의 영향을 조사합니다. 미국에서는 주택이 자본 투자로 간주되기 때문에 주택 가격은 CPI나 인플레이션 지표에 포함되지 않습니다. 그러나 CPI 측정에는 임대 주택의 생활비를 추정하는 "쉘터 임팩트"가 포함됩니다. 강의는 인플레이션 계산에 사용되는 제품 바구니가 시간이 지남에 따라 변경되어 잠재적으로 신뢰할 수 없는 인플레이션 수치로 이어진다는 점을 강조합니다. CPI 지수는 인플레이션의 후행 지표로 간주되지만 파생 가격 책정에 대한 기본 관찰 가능한 수량으로 사용됩니다. 연금 기금, 보험 회사 및 인플레이션 종속 파생 상품을 다루는 은행은 인플레이션이 지불에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 인플레이션 상품의 주요 사용자입니다. 손익분기 인플레이션율은 법정 채권과 인플레이션 연계 채권 간의 스프레드에 의해 결정됩니다.
초점을 이동하면서 강사는 인플레이션과 관련하여 명목 상품과 실질 상품의 차이점을 설명합니다. 명목 상품은 인플레이션을 고려하지 않으며 인플레이션 세력으로부터 보호하지 않는 명목 가격으로 간주됩니다. 인플레이션 스왑과 인플레이션 포워드는 개인을 실질 경제와 명목 경제의 차이에 노출시키는 상품입니다. 논의된 기본 계약은 인플레이션 스왑으로, 성능은 주어진 시간의 CPI 지수를 기반으로 변동 및 고정 부분을 교환합니다. 강사는 인플레이션 데이터가 시차를 두고 발표되고 지난 달을 기반으로 하므로 인플레이션을 모델링할 때 지연을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.
강의는 상품 가격이 일일 시장에서 즉시 관찰되는 반면 인플레이션 수치는 몇 개월의 시차가 있기 때문에 상품이 인플레이션 수치와 비교하여 어떻게 인플레이션을 더 잘 나타낼 수 있는지에 대해 논의합니다. 포워드 인플레이션은 특정 시점에서 관찰되는 인플레이션으로 정의되며, 시장에서 포워드 인플레이션이 가능하고 명목 무이표채의 수익률 곡선을 알면 실질 무이표채를 계산할 수 있습니다. 강의는 또한 외환 및 금리 스왑과 유사한 방법론을 사용하여 인플레이션 스왑의 가격 책정을 다룹니다. 또한 강사는 인플레이션 프로세스를 사용하는 가격 옵션과 확률론적 이자율로 인플레이션에 대한 하이브리드 모델을 정의하고 확장할 수 있는 가능성에 대해 다룹니다.
외환과 인플레이션의 유사점과 차이점을 확장하여 교수는 명목 금리와 실질 금리의 관계를 설명합니다. 명목 경제와 실물 경제 간의 자금 이동은 위험 중립 측정에 영향을 미치는 연결 기간을 생성합니다. 강의에서는 콜옵션과 같은 파생상품에 대해서도 다루며 특정 기간 동안의 인플레이션 성과를 측정하는 연간 인플레이션에 대해서도 알아봅니다. 또한 교수는 대수 정규 사례의 인플레이션 분포와 이 비율이 Black-Scholes 프레임워크에서 어떻게 영향을 받는지 조사합니다. 강의는 위험 중립 조치, 파생 옵션 및 시간 경과에 따른 인플레이션 성과를 포함하여 외환 및 인플레이션과 관련된 다양한 프로세스를 포함합니다.
교수는 인플레이션 제품 및 통화 간 스왑 가격 책정에서 인플레이션과 외환 사이의 연결에 대해 자세히 설명합니다. 전방 인플레이션율의 로그 분포에 대한 특성 함수의 유도는 푸리에 변환 및 가격 책정 기법을 사용하여 설명됩니다. 가격 옵션의 중요성은 시장 상품에 대한 변동성 매개변수를 보정하는 데 도움이 되므로 향후 포트폴리오 익스포저를 평가하고 VAR 계산과 같은 위험 측정을 적용하는 데 도움이 되므로 강조됩니다.
외환(FX) 시장과 인플레이션으로 초점을 옮겨 환율 평가, FX 계약의 공정 가치 결정 및 교차 통화의 공정 가치 도출에 대해 강의합니다. 가격 책정 방법론을 확장하여 확률적 변동성과 금리를 통합하는 FX 옵션에 대해 논의합니다. 또한 강의에서는 인플레이션 포워드의 정의와 인플레이션 스왑의 가격 책정에 대해 알아봅니다. 강의는 학생들이 Black-Scholes 프레임워크 내에서 전년 대비 인플레이션에 대한 질문 함수를 도출하고 시뮬레이션을 사용하여 함수의 기대치를 찾는 것을 포함하여 학생들이 지식을 적용할 수 있는 세 가지 연습을 제시하는 것으로 끝납니다.
마지막으로 강사는 외환에 대한 확률적 미분방정식을 중심으로 실습을 제시합니다. 이 연습의 목적은 방정식을 단순화하고 브라운 운동을 분해하여 시그마 모자를 얻은 다음 시그마 및 시그마 시그마 모자 항을 결정하는 것입니다. 강사는 학생들에게 작별을 고하고 코스와 실습이 즐거웠기를 바라는 마음으로 강의를 마칩니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서 연사는 지난 100년 동안 인플레이션과 그 발전에 대해 논의합니다. 인플레이션의 정의는 시간이 지남에 따라 변경되었습니다. 처음에는 통화 정책 및 통화 공급 증가와 관련되었지만 지금은 물가 수준과 연결되어 있습니다. 연사는 인플레이션 파생상품과 특히 은행과 연금 기금의 인플레이션 위험을 헤지하기 위한 파생 상품의 중요성에 대해 이야기합니다. 인플레이션 파생 상품의 가격은 외환 가격과 밀접하게 일치합니다. 전반적으로 이 섹션에서는 인플레이션과 금융 시장에서의 중요성에 대한 간략한 개요를 제공합니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 유럽 조화 소비자 물가 지수(HICP)와 미국 소비자 물가 지수(CPI)를 중심으로 국가별로 사용되는 인플레이션 측정의 차이점에 대해 논의합니다. 이러한 조치는 항상 비교하기 쉬운 것은 아니며, 이는 공식 인플레이션 수치가 반드시 가격 상승에 대한 정확한 그림을 제공하지 않을 수 있음을 의미합니다. 그럼에도 불구하고 CPI 지수 값에 고정된 파생상품과 함께 파생상품 계약의 가격을 책정하는 데 여전히 사용할 수 있습니다. 그런 다음 강사는 2000-2015년 기준 날짜에 대해 CPI 수치가 시간이 지남에 따라 어떻게 변동했는지를 보여주는 미국의 역사적 인플레이션 발전 그래프를 제시합니다.
00:10:00 이 섹션에서 강사는 인플레이션과 성장이 선형적이지 않고 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는지에 대해 논의합니다. 그는 시장 붕괴가 인플레이션에 미칠 수 있는 디플레이션 영향과 세계화가 어떻게 디플레이션으로 이어질 수 있는지를 강조하면서 다양한 기간의 인플레이션 수치를 보여주는 그래프를 제시합니다. 그는 또한 끈적끈적한 인플레이션과 일시적인 인플레이션의 차이점과 이것이 물가와 경제에 미치는 영향을 설명합니다. 강사는 인플레이션이 특성이 변하기 때문에 단순한 경제 모델로는 복잡하고 설명하기 어렵고 인구 통계 및 세계 경제와 같은 다양한 요인의 영향을 받는다는 점에 주목합니다. 그는 또한 가격을 측정하는 데 사용되는 바스켓이 과거에 사용된 바스켓과 완전히 다를 수 있으며 이는 인플레이션 수치에도 영향을 미칠 수 있다고 경고합니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 상품 및 서비스에 따라 인플레이션의 정의가 변경되어 시간이 지남에 따라 인플레이션을 비교하기 어려운 방법에 대해 설명합니다. 이로 인해 인플레이션을 일정 비율로 유지하는 정책이 약간 유동적입니다. 정책. 강의는 또한 CPI 지수 계산에 사용되는 요소의 구성과 헤도닉 효과 및 대체와 같은 결과를 조정하고 평활화하는 기술을 포함하는 인플레이션 측정 방법을 설명합니다. 쾌락 효과는 가격 상승에서 제품의 효용을 뺀 반면, 대체는 소비자가 더 높은 가격을 피하기 위해 더 저렴한 제품으로 전환하는 것을 의미합니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 주택이 인플레이션에 미치는 영향과 인플레이션 측정에 대해 논의합니다. 미국에서는 주택이 자본 투자로 간주되기 때문에 주택 가격은 CPI나 인플레이션 지표에 포함되지 않습니다. 그러나 주택을 임대한 경우 생활비를 추정하는 CPI 측정에는 "쉘터 임팩트"가 포함됩니다. 인플레이션 계산에 사용되는 제품 바구니는 시간이 지남에 따라 달라지므로 신뢰할 수 없는 인플레이션 수치로 이어집니다. 많은 사람들이 CPI 지수를 인플레이션의 후행 지표로 간주하지만 파생 가격 책정을 위한 기본 관찰 가능한 수량으로 사용됩니다. 인플레이션의 모델링은 외환의 모델링과 매우 다르지만 둘 다 강한 상관관계를 가지고 있습니다. 연금 펀드, 보험 회사 및 인플레이션 의존 파생 상품을 다루는 은행은 인플레이션이 지불에 상당한 영향을 미칠 수 있기 때문에 인플레이션 상품의 주요 고객입니다. 손익분기 인플레이션율은 법정 채권과 인플레이션 연계 채권 간의 스프레드에 의해 결정됩니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 명목 상품과 실제 상품의 차이점과 인플레이션과의 관계를 설명합니다. 명목 상품은 인플레이션을 보상하지 않으므로 시장 가격은 명목으로 간주되며 인플레이션 세력으로부터 보호되지 않습니다. 인플레이션 스왑과 인플레이션 포워드는 누군가를 실질 경제와 명목 경제의 차이에 노출시키는 상품입니다. 이에 대한 기본 계약은 주어진 시간에 CPI 지수를 기준으로 성과를 교환하고 유동 부분과 고정 부분을 교환하는 인플레이션 스왑입니다. 강사는 인플레이션이 항상 릴리스에서 지연되고 항상 지난 달부터 오기 때문에 인플레이션을 모델링할 때 지연을 고려하는 것이 중요하다고 경고합니다.
00:30:00 이 섹션에서 비디오는 인플레이션 수치가 몇 개월 지연되는 반면 상품 가격은 시장에서 매일 즉시 볼 수 있기 때문에 상품을 보는 것이 인플레이션을 더 잘 나타내는 것으로 간주된다고 설명합니다. 포워드 인플레이션은 특정 시기에 나타나는 인플레이션으로 정의되며, 시장에서 포워드 인플레이션이 가능하고 수익률 곡선에서 명목 제로 쿠폰 채권을 알면 실제 제로 쿠폰 채권을 계산할 수 있습니다. 동영상은 또한 외환 및 금리 스왑과 동일한 방법론을 사용하여 인플레이션 스왑 가격을 책정하는 방법에 대해서도 설명합니다. 마지막으로 강의는 인플레이션 프로세스를 사용한 가격 옵션과 인플레이션에 대한 하이브리드 모델이 확률론적 이자율로 정의되고 확장되는 방법에 대해 다룹니다.
00:35:00 이 섹션에서 교수는 명목금리와 실질금리에 관한 외환과 인플레이션의 유사점과 차이점에 대해 논의합니다. 교수는 명목 경제에서 실물 경제로의 경제 간 자금 이동이 어떻게 위험 중립 측정에 영향을 미치는 연결 용어를 생성하는지 설명합니다. 강의는 또한 콜 옵션과 같은 파생 옵션과 인플레이션의 성과가 일정 기간 동안 발생하는 연간 인플레이션에 대해 다룹니다. 또한 교수는 로그 정규 사례에서 인플레이션 분포를 찾고 블랙 숄즈 사례에서 이 비율이 어떻게 영향을 받는지 살펴봅니다. 전반적으로 강의는 일정 기간 동안 위험 중립 조치, 파생 옵션 및 인플레이션을 포함하여 외환 및 인플레이션에 관한 다양한 프로세스에 대해 논의합니다.
00:40:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 교수는 인플레이션 제품 및 교차 통화 스왑 가격 책정에서 인플레이션과 외환 간의 관계에 대해 논의합니다. 그는 푸리에 변환을 사용하는 가격 책정 기계의 도움으로 포워드 인플레이션율의 로그 분포에 대한 특성 함수를 도출하는 방법을 설명합니다. 옵션의 가격 책정은 시장 상품에 대한 변동성 매개변수를 보정하는 데 도움이 되고 궁극적으로 포트폴리오에 대한 미래 익스포저를 평가하고 VAR 계산과 같은 조치를 적용하는 데 도움이 되므로 이 프로세스에서 매우 중요합니다.
00:45:00 비디오의 이 섹션에서는 외환(FX) 시장과 인플레이션에 중점을 둡니다. 강사는 환율을 평가하는 방법, FX 계약의 공정 가치를 찾는 방법, 교차 통화의 공정 가치를 도출하는 방법을 설명합니다. 또한 FX 옵션 가격 책정, 확률적 변동성 및 금리로 가격 책정 확장, 인플레이션 포워드 정의, 인플레이션 스왑 가격 책정에 대해 논의합니다. 강의는 Black-Scholes White 사례에서 전년 대비 인플레이션에 대한 질문 함수 도출 및 시뮬레이션을 사용하여 함수의 기대값 찾기를 포함하여 학생들이 완료할 수 있는 세 가지 연습으로 마무리됩니다.
00:50:00 비디오의 이 섹션에서 강사는 외환에 대한 확률적 미분 방정식에 대한 연습을 제공합니다. 이 연습의 목적은 방정식을 단순화하고 브라운 운동을 분해하여 시그마 모자를 얻은 다음 시그마 및 시그마 시그마 모자 항을 찾는 것입니다. 강사는 작별 인사를 하고 학생들이 코스와 연습을 즐겼기를 바라며 강의를 마칩니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 3/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
금융공학 과정: Lecture 7/14, part 2/2, (Swaptions and Negative Interest Rates)
금융공학 과정: Lecture 7/14, part 2/2, (Swaptions and Negative Interest Rates)
비디오 강의는 마이너스 금리 환경에서 스왑션 가격 책정의 복잡성을 탐구합니다. 강사는 1989년에 Farshid Jamshidian이 제안한 알고리즘을 소개합니다. 이 알고리즘은 주어진 특정 조건에서 합계의 최대값을 특정 최대값의 합계로 계산하는 문제의 변환을 용이하게 합니다. 이 접근법의 중요한 요구 사항은 정확한 계산을 달성하기 위해 함수 psi_k(x)가 단조롭게 증가하거나 감소해야 한다는 것입니다. 강의는 숙제를 할당하고 수치 계산 기술에 중점을 둔 Python 연습을 제공함으로써 마무리됩니다.
화자는 0에 해당하는 psi의 최대 합계에 해당하는 x_star의 값을 결정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이 값을 찾으면 합계 크기 k를 방정식으로 대체할 수 있습니다. 그런 다음 화자는 이 조건이 단조 증가 함수의 사용과 함께 방정식의 가장 바깥쪽 부분에서 가장 안쪽 부분으로 최대값을 제거하는 방법을 탐색합니다. 추가로 무차별 대입과 James의 접합 줄무늬 기술을 모두 사용하여 최대 기대값을 계산하는 것과 관련된 연습이 제공됩니다.
연사는 0에서 14까지의 i에 대한 모든 psi_i 항의 합계 평가와 관련된 개인적인 연습을 공유합니다. 그들은 또한 최적의 x 값을 결정하기 위해 Jump Diffusion 트릭을 사용하는 가격 책정을 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 사용에 대해서도 다룹니다. , 합산 결과에 상당한 영향을 미칩니다. 화자는 각 스트라이크에 대한 모든 용어를 반복하여 최대값을 식별한 다음 최대값을 기대하고 최대값을 합산하여 Jamshidian 트릭을 적용합니다. 그러나 고차원 요인에 적용할 수 없고 기본 가정을 신중하게 고려해야 하는 필요성과 같은 이 기술과 관련된 특정 제한 사항을 인식하는 것이 중요합니다.
다음 강의에서는 전체 흰색 모델을 사용하는 솔루션에 대한 가격 책정 방정식에 대해 자세히 설명합니다. 여기에는 모델 매개변수로 표현된 명시적 함수 A와 B를 사용하여 전체 화이트 모델 프레임워크 내에서 제로 쿠폰 채권을 정의하는 것이 포함됩니다. 연사는 세타 함수를 제로 쿠폰 채권으로 표현하는 방법을 설명합니다. 그런 다음 선물 금리로 대체할 수 있습니다. 요점은 연금 측정 하에서 스왑션 가격 책정에 사용되는 Black-Scholes 방정식과 비교할 때 할인과 관련된 측정으로 전환하는 것이 더 유리하다는 것입니다. 이 경우 단기 금리 프로세스를 시뮬레이션해야 합니다. Jamshidian 트릭을 사용하면 R_star를 검색하고 두 가지 구성 요소로 구성된 합계를 얻을 수 있습니다. 하나는 최적화와 관련되고 다른 하나는 특정 가중치가 있는 제로 쿠폰 채권과 관련됩니다.
강의는 Jamshidian의 트릭을 사용하여 스왑션의 가격 책정에 대해 논의하고 이 접근 방식이 내재 변동성 계산을 용이하게 하는 방법을 보여줍니다. 스왑션의 가격은 무이표채에 대한 옵션의 가중 합계로 표현될 수 있습니다. 여기서 가중치 c_k는 옵션의 비율을 나타내고 무이표채 옵션은 조정된 풋 옵션입니다. 이 제로 쿠폰 본드 옵션의 가격은 이전에 다룬 자료를 기반으로 하는 간단한 프로세스를 따릅니다. 이 접근 방식의 구현은 내재 변동성 계산 또는 스왑션 가격 책정 중에 단조 함수를 분석하는 것과 관련되므로 비교적 간단합니다.
앞으로 강사는 실질 금리와 명목 금리의 차이를 강조하면서 마이너스 금리로 이어진 일련의 경제적 사건을 설명합니다. 그들은 신뢰 부족과 디플레이션 이벤트가 거래 활동과 전체 경제에 어떤 영향을 미칠 수 있는지 논의합니다. 강사는 투자와 경제 활동을 장려하기 위해 이자율을 낮추는 것을 포함하여 대침체 기간 동안 통화 공급을 자극하고 신뢰를 회복하기 위해 중앙 은행이 수행한 개입을 인정합니다. 그러나 그들은 또한 특히 인플레이션이 명목 금리를 초과할 경우 구매력 측면에서 상황과 관련된 잠재적인 단점과 불공평함을 인정합니다.
이 강의는 투자자들이 돈을 빌려 시장에 투자하도록 장려하기 위한 색다른 방법으로 마이너스 금리를 사용하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 주요 금융기관의 자산매입이나 시장활동을 유도해 경기를 부양하겠다는 취지다. 마이너스 금리 개념은 인플레이션이 없을 때 효과적으로 작동할 수 있습니다. 그러나 인플레이션이 발생하고 중앙은행의 기대치를 초과하면 이를 보상하기 위해 금리를 인상해야 할 수도 있습니다. 이것은 저금리 부채를 가진 기업과 투자자에게 위험을 초래할 수 있으며 잠재적으로 파산으로 이어질 수 있습니다. 이러한 발전은 최대 100년에 이르는 긴 경제 주기와 약 10년 동안 지속되는 단기 주기가 모두 존재함을 강조합니다. 강사는 또한 인플레이션의 개념을 다루며 인플레이션 관련 현상에 대비하기 위해 인플레이션 시장이 어떻게 작동하는지 이해하는 것이 중요함을 강조합니다.
또한 강사는 현재 경제 환경에서 더욱 보편화되고 있는 마이너스 금리 문제에 대해 심도 있게 다룹니다. 2008년과 2017년 사이의 유럽 금리 비교는 현재 단기 투자가 마이너스 금리를 산출하여 저축에 대한 인센티브를 거의 제공하지 않는다는 것을 보여줍니다. 강사는 또한 변동성을 계산하고 유동 금리 채권을 처리할 때 마이너스 금리로 인해 발생하는 문제에 대해 논의합니다. 따라서 이러한 문제를 효과적으로 해결할 수 있는 새롭고 대안적인 모델이 필요합니다. 또한 강사는 은행이 최대 한도를 통합하거나 고객에 대한 쿠폰 지불을 면제함으로써 마이너스 금리의 불리한 결과를 완화하려고 시도하는 경우가 많다고 언급합니다.
비디오 강의는 마이너스 금리에 대처하기 위한 전략을 탐색하고 가격 옵션에 대한 내재 변동성을 결정하는 것으로 진행됩니다. 이는 금리가 마이너스가 되는 시나리오에서 파생상품 거래 활동이 중단될 수 있기 때문에 매우 중요합니다. 전통적인 Black-Scholes 모델을 사용하여 내재 변동성을 계산할 때 출력은 "NaN"(숫자가 아님)이 될 수 있습니다. 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 접근 방식은 이동된 내재 변동성을 활용하는 것입니다. 여기에는 최대 마이너스 이자율을 설명하기 위해 Black-Scholes 모델에 추가 이동 매개변수를 통합하는 것이 포함됩니다. 그러나 이 이동 매개변수를 면밀히 모니터링하는 것이 중요합니다. 네거티브 포워드에 접근하면 문제가 다시 발생합니다.
연사는 스왑션 가격 책정을 위해 이동된 LIBOR 변형을 사용하는 방법에 대해 추가로 논의하며 마이너스 금리 문제를 해결하는 방법을 강조합니다. 추가 시프트 매개변수를 도입하면 고려되는 행사가가 음수인 경우에도 가격 결정 결과에 영향을 미치지 않습니다. 이는 이동된 모델이 모델의 로그 정규 특성을 고려할 때 요율이 음수 범위 이상으로 유지되도록 보장하기 때문입니다. 또한 이동 매개변수를 기본 자산의 만기 및 테너와 연관시키는 것이 중요합니다. 이러한 개념을 설명하기 위해 화자는 로그 정규 분포를 시각적으로 표현하고 다양한 이동 매개변수에서 옵션 가격을 보여줍니다.
Black-Scholes 공식 내 이동 개념을 확장하여 강의는 이동 매개변수가 변동성과 분포 형태에 미치는 영향에 대해 자세히 설명합니다. Monte Carlo 시뮬레이션과 분석 표현을 모두 활용하여 가격 책정을 위한 코드 구현이 제공됩니다. 시뮬레이션에는 이동된 기하학적 브라운 운동(GBM)에 대한 경로 생성 및 평균 가격 계산이 포함됩니다. 이 코드는 또한 초기 점을 조정하고 세타에 대한 이동으로 로컬 모델의 밀도를 생성하며 다양한 이동 매개변수에 대한 로그 정규 밀도를 플로팅합니다. 이동 매개변수가 높을수록 분포와 변동성에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 이동 매개변수를 가능한 한 0에 가깝게 유지하는 것이 중요합니다.
교수는 스왑 가격 책정 시 시프트 매개변수를 정확하게 설명하는 것이 중요한 측면을 강조하며 작은 실수라도 심각한 가격 책정 오류로 이어질 수 있음을 강조합니다. 이 강의에서는 캐플릿 및 플로어 가격 책정, 금리 스왑, Black 모델을 사용한 스왑션 가격 책정, 마이너스 금리, Hull-White 모델에 따른 스왑션 가격 책정에 Jamshidian의 트릭 적용 등 포함된 개념을 통합합니다. 결론적으로 교수는 학생들에게 숙제를 내어 강의에서 배운 개념을 적용하여 내재 변동성과 가격 옵션을 계산하도록 권장합니다.
비디오의 마지막 섹션에서 연사는 두 블록을 함께 결합하여 전체 라인 모델에서 옵션 가격을 책정하는 방법에 대해 논의합니다. 목표는 결과를 Monte Carlo 시뮬레이션과 비교하여 코드에 버그와 오류가 없는지 확인하는 것입니다. 강의는 강사가 학생들이 과제를 즐기고 다루는 주제를 더 깊이 탐구하도록 격려하는 것으로 마무리됩니다.
비디오 강의는 마이너스 금리, 가격 스왑션, 다양한 수학적 기법 및 모델의 적용에 대한 포괄적인 탐구를 제공합니다. 잠시디안의 트릭, 이동된 내재 변동성, 이동 매개변수가 가격 및 분포 형태에 미치는 영향과 같은 개념을 이해하는 것이 중요함을 강조합니다. 강의는 학생들에게 이러한 도구와 통찰력을 제공함으로써 금융 세계의 복잡성을 탐색하고, 정보에 입각한 결정을 내리고, 까다로운 시장 상황에서 옵션과 스왑션의 정확한 가격을 책정할 수 있도록 준비시킵니다.
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 1/4, (모기지 및 선불)
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 1/4, (모기지 및 선불)
강의에서는 모기지 가격 책정의 개념을 철저히 논의하여 금융 공학 관점에서 이 작업의 복잡한 특성을 강조합니다. 주요 과제는 고객 선불 및 정기적인 월 할부금 외에 추가 지불과 관련된 위험을 관리하는 데 있습니다. 모기지의 두 가지 유형은 총알 모기지와 연금 모기지에 특히 중점을 둡니다.
불렛 모기지는 고객이 계약 종료 시 이자율과 미지불 명목 금액만 지불하는 것을 수반하는 반면, 연금 모기지는 계약 종료 시 미결 명목 금액이 없을 때까지 명목 금액을 점진적으로 줄이는 것입니다. 선불, 파이프라인 위험, 금융 계약 가격 책정에 대한 사람들의 행동 및 인센티브 포함도 강의에서 다룹니다.
고객이 선불을 할 최적의 인센티브가 없기 때문에 변동 금리 모기지의 경우 선불과 관련된 위험이 최소화된다는 점을 강조합니다. 일정한 조기상환 비율은 포트폴리오 관리와 관련하여 논의됩니다. 모기지 포트폴리오의 상환 프로필을 평가하려면 개별 고객이 아닌 전체 상환 프로필을 기반으로 조기 상환 위험을 고려해야 합니다.
이 강의에서는 인덱스 상각 스왑과 포트폴리오 내에서 선불 위험을 일치시키기 위해 이를 활용하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 또한 모기지에 추가 자금을 할당하기로 결정할 때 재융자 인센티브와 개인의 합리적 또는 비합리적인 의사 결정을 고려하여 선불의 행동 측면을 탐구합니다.
특히 모기지 현금 흐름과 이를 둘러싼 불확실성과 관련하여 은행 및 기타 금융 기관이 직면한 위험도 강조됩니다. 여기에는 고객의 채무 불이행 가능성과 은행이 주택을 재판매해야 할 필요성(때때로 손해를 보기도 함)이 포함됩니다. 강의에서는 특히 파이프라인 위험과 선불 위험을 다루는 모기지 발행에서 가격 책정 및 위험 관리의 중요성을 강조합니다. 파이프라인 위험은 모기지 동의와 계약 서명 사이의 시간 지연으로 인해 발생하며, 이는 해당 기간 동안 이자율 변동의 여지를 남깁니다.
파이프라인 위험 및 선불 위험과 같은 모기지와 관련된 위험에 대해 자세히 설명합니다. 파이프라인 위험은 고객이 더 낮은 이율로 계약을 체결할 수 있는 선택권이 있을 때 발생하는 더 낮은 이율을 선택할 수 있는 위험을 의미합니다. 한편, 선불 위험은 고객이 계약을 수정하고자 하는 바람과 관련 선불 위험과 관련이 있습니다. 고객과 계약을 체결하는 금융 기관은 파생 상품 가격 책정에 추가적인 위험을 초래하는 미해결 상태에 직면합니다. 모기지에는 모기지 사용자가 동의한 일정보다 더 빨리 모기지를 상환할 수 있는 내장 옵션이 있어 조기 상환 위험이 있습니다. 강의는 저당권자가 마이너스 금리나 무이자 계좌에 저축을 유지하는 것보다 모기지 상환을 우선시하는 것이 논리적이라는 점을 강조합니다.
위험 중립 조치에 따른 모기지 가격 책정이 중요하지만 강의는 모기지를 인출하거나 선납하려는 소비자 인센티브가 시장 상황에 의해서만 좌우되지 않을 수 있음을 강조합니다. 나이 또는 재정적 자유와 같은 요인은 모기지를 선불하고 월별 지불을 피하려는 인센티브에 영향을 미칠 수 있습니다. 이 강의에서는 위험 중립 측정 하의 가격 책정과 가격 선불과 관련된 행동 측면 사이의 연관성을 탐구합니다. 또한 연금 모기지와 총알 모기지라는 두 가지 유형의 할부 상환 일정을 조사하여 차용인이 대출 비용을 나타내는 추가 금액과 함께 집을 구입하기 위해 초기 빌린 금액을 궁극적으로 상환하도록 합니다.
비디오는 모기지, 선불 및 금융 기관이 직면한 위험 간의 관계를 설명합니다. 예정된 상환액을 초과하는 차용인의 조기 상환은 은행이 헤지를 조정해야 하므로 추가 비용이 발생합니다. 거액의 조기상환은 또한 은행의 들어오는 현금 흐름과 계약 기간을 감소시킬 수 있습니다. 그러나 상당한 수의 갑작스런 선불은 분석 및 완화가 필요한 선불 위험을 생성합니다. 이러한 위험을 관리하기 위해 은행은 모기지 포트폴리오를 만들고 스왑을 활용하여 고정 금리 지불을 상쇄합니다.
강사는 모기지 및 선불과 관련된 위험과 이익에 대해 설명합니다. 모기지는 포트폴리오 수준에서 가격이 책정되며 헤지는 훨씬 더 큰 명목으로 구성됩니다. 모기지에서 은행의 수익성은 명목 금액, 대출 기간 및 이자율과 같은 요인에 따라 달라집니다. 그러나 선불은 은행에 잠재적인 손실을 초래합니다. 모기지와 관련된 다른 위험에는 파이프라인 위험, 세금 위험, 채무 불이행 위험 및 주택 시장 붕괴 위험이 포함됩니다. 강의는 모기지에 대해 선택한 할부 상환 계획이 발생하는 이자의 금액에 영향을 미칠 수 있음을 강조합니다.
강사는 다양한 유형의 모기지 및 관련 상각 일정에 대해 자세히 설명합니다. 그러한 유형 중 하나는 모기지 기간이 끝날 때 일시불로 지불하는 총알 모기지입니다. 이렇게 하면 기간 동안 지불 의무가 간소화되지만 종료 시 상당한 금액을 지불해야 할 위험이 있습니다. 강사는 모기지보다 이자율이 높은 저축 계좌와 같은 대체 투자 기회가 있는 개인에게 총알 모기지가 적합할 수 있다고 제안합니다. 강의는 또한 월별 지불 및 발생 기간에 대한 개요를 제공하여 모기지 지불 구조에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다.
모기지와 관련된 고정 조기상환 비율에 대해 자세히 설명합니다. 이 비율은 주택 소유자가 모기지를 위해 선불로 선택한 고정 금액을 나타냅니다. 조기상환 비율은 일반적으로 대규모 모기지 포트폴리오를 기반으로 추정되며 상각 기간 동안 명목 가치에 영향을 미칩니다. 선불 금액에 대한 법적 제약도 언급되어 있습니다. 강사는 선불 금리를 사용하여 주택담보대출에 대한 총 이자를 계산하고 주택담보대출 가격 책정에서 선불을 고려하는 것이 중요함을 강조합니다. 개념을 설명하기 위해 수치 실험과 연습이 제공되며 현금 흐름과 상각 일정을 효과적으로 분석하기 위해 Python 플롯과 코드가 사용됩니다.
강의는 시간이 지남에 따라 모기지의 상각에 대한 조기상환 비율의 영향을 강조합니다. 은행이 스왑을 사용하여 헤지해야 하는 3% 이자율의 10년 고정 금리 모기지에 대한 예가 제공됩니다. 이 실험은 선불이 있는 시나리오와 없는 시나리오를 비교하여 미결제 명목 금액이 감소함에 따라 선불이 시간이 지남에 따라 점진적으로 감소하는 방식을 보여줍니다. 결과는 선불이 지급되는 이자 금액을 크게 줄일 수 있지만 결국 상당한 일시불 지급이 여전히 필요함을 강조합니다. 강사는 또한 실제로 모기지를 저축 계좌 또는 더 높은 수익을 제공하는 파생 상품과 결합할 수 있으며 미지불 명목에 대한 과세를 최소화할 수 있다고 지적합니다.
또한 강의는 Python 코드를 사용하여 총알 모기지에 대한 할부 상환 일정 구성에 대해 자세히 설명합니다. 이 코드를 사용하면 주어진 이자율과 선불 금리를 기준으로 지불 일정을 계산할 수 있습니다. 모기지 기간 동안 필요한 지불액을 요약한 매트릭스 배열을 제공합니다. 조기상환 비율은 백분율로 표시할 수 있으므로 대규모 모기지 포트폴리오를 분석하는 데 편리합니다. 지불 일정은 선불이 도입될 때 영향을 받아 지불 구조 분석을 위한 Python 코드의 유연성과 유용성을 보여줍니다.
연사는 모기지 지불 매트릭스의 열에 대해 설명합니다. 시간은 첫 번째 열에 표시되고 두 번째 열에는 뛰어난 개념이 표시됩니다. 선불, 상환 및 명목 견적은 후속 열에 정의되어 있습니다. 선불 열은 선불될 명목 비율을 나타내며 고정 선불 비율(CPR)에 의해 결정됩니다. 네 번째 열의 상환은 정기적인 지불로 매달 미결제 금액의 감소를 나타냅니다. 다섯 번째 열은 이자 지불을 나타내고 마지막 열은 필요한 월 할부금을 표시합니다. 강사는 선불이 없는 30년 불렛 모기지 사례를 사용하여 모델을 보여줍니다.
요약하면 이 강의는 모기지 가격, 선불 위험 및 금융 기관에 미치는 영향에 대한 광범위한 탐구를 제공합니다. 총알 모기지 및 연금 모기지를 포함한 다양한 유형의 모기지를 다루고 모기지 가격 책정에서 고객 행동 및 인센티브를 고려하는 것의 중요성을 강조합니다. 강의는 파이프라인 위험, 조기상환 위험 등 금융기관이 직면한 위험에 대해 심도 있게 다루고, 포트폴리오 관리와 스왑 등 금융파생상품 활용을 통해 이러한 위험을 완화하기 위한 전략에 대해 논의한다. 강의는 또한 고객 채무 불이행 가능성과 은행이 잠재적 손실을 감수하고 주택을 재판매해야 할 필요성을 포함하여 모기지 현금 흐름을 둘러싼 불확실성을 강조합니다.
더욱이 이 강의는 위험 중립적 조치 하에서만 모기지 가격을 책정하는 것은 소비자 인센티브 및 행동의 전체 범위를 포착하지 못할 수 있음을 인정합니다. 연령, 재정적 자유, 개인적 선호도와 같은 요인은 고객이 모기지를 선납하거나 재융자하는 결정에 상당한 영향을 미칠 수 있습니다. 따라서 차입자의 동기와 합리적/비합리적 의사결정을 고려하여 주택담보대출 가격결정 모델에 행동적 측면을 통합하는 것이 중요함을 강조한다.
강사는 일정한 선불 비율의 개념과 포트폴리오 관리와의 관계를 탐구합니다. 개별 고객 수준에서 선불 위험을 분석하는 대신 강의는 모기지 포트폴리오의 전반적인 상환 프로필을 평가할 필요성을 강조합니다. 총 선불 행태를 고려함으로써 은행은 관련 위험을 더 잘 관리하고 지수 상각 스왑과 같은 도구를 사용하여 선불 위험을 효과적으로 매칭하고 헤지할 수 있습니다.
또한 강의는 모기지 및 선불로 인해 금융 기관이 직면한 위험에 대해 자세히 설명합니다. 대출자가 상당한 금액을 조기 상환하면 은행의 헤지 전략을 조정해야 하므로 추가 비용이 발생하고 현금 흐름과 계약 기간이 중단될 수 있습니다. 상당한 수의 고객이 갑작스럽게 선불로 선불하면 선불 위험이 발생하며 이는 은행 포트폴리오에 미치는 영향을 완화하기 위해 신중하게 분석하고 헤지해야 합니다. 강사는 은행이 모기지 포트폴리오를 만들고 스왑을 활용하여 고정 금리 지불을 상쇄함으로써 위험을 줄인다는 점을 강조합니다.
강의는 모기지 증권의 평가에 대한 논의로 마무리되며, 이는 시장에서 관찰 가능한 수량에 따라 달라진다는 점에 주목합니다. 이 측면이 간략하게 언급되었지만 강의는 이러한 수량에 대한 보다 심층적인 탐구가 과정의 다음 부분에서 다루어질 것임을 암시합니다.
강의는 모기지 가격, 선불 위험 및 금융 기관에 미치는 영향에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 다양한 유형의 모기지, 행동 측면, 포트폴리오 관리 기술 및 위험 완화 전략을 다룹니다. 모기지 현금 흐름, 선불 및 고객 행동의 복잡한 역학을 고려함으로써 강의는 시청자에게 모기지 포트폴리오의 효과적인 가격 책정 및 관리 문제를 탐색하는 데 필요한 지식과 도구를 제공합니다.
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 2/4, (모기지 및 선불)
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 2/4, (모기지 및 선불)
강의에서는 지금까지 다룬 주제에 더해 연금 모기지의 개념과 본질적인 특징에 대해 더 깊이 탐구합니다. 연금 모기지는 정기적인 상환으로 인해 미결제 금액이 시간이 지남에 따라 점차 감소하는 모기지 유형입니다. 연금 모기지에 대한 월별 지불액은 이자율 지불액과 "q"로 표시된 계약상 상환 일정의 두 가지 구성 요소로 구성됩니다. 이러한 상환액은 최종 지불액이 나머지 잔액을 충당할 때까지 지불할 때마다 미지급 명목 금액이 감소하는 방식으로 구성됩니다.
강사는 연금 모기지에는 계약 기간 동안 고정 분할 지불이 있어 이자율과 원금 부분 간의 균형을 보장한다고 설명합니다. 이 잔액은 각 지불 날짜에 일정한 합계를 나타냅니다. 명목 미지급액이 감소함에 따라 상환액과 이자율 지급액 모두 반대의 추세를 따릅니다. 나머지 명목 금액에 대한 복리 이자는 시간이 지남에 따라 감소합니다. 정확한 할부 금액을 계산하려면 모기지의 할인된 미래 현금 흐름이 미지급 명목 금액과 같아야 합니다. 모든 선불은 이에 따라 일정한 지불 금액을 조정해야 합니다.
강의는 지속적인 지불 또는 연금 계산에 대해 자세히 설명합니다. 연금의 가치는 현재까지 할인된 모든 미래 현금 흐름을 합산하여 결정됩니다. 기하합 공식을 활용하여 연금에 대한 분석적 표현을 유도할 수 있습니다. 단, 선납을 하면 상시납입금액이 달라지므로 재계산이 필요합니다. 강사는 또한 이자와 원금상환액을 계산하는 방법과 조기상환 후 명목 미상환액을 조정하는 방법에 대해서도 설명한다.
또한 강사는 시간 개념과 모기지, 상환 및 선불에 미치는 영향을 강조합니다. 상환 및 조기 상환이 이루어짐에 따라 모기지의 미지급 명목 금액이 감소하여 그에 상응하는 월 지불액이 감소합니다. 중도상환율은 이자율 지급의 재공식화로 볼 수 있으며 이자율 요소에 포함됩니다. 대출자가 할부금을 선납하기로 결정하면 남은 납부 일정은 업데이트된 미납 명목 금액을 반영하도록 조정됩니다. 0퍼센트와 12퍼센트의 선불 비율이 있는 시나리오를 고려하여 지속적으로 감소하는 명목 금액에 대한 다양한 선불 수준의 영향을 설명하기 위해 그래프가 제시됩니다. 강의는 더 큰 선불 금리가 미지급 명목 금액의 감소를 방해할 수 있다고 결론지었습니다.
강의는 또한 연금 모기지의 구조와 상환 메커니즘에 대해 탐구합니다. 연금 모기지는 상환 및 이자율 구성 요소를 모두 포함하는 고정된 월별 지불액으로 구성됩니다. 이러한 고정 지불금은 모기지 기간 동안 균형 잡힌 상환 구조를 보장합니다. 강사는 선불이 월별 지불에 미치는 영향을 탐구하고 선불이 이루어질 때 고정 지불 금액(c)을 다시 계산해야 하는 방법을 설명합니다. 또한 모기지의 명목 금액은 남은 명목 금액이 없을 때까지 점진적으로 감소합니다. 모기지 기간이 끝날 때까지 모든 지불금은 0이 되어 선불 요금이 있는 상태에서 원활한 전환이 가능합니다. 강사는 상환 일정에 대한 Python 코드를 제공하고 그 의미를 설명합니다.
또한 강의에서는 모기지에서 상환 또는 선불이 발생한 후 새로운 명목 금액을 계산하는 단계에 대해 설명합니다. 이 프로세스는 반복적이며 계약 기간 동안 이전 명목, 상환, 조기 상환 비율 및 이자율 지불을 고려합니다. 선불이 시간 종속적이거나 확률적이라면 계산을 조정해야 합니다. 또한 강의에서는 선불이 월 비용을 줄이는 반면 선불 비율이 0이면 모기지 기간 동안 일정한 할부로 이어진다는 점을 강조합니다. 선불이 특정 날짜에만 발생하는 경우 할부는 해당 날짜까지 일정하게 유지되며 그 이후에는 모든 것이 다시 계산됩니다.
그런 다음 강사는 포트폴리오 관리 관점에서 모기지 조기상환 비율을 추정하는 방법을 설명합니다. 람다계수로 표현되는 조기상환율은 포트폴리오의 성과와 위험에 영향을 미치기 때문에 포트폴리오 관리에 있어 중요한 요소입니다. 조기상환율 추정에는 과거 데이터를 고려하고 대출자의 모기지 조기상환 결정에 영향을 미치는 다양한 요인을 분석하는 작업이 포함됩니다. 이러한 요소에는 이자율, 개인의 재정 목표 및 시장 상황이 포함될 수 있습니다. 이 강의에서는 시장에서 관찰할 수 있는 양이 선불 비율에 어떻게 영향을 미치는지 탐구하고 모기지 포트폴리오를 기반으로 이를 추정하는 방법에 대해 논의합니다.
다음 강의에서는 재융자 인센티브의 개념과 모기지 선불 모델과의 관계에 대해 자세히 설명합니다. 차용인은 현재 모기지 이자율에 비해 낮은 이자율을 관찰할 때 모기지를 조기 상환할 가능성이 더 큽니다. 이 재융자 인센티브는 모든 선불 모델의 핵심 동인이며 시장 금리와 밀접하게 연결되어 있습니다. 또한 모기지 유형, 만기 및 관련 담보가 모기지 금리에 영향을 줄 수 있습니다. 강사는 담보의 매력도가 은행이 제공하는 이자율에 영향을 미친다고 강조합니다. 조기상환 비율에 영향을 미칠 수 있는 다른 요인으로는 모기지 연령, 월, 세금 고려 사항 및 소진 등이 있습니다.
강의는 시장 상황과 개별 고객 프로필을 모두 고려하여 선불 요금에 영향을 미치는 요소에 대해 논의합니다. 금리인센티브는 조기상환율에 영향을 미치는 가장 중요한 요인으로 파악된다. 선불 인센티브 결정에는 시장에서 관찰할 수 있는 수량 평가가 포함됩니다. 강의는 모기지 가격을 책정하는 가장 합리적인 기준이 은행이 신규 고객을 위한 모기지 금리를 도출하는 데 사용하는 스왑 금리라고 제안합니다. 유동성 위험 요소는 모기지 금리에 대한 추가 스프레드를 결정합니다. 선불은 은행이 헤징 포지션을 줄이고 모기지 금리를 결정하는 데 관련 위험 및 이익 평가가 포함되므로 은행의 비용으로 간주됩니다.
그런 다음 초점은 모기지 선불의 인센티브 기능으로 이동합니다. 스왑 비율은 고정 비율 모기지의 초기 모기지 비율 및 재융자 관련 비율과 직접적으로 관련된 선불 금액에 따라 달라집니다. 유동성 위험 계수와 은행의 이익 마진은 새로운 모기지 금리를 결정하는 데 추가로 기여합니다. 그러나 강의는 사람들이 모기지 선납을 결정할 때 항상 논리적 또는 합리적으로 행동하지 않는다는 점을 인정합니다. 예를 들어, 개인은 여분의 돈이 생길 때와 같이 최적이 아닐 때 선불을 선택할 수 있습니다. 인센티브 함수는 현재 모기지 이자율과 새로운 모기지 이자율의 차이로 정의되며 모기지 재융자 또는 조기 상환이 타당한지 평가하는 데 사용됩니다.
강사는 다양한 시장 상황에서 인센티브 기능의 형태를 이해하는 것이 중요하다고 강조합니다. 인센티브 함수를 나타내는 그래프는 차용자의 인센티브 함수와 비합리적인 행동을 모두 반영하는 중단점과 시그모이드 모양을 나타냅니다. 강의에서는 인센티브 기능을 구현할 때 미세한 변화도 중요한 영향을 미칠 수 있으므로 작은 세부 사항을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.
강의는 연사가 모기지에 대한 선불의 개념을 논의하는 것으로 끝납니다. 스왑 비율이 감소하거나 0에 도달하면 선불 인센티브가 감소합니다. 스왑 비율이 마이너스가 되는 경우 인센티브가 최대 수준에 도달할 수 있습니다. 인센티브 함수 그래프의 모양은 이전 모기지 금리와 스왑 값의 차이에 특히 주의하면서 더 자세히 살펴봅니다. 전반적으로 형태가 줄어들고 있지만 인센티브 기능을 구현할 때 작은 디테일에 신경을 쓰는 것이 필수적이라는 점을 강조한다.
강의는 연금 모기지, 상환 메커니즘, 지속적 지불 계산, 선불의 영향, 선불 비율 추정, 재융자 인센티브 및 선불 행동에 영향을 미치는 요인에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 이러한 측면을 고려함으로써 개인은 모기지와 관련하여 정보에 입각한 결정을 내리고 모기지 시장의 역학을 이해할 수 있습니다.
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 3/4, (모기지 및 선불)
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 3/4, (모기지 및 선불)
오늘 강의에서는 리파이낸싱 인센티브, 선불 및 다양한 유형의 모기지 간의 강력한 연결을 설정하는 것을 목표로 합니다. 불확실하지 않은 스왑 상각으로서 일정한 지불 비율의 개념과 모기지와의 관계를 검토하는 것으로 시작합니다. 이를 기반으로 고객의 시장 상황에 따라 선불 또는 재융자 의사를 반영하는 지수 상각 스왑 개념을 도입합니다. 이는 특히 시간이 지남에 따라 상각되는 모기지 포트폴리오에 적용되는 파생 가격의 벤치마크 스왑 비율과 리파이낸싱 인센티브를 연결하도록 유도합니다.
관련된 역학관계를 더 잘 이해하기 위해 상환 일정의 결정론적 기능과 확률론적 기능을 모두 탐색합니다. 간단한 경우에는 결정론적 기능으로 충분하지만 고급 시나리오에서는 주로 스왑 비율에 의해 구동되는 확률론을 도입합니다. 이 확률론은 고객의 비합리적인 행동을 포착하며, 이는 시장 요율을 관찰하고 이를 할부 상환 스왑의 가격 책정에 통합할 때 고려해야 할 중요한 사항입니다. 그러나 확률론적 개념의 가격을 책정하는 것은 어려운 일이며 표준 접근 방식으로는 충분하지 않을 수 있으므로 그러한 파생 상품을 생성하기 위해 선진 상대방이 개입해야 합니다.
모기지 가격 및 조기 상환 위험에 대한 스왑 레이트 및 변동성과 같은 확률적 요인의 영향을 조사합니다. Ito의 기본형을 사용하는 것은 특히 관찰되는 요인이 Libor의 함수일 때 관찰된 양이 마팅게일 특성을 준수하는지 여부를 확인하는 데 필수적입니다. 변동금리 모기지에는 조기상환에 대한 인센티브가 없기 때문에 조기상환 위험은 고정금리 모기지에만 존재한다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 지수 상각 스왑의 원리를 이해함으로써 조기상환 위험을 효과적으로 관리하고 이자율 위험을 줄일 수 있습니다.
우리의 지식을 넓혀서 일반 바닐라 스왑과 부분 흡수를 결합한 장외 금리 스왑인 지수 상각 스왑의 개념을 소개합니다. 일반적으로 큰 명목으로 인해 정교한 투자자를 위해 설계된 이 이국적인 파생 상품은 일반적으로 XVA 평가에 포함되지 않습니다. 그럼에도 불구하고 모기지의 가격 책정과 조기 상환 행동, 재융자 인센티브 및 시장 관찰과의 연관성을 탐구하는 것은 상당한 가치가 있습니다. 결정론적 할부 상환 방식은 일반적으로 거래되는 도구 역할을 하며, 본질적으로 옵션을 포함하는 인덱스 할부 상환 스왑의 프레임워크로의 처리 및 통합을 용이하게 합니다.
이제 우리의 초점은 모기지 유형과 연결된 복잡한 기능을 통해 확률적 상각 가능성을 캡슐화하는 지수 상각 스왑의 개념 모델링으로 이동합니다. 그러면 선불 비율은 스왑 비율에 의존하는 함수가 되는 반면 재융자 인센티브는 연령, 소득, 부, 세금과 같은 다양한 요인에서 파생된 역사적 추정치에 의존합니다. 이러한 선불 모델과 관련된 계수를 추정하려면 과거 데이터와 자세한 분석이 필요합니다. 각 은행의 고객 포트폴리오가 다르기 때문에 이러한 계수를 결정하는 것은 각 기관에 고유한 광범위한 연구가 됩니다.
강의에서 연사는 모기지 선불 모델에 사용되는 계수의 추정에 대해서도 논의하며, 이는 시장 주도가 아니라 전적으로 역사적 행동 추정을 기반으로 한다는 점을 강조합니다. 또한 지수 상각 스왑의 개념을 정의하여 과거 데이터를 기반으로 결정되는 재융자 인센티브 및 조기 상환 비율을 활용하여 모기지 명목 가치를 설정하는 것을 강조합니다. 이러한 기대치를 평가함으로써 모기지 포트폴리오의 전체 가치를 확인하고 시장 상황에 따라 필요한 조정을 할 수 있습니다.
강사는 명목 분해와 관련된 복잡성에 대해 자세히 설명하면서 스왑 비율에 따라 달라지기 때문에 더 이상 나눌 수 없다고 설명합니다. 스왑 비율은 Libor 스왑 비율과 독립적이지 않습니다. 독립성이 가능하다고 가정하지만 상관 관계의 영향에 대한 주의 깊은 연구 없이는 권장되지 않습니다. 대신 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 것이 좋습니다. 이 전체 프로세스에는 스왑 비율 가격 책정, 재융자 기능 추정, 모기지 유형에 따른 기능 구성, 명목 조정 등 여러 단계가 수반됩니다. 강의의 다음 블록은 모기지 유형에 따라 시간이 지남에 따라 명목상이 어떻게 행동하는지에 대한 통찰력을 제공하는 북쪽 노드를 시뮬레이션하는 데 중점을 둘 것입니다. 세부 사항에 세심한 주의를 기울이고 관련된 각 단계를 신중하게 고려하여 이 프로세스에 접근하는 것이 중요합니다.
요약하면, 오늘의 강의는 리파이낸싱 인센티브, 선불 및 다양한 유형의 모기지 간의 상호 작용을 강조했습니다. 우리는 불확실성이 있는 경우와 없는 경우 모두 스왑 상각의 개념을 탐구했으며 시장 주도의 선불 행동을 통합하는 지수 상각 스왑을 도입했습니다. 리파이낸싱 인센티브, 벤치마크 스왑 비율 및 파생상품 가격을 연결함으로써 우리는 시간이 지남에 따라 모기지 포트폴리오의 상각을 효과적으로 관리할 수 있습니다.
스왑 비율 및 변동성과 같은 확률적 요인은 가격 책정 및 조기 상환 위험 평가에 중요한 역할을 합니다. 이토의 보조정리의 사용은 관찰된 수량의 마팅게일 속성을 정확하게 평가하는 데 필수적입니다. 조기 상환 위험을 고려할 때 고정 금리 모기지와 변동 금리 모기지를 구별하는 것도 중요합니다.
우리는 일반 바닐라 스왑과 부분 흡수를 결합한 이국적인 파생 상품인 인덱스 할부 상환 스왑의 복잡성을 탐구했습니다. 일반적으로 정교한 투자자를 위해 설계되었지만 모기지 가격, 선불 행동 및 시장 관찰에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 결정론적 할부 상환 방식은 이러한 유형의 스왑과 잘 일치하여 처리를 단순화하고 내장된 옵션을 통합합니다.
강의는 확률적 상각과 모기지 유형과 관련된 복잡한 기능을 고려한 지수 상각 스왑의 개념적 모델링을 강조했습니다. 선불 모델에 대한 계수 추정에는 고유한 고객 포트폴리오를 기반으로 은행마다 다른 과거 데이터와 상세한 분석이 필요합니다.
또한 우리는 명목 분해와 관련된 문제와 스왑 비율과 Libor 비율 사이의 상관 관계를 이해하는 것의 중요성에 대해 논의했습니다. 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하는 것은 프로세스의 복잡성을 처리하기 위한 포괄적인 접근 방식을 제공하는 확률론적 개념으로 파생상품의 가격을 책정하는 데 권장됩니다.
이 강의는 리파이낸싱 인센티브, 선불 및 다양한 모기지 유형 간의 연관성을 조명했습니다. 시장 관찰, 과거 데이터 및 고급 모델링 기술을 통합함으로써 조기 상환 위험을 효과적으로 관리하고 모기지 포트폴리오 가격 책정의 복잡성을 탐색할 수 있습니다.
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 4/4, (모기지 및 선불)
금융 공학 과정: 강의 8/14, 파트 4/4, (모기지 및 선불)
강의에서 모기지의 가격 책정이 중심이 되며 강사는 리파이낸싱 인센티브를 포함하여 가격 책정 연금과 모기지에 대한 지식을 결합하여 명목 가치의 확률성을 시뮬레이션하는 Python 실험을 시연합니다. 강의는 스왑, 가격 모델, 은행이 직면한 파이프라인 옵션을 포함한 관련 위험과 같은 다양한 측면을 다룹니다.
강의의 상당 부분은 총알 및 연금 모기지에 대한 명목 프로필의 동작과 시뮬레이션 방법에 중점을 둡니다. 시뮬레이션된 경로의 무작위성이 명목 프로파일에 상당한 영향을 미친다는 것이 강조됩니다. 조기상환은 특히 총알 모기지의 경우 명목 가치에 상당한 영향을 미치는 것으로 나타났으며 연금 모기지는 상대적으로 덜 영향을 받습니다. 강사는 각 시간 단계에서 제로 쿠폰 채권 곡선, 스왑 비율 및 확률적 경로와 같은 입력이 필요한 일정한 선불 비율을 시간 종속적으로 만들기 위해 확장된 Python 코드를 제시합니다.
연사는 주택담보대출 조기상환율과 이것이 스왑율과 같은 시장 요인에 따라 달라지는 뛰어난 명목 및 인센티브 기능에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 불릿과 연금이라는 두 가지 모기지 지불 프로필이 표시되고 시간 및 선불 행동에 대한 인덱싱이 설명됩니다. 강의에서는 시그모이드와 로지스틱의 두 가지 인센티브 함수를 소개하고 시장 시뮬레이션에 사용되는 수익률 곡선이 5%로 고정되어 있음을 강조합니다. 금리 부분에 대해 생성된 몬테카를로 경로는 인센티브 함수를 평가하는 기준이 됩니다.
강사는 고객의 관점과 미결제 모기지를 고려하여 스왑 비율 시뮬레이션에 대해 추가로 논의합니다. 그들은 고객의 모기지를 기반으로 인센티브 기능을 정의하고 명목 일정을 생성하기 위해 시간 단계를 반복합니다. 인센티브 함수는 각 시간 단계에서 모기지 프로필에 대해 평가되며 이 정보는 메트릭에 저장되어 인센티브 함수, 확률적 이자율 및 모기지 유형에 따라 달라지는 확률적 개념이 됩니다. 강의에는 선불 옵션이 있는 경로와 없는 경로를 보여 주는 도표 결과가 포함되어 있습니다.
강사는 모기지 및 선불의 맥락에서 인센티브 기능과 확률의 중요성을 강조합니다. 시그모이드 함수를 사용한 합리적 및 비합리적 동작을 포함하여 다양한 시나리오에서 동작을 설명하는 명목 프로파일의 다양한 예가 표시됩니다. 증가하는 불확실성과 변동성의 영향에 대해 논의하며, 위험 노출에서 인센티브 기능의 역할과 스왑 또는 스왑션을 상각하는 지수 매수 또는 매도의 필요성을 강조합니다. 시뮬레이션의 단계 수는 개념 프로파일에 영향을 미치며 실제 조정이 강조 표시됩니다.
선불 인센티브가 작동하는 방식과 고객이 최대 선불을 결정하는 방법을 설명하는 그래프와 함께 합리적인 설정에서 연금 모기지에 대한 심도 있는 토론이 진행됩니다. 법적 제한 또는 처벌과 같은 제한이 존재할 수 있으며 고객의 선택에 영향을 미칩니다. 총알 모기지와 연금 모기지를 비교하면 불확실성이 일정에 따라 크게 달라지며 명목이 감소하면 불확실성이 낮아진다는 것을 알 수 있습니다. 복잡한 주문 포트폴리오를 선형 및 비선형 부분으로 분해하는 것이 설명되며, 금융 공학은 반드시 지수 상각 스왑에 의존하지 않고도 자금 조달 가능성을 제공합니다.
지불 계산 및 모기지의 명목 가치는 두 기간 모기지의 간단한 경우를 사용하여 설명됩니다. 명목 가치는 n-up과 n-up과 n-low의 차이의 두 부분으로 나뉩니다. 후자는 모기지 선불을 처리하며 콜 옵션의 비선형 효과와 유사하게 행사가가 LK보다 큰 경우에만 양수입니다. 두 번째 지불에 대한 계산에는 두 지불의 합계가 포함되며, 첫 번째 지불은 결정적이며 두 번째 지불은 n-up 및 n-low의 가능한 결과에 따라 할인됩니다.
강의는 지수 할부 스왑을 결정론적 할부 스왑과 비선형 플로어렛의 조합으로 재정의합니다. 강사는 모기지 구매는 스왑에 들어가는 옵션과 유사한 모기지의 개념을 줄이는 선불과 함께 스왑에서 롱 포지션에 진입하는 것으로 볼 수 있다고 강조합니다. 인덱스 할부 상환 스왑의 구성은 위험 프로필을 복제하도록 최적화될 수 있으며, 이와 같은 고급 외래 파생 상품은 시장에서 구할 수 있는 단순화된 유동 상품을 사용하여 헤지 또는 복제될 수 있습니다. 강의는 선불 위험과 모기지 포트폴리오 개념에 미치는 영향을 지속적으로 강조합니다.
비디오에서 논의된 또 다른 주제는 유럽 모기지 또는 네덜란드 모기지와 관련된 추가 위험, 특히 모기지 고정 비율을 선택할 수 있는 고객의 능력과 관련된 것입니다. 강의는 두 개의 중요한 날짜인 견적 날짜인 t0과 고객이 은행과 계약을 체결하는 시간인 t1을 강조합니다. 은행의 위험은 고객이 더 낮은 금리를 선택하여 상당한 손실을 입을 수 있다는 것입니다. 이러한 위험을 파이프라인 위험이라고 하며 이를 효과적으로 관리하여 은행의 이익을 보호하는 것이 중요합니다.
토론은 모기지 및 선불에 대한 파이프라인 위험 가격 책정을 중심으로 이루어집니다. 파이프라인 위험을 헤징하려면 스왑션을 사용해야 하므로 가치 및 관련 프로필을 지속적으로 다시 계산해야 하므로 문제가 발생합니다. 이 프로세스는 단일 클라이언트에 대해 일회성으로 발생하지 않습니다. 각 개별 고객에게 적용됩니다. 게다가 포트폴리오에 위험이 누적되어 모기지를 숙성이 필요한 더 큰 포트폴리오로 묶어야 합니다. 강의는 가격 책정 파이프라인 위험에 초점을 맞추고 고객이 견적 날짜 또는 정산 날짜 중 더 작은 요율에 따라 요율을 선택할 수 있는 옵션을 통합하는 것으로 끝납니다.
강사는 지수 상각 스왑을 선형 곱으로 분해하고 남은 스왑션 부분에 대해 설명합니다. 이 분해 전략은 선택성을 포함하는 구조를 다룰 때 재무에서 일반적입니다. 관련된 위험을 처리하기 위해 Black의 공식은 이러한 구성의 교체에 대한 변동성만 요구하는 간단한 접근 방식으로 도입되었습니다. 강의는 모기지와 함께 일할 때 위험 중립 세계에서 가격 책정과 함께 고객 행동 및 인센티브를 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.
또한 연사는 불릿 모기지와 연금 모기지를 비교하여 연금 모기지가 계약 종료 시 일시불로 지불하는 대신 시간이 지남에 따라 정기적으로 상환한다는 점을 강조합니다. 강의는 재융자 인센티브와 같은 고객 선불로 이어지는 요인을 탐구하고 모기지의 시장 및 인센티브 기능을 기반으로 명목 시뮬레이션에 대한 수치 실험을 제시합니다. 토론은 또한 지수 상각 스왑에서 확률론적 선불 및 옵션으로의 전환과 관련된 위험을 다룹니다.
강의가 끝날 무렵에는 학생들이 개념을 시뮬레이션하고 모기지 계약 가격을 책정하는 연습이 제공됩니다. 초점은 볼록성의 개념과 이것이 금융의 기대치에 미치는 영향으로 이동합니다. 학생들은 분석적 또는 수치적 방법을 사용하여 마팅게일 결제 수단이 있는 도서관과 비교할 때 평등을 산출하는 함수의 측면을 결정해야 합니다. 이 강의에서는 볼록성 수집의 개념을 소개하고 기대치에 미치는 영향을 탐구합니다. 또한 학생들은 모기지 계약 기간 동안 선불이 몇 번만 발생하도록 코드를 수정하여 Python 프로그래밍 기술을 더욱 발전시킬 수 있습니다.
전반적으로 강의는 선불 위험, 인센티브 기능, 확률론, 파이프라인 위험 및 지수 분할 상환 스왑의 분해와 같은 다양한 복잡성을 다루는 모기지 가격 책정에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 시장 요인과 고객 행동을 고려하면서 모기지 포트폴리오를 분석하고 시뮬레이션하는 데 필요한 지식과 실용적인 기술을 학생들에게 제공합니다.
금융 공학 과정: 강의 9/14, 파트 1/2, (하이브리드 모델 및 확률론적 이자율)
금융 공학 과정: 강의 9/14, 파트 1/2, (하이브리드 모델 및 확률론적 이자율)
강의에서는 금융 기관의 포트폴리오 내에서 하이브리드 모델과 그 중요성에 초점을 맞춥니다. 이러한 모델은 금리 스왑, 외환 계약 및 주식을 포함한 다양한 자산 클래스에 대한 미래 시나리오를 시뮬레이션하는 데 활용됩니다. 강사는 xVA(가치 조정) 및 VaR(위험 가치) 계산을 위해 하이브리드 모델을 사용하는 것의 중요성에 대해 논의하는 것으로 시작합니다. 그들은 주식과 이자율 사이의 연결을 설정하고 쉽게 외환 가격으로 확장할 수 있는 Black-Scholes 하이브리드 모델을 도입합니다. 이 모델은 확률적 변동성 모델에 대한 추가 논의를 위한 토대 역할을 합니다.
강의는 확률적 변동성 모델을 중심으로 두 번째 블록으로 블록으로 나뉩니다. 확률적 변동성을 하이브리드 모델 프레임워크에 통합하는 것과 관련된 Heston-Hull-White 모델이 논의됩니다. 강사는 모델의 역학에 대한 개요를 제공하고 포트폴리오의 잠재적인 미래 가치를 시뮬레이션하는 응용 프로그램을 강조합니다. 목표는 위험을 평가하고 금리, 주식, 외환, 원자재, 신용 및 인플레이션과 같은 여러 자산 클래스를 포함하는 포트폴리오의 가치를 평가하는 것입니다. 연사는 서로 다른 자산 클래스 사이의 상관관계와 이들의 상호의존성을 설명할 필요성을 강조합니다.
강의는 또한 특히 다양한 자산 클래스의 상관 프로세스를 시뮬레이션하기 위해 시장 시세에 대한 다차원 확률 미분 방정식(SDE)의 보정을 강조합니다. 하이브리드 모델은 하이브리드 보상에 특히 유용하며 처음에는 이국적인 파생상품의 가격을 책정하는 데 인기가 있었습니다. 그러나 비용 고려 사항과 규제 제한으로 인해 그들은 xVA 및 hVAR(하이브리드 가치 위험) 프레임워크에서 더 많은 효율성을 발견했습니다. 서로 다른 자산군 간의 상관관계로 인한 상쇄가치를 고려한 상계효과(netting effect) 개념은 포트폴리오 평가 및 익스포저 계산에서 중요한 요소로 부각되고 있다.
하이브리드 모델은 콜 옵션과 잠재적인 미래 익스포저를 평가하는 데 이점을 제공하지만 강의에서는 이러한 모델과 관련된 문제를 인정합니다. 강사는 파생 제품의 가격을 책정하는 데 속도가 중요하므로 빠른 평가를 용이하게 하기 위해 모델을 가능한 한 단순하게 유지할 것을 제안합니다. 시장 데이터에 대한 보정과 서로 다른 확률적 미분 방정식 사이의 상관 관계를 고려하는 것이 필수적입니다. 0이 아닌 상관 관계를 처리할 때 일부 근사치가 필요할 수 있습니다. 강의에서는 하이브리드 모델을 평가하는 방법으로 몬테카를로 시뮬레이션이나 편미분방정식(PDE)을 제시한다.
다른 클래스의 자산이 포함된 포트폴리오를 평가하기 위해 PDE를 사용하는 제한 사항은 관련된 높은 차원으로 인해 논의됩니다. 강의는 보다 실용적인 접근 방식을 제공하는 Monte Carlo 시뮬레이션의 사용을 옹호합니다. 일반적으로 수천 건의 평가가 필요하므로 효율적인 평가 및 보정이 포트폴리오 평가에 중요한 것으로 강조됩니다. 강사는 Black-Scholes 모델과 Hull-White의 이자율 확장에 대해 언급하면서 하이브리드 모델에서 확률과 시간 의존성의 역할을 강조합니다. 모델의 나머지 역학은 표준 Black-Scholes 모델과 유사합니다.
강사는 확률적 할인을 처리할 때 하이브리드 모델의 장점을 활용하기 위해 측정을 위험 중립에서 T 포워드 측정으로 변경하는 개념에 대해서도 자세히 설명합니다. 적분 형식과 측정 변환의 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 시간 및 기본 변수를 기반으로 하는 유럽 보수 유형에 대한 기대치 계산에 대해 논의합니다. 재고 및 할인 재고의 역학 관계가 설명되어 마틴게일 프로세스의 필요성을 강조합니다. 이 과정을 단순화하기 위해 선도 주가 개념이 도입되었습니다.
선도 주가 확률적 미분 방정식(SDE)의 도출과 이를 상태 변수에서 선형으로 만들기 위해 로그 변환을 수행하는 것의 중요성에 대한 추가 설명이 제공됩니다. 강사는 Ito의 보조정리를 Forward Stock Price SDE에 적용하고 그 과정에 필요한 척도 변환을 다룬다. 그 결과 드리프트 없는 SDE는 주식과 이자율에 해당하는 두 개의 개별 브라운 운동을 특징으로 합니다. 두 브라운 운동의 인수 분해는 분포 특성 측면에서 논의됩니다.
앞으로 주식의 역학은 두 개의 확률적 미분 방정식이 있는 하이브리드 모델을 사용하여 강의에서 탐구됩니다. 선물환 주식의 변동성은 더 이상 일정하지 않고 금리의 변동성에 영향을 받는다는 점을 강조한다. 연사는 확률적 이자율의 맥락에서 내재 변동성 계산에 대해 논의합니다. 그들은 내재 변동성을 결정하기 위해 가격을 사용할 것을 제안하고 수익에서 확률적 할인을 배제하기 위해 위험 중립 측정과 T-포워드 측정 사이의 전환의 중요성을 강조합니다. 이 섹션에서는 금융 공학에서 확률론적 이자율 작업과 관련된 복잡성을 강조합니다.
강의는 이자율이 없는 블랙숄즈 방정식을 연상시키는 1차원적 과정과 시간에 따른 변동성 함수를 갖는 확률적 이자율 모델을 소개한다. 할인 구성 요소는 예상 밖의 요인으로 고려되며 유럽 옵션의 가격 책정 프로세스에는 시간 종속 함수의 적분 상수 값만 포함됩니다. 스피커는 또한 Black-Scholes 모델의 유사성을 활용하여 가격 책정을 위한 비용 방법을 제시하고 이 접근 방식 내에서 확률적 할인이 처리되는 방법에 대한 통찰력을 제공합니다.
다음 부분에서 연사는 상수 "c"에 대한 표현과 확률론적 이자율이 있는 가격 책정의 관련성을 얻는 데 필요한 통합 프로세스에 대해 논의합니다. 그들은 확률론적 이자율을 가진 블랙숄즈 모델이 조정된 변동성을 가진 수정된 블랙숄즈 방정식으로 유럽 옵션 가격을 나타낼 수 있다고 설명합니다. 그러나 금리에 대한 2차원 확률적 미분방정식이 있더라도 스톡옵션의 내재변동성에 미치는 영향은 없다는 점에 유의해야 한다. 금리를 포함하면 추가 확률 없이 주식에 대해 시간에 따른 변동성만 발생하여 다양한 행사가에 걸쳐 균일한 변동성이 발생합니다. 화자는 내재 변동성의 기간 구조에 대한 다양한 매개변수의 영향을 설명하기 위해 실험을 수행합니다.
강의는 실제 데이터를 사용하여 옵션 가격 내재 변동성 보정에서 선물 값의 활용에 대해 자세히 설명합니다. 금리의 변동성과 함께 주식의 내재 변동성 기간 구조에 대한 평균 회귀 속도(람다)의 영향에 대해 논의합니다. 발표자는 이러한 매개변수 중 하나를 고정하면 유사한 형태의 내재 변동성이 발생하여 조정 프로세스를 단순화할 수 있다고 강조합니다. 또한 내재 변동성에 대한 상관 관계의 영향을 다루며, 여기서 sigma_f의 전체 분산의 양 또는 음이 그에 따라 내재 변동에 영향을 미칩니다.
강의는 특히 xVA 및 VaR 계산을 위해 금융 기관의 포트폴리오에서 하이브리드 모델의 중요성을 강조합니다. 확률적 변동성 모델의 역학과 복잡성을 탐구하고, 다차원 확률적 미분 방정식의 보정에 대해 논의하며, 서로 다른 자산 클래스 간의 상관관계를 강조합니다. 강의는 또한 측정 변환의 적용, 선도 주가 SDE의 도출, 확률론적 이자율과 관련된 문제 및 고려 사항을 다룹니다. 내재 변동성의 보정과 내재 변동성의 기간 구조에 대한 다양한 매개변수의 영향도 다루어집니다.
금융 공학 과정: Lecture 9/14, part 2/2, (Hybrid Models and Stochastic Interest Rates)
금융 공학 과정: Lecture 9/14, part 2/2, (Hybrid Models and Stochastic Interest Rates)
이 강의에서는 고급 하이브리드 모델, 특히 Scholes-Black, Heston 및 Shobel-Zoo 풀 화이트 모델과 같은 확률적 변동성 하이브리드 모델에 중점을 둡니다. 강사는 주식과 채권으로 구성된 바스켓의 하이브리드 수익에 대한 서로 다른 상관 계수의 영향을 보여줍니다. Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 이러한 하이브리드 모델에 대한 효율적인 시뮬레이션 기술도 논의됩니다.
강의는 변동성에 대한 정규 분포 프로세스를 도입하여 Black-Scholes 모델을 확장한 Shobel-Zoo 풀 화이트 모델에 대해 자세히 설명합니다. 그러나 구조적 모델로 인해 한계가 있습니다. 강사는 Heston 모델과 비교하여 Schobel-Zhu 모델의 제약과 한계에 대해 논의합니다. Schobel-Zhu 모델의 변동성 구조는 유연성이 떨어지므로 Heston 모델에 비해 내재 변동성 왜곡 및 스마일의 범위가 더 제한됩니다.
논의된 또 다른 모델은 시그마 제곱에 대한 추가 프로세스를 도입하고 상태 변수 세트를 확장하는 Shwartz-Zhao 모델입니다. 그러나 특성 함수를 분석적으로 푸는 것은 관련된 Riccati 방정식의 복잡한 세트로 인해 계산 비용이 많이 듭니다. 강사는 다양한 매개변수에 대한 내재 변동성 및 왜곡의 모양을 보여주고 이를 Heston 모델과 비교합니다.
하이브리드 보상의 가격 책정에 대한 상관관계의 영향을 조사합니다. 주식과 이자율 움직임 간의 서로 다른 상관 관계에 대한 파생 상품의 가치를 평가하기 위한 실험이 수행됩니다. 다른 모델 매개변수를 보정하기 전에 시장 데이터와의 상관관계를 보정하는 것의 중요성이 강조됩니다. 강의에서는 나중에 논의될 하이브리드 모델에 대한 고급 이산화 방법에 대해 간략하게 언급합니다.
강의는 확률적 이자율로 Heston 모델의 유연성과 보정을 확장하는 데 중점을 둡니다. 이자율에 대한 추가 차원을 도입하면 즉각적인 공분산 메트릭에 대한 문제가 발생합니다. 근사는 커넥터 기능을 찾고 상관 관계 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 특성 함수를 평가하고 모델을 시장 데이터로 보정하기 위해 주식과 이자율 사이의 상관 관계를 유지하는 것의 중요성이 강조됩니다.
분산 및 특성 함수의 평가를 단순화하기 위해 델타 방법 및 테일러 급수 확장과 같은 근사 방법에 대해 설명합니다. 강사는 분산을 근사화하기 위한 공식과 기술을 제공하고 이러한 근사의 한계에 대해 논의합니다.
오일러 이산화 시뮬레이션 방법과 함께 주식 변동성의 시간 종속 함수와 시간 경과에 따른 함수 매핑에 대해 설명합니다. 강사는 나중에 Monte Carlo 무차별 대입과 푸리에 변환에 대한 시뮬레이션의 추정치를 비교할 것이라고 언급합니다. 적분을 근사화하기 위한 오일러 이산화 방법의 반복 단계도 다룹니다.
이 강의는 CIR 모델의 변동성 경로에 의한 제로 달성 가능성 문제를 다루고 오일러 이산화에 대한 수정 사항을 제공합니다. 더 나은 시뮬레이션 결과를 위해 하이브리드 모델의 분산을 가능한 한 독립적으로 유지하는 것의 중요성이 강조됩니다. 상관 행렬 및 Cholesky 분해를 포함하여 x(t)에 대한 프로세스가 논의되어 분산으로부터 독립성을 유지해야 할 필요성을 강조합니다.
금융 공학에서 비양의 명확한 행렬을 다루는 문제에 대해 논의하고 제곱근에서 양의 항에 대한 조건을 충족하기 위해 상관 관계를 조정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이 강의에서는 이산화의 일반적인 형태와 확률론적 이자율을 모델링하기 위한 중요한 단계도 다룹니다.
강사는 Heston-Hull-White 모델에도 적용할 수 있는 Heston 모델의 거의 정확한 시뮬레이션을 위한 트릭과 표현을 소개합니다. 오일러 이산화 및 비중심 카이제곱 분포를 사용한 적분의 평가 및 분산 과정을 위한 특수한 경우를 통해 달성된 단순화에 대해 설명합니다. 정확도를 결정하는 분산 프로세스의 중요성을 강조하면서 거의 정확한 시뮬레이션의 개념을 논의합니다. 강사는 v 수명 동안 샘플의 전체 벡터를 사용해야 할 필요성을 강조하고 분산 프로세스를 먼저 샘플링한 다음 짧은 속도로 시뮬레이션 순서를 설정합니다.
강사는 Heston for White 모델에서 수행된 시뮬레이션의 개요를 제공하고 다른 방법과 비교합니다. 오일러 이산화, 거의 정확한 시뮬레이션, COS(Characteristic Function-Based Option Pricing Method) 방법을 비교합니다. 결과는 모든 방법이 좋은 결과를 가져온다는 것을 보여줍니다. 강사는 Heston for White 모델에 대한 구성과 Euler 방법을 사용한 하이브리드 모델의 3차원 이산화를 포함하여 시뮬레이션을 위한 코드를 공유합니다. 분산에 대한 실현이 0에서 제한되고 바닥이 되도록 조정이 이루어집니다. Heston for White 모델에 대한 COS 방법도 논의하고 특성 함수에 대한 근사치를 유도하고 코딩합니다.
초점은 하이브리드 모델과 확률론적 이자율에 대한 서로 다른 방법을 비교하는 것으로 이동합니다. Monte Carlo 시뮬레이션 결과는 10,000개의 샘플로 좋은 정확도를 보이지만 정확도 향상을 위해 더 많은 수의 Monte Carlo 경로를 권장합니다. Black-Scholes, Heston 및 Schulz-Zucchi 모델과 같은 다양한 하이브리드 모델을 다룹니다. 강의는 또한 단일 평가 내에서 다양한 자산 클래스의 가격을 책정하는 하이브리드 모델의 적용과 xVA 계산에서의 사용에 대해 다룹니다. 두 가지 연습이 학생들에게 할당됩니다. 하나는 Heston CIR과 같은 고급 모델에 대한 것이고 다른 하나는 Monte Carlo 시뮬레이션 개발에 대한 것입니다.
강의의 마지막 부분에서 발표자는 확률론적 이자율에 대한 흰색 모델을 사용하여 몬테카를로 시뮬레이션 개발에 대해 논의합니다. 더 큰 단계를 허용하는 더 빠른 Monte Carlo 시뮬레이션을 달성하기 위해 해당 상미분 방정식을 유도하는 것이 좋습니다. 이 접근법은 Euler 이산화 방법과 비교될 것입니다. 연사는 강의를 마치며 다음 세션에서 학생들의 참석에 대한 기대를 표현합니다.
이 강의에서는 다양한 고급 하이브리드 모델, 한계, 보정 기술, 가격에 대한 상관 관계의 영향, 근사 방법, 시뮬레이션 기술 및 서로 다른 방법 간의 비교를 다룹니다. 초점은 이러한 모델의 복잡성과 금융 공학에서의 실제 적용을 이해하는 것입니다.
그리고 새로운 변수를 사용하여 모델을 확장하려는 시도는 성공적이지 않습니다. 대신, 접근 방식은 스톡과 이자율 사이의 상관 관계 문제를 해결하기 위해 커넥터 C 함수를 찾기 위해 근사치를 사용하는 것입니다. 역사적으로 단기금리와 주식시장의 상관관계는 강하지 않으나 경제상황과 시장 전반에 따라 변동합니다.
금융 공학 과정: 강의 10/14, 파트 1/3, (외환(FX) 및 인플레이션)
금융 공학 과정: 강의 10/14, 파트 1/3, (외환(FX) 및 인플레이션)
강사는 외환 및 인플레이션이라는 두 가지 중요한 자산 클래스에 중점을 두고 금융 공학의 영역을 탐구합니다. 그는 각 자산 클래스의 모델링 프로세스에 대한 포괄적인 이해를 제공하고 그에 따라 옵션 가격이 책정되는 방법을 보여줍니다. 또한 강사는 이러한 자산 평가에 확률적 변동성과 확률적 이자율을 포함하는 방법에 대해 자세히 설명합니다.
강의는 외환의 역사를 탐구하는 것으로 시작하여 최근 몇 년간 세계화로 인한 상당한 성장을 강조합니다. 강사는 통화의 개인 소유를 제한한 금본위제의 영향과 Bretton Woods 시스템이 어떻게 금으로 뒷받침되는 다중 통화의 현재 프레임워크를 확립했는지에 대해 논의합니다. 강의는 배운 내용을 보강하기 위한 숙제를 내는 것으로 끝납니다.
또한 비디오는 통화의 역사적 측면과 그 안에서 금의 역할을 탐구합니다. 특히 1971년 미국이 통화 가치를 결정하는 기준으로 금 사용을 중단했을 때 발생한 전환을 설명합니다. 이 중추적 변화는 통화가 금으로 뒷받침되기보다는 상대적 강세에 따라 교환되는 현재의 전 세계 시스템으로 이어졌습니다.
위험 평가는 비디오에서 다루는 또 다른 중요한 주제입니다. 채권, 외환 및 인플레이션에 관여할 때 투자자가 직면할 수 있는 다양한 위험을 탐구합니다. 강의는 이러한 위험 요소와 관련된 복잡한 관계와 복잡성을 설명합니다. 수요와 공급 역학을 통한 환율 결정도 철저히 논의됩니다. 비디오는 중앙 은행이 준비금 활용을 통해 이러한 비율을 조작하는 방법을 강조합니다. 더욱이 그것은 금이 투자라는 개념을 불식시키고 금을 소유하는 것이 투자자에게 필수가 아님을 분명히 합니다.
Forward FX 계약의 복제를 보여주는 비디오와 함께 금융 공학 개념이 주목을 받습니다. 선물환 FX 계약의 시작과 원래 통화와 새 통화 간의 환율이 결정되는 방법을 설명하기 위한 예가 제공됩니다. 선도 외환 계약 가격 책정에 금융 공학을 적용하는 방법도 검토합니다. 비디오는 현물 비율에 효과 비율을 곱하여 파생되는 포워드 비율의 계산을 보여줍니다.
강의는 자산 및 부채 가격 책정에 적용되는 금융 공학의 개념을 더 깊이 탐구합니다. 두 가지 가격 책정 접근 방식의 동등성이 입증되어 이러한 접근 방식을 사용하여 선도 비율을 계산할 수 있습니다.
파생 상품을 통해 외화 및 인플레이션에 대한 노출을 관리하는 것은 금융 공학의 중요한 측면입니다. 강의는 한 국가가 다른 통화와 교환할 때 적용되는 환율에 따라 결정되는 선도환율의 결정을 강조합니다. 또한 베이시스 스프레드는 다양한 통화의 수요와 공급의 차이에 따라 조정됩니다.
외환(FX)과 인플레이션의 복잡함을 설명하고, 실행 중인 특정 유형의 FX 스왑 계약에 따라 다른 규칙이 적용됨을 강조하는 강의를 합니다.
환율 및 할인의 영향을 고려한 외환 계약의 가치 평가에 대해 철저히 논의합니다. 강사는 같은 목적으로 선물환 계약을 활용하는 것을 포함하여 계산 과정을 시연합니다.
마지막으로 강의는 외환(FX)과 인플레이션이 스왑에 미치는 영향을 탐구합니다. 환율 변동을 고려하면서 스왑의 국내외 통화 가치 계산에 대해 자세히 설명합니다.
금융 공학 과정: 강의 10/14, 파트 2/3, (외환(FX) 및 인플레이션)
금융 공학 과정: 강의 10/14, 파트 2/3, (외환(FX) 및 인플레이션)
강사는 Black-Scholes 프레임워크를 출발점으로 활용하여 외환 또는 오프 옵션과 관련된 가격 옵션에 중점을 둡니다. 강의는 국내 위험중립적 측정을 위한 미분방정식의 유도와 그것이 확률론적 미분방정식의 동역학에 미치는 영향을 광범위하게 다룬다. 이러한 개념을 설명하기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션과 COS 방법을 사용한 푸리에 변환을 모두 사용하여 Western Corridor 모델을 두 가지 통화로 비교하는 Python 실험이 수행됩니다. 이 섹션은 또한 외환 프로세스의 역학과 시장 수량 및 그에 상응하는 가치로서의 마팅게일 설정에 대해 자세히 설명합니다.
앞으로 강의는 외환(FX)과 인플레이션의 역학을 다룹니다. 일반적인 효과 프로세스를 정의하는 것으로 시작한 다음 가격 책정에 초점을 맞추고 FX에 대한 위험 중립적인 국내 조치로 전환합니다. 강의는 외화예금계좌를 관리하기 위한 고기능 활용에 대해 설명하고, 이후 내국화폐예금계좌를 이용하여 내국금액으로 환전 및 할인한다. Ethos 보조정리를 적용하고 방정식을 단순화함으로써 강의는 FX와 인플레이션의 역학이 이 척도 하에서 현저한 수익률을 나타내지 않는다는 결론을 내립니다. 그러나 효과적으로 적용할 수 있는 귀중한 통찰력이 제공됩니다.
발표자가 다루는 중요한 주제는 옵션 가격 평가에 사용되는 새로운 프로세스를 만드는 E에서 Q로 측정 변환 프로세스입니다. 도출된 프로세스는 국내위험정보의 위험중립적 수단에 따른 FX 프로세스를 나타내며, 외화예금 계좌를 현지 통화로 교환할 때 수량을 표시합니다. 이를 통해 Black-Scholes 방정식을 사용하여 유럽 옵션의 가격을 책정할 수 있으며 유일한 차이점은 위험 중립 조치 하에서 옵션을 할인하고 드리프트 항 rd-rf를 포함한다는 점입니다. FX 시장 모델은 표준 로그 정규 모델의 확장이며 유럽 옵션은 측정값을 변경하고 마팅게일을 식별하는 동일한 방법론을 사용하여 가격을 책정할 수 있습니다.
외환시장으로 확장하여 확률론적 변동성과 확률론적 이자율로 Black-Scholes 모델을 보강하는 데 중점을 둡니다. 이전 강의에서는 결정론적 이자율에 대해 논의했지만 XVA 계산 및 VAR 시뮬레이션에서는 확률론을 도입하는 것이 필수적입니다. 또한 서로 다른 확률론적 요인 간의 상관관계가 강조되어 결정론적 이자율에만 의존할 때의 잠재적 위험을 강조합니다. 외환 시장의 복잡성은 거래 불가능한 특성과 마팅게일 조건을 적용하기 위해 여러 열에서 자산을 교환해야 하는 필요성에서 발생합니다. 또한 효과 세계는 신중한 분석과 시장 조정이 필요한 확률적 미분 방정식에 추가 용어를 도입합니다.
연사는 소기업의 주식과 세계 최대 자산 등급 중 하나인 금리 상품을 포함하여 다양한 자산 등급의 보정에 대해 자세히 설명합니다. 모든 매개변수를 동시에 보정하려고 시도하는 것은 어려울 수 있으므로 개별 매개변수를 보정하고 이를 주식 역학에 통합하는 것이 좋습니다. 강의는 또한 푸리에 변환을 통한 유럽 옵션의 평가를 탐구하고 사용된 근사치를 논의합니다. 또한 해외시장의 금리지표를 정의하고 이를 국내시장에서 위험중립지표로 전환하는 것의 중요성을 다룬다.
제로 쿠폰 채권 및 바이너리 저축 계좌에 대한 Affine 모델은 역학 및 옵션, 캡 및 태블릿의 보정에 중점을 두고 논의됩니다. 확률적 미분 방정식을 사용하여 효과에 대한 모델을 도출하고 각 개별 프로세스에 대해 보정된 매개변수를 활용하는 것이 제안됩니다. 이 강의는 복잡한 드리프트 조건이 있는 가격 파생 상품의 복잡성을 깊이 파고들며 이 추가 조건의 정확한 처리를 강조합니다. 옵션 가격 결정의 주요 동인은 FX 프로세스에 해당하는 변동성이며, 고수익률은 금리 변동성에 영향을 미칩니다.
화자는 특히 용어의 제곱근의 존재를 포함하여 프로세스의 비선형 특성으로 인해 외환 거래에서 변동성의 중요성을 강조합니다. 드리프트 처리와 관련된 문제 및 확률론적 이자율 사용의 필요성에 대해 논의합니다. 외국 제로 쿠폰에 해당하는 두 개의 확률적 미분 방정식과 국내 척도와 결합하여 특정 조건에서 마팅게일이 되어야 한다는 요구 사항을 강조하여 설명합니다. 해외 시장과 FX 간의 상관 관계가 0이 될 수 없음을 강조하면서 중요성을 강조합니다. 마지막으로 발표자는 논의된 모든 개념을 통합하여 FX에 대한 유럽 옵션의 가격 책정 방정식을 유도합니다.
교수는 yt - k의 최대값을 가진 유러피안 콜 옵션의 보수를 국내 저축 계좌로 할인하는 과정을 포함하여 소개합니다. 확률적 이자율을 다루기 위한 첫 번째 단계는 측정 흐름에서 채권 만기 자본 t와 관련된 t-forward 측정으로 전환하는 것입니다. FX의 역학은 드리프트를 나타내지 않으므로 교수는 변동성을 직경에 통합하기만 하면 됩니다. Ethos 보조정리를 이 수량에 적용하면 교수는 이전에 논의한 제로 구성 요소와 FX 프로세스에서 yt의 역학을 포함하여 역학에 세 가지 다른 요소를 포함합니다.
앞으로 이동하면서 화자는 변동성 매개변수가 일정하게 유지되는 단기 모델의 FX 포워드 및 분산 프로세스의 역학을 탐구합니다. 그러나 FX의 변동성 기여도는 시간에 따라 달라지며 일정하지 않아 차원이 4개에서 2개로 줄어듭니다. 연사는 또한 작은 시간 단계를 사용할 때 문제가 발생하는 위험 중립 측정에서 국내 t-포워드 측정으로 측정을 전환할 때 발생하는 추가 양자 수정에 대해 언급합니다. 이 섹션은 특성 함수에 사용된 수치 실험 및 근사치에 대한 논의로 결론을 내립니다.
연사는 모델 매개변수가 가격 책정 및 헤징 결정에 상당한 영향을 미치기 때문에 모델 매개변수를 신중하게 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. Heston 모델이 논의되고 특성 함수가 정의되어 FX 영향 변동성의 가격 책정 및 계산이 가능합니다. 실행당 1000개의 경로가 있는 20개의 서로 다른 Monte Carlo 실행을 포함하는 Monte Carlo 시뮬레이션과 Fourier 근사값을 비교합니다. 결과는 몬테카를로 옵션 가격 책정과 푸리에 근사치 사이의 정렬을 보여 주며 내재 변동성 시장 데이터에 대한 보정에 만족스러운 차이가 있습니다. 그러나 결과의 품질은 지정된 모델 매개변수에 따라 달라질 수 있습니다.
교수는 COS 방법에 대한 Python 코드에 대한 토론을 진행하고 그 정확도를 분석합니다. 이 코드는 500개의 확장 용어에 대한 사양을 포함하고 국내외 시장을 위한 다양한 모델 매개변수 및 구성과 포괄적인 메트릭 컬렉션을 통합합니다. 교수는 몬테카를로 시뮬레이션에서 무작위 샘플의 중요성을 강조하고 결과를 개선하기 위해 무작위 시드를 변경할 것을 제안합니다. 보수 평가 방법을 사용하여 옵션 가격을 평가하는 다중 실행으로 Monte Carlo 시뮬레이션이 수행됩니다. 모든 실행의 평균은 기대값 및 표준 편차와 함께 계산되어 임의 시드의 변경으로 인해 발생하는 오류 모니터링을 허용합니다.
마지막으로 강사는 가격 책정 및 헤지 결정에 큰 영향을 미치기 때문에 정확한 모델 매개변수 선택의 중요성을 강조합니다. Heston 모델의 특성 함수가 정의되어 FX 영향 변동성의 가격 책정 및 계산이 가능합니다. 실행당 1000개의 경로로 20개의 Monte Carlo 실행을 포함하는 Monte Carlo 시뮬레이션과 Fourier 근사값 간의 비교가 수행됩니다. 결과는 몬테카를로 옵션 가격과 푸리에 근사치 사이의 만족스러운 정렬을 보여주어 내재 변동성 시장 데이터에 대한 보정을 제공합니다. 그러나 화자는 지정된 모델 매개변수가 결과 품질에 미치는 영향을 강조합니다.
금융 공학 과정: 강의 10/14, 파트 3/3, (외환(FX) 및 인플레이션)
금융 공학 과정: 강의 10/14, 파트 3/3, (외환(FX) 및 인플레이션)
강사는 지난 세기 동안의 발전을 추적하면서 인플레이션 주제를 탐구합니다. 처음에 인플레이션은 통화 정책 및 통화 공급 증가와 관련이 있었지만 이제 그 정의가 물가 수준의 변화를 포함하도록 바뀌었습니다. 특히 은행과 연기금에 대한 인플레이션 위험을 헤지하기 위한 인플레이션 파생상품의 중요성이 강조됩니다. 이러한 파생 상품의 가격은 외환 가격과 밀접하게 연결되어 있어 금융 시장에서 그 중요성이 더해집니다. 이 섹션에서는 인플레이션과 금융 부문에서의 관련성에 대한 간결한 개요를 제공합니다.
앞으로 강사는 유럽 조화 소비자 물가 지수(HICP)와 미국 소비자 물가 지수(CPI)에 중점을 두고 국가별로 사용되는 인플레이션 측정의 변화를 조사합니다. 이러한 측정값을 비교하는 것은 실제 가격 상승을 정확하게 반영하지 못할 수 있으므로 항상 간단한 것은 아닙니다. 그러나 CPI 지수 값과 연계된 파생상품과 함께 여전히 파생상품 계약의 가격을 책정하는 데 사용됩니다. 미국의 역사적 인플레이션 추세를 설명하기 위해 강사는 2000-2015년 기준 날짜를 사용하여 시간 경과에 따른 CPI 수치의 변동을 보여주는 그래프를 제시합니다.
강의의 다음 부분에서 강사는 인플레이션의 비선형 특성과 다양한 기간에 따른 진화를 탐구합니다. 시장 충돌이 디플레이션에 미치는 영향과 세계화의 잠재적인 디플레이션 효과를 강조하는 그래프가 제시됩니다. 강사는 또한 경직적이고 일시적인 인플레이션의 개념을 탐구하여 가격과 경제에 미치는 영향을 설명합니다. 인플레이션은 동적인 특성 때문에 간단한 경제 모델로 쉽게 설명할 수 없다는 점을 강조합니다. 인구 통계 및 세계 경제와 같은 다양한 요인이 인플레이션에 영향을 미치므로 분석하기 복잡한 현상입니다. 또한 시간 경과에 따른 가격 측정 바스켓 구성의 변화는 인플레이션 수치에 상당한 영향을 미칠 수 있습니다.
토론을 계속하면서 강사는 시간이 지남에 따라 인플레이션을 비교하는 것은 다양한 상품 및 서비스와 관련된 정의가 변하기 때문에 어렵다고 설명합니다. 강의는 또한 CPI 지수를 계산하는 데 사용되는 요소의 구성과 결과를 조정하고 평활화하는 데 사용되는 기술에 대해 조명합니다. 이러한 기술에는 가격 상승을 고려할 때 제품의 유용성을 고려하는 쾌락 효과와 소비자가 가격 상승을 완화하기 위해 더 저렴한 제품으로 전환하는 대체가 포함됩니다.
그런 다음 인플레이션 및 인플레이션 측정에 대한 주택의 영향을 조사합니다. 미국에서는 주택이 자본 투자로 간주되기 때문에 주택 가격은 CPI나 인플레이션 지표에 포함되지 않습니다. 그러나 CPI 측정에는 임대 주택의 생활비를 추정하는 "쉘터 임팩트"가 포함됩니다. 강의는 인플레이션 계산에 사용되는 제품 바구니가 시간이 지남에 따라 변경되어 잠재적으로 신뢰할 수 없는 인플레이션 수치로 이어진다는 점을 강조합니다. CPI 지수는 인플레이션의 후행 지표로 간주되지만 파생 가격 책정에 대한 기본 관찰 가능한 수량으로 사용됩니다. 연금 기금, 보험 회사 및 인플레이션 종속 파생 상품을 다루는 은행은 인플레이션이 지불에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 인플레이션 상품의 주요 사용자입니다. 손익분기 인플레이션율은 법정 채권과 인플레이션 연계 채권 간의 스프레드에 의해 결정됩니다.
초점을 이동하면서 강사는 인플레이션과 관련하여 명목 상품과 실질 상품의 차이점을 설명합니다. 명목 상품은 인플레이션을 고려하지 않으며 인플레이션 세력으로부터 보호하지 않는 명목 가격으로 간주됩니다. 인플레이션 스왑과 인플레이션 포워드는 개인을 실질 경제와 명목 경제의 차이에 노출시키는 상품입니다. 논의된 기본 계약은 인플레이션 스왑으로, 성능은 주어진 시간의 CPI 지수를 기반으로 변동 및 고정 부분을 교환합니다. 강사는 인플레이션 데이터가 시차를 두고 발표되고 지난 달을 기반으로 하므로 인플레이션을 모델링할 때 지연을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.
강의는 상품 가격이 일일 시장에서 즉시 관찰되는 반면 인플레이션 수치는 몇 개월의 시차가 있기 때문에 상품이 인플레이션 수치와 비교하여 어떻게 인플레이션을 더 잘 나타낼 수 있는지에 대해 논의합니다. 포워드 인플레이션은 특정 시점에서 관찰되는 인플레이션으로 정의되며, 시장에서 포워드 인플레이션이 가능하고 명목 무이표채의 수익률 곡선을 알면 실질 무이표채를 계산할 수 있습니다. 강의는 또한 외환 및 금리 스왑과 유사한 방법론을 사용하여 인플레이션 스왑의 가격 책정을 다룹니다. 또한 강사는 인플레이션 프로세스를 사용하는 가격 옵션과 확률론적 이자율로 인플레이션에 대한 하이브리드 모델을 정의하고 확장할 수 있는 가능성에 대해 다룹니다.
외환과 인플레이션의 유사점과 차이점을 확장하여 교수는 명목 금리와 실질 금리의 관계를 설명합니다. 명목 경제와 실물 경제 간의 자금 이동은 위험 중립 측정에 영향을 미치는 연결 기간을 생성합니다. 강의에서는 콜옵션과 같은 파생상품에 대해서도 다루며 특정 기간 동안의 인플레이션 성과를 측정하는 연간 인플레이션에 대해서도 알아봅니다. 또한 교수는 대수 정규 사례의 인플레이션 분포와 이 비율이 Black-Scholes 프레임워크에서 어떻게 영향을 받는지 조사합니다. 강의는 위험 중립 조치, 파생 옵션 및 시간 경과에 따른 인플레이션 성과를 포함하여 외환 및 인플레이션과 관련된 다양한 프로세스를 포함합니다.
교수는 인플레이션 제품 및 통화 간 스왑 가격 책정에서 인플레이션과 외환 사이의 연결에 대해 자세히 설명합니다. 전방 인플레이션율의 로그 분포에 대한 특성 함수의 유도는 푸리에 변환 및 가격 책정 기법을 사용하여 설명됩니다. 가격 옵션의 중요성은 시장 상품에 대한 변동성 매개변수를 보정하는 데 도움이 되므로 향후 포트폴리오 익스포저를 평가하고 VAR 계산과 같은 위험 측정을 적용하는 데 도움이 되므로 강조됩니다.
외환(FX) 시장과 인플레이션으로 초점을 옮겨 환율 평가, FX 계약의 공정 가치 결정 및 교차 통화의 공정 가치 도출에 대해 강의합니다. 가격 책정 방법론을 확장하여 확률적 변동성과 금리를 통합하는 FX 옵션에 대해 논의합니다. 또한 강의에서는 인플레이션 포워드의 정의와 인플레이션 스왑의 가격 책정에 대해 알아봅니다. 강의는 학생들이 Black-Scholes 프레임워크 내에서 전년 대비 인플레이션에 대한 질문 함수를 도출하고 시뮬레이션을 사용하여 함수의 기대치를 찾는 것을 포함하여 학생들이 지식을 적용할 수 있는 세 가지 연습을 제시하는 것으로 끝납니다.
마지막으로 강사는 외환에 대한 확률적 미분방정식을 중심으로 실습을 제시합니다. 이 연습의 목적은 방정식을 단순화하고 브라운 운동을 분해하여 시그마 모자를 얻은 다음 시그마 및 시그마 시그마 모자 항을 결정하는 것입니다. 강사는 학생들에게 작별을 고하고 코스와 실습이 즐거웠기를 바라는 마음으로 강의를 마칩니다.