안녕하세요 여러분, 오늘은 옵션 캡슐의 개념에 대해 알아보고 옵션 손익과 옵션 손익의 차이점에 대해 알아보겠습니다. 우리는 옵션 보상의 뚜렷한 프로필을 검토하고 관련 공식을 이해할 것입니다.
네 가지 기본 옵션 보상 프로필부터 시작하겠습니다. 콜 옵션과 풋 옵션의 두 가지 유형의 옵션이 있습니다. 콜 옵션 내에서 롱 포지션 또는 숏 포지션을 취할 수 있습니다. 마찬가지로 풋 옵션 내에서 롱 또는 숏으로 갈 수 있습니다.
롱 또는 숏의 의미를 이해하기 위해 먼저 콜 옵션과 풋 옵션의 개념을 명확히 합시다. 이러한 맥락에서 우리는 항상 롱의 관점에서 옵션에 접근해야 하며 숏 포지션에 대한 공식에 -1을 곱하면 됩니다. 옵션은 한쪽이 권리를 갖고 다른 쪽이 의무를 부담하는 파생 상품이기 때문에 이 규칙이 유용합니다. 양 당사자에게 의무가 있는 선물이나 선도 계약과 달리 옵션의 진정한 이점은 롱 사이드인 권리를 보유한 당사자에게 있습니다.
포지션이나 의무와 관련된 공식의 경우에도 롱의 관점을 고려하고 그 반대의 접근 방식을 취합니다. 이렇게 함으로써 우리는 혼란을 피하고 주제에 대한 명확한 이해를 보장합니다.
이제 네 가지 기본 옵션 전략을 살펴보겠습니다. 콜 포지션이 길다는 것은 기초 자산을 살 권리를 샀다는 뜻입니다. 마찬가지로 풋 매수 포지션은 기초 자산을 매도할 권리를 매수했음을 나타냅니다. 반면 콜 매도 포지션은 권리를 다른 사람에게 매도하여 기초 자산을 매도해야 할 의무가 있음을 의미합니다. 마찬가지로 풋 매도 포지션은 기초 자산을 매수할 의무를 의미합니다.
항상 롱의 관점에서 생각하는 것을 잊지 마십시오. 롱 포지션은 권리를 보유하고 숏 포지션은 의무를 수반합니다. 이 접근 방식은 네 가지 기본 옵션 익스포저를 이해하는 데 도움이 됩니다.
계속해서 옵션 프리미엄에 대해 논의해 보겠습니다. 옵션 가격이라고도 하는 옵션 프리미엄은 기초 자산을 구매하거나 판매할 권리를 구매하는 데 필요한 선불 금액을 말합니다.
이제 옵션 손익과 옵션 P&L을 구분해 보겠습니다. 사람들이 종종 선물과 선도 계약에서 비슷한 용도로 사용하기 때문에 두 용어를 혼동하기 때문입니다. 보수는 관련 비용을 무시한 옵션의 수익 또는 유입을 의미합니다. 반대로 P&L은 수익에서 비용을 빼서 손익을 계산하기 때문에 수익과 비용을 모두 고려합니다.
이제 옵션 보수 및 이와 관련된 다양한 공식에 초점을 맞추겠습니다. 먼저, 긴 통화 보상을 살펴보겠습니다. 시각적으로 대부분의 수익 그래프가 x축에 있다는 것을 관찰하여 수익 그래프를 식별할 수 있습니다. 즉, 롱 포지션에 대한 손실이 없음을 나타냅니다. 다만, 옵션 프리미엄 지급으로 인해 초반에 약간의 손실이 존재합니다. 롱 콜 보상의 공식은 max(ST - X, 0)이며, 여기서 ST는 만기 시 자산 가격을 나타내고 X는 행사 가격을 나타냅니다.
단기 콜 보상의 경우 간단한 규칙을 적용할 수 있습니다. 한 당사자의 이익은 다른 당사자의 손실입니다. 따라서 숏 콜 보수를 계산하려면 롱 콜 보수 공식에 -1을 곱하십시오.
긴 풋 보수로 이동하면 공식은 max(X - ST, 0)이 됩니다. 풋 옵션은 기초 자산의 가격이 하락할 때 가치가 있습니다. 유사하게, 풋 매도 보수의 경우, 풋 매수 보수 공식에 -1을 곱합니다.
우리는 관련 비용을 무시하고 위의 계산에서 수익 측면에만 집중했음을 기억하십시오. 비용을 설명하기 위해 공식을 확장하여 옵션 P&L을 계산합니다. 옵션 P&L 공식에는 옵션 프리미엄 조정이 포함됩니다.
콜 매수 및 콜 매도 P&L의 경우 각각의 보수 공식에서 콜 옵션 프리미엄(CT)을 뺍니다.
반대로 풋 매수 및 풋 매도 P&L의 경우 풋 옵션 프리미엄(PT)을 각각의 보수 공식에 추가합니다. 옵션 P&L의 공식은 다음과 같습니다.
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안녕하세요, 여러분! 채권 평가의 개념을 탐구하면서 논의를 시작하겠습니다. 오늘은 쿠폰과 수익률을 구분하는 것의 중요성과 이들이 서로 어떻게 상호 연관되어 궁극적으로 가격 역학에 영향을 미치는지에 초점을 맞출 것입니다.
우선 가치와 가격의 차이를 이해하는 것이 중요합니다. 종종 우리는 채권 가격 책정의 필요성을 언급하는 텍스트를 접하게 됩니다. 그러나 실제로 우리가 하는 일은 채권을 소중히 여기는 것입니다. 기술적으로 가격은 시장 가격을 의미하며 시장 참여자의 합의된 의견에 따라 달라집니다. 그것은 수요와 공급 요인의 영향을 받으며 특정 시점에서 모든 개인에게 동일하게 유지됩니다. 예를 들어 주식 가격은 주식 시장에서 관찰할 수 있는 반면 채권 가격은 채권 거래소에서 얻을 수 있습니다. 따라서 가치평가를 할 때는 가격결정이라기보다는 가치평가의 과정이라고 하는 것이 더 적절하다.
채권뿐만 아니라 모든 자산에 대한 평가는 다양한 가정을 필요로 하기 때문에 다소 주관적인 과정입니다. 이러한 가정은 개인마다 다를 수 있으며 다른 평가로 이어집니다. 예를 들어 한 분석가는 주식이나 채권이 고평가되었다고 생각하는 반면 다른 분석가는 동일한 채권이 저평가되었다고 생각할 수 있습니다. 분석에서 서로 다른 가정을 사용하기 때문에 이러한 불균형이 발생한다는 점을 인식하는 것이 중요합니다. 사실, 서로 다른 의견과 관점의 존재는 시장의 기능을 촉진하는 것입니다.
결과적으로 가치는 특정 자산의 인식된 가치를 말하며 개인의 가정에 따라 사람마다 다를 수 있습니다. 그러므로 우리가 어떤 것의 가치를 계산할 때 우리는 평가 과정에 참여하고 있는 것입니다. 이 프로세스에는 시장 가격을 결정하는 것이 아니라 주관적인 가정을 적용하는 것이 포함된다는 점을 명심하는 것이 중요합니다.
이제 채권을 비롯한 금융자산의 가치를 평가할 때 일반적으로 사용되는 방법인 화폐의 시간가치 개념을 접목한 현금흐름할인법(DCF)에 대해 알아보겠습니다. 기억을 되살리기 위해 0에서 무한대까지의 타임라인을 생각해 봅시다. 현재 가치(PV)를 계산하려면 FV1, FV2 및 FV3과 같이 서로 다른 시점의 미래 가치(FV)를 기간 0으로 할인해야 합니다. 이러한 현재 가치를 합산하여 자산의 현재 가치를 확인할 수 있습니다. 이 원칙은 채권 평가에도 적용됩니다.
채권 평가에서는 정기적인 이표 지급(3년 만기 채권의 경우 C1, C2, C3)과 액면가인 최종 지급액으로 구성된 미래 현금 흐름을 할인합니다. 모든 이자 지급액은 만기 수익률 또는 기타 수익률 측정값이 될 수 있는 수익률(Y)을 사용하여 기간 0으로 할인됩니다. 마지막으로 이러한 현재 가치의 합에 액면가를 더하여 채권의 현재 가치를 결정합니다.
채권 분석에서 흔한 함정 중 하나는 쿠폰(C)과 수익률(Y) 사이의 혼동입니다. 그 차이를 직관적으로 이해하기 위해 쿠폰이 12%이고 수익률이 8%인 경우를 예로 들어 보겠습니다. 이 시나리오에서 발행자는 관련 위험 수준에 대해 투자자가 요구하는 것(8%)보다 더 높은 수익률(12%)을 제공합니다. 결과적으로 채권은 프리미엄으로 거래되며 이는 가격이 액면가를 초과함을 의미합니다. 반대로 이표가 수익률보다 낮으면(예: 6%) 발행자는 위험에 대한 충분한 보상을 제공하지 않으며 투자자는 채권 가격 할인을 요구할 것입니다. 결과적으로 채권은 할인된 가격으로 거래될 것입니다. 쿠폰이 수익률과 같을 때 발행인의 수익률이 투자자의 요구 수익률과 일치하므로 채권은 액면가로 거래됩니다.
이표율은 채권 발행인이 채권의 액면가 또는 액면가를 기준으로 주기적으로(보통 1년 또는 반년마다) 채권 보유자에게 지급하기로 합의한 고정 이자율입니다. 이 이자율은 발행 시점에 미리 결정되며 채권이 지속되는 동안 일정하게 유지됩니다.
반면에 수익률은 투자자가 채권을 만기까지 보유함으로써 얻을 수 있는 유효 수익률을 나타냅니다. 수익률은 채권의 현재 시장 가격, 수령한 이표 지급액, 만기까지 남은 시간을 고려합니다. 일반적인 금리, 신용 위험 및 기타 시장 상황을 포함한 다양한 변수에 대한 시장의 기대와 요인을 반영합니다.
표면금리와 수익률의 관계는 반비례합니다. 채권의 이표율이 현행 수익률보다 높으면 채권의 이표율이 수익률보다 높다고 합니다. 이 경우 채권의 시장 가격에 비해 상대적으로 높은 이자를 받기 때문에 투자자에게 채권이 더 매력적인 것으로 간주됩니다. 결과적으로 채권의 가격은 프리미엄으로 거래되는 경향이 있습니다. 즉, 액면가보다 높게 책정됩니다.
반대로 채권의 이표율이 현행 수익률보다 낮을 때 채권의 이표율이 수익률보다 낮다고 합니다. 이러한 상황에서 투자자들은 채권의 시장 가격에 비해 상대적으로 많은 관심을 받지 못하므로 채권의 매력도가 떨어집니다. 결과적으로 채권의 가격은 할인된 가격으로 거래되는 경향이 있습니다. 즉, 액면가보다 낮게 책정됩니다.
채권의 표면금리가 현행 수익률과 같을 때 채권은 액면가로 거래되고 있다고 합니다. 이것은 채권의 가격이 액면가와 같다는 것을 의미합니다. 이 경우 표면이자율은 시장의 요구수익률과 일치하며 채권의 가격은 공정한 것으로 간주됩니다.
이표와 수익률 사이의 관계가 유통 시장에서 채권 가격을 결정하는 중요한 요소라는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 시장 금리가 변하면 지배적인 수익률에 영향을 미치고, 이는 다시 채권 가격에 영향을 미칩니다. 우세 수익률이 채권의 표면금리 이상으로 증가하면 채권 가격은 하락하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
쿠폰 금리는 채권에 대한 고정 이자 지급액을 나타내고 수익률은 투자자가 얻을 수 있는 유효 수익률을 나타냅니다. 표면금리와 수익률 사이의 관계는 채권의 가격 역학에 영향을 미치며, 수익률에 비해 높은 표면금리는 프리미엄으로 이어지고 수익률보다 낮은 표면금리는 할인을 초래합니다.
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안녕하세요, 오늘은 FRA 또는 개구리 계약이라고도 하는 선물환 계약의 개념에 대해 알아 보겠습니다. 이러한 계약은 전통적인 선도 계약의 변형입니다. 사람들은 일반적으로 상품, 주식 또는 채권과 같은 물리적 또는 금융 자산을 포함하는 전통적인 선도 계약에 익숙하지만 FRA는 고유한 요소를 도입합니다. 기본 자산은 이자율입니다. 그러나 FRA를 이해하는 것은 기존 선도 계약에서 사용되는 것과 다른 고유한 표기법 및 공식으로 인해 약간 혼란스러울 수 있습니다.
FRA의 이해와 암기를 단순화하기 위해 우리는 공식에만 의존하기보다는 타임라인에 초점을 맞출 것입니다. 타임라인 개념을 파악하면 복잡한 공식을 외울 필요 없이 FRA 관련 문제를 해결할 수 있습니다. 따라서 이 접근 방식을 살펴보겠습니다.
계속 진행하기 전에 포워드 금리 계약이 무엇인지 빠르게 요약해 보겠습니다. 기존 선도 계약과 유사하게 FRA는 장외(OTC) 파생 상품입니다. 결과적으로 FRA에는 신용 위험이 수반됩니다.
FRA의 주요 목적은 거래의 미래 가치를 고정하는 것입니다. 물리적 또는 금융 자산을 포함하는 기존의 선도 계약과 달리 FRA는 미래에 실행될 대출에 대해 고정 이자율을 설정하는 것과 관련됩니다. 차용인과 대출 기관은 사전에 대출 이자율을 설정하는 계약을 체결합니다. 차용인은 미래의 차입 수요를 예상하고 금리가 오를 것을 두려워하여 유리한 금리를 확보하고자 합니다. 반대로 대금업자는 미래에 돈을 빌려주고 싶고 잠재적인 이자율 하락을 우려합니다.
FRA에서는 고정 금리가 변동 금리로 교환됩니다. 차용인 또는 매수 당사자는 고정 금리를 지불하고 변동 금리를 받습니다. 반대로 대부자 또는 공매도 당사자는 변동 금리를 지불하고 고정 금리를 받습니다. 초점은 주로 고정 비율에 있는 반면 변동 비율은 포지션의 보수 또는 손익을 계산하는 데 사용된다는 점에 유의해야 합니다.
FRA의 용어에는 일반 선도 계약과 구별됩니다. 기존의 선도 계약에서는 구매 또는 판매되는 기본 자산을 기반으로 긴 당사자(매수자)와 짧은 당사자(매도자)가 있습니다. 그러나 FRA에서는 매수 또는 매도되는 물리적 또는 금융 자산이 없기 때문에 롱과 숏의 해석이 혼란스럽습니다. 이 혼란을 극복하기 위해 우리는 매수와 매도를 연관시키고 돈을 매도하는 것과 연관시켜야 합니다.
이러한 연관성을 고려하여 차용인은 롱포지션을 대표하는 대출을 받고 변동금리를 받으면서 고정금리를 지불하게 됩니다. 반대로 대출기관은 숏포지션을 대표하는 대출을 제공하고 변동금리를 지급하면서 고정금리를 받는다. 입장이 항상 반대라는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 한 쪽이 고정된 금액을 지불하면 다른 쪽은 고정된 금액을 받고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
이제 이 파생물에 고유한 FRA의 명명 규칙을 살펴보겠습니다. FRA는 "X by Y"로 표시되며 여기서 X와 Y는 월입니다. 예를 들어, "1 by 4" FRA는 오늘 시작하여 4개월 후에 끝나는 1개월 대출 계약을 의미합니다. 그러나 계산을 위해 이 달을 일로 변환해야 합니다. 이를 달성하려면 X와 Y를 나란히 적고 앞에 0을 추가한 다음 타임라인 안에 넣습니다. 이 타임라인은 FRA 기간을 시각적으로 나타냅니다.
예를 들어 "1 by 4" FRA의 경우 타임라인은 "0-1-4"로 나타납니다. 이 표시에서 0은 FRA 시작 날짜를 나타내고 1은 FRA 종료 날짜를 나타내며 4는 이론적 대출 기간을 나타냅니다. 단, 유의할 점은 대출
이제 선도금리 계약(FRA)에서는 결제일과 만기일이라는 두 가지 주요 날짜를 고려해야 합니다. 결제일은 FRA가 개시된 날짜이며 만기일은 이론상 대출이 시작된 날짜입니다.
2 x 3 FRA의 예에서 결산 날짜는 기간 0이며 이는 즉시 시작됨을 의미합니다. 만기일은 기간 2이며 이론상 대출이 지금부터 2개월 후에 시작됨을 나타냅니다.
이제 FRA의 맥락에서 "장기"와 "단기"라는 용어에 초점을 맞추겠습니다. 전통적인 선도 계약에서 롱 포지션은 기본 자산의 구매자 또는 보유자를 나타내고 숏 포지션은 판매자를 나타냅니다. 그러나 FRA의 경우 매매되는 물리적 또는 금융 자산이 없기 때문에 해석이 약간 다릅니다.
FRA에서 롱포지션은 돈을 빌리고자 하는 당사자를 말하며, 숏포지션은 돈을 빌려주고자 하는 당사자를 말합니다. 롱포지션은 대출자, 숏포지션은 대출자입니다. 누가 고정 및 변동 요율을 지불하고 받는지 결정하기 위해 이러한 구분을 이해하는 것이 중요합니다.
2 x 3 FRA의 예에서 차용자는 롱 포지션이고 대출자는 숏 포지션입니다. 차용인은 고정 이율을 지불하는 데 동의하고 대출 기관은 고정 이율을 받는 데 동의합니다. 반면 차용인은 변동 이율을 받고 대금업자는 변동 이율을 지불하게 됩니다.
고정 금리는 FRA 개시 시 미리 결정되고 합의되는 반면, 변동 금리는 LIBOR와 같은 기준 금리를 기반으로 하며 FRA 만기 시 결정됩니다.
요약하면 2 x 3 FRA에서 결산일은 기간 0이고 만기일은 기간 2이며 차용인(롱)은 고정 이율을 지불하고 변동 이율을 받는 반면 대출자(숏)는 고정 금리를 받고 변동 금리를 지불합니다.
롱 포지션과 숏 포지션의 타임라인과 역할을 이해하면 공식 암기에만 의존하지 않고 FRA의 복잡성을 탐색하는 데 도움이 됩니다. 타임라인을 시각화하고 명명 규칙을 올바르게 해석하면 포워드 요금 계약의 주요 측면과 개념을 파악할 수 있습니다.
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안녕하세요, 오늘은 베타의 개념과 CAPM(Capital Asset Pricing Model)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 계수 베타 또는 베타 계수라고도 하는 베타는 체계적 위험의 척도입니다. 체계적 위험은 전체 위험 중 분산을 통해 제거할 수 없는 부분입니다. 즉, 전체 시장에 내재된 위험이며 포트폴리오에 더 많은 증권을 추가해도 피할 수 없습니다.
상관관계에 따라 다르지만 베타는 상관관계와 같지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 베타는 자산의 수익률과 전체 시장의 수익률 간의 관계를 나타냅니다. 이제 베타가 어떻게 계산되는지 자세히 살펴보겠습니다.
베타의 공식은 다음과 같습니다. 베타 = 공분산(자산, 시장) / 분산(시장). 이 공식에서 "자산"은 베타를 계산하는 주식 또는 자산을 의미하고 "시장"은 종종 시장의 프록시로 사용되는 S&P 500과 같은 인기 있는 시장 지수를 나타냅니다.
공식을 단순화하기 위해 공분산 항을 상관 관계로 대체할 수 있습니다. 공분산은 상관관계에 자산과 시장의 표준편차를 곱한 것과 같습니다. 공분산을 상관관계로 대체하면 베타의 공식은 다음과 같습니다. 베타 = 상관관계(자산, 시장) * (표준편차(자산) / 표준편차(시장)).
이제 베타를 해석하는 방법에 대해 논의해 보겠습니다. 베타는 상관 관계가 아니라 승수로 이해해야 합니다. 자산의 베타가 2라면 기초 주가지수가 10% 상승하면 자산가치는 그 2배, 즉 20% 상승한다는 의미다. 마찬가지로 베타가 1.5이면 자산의 가치는 기본 지수보다 50% 더 증가합니다. -2와 같은 음의 베타는 자산의 가치가 시장의 반대 방향으로 움직이지만 크기는 두 배로 커질 것임을 나타냅니다.
0의 베타는 자산과 시장 사이에 관계가 없음을 의미합니다. 자산의 가치는 시장의 변화에 영향을 받지 않습니다. 1의 베타는 자산이 시장과 동기화되어 움직인다는 것을 나타냅니다. 이것은 S&P 500과 같은 특정 시장 지수를 추적하는 ETF에서 종종 관찰됩니다.
이제 자산의 기대 수익률과 베타 간의 간단한 관계를 제공하는 자본 자산 가격 책정 모델(CAPM)을 살펴보겠습니다. 그러나 CAPM은 실제로는 사실이 아닐 수 있는 특정 가정을 기반으로 합니다. 이러한 가정에는 거래 비용 및 세금의 부재, 무한 분할 가능한 자산, 무제한 공매도, 유가 자산 및 투자자가 가격 순응자라는 것이 포함됩니다.
또한 CAPM은 투자자의 효용함수가 전적으로 기대수익률과 위험도에 기초한다고 가정하고, 수익과 위험을 분석하는 단일 기간을 고려합니다. 이러한 가정은 비현실적이지만 CAPM은 그 기반 위에 구축되는 고급 다단계 모델의 출발점 역할을 합니다.
CAPM 공식은 재무 시험의 핵심 구성 요소이며 그 중요성 때문에 종종 "오전 4시 공식" 중 하나로 불립니다. CAPM을 사용한 예상 수익률 공식은 다음과 같습니다. 예상 수익률 = 무위험 수익률 + 베타 * (시장 수익률 - 무위험 수익률). 이 공식은 베타의 곱에 무위험 이자율과 시장 위험 프리미엄(시장 수익률과 무위험 이자율의 차이)을 더하여 자산에 대한 기대 수익을 계산합니다.
요약하면 베타는 체계적 위험을 측정하고 CAPM은 베타를 기반으로 자산의 예상 수익을 결정하기 위한 프레임워크를 제공합니다. CAPM은 특정 가정에 의존하지만 보다 복잡한 모델의 기반 역할을 합니다. 베타와 CAPM에 대한 이해는 금융 분야에서 자산의 위험과 수익 특성을 분석하는 데 필수적입니다.
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포트폴리오 캡슐의 개념에 특히 중점을 두고 포트폴리오 수익 및 변동성 주제에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 포트폴리오 수익률을 이해하는 것은 상대적으로 간단하지만 포트폴리오 분산은 복잡한 공식으로 인해 더 어려울 수 있습니다. 계산을 단순화하고 암기를 돕기 위해 유용한 트릭을 살펴보겠습니다. 포트폴리오 수익률과 분산의 작용을 이해함으로써 공식을 보다 쉽게 파악할 수 있습니다.
먼저 기본적으로 가중 평균인 포트폴리오 기대 수익률의 개념부터 시작하겠습니다. 즉, 포트폴리오에 여러 자산이나 주식이 결합된 경우 각 주식의 가중치에 해당 수익률을 곱하여 기대 수익률을 계산합니다. 주식의 가중치는 전체 포트폴리오에서 해당 주식 가치의 비율을 나타냅니다. 예를 들어, 귀하의 포트폴리오 가치가 $100,000이고 $40,000 상당의 주식 A를 보유하고 있다면 주식 A의 가중치는 40%가 됩니다. 포트폴리오 기대수익률 공식은 다음과 같습니다.
포트폴리오의 기대수익률(ERp) = Σ (wi * ri)
여기서 wi는 각 종목의 가중치를, ri는 각 종목의 수익률을 나타낸다. 각 주식의 가중치와 수익률의 곱을 합산하여 포트폴리오의 기대 수익률을 얻습니다.
이제 포트폴리오 분산 및 표준 편차의 보다 복잡한 측면으로 이동하겠습니다. 포트폴리오 표준 편차는 기본 증권의 개별 표준 편차를 더하거나 표준 편차의 가중 평균을 취하여 간단히 계산할 수 없습니다. 계산에는 자산 간의 상관 관계를 고려하는 것이 포함되므로 공식에 복잡성이 추가됩니다. 포트폴리오에 자산이 많을수록 쌍별 상관 관계가 더 많아져 공식이 점점 더 복잡해집니다. 그러나 CFO 또는 FRM과 같은 시험에서는 질문이 일반적으로 2~3개의 자산 사례에 초점을 맞춥니다.
포트폴리오 표준 편차는 기본 자산의 분산과 각 기본 자산 쌍의 공분산이라는 두 가지 주요 구성 요소로 구성됩니다. 두 자산(자산 A 및 자산 B)이 있는 포트폴리오를 고려하는 경우 이러한 자산 간의 쌍별 공분산 또는 상관 관계를 계산해야 합니다. 세 자산의 경우 세 자산 모두에 대한 쌍별 공분산 또는 상관관계가 필요합니다. 포트폴리오 분산 공식은 다음과 같습니다.
여기서 wx와 wy는 각각 자산 A와 자산 B의 가중치를 나타냅니다. σx 및 σy는 각각 자산 A 및 자산 B의 표준 편차를 나타냅니다. 마지막으로 ρxy는 자산 A와 자산 B 간의 상관 관계를 나타냅니다. 포트폴리오 표준 편차는 포트폴리오 분산의 제곱근을 취하여 구합니다.
이 공식을 기억하는 데 도움이 되도록 친숙한 대수 공식((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab)과 유사한 것을 그릴 수 있습니다. 이 대수 공식의 용어를 포트폴리오 분산 공식의 용어와 동일시하면 몇 가지 유사점을 볼 수 있습니다. 예를 들어, wx와 σx는 a와 같을 수 있고, wy와 σy는 b와 같을 수 있습니다. 상관관계 항 ρxy는 포트폴리오의 다각화 수준을 결정하는 데 중요하므로 간과해서는 안 되는 추가 항입니다.
상관관계의 범위는 -1에서 +1 사이라는 점에 유의해야 합니다. 더 높은 양의 상관관계는 더 큰 포트폴리오 분산을 의미하며 공식의 양수 용어로 표시됩니다. 반면에 음의 상관관계가 클수록 포트폴리오 분산이 낮아지기 때문에 분산 효과가 증가했음을 의미합니다. 또한 쌍별 공분산(σxy)을 포함하는 항은 공식의 마지막 세 항을 결합합니다. 이 세 가지 대신 공분산이 직접 주어진 경우.
상관 관계 대신 공분산이 직접 제공되는 경우 공식에서 공분산을 대신 사용할 수 있습니다. 그러면 공식은 다음과 같습니다.
계산을 더욱 단순화하기 위해 포트폴리오 분산 계산에 필요한 모든 정보가 포함된 "포트폴리오 캡슐"을 만들 수 있습니다. 이 캡슐에는 포트폴리오 자산의 가중치, 표준 편차 및 상관관계(또는 공분산)가 포함됩니다. 이 정보를 구조화된 방식으로 구성하면 값을 공식에 쉽게 연결하고 포트폴리오 분산을 계산할 수 있습니다.
다음은 두 자산 포트폴리오에 대한 포트폴리오 캡슐을 만드는 방법의 예입니다.
자산 A:
무게(wx)
표준 편차(σx)
자산 B:
무게(wy)
표준 편차(σy)
자산 A와의 상관관계(또는 공분산)(ρxy 또는 σxy)
이 캡슐을 사용하여 값을 포트폴리오 분산 공식으로 대체하고 결과를 계산할 수 있습니다. 포트폴리오 표준 편차를 얻으려면 포트폴리오 분산의 제곱근을 취해야 합니다.
이 접근 방식을 사용하면 계산 프로세스를 간소화하고 필요한 정보를 효과적으로 구성할 수 있습니다. 이 단순화된 접근 방식은 2개 또는 3개의 자산이 있는 포트폴리오에 적용할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 자산 수가 많은 포트폴리오의 경우 공식이 더 복잡해지며 계산을 위해 행렬 대수 또는 특수 소프트웨어를 사용해야 할 수 있습니다.
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안녕하세요! 타임라인의 개념과 금융의 다양한 분야에서의 활용에 대해 알아봅시다. 타임라인은 CFA 및 FRM 커리큘럼을 포함하여 금융 내의 많은 과목에 존재하는 기본 개념입니다. 금융 분야의 대부분의 가치 평가는 타임라인과 할인된 현금 흐름의 개념에 의존하기 때문에 필수적입니다. 타임라인을 제대로 이해하면 다양한 주제와 재무 계산에 적용할 수 있습니다.
타임라인을 사용하는 한 가지 이점은 주제마다 용어가 다를 수 있지만 근본적인 수학적 개념은 동일하게 유지된다는 것입니다. 화폐의 시간 가치에서 현재 가치와 미래 가치를 다루든 파생상품의 선물 가격과 현물 가격을 다루든 복리와 할인의 개념은 일관되게 유지됩니다. 이러한 수학적 개념의 일관성을 통해 타임라인을 보편적으로 적용할 수 있습니다.
타임라인은 다재다능하고 널리 사용되기 때문에 종종 금융계에서 가장 친한 친구로 불립니다. 모든 투자 프로젝트에서 현금 흐름의 양과 시기를 보여주는 역할을 합니다. 타임라인을 구성할 때 시간 간격을 등거리 방식으로 나누는 것이 중요합니다. 예를 들어, 연도를 사용하는 경우 간격은 1년, 2년, 3년 등이어야 합니다. 반기 기간을 사용하는 경우 간격은 6개월, 12개월, 18개월 등이어야 합니다. 등거리 기간은 일관된 계산 및 분석을 허용합니다.
금융에는 타임라인이 많이 적용되며 주요 응용 프로그램 중 일부에는 정량적 방법, 자본 예산 책정, 주식 평가, 채권 평가, 파생 상품 가격 책정 및 평가가 포함됩니다. 이러한 응용 프로그램은 다양한 재무 개념과 계산을 포함하며 타임라인은 각 응용 프로그램에서 중요한 역할을 합니다.
정량적 방법에서 타임라인은 화폐의 시간 가치 계산에 사용됩니다. 여기에는 미래 가치, 현재 가치, 연금, 영구성을 결정하고 은퇴 계획 또는 모기지 지불과 관련된 문제를 해결하는 것이 포함됩니다. 타임라인을 사용하면 현금 흐름을 정확하게 합성 및 할인하고 다양한 재정 문제를 해결할 수 있습니다.
자본 예산 책정에서 타임라인은 순 현재 가치(NPV) 및 내부 수익률(IRR)과 같은 개념을 사용하여 투자 프로젝트를 평가하는 데 활용됩니다. NPV는 현금 유입의 현재 가치를 초기 현금 유출과 비교하여 프로젝트의 가치를 결정하는 데 도움이 됩니다. NPV가 양수이면 프로젝트가 실행 가능한 것으로 간주됩니다. IRR은 NPV를 0으로 만들고 프로젝트 선택 및 시퀀싱에 도움이 되는 할인율입니다.
지분 가치 평가에는 타임라인을 사용하여 배당금 할인 모델, 무료 현금 흐름 모델(FCFE 또는 FCFF) 또는 잔여 소득 모델과 같은 다양한 모델을 사용하여 배당금과 같은 예상 현금 흐름을 할인하는 것이 포함됩니다. 이러한 현금 흐름을 타임라인에 놓고 다시 현재로 할인함으로써 주식의 기본 가치 또는 내재 가치를 추정할 수 있습니다. 이 평가 방식은 주식이 시장에서 고평가되었는지 저평가되었는지 판단하는 데 도움이 됩니다.
다양한 유형의 채권에 적용되는 채권 평가도 타임라인에 의존합니다. 특정 채권 유형에 관계없이 평가 프로세스에는 채권의 미래 현금 흐름(일반적으로 이표 및 원금 지급의 형태)을 적절한 할인율을 사용하여 다시 현재로 할인하는 작업이 포함됩니다. 타임라인은 채권의 공정 가치를 결정하고 시장에서 채권의 매력도를 평가하는 데 도움이 됩니다.
이것은 재무에서 타임라인을 적용한 몇 가지 예일 뿐입니다. 타임라인은 다양한 재무 영역에 걸친 평가 관련 작업에 널리 퍼져 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 재무 전문가는 타임라인을 이해하고 효과적으로 활용함으로써 정보에 입각한 결정을 내리고 정확한 계산을 수행할 수 있습니다.
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오늘은 캡슐의 개념을 탐구하고 포트폴리오 이론의 진화에 대해 알아봅니다. 최소분산선, 효율적선, 자본배분선, 자본시장선, 증권시장선과 같은 다양한 단계를 이해하는 데 중점을 둘 것입니다. 공식에만 초점을 맞추는 대신 이러한 단계 간의 차이점과 진행 방식을 강조하여 궁극적으로 CAPM(Capital Asset Pricing Model) 및 증권 시장 라인의 공식화로 이어질 것입니다.
최소 분산 프론티어부터 시작하겠습니다. 위험 및 수익 프로파일을 포함하여 20개의 서로 다른 자산에 대한 정보가 있다고 상상해 보십시오. 이 데이터를 사용하여 수동으로 또는 Excel 시트에서 다양한 포트폴리오를 만들 수 있습니다. 이러한 포트폴리오를 결합하여 최소 분산 경계를 형성할 수 있습니다. 이 프론티어는 분산이 최소인 포트폴리오 범위를 나타내며 위험도가 가장 낮은 지점을 나타냅니다. 이 점을 전역 최소 분산 포트폴리오라고 합니다.
효율적인 프론티어로 이동하여 포트폴리오의 기대 수익률을 y축에, 위험(포트폴리오 표준 편차로 측정)을 x축에 그래프에 모든 포트폴리오를 표시합니다. 효율적인 프론티어는 주어진 위험 수준에 대해 최대 수익을 제공하거나 주어진 수준의 수익에 대한 위험을 최소화하는 포트폴리오로 구성됩니다. 동일한 수준의 위험에 대해 더 높은 수익을 제공하는 경계선 위의 포트폴리오를 항상 선택할 수 있으므로 효율적 프론티어 아래의 모든 포트폴리오는 비효율적인 것으로 간주됩니다. 효율적 프론티어는 최소 분산 프론티어의 위쪽 부분입니다.
다음으로 무위험 자산과 위험 자산을 결합한 자본 배분 라인(CAL)을 소개합니다. 무위험 자산은 y축의 위치로 표시되는 위험 없이 보장된 수익을 제공합니다. CAL은 무위험 자산과 위험 자산으로 구성된 포트폴리오의 기대 수익률과 표준 편차를 나타냅니다. CAL에서 최적의 포트폴리오를 결정하기 위해 무차별 곡선을 사용합니다. 이러한 곡선은 위험 및 수익 측면에서 투자자의 선호도를 반영합니다. 최적의 포트폴리오는 무차별 곡선이 CAL에 접하는 지점에 있습니다.
더 나아가 모든 투자자가 동일한 선호도를 가지고 있다고 가정하여 CAL을 자본 시장선(CML)으로 변환합니다. CML은 무위험 수익률을 시장 포트폴리오에 연결하는 선입니다. 그러나 투자자들이 주식이나 채권 이외의 다양한 투자를 보유하고 있기 때문에 시장 포트폴리오에 대한 진정한 대용물을 찾는 것은 어려운 일입니다. 따라서 S&P 500과 같은 대중적인 주식 지수는 완벽한 표현은 아니지만 프록시로 자주 사용됩니다.
위험의 맥락에서 우리는 체계적 위험과 비체계적 위험을 구별합니다. 체계적 위험은 인플레이션, 금리, 환율 등 거시경제적 요인과 같이 전체 위험 중 제거할 수 없는 부분을 의미합니다. 비체계적 위험은 개별 회사에 따라 다르며 다양화를 통해 완화할 수 있습니다. 이 이론은 분산투자를 통해 비체계적 위험을 피할 수 있기 때문에 투자자는 체계적 위험을 감수한 것에 대해서만 보상을 받아야 한다고 제안합니다.
이를 설명하기 위해 포트폴리오의 증권 수가 증가함에 따라 체계적 위험은 일정하게 유지되는 반면 비체계적 위험은 분산 효과로 인해 감소합니다. 시장은 체계적 위험을 감수한 투자자에게만 보상해야 합니다.
결론적으로 포트폴리오 이론의 진화를 이해하려면 최소분산선, 효율적선, 자본배분선, 자본시장선, 증권시장선 등 다양한 단계를 이해해야 한다. 이러한 개념은 투자자가 체계적 및 비체계적 위험을 고려하면서 위험 및 수익 선호도를 기반으로 최적의 포트폴리오를 결정하는 데 도움이 됩니다.
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오늘은 특히 컨셉 캡슐의 개념에 초점을 맞춰 가설 검정의 주제를 파헤쳐 보겠습니다. 가설 테스트는 CFA 레벨 1 Quants 커리큘럼과 CFA 레벨 2 Quants 커리큘럼 및 FRM 커리큘럼의 기본 부분입니다. 많은 학생들이 특히 CFA 레벨 1에서 가설 테스트를 어렵게 생각하므로 이를 보다 관리하기 쉽게 만드는 방법을 모색할 것입니다.
먼저 가설 검정의 본질을 파악합시다. 가설은 본질적으로 아직 입증되지 않은 의견이나 주장입니다. 유효성을 확인하기 위해 테스트가 필요한 진술입니다. 예를 들어, 남성의 평균 수명이 여성보다 짧다는 주장을 생각해 보십시오. 이것은 증거가 부족하고 입증되어야 하는 진술입니다. 가설 테스트는 이러한 주장을 조사하고 평가하기 위해 사용됩니다.
가설은 모집단의 문제, 아이디어 또는 특성에 대한 가정적인 진술입니다. 가설을 테스트하려면 데이터를 수집하고 조사해야 합니다. 전체 모집단을 연구하는 것은 종종 비실용적이고 시간 소모적이며 비용이 많이 들기 때문에 일반적으로 대표 샘플을 검사에 사용합니다. 샘플의 결과를 기반으로 전체 모집단에 대한 결론을 도출할 수 있습니다. 이것이 가설 검정의 핵심입니다.
이제 가설 검정과 관련된 중요한 단계를 살펴보겠습니다. 일부 학생들은 수많은 공식과 귀무가설 및 대립가설의 복잡성으로 인해 가설 검정이 어렵다고 생각할 수 있지만 이러한 6단계를 순서대로 수행하는 것이 중요합니다. 테스트 중인 특정 가설이나 사용 중인 분포에 관계없이 이러한 단계는 일관되게 유지됩니다. 따라서 테스트나 질문에 관계없이 이러한 단계를 동일한 순서로 구현하여 결론에 도달하면 됩니다.
그러나 공식을 암기하는 것만으로는 불충분하다는 점에 유의해야 합니다. 각 테스트에 적용할 수 있는 공식과 분포를 기억해야 하지만 의미 있는 결론을 도출하려면 이러한 단계를 이해하고 구현하는 것이 중요합니다. 많은 학생들이 암기에만 집중하고 이 6단계를 따르는 것의 중요성을 잊고 종종 결정적인 결과에 도달하는 능력을 방해합니다. 따라서 프로세스를 철저히 이해하고 정해진 순서대로 가설 테스트 문제를 해결하는 연습을 하는 것이 중요합니다.
이제 각 단계를 자세히 살펴보겠습니다. 첫 번째 단계는 귀무가설과 대립가설을 모두 진술하는 것입니다. 가설을 잘못 공식화하면 잘못된 결론을 내릴 수 있으므로 이 단계는 매우 중요합니다. 여기서 이 단계를 광범위하게 다루지는 않겠지만 귀무가설에는 일반적으로 등호(예: 같음, 크거나 같음 또는 작거나 같음)가 포함되는 반면 대립가설은 다음에 초점을 맞춘다는 점을 기억하는 것이 중요합니다. 배포판의 보완적인 부분. 확실하지 않은 경우 추가 리소스를 참조하거나 귀무 가설 및 대립 가설에 대한 별도의 비디오를 시청하십시오.
두 번째 단계는 적절한 검정 통계량과 확률 분포를 식별하는 것입니다. 이 단계는 수행 중인 특정 테스트에 따라 다릅니다. 예를 들어, 평균을 테스트하는 경우 t-분포 또는 z-분포가 사용됩니다. 분산을 테스트하는 경우 카이제곱 분포가 사용됩니다. 각 테스트에는 특정 테스트 통계 및 분포가 필요하므로 적용할 수식을 아는 것이 중요합니다.
다음으로 일반적으로 질문 자체에 제공되는 유의 수준을 지정합니다. 가장 일반적인 유의 수준은 5%이지만 문맥에 따라 1% 또는 10%가 될 수 있습니다. 유의 수준은 후속 단계에서 결정 규칙에 사용되는 임계 값을 결정합니다.
네 번째 단계는 귀무가설을 기각할지 또는 기각하지 않을지를 안내하는 결정 규칙을 명시하는 것입니다. 이 단계에서는 귀무가설이 기각되거나 기각되지 않는 조건을 명확하게 정의합니다. 결정 규칙은 대체 가설 및 수행 중인 테스트와 일치해야 합니다.
이제 샘플 결과를 기반으로 결정을 내리는 마지막 단계로 이동합니다. 이 단계에서는 검정 통계량(7.96)을 임계값 1.83과 비교합니다.
검정 통계량(7.96)이 임계값(1.83)보다 크기 때문에 귀무 가설을 기각합니다. 이는 평균 강우량이 이전 값인 23cm에서 증가했다는 결론을 내릴 충분한 증거가 있음을 의미합니다.
우리의 결정은 선택한 특정 유의 수준(5%)을 기반으로 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 유의 수준이 다르면 임계 값도 변경되고 우리의 결정이 달라질 수 있습니다.
요약하면, 평균 강우량이 23cm에서 증가했는지 여부를 평가하기 위해 가설 검정의 6단계를 따랐습니다. 귀무가설과 대립가설을 설정하고, 적절한 검정통계량(t-검정)을 식별하고, 유의수준(5%)을 지정하고, 결정 규칙을 명시하고, 검정통계량(7.96)을 계산하고, 표본 결과에 따라 결정을 내렸습니다. , 귀무 가설을 기각합니다.
이것은 특히 단일 평균을 테스트하기 위한 가설 테스트의 한 예일 뿐임을 기억하십시오. 단계는 테스트 중인 가설의 유형(예: 테스트 분산, 비율 등)에 따라 다를 수 있지만 일반적인 프로세스는 동일하게 유지됩니다.
이러한 단계를 이해하고 연습하면 모든 가설 검정 문제에 자신 있게 접근하고 당면한 데이터를 기반으로 의미 있는 결론을 도출할 수 있습니다.
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오늘, 우리는 개념 캡슐의 개념, 특히 귀무가설과 대립가설의 주제에 대해 논의할 것입니다. 이것은 FRM 커리큘럼뿐만 아니라 CFA 레벨 1 및 레벨 2 모두에서 접하게 될 가설 테스트의 중요한 측면입니다. 귀무가설과 대립가설을 공식화하는 것은 가설 검정 프로세스의 첫 번째 단계이며 전체 검정의 기초를 설정하므로 올바르게 설정하는 것이 중요합니다.
이 초기 단계에서 수행해야 할 작업을 자세히 살펴보겠습니다. 가장 먼저 고려해야 할 것은 가설의 범주입니다. 처리해야 할 두 가지 유형의 가설이 있습니다. 귀무 가설(H0)과 대립 가설(Ha)입니다. 귀무 가설은 모집단 매개변수에 대한 현재 지식을 기반으로 테스트 중인 가설을 나타냅니다. 한편, 대립가설은 모집단 매개변수에 대한 대안적 견해 또는 믿음을 제시합니다. 일부 텍스트에서 대립 가설은 H1b로 표시될 수 있지만 일반적으로 Ha 또는 간단히 H1로 표시됩니다.
이러한 가설을 세우기 위해서는 세 가지 기본 원칙을 따르는 것이 필수적입니다. 이러한 원칙은 t-테스트, z-테스트 또는 레벨 2 커리큘럼의 Durbin-Watson 테스트 등 수행하는 모든 가설 테스트에 적용됩니다. 이러한 원칙을 이해하고 적용하면 귀무가설과 대립가설을 정확하고 일관되게 만들 수 있습니다.
첫 번째 원칙은 귀무가설과 대립가설이 상호 배타적이어야 한다는 것입니다. 이는 두 가설 사이에 중복되거나 공통된 결과가 없어야 함을 의미합니다. 결과가 귀무가설에 있으면 대립가설에 존재할 수 없으며 반대의 경우도 마찬가지입니다.
두 번째 원칙은 가설이 집합적으로 철저해야 한다는 것입니다. 이는 귀무가설과 대립가설에서 제시된 결과 외에 다른 가능한 결과가 없음을 의미합니다. 예를 들어, 평균이 5인지 여부를 테스트하는 경우 대립 가설은 평균이 5가 아니라는 것입니다. 이 경우 평균은 5이거나 5가 아니므로 다른 가능성.
세 번째이자 중요한 원칙은 귀무가설에 등호가 포함되어야 한다는 것입니다. 이 규칙은 귀무가설과 대립가설을 만들 때 오류를 피하는 데 도움이 되므로 가설 검정에서 가장 중요합니다. 등호는 엄격한 동등성뿐만 아니라 크거나 같음 및 작거나 같음과 같은 불평등도 포함할 수 있습니다.
이제 마주칠 수 있는 두 가지 유형의 테스트인 양측 테스트와 단측 테스트를 살펴보겠습니다. 양측 검정에서는 분포의 양쪽을 모두 고려합니다. 예를 들어, 평균이 10인지 아닌지 테스트하는 경우 평균이 10보다 크고 10보다 작을 가능성을 모두 조사하는 것입니다. 이 경우 테스트를 2라고 합니다. -꼬리 테스트.
양측 검정에서 종종 5%로 설정되는 유의 수준은 분포의 양쪽에 균등하게 분할됩니다. 즉, 곡선 아래의 총 면적의 합이 100%가 되어야 하므로 각 측면이 유의 수준의 2.5%를 받고 중간에 95%를 남깁니다.
반면에 단측 검정은 분포의 특정 측면(왼쪽 또는 오른쪽)에 초점을 맞춥니다. 이 테스트는 다른 방향을 무시하고 한 방향으로만 변경 가능성을 테스트하려는 경우에 사용됩니다. 예를 들어, 평균이 10보다 작은지 테스트하는 경우 분포의 왼쪽에 관심이 있습니다. 반대로 평균이 10보다 큰지 테스트하는 경우 분포의 오른쪽에 초점을 맞추는 것입니다.
귀무 가설과 대립 가설을 공식화한 후에는 가설 검정의 다음 단계를 진행할 수 있습니다. 이러한 단계에는 일반적으로 데이터 수집, 통계 분석 수행 및 결과를 기반으로 결론 도출이 포함됩니다.
요약하면 지금까지 논의된 핵심 사항은 다음과 같습니다.
가설 검정은 통계 분석의 중요한 부분이며 샘플 데이터를 기반으로 모집단 매개변수를 추론하는 데 사용됩니다.
가설 검정과 관련된 두 가지 유형의 가설은 귀무 가설(H0)과 대립 가설(Ha 또는 H1)입니다.
귀무 가설은 테스트 중인 모집단 매개변수에 대한 현재 지식이나 가정을 나타내는 반면, 대립 가설은 다르거나 반대되는 믿음을 나타냅니다.
가설을 형성하기 위한 세 가지 기본 원칙은 다음과 같습니다.
ㅏ. 상호 배타적: 귀무가설과 대립가설은 분리되어야 하며 공통된 결과를 가질 수 없습니다. 그들은 다른 가능성을 나타냅니다.
비. 집합적으로 철저한: 귀무가설과 대립가설은 가능한 모든 결과를 포함해야 합니다. 가설에 명시된 옵션 외에 다른 옵션이 없어야 합니다.
씨. 귀무가설의 등호: 귀무가설에는 항상 등호(예: 같음, 작거나 같음, 크거나 같음)가 포함되어야 합니다. 이렇게 하면 귀무 가설이 특정 값이나 조건을 나타내는지 확인할 수 있습니다.
가설 검정은 양측 검정 또는 단측 검정으로 분류할 수 있습니다.
ㅏ. 양측 검정은 분포의 양쪽을 고려하고 매개변수가 특정 값과 같지 않은지 여부를 검정합니다.
비. 단측 테스트는 분포의 특정 측면에 초점을 맞추고 모수가 특정 값보다 큰지 작은지 테스트합니다.
연구 질문과 조사 중인 효과의 방향성에 따라 적절한 테스트 유형을 선택하는 것이 중요합니다.
가설이 공식화되면 다음 단계에는 데이터 수집, 통계 분석(예: 테스트 통계 및 p-값 계산) 및 귀무 가설을 수락하거나 거부하기 위한 결과 해석이 포함됩니다.
가설 테스트는 증거를 기반으로 의미 있는 결론을 도출하는 데 도움이 되는 구조화된 프로세스임을 기억하십시오. 논의된 원칙과 지침을 따르면 가설 테스트 절차의 타당성과 정확성을 보장할 수 있습니다.
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안녕하세요. Concept Capsules에 오신 것을 환영합니다! 오늘은 순현재가치(NPV)와 내부수익률(IRR)에 대해 알아보겠습니다. 이러한 기술은 자본 예산 책정에 중요하며 CFA 및 FRM 커리큘럼에서 광범위하게 다룹니다.
NPV 및 IRR은 서로 다른 시점에서 발생하는 현금 흐름을 비교하는 데 사용되며 수행할 최상의 프로젝트를 결정하는 데 도움이 됩니다. 그들은 또한 사용 가능한 자본을 기반으로 프로젝트를 시퀀싱하는 데 도움을 줍니다. NPV는 세후 현금 흐름을 고려하여 프로젝트의 수익성을 평가합니다. 여기에는 프로젝트 실행 결정이 내려지는 공통 기간, 일반적으로 기간 0으로 현금 흐름을 할인하는 것이 포함됩니다.
NPV를 계산하기 위해 현금 유입의 현재 가치에서 초기 현금 유출(투자)을 뺍니다. 비교를 위해 현금 유입 및 유출을 기간 0으로 가져옵니다. 결과 NPV가 양수이면 프로젝트가 수익성이 있는 것으로 간주되며 수락되어야 합니다. 음수이면 프로젝트는 가치를 파괴하므로 거부되어야 합니다. NPV가 0이라는 것은 프로젝트가 회사 가치를 추가하거나 파괴하지 않아 무관심하다는 것을 의미합니다. 그러나 실제로 NPV가 0인 프로젝트는 일반적으로 추진되지 않습니다.
반면 IRR은 미리 결정된 할인율이 필요하지 않습니다. NPV를 0으로 만드는 것은 할인율입니다. 즉, IRR은 현금 유입의 현재 가치를 현금 유출의 현재 가치와 동일시합니다. IRR에 대한 결정 규칙은 요구 수익률 또는 장애물 비율을 기반으로 합니다. IRR이 장애물 비율을 초과하면 프로젝트가 승인됩니다. 그렇지 않으면 거부됩니다.
BA2 Plus 계산기를 사용하여 NPV 및 IRR을 계산하는 방법을 이해하기 위한 예를 살펴보겠습니다. 자본 확장 프로젝트에 1억 달러를 투자할 계획인 A 회사를 생각해 보십시오. 이 프로젝트는 처음 3년 동안 연간 2,000만 달러, 마지막 해에는 3,300만 달러의 세후 현금 흐름을 창출할 것으로 예상됩니다. 요구수익률은 8%입니다. NPV와 IRR을 계산하고 프로젝트를 수행할지 여부를 결정해야 합니다.
시작하려면 기간 0에서 1억 달러의 현금 유출과 처음 3년 동안 각각 2천만 달러, 4년차에 3300만 달러의 현금 유입이 있는 타임라인을 만듭니다. 그런 다음 할인율 8%를 사용하여 각 현금 유입을 기간 0으로 할인합니다. 현금 유입의 현재 가치를 합산하고 초기 현금 유출을 빼면 NPV가 산출됩니다. 이 경우 NPV는 -$24.2백만으로 계산됩니다.
IRR을 계산하기 위해 알 수 없는 할인율(IRR)을 사용하여 NPV를 0으로 만드는 방정식을 설정합니다. 그러나 이 방정식을 수동으로 풀려면 시간이 많이 걸릴 수 있습니다. 다행스럽게도 BA2 Plus 계산기를 사용하여 현금 흐름을 입력하고 IRR 함수를 찾아 IRR을 직접 계산할 수 있습니다.
결론적으로 -$24.2 백만의 NPV와 IRR은 BA2 Plus 계산기를 사용하여 결정해야 합니다. IRR을 요구되는 수익률과 비교하면 프로젝트를 수행하기로 결정하는 데 도움이 됩니다.
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옵션 보수 및 손익(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
옵션 보수 및 손익(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
안녕하세요 여러분, 오늘은 옵션 캡슐의 개념에 대해 알아보고 옵션 손익과 옵션 손익의 차이점에 대해 알아보겠습니다. 우리는 옵션 보상의 뚜렷한 프로필을 검토하고 관련 공식을 이해할 것입니다.
네 가지 기본 옵션 보상 프로필부터 시작하겠습니다. 콜 옵션과 풋 옵션의 두 가지 유형의 옵션이 있습니다. 콜 옵션 내에서 롱 포지션 또는 숏 포지션을 취할 수 있습니다. 마찬가지로 풋 옵션 내에서 롱 또는 숏으로 갈 수 있습니다.
롱 또는 숏의 의미를 이해하기 위해 먼저 콜 옵션과 풋 옵션의 개념을 명확히 합시다. 이러한 맥락에서 우리는 항상 롱의 관점에서 옵션에 접근해야 하며 숏 포지션에 대한 공식에 -1을 곱하면 됩니다. 옵션은 한쪽이 권리를 갖고 다른 쪽이 의무를 부담하는 파생 상품이기 때문에 이 규칙이 유용합니다. 양 당사자에게 의무가 있는 선물이나 선도 계약과 달리 옵션의 진정한 이점은 롱 사이드인 권리를 보유한 당사자에게 있습니다.
포지션이나 의무와 관련된 공식의 경우에도 롱의 관점을 고려하고 그 반대의 접근 방식을 취합니다. 이렇게 함으로써 우리는 혼란을 피하고 주제에 대한 명확한 이해를 보장합니다.
이제 네 가지 기본 옵션 전략을 살펴보겠습니다. 콜 포지션이 길다는 것은 기초 자산을 살 권리를 샀다는 뜻입니다. 마찬가지로 풋 매수 포지션은 기초 자산을 매도할 권리를 매수했음을 나타냅니다. 반면 콜 매도 포지션은 권리를 다른 사람에게 매도하여 기초 자산을 매도해야 할 의무가 있음을 의미합니다. 마찬가지로 풋 매도 포지션은 기초 자산을 매수할 의무를 의미합니다.
항상 롱의 관점에서 생각하는 것을 잊지 마십시오. 롱 포지션은 권리를 보유하고 숏 포지션은 의무를 수반합니다. 이 접근 방식은 네 가지 기본 옵션 익스포저를 이해하는 데 도움이 됩니다.
계속해서 옵션 프리미엄에 대해 논의해 보겠습니다. 옵션 가격이라고도 하는 옵션 프리미엄은 기초 자산을 구매하거나 판매할 권리를 구매하는 데 필요한 선불 금액을 말합니다.
이제 옵션 손익과 옵션 P&L을 구분해 보겠습니다. 사람들이 종종 선물과 선도 계약에서 비슷한 용도로 사용하기 때문에 두 용어를 혼동하기 때문입니다. 보수는 관련 비용을 무시한 옵션의 수익 또는 유입을 의미합니다. 반대로 P&L은 수익에서 비용을 빼서 손익을 계산하기 때문에 수익과 비용을 모두 고려합니다.
이제 옵션 보수 및 이와 관련된 다양한 공식에 초점을 맞추겠습니다. 먼저, 긴 통화 보상을 살펴보겠습니다. 시각적으로 대부분의 수익 그래프가 x축에 있다는 것을 관찰하여 수익 그래프를 식별할 수 있습니다. 즉, 롱 포지션에 대한 손실이 없음을 나타냅니다. 다만, 옵션 프리미엄 지급으로 인해 초반에 약간의 손실이 존재합니다. 롱 콜 보상의 공식은 max(ST - X, 0)이며, 여기서 ST는 만기 시 자산 가격을 나타내고 X는 행사 가격을 나타냅니다.
단기 콜 보상의 경우 간단한 규칙을 적용할 수 있습니다. 한 당사자의 이익은 다른 당사자의 손실입니다. 따라서 숏 콜 보수를 계산하려면 롱 콜 보수 공식에 -1을 곱하십시오.
긴 풋 보수로 이동하면 공식은 max(X - ST, 0)이 됩니다. 풋 옵션은 기초 자산의 가격이 하락할 때 가치가 있습니다. 유사하게, 풋 매도 보수의 경우, 풋 매수 보수 공식에 -1을 곱합니다.
우리는 관련 비용을 무시하고 위의 계산에서 수익 측면에만 집중했음을 기억하십시오. 비용을 설명하기 위해 공식을 확장하여 옵션 P&L을 계산합니다. 옵션 P&L 공식에는 옵션 프리미엄 조정이 포함됩니다.
콜 매수 및 콜 매도 P&L의 경우 각각의 보수 공식에서 콜 옵션 프리미엄(CT)을 뺍니다.
반대로 풋 매수 및 풋 매도 P&L의 경우 풋 옵션 프리미엄(PT)을 각각의 보수 공식에 추가합니다. 옵션 P&L의 공식은 다음과 같습니다.
콜 매수 손익: max(ST - X, 0) - CT 콜 매도 손익: -max(ST - X, 0) + CT
풋 매수 손익: max(X - ST, 0) - PT 매도 손익: -max(X - ST, 0) + PT
옵션 프리미엄을 통합함으로써 수익과 관련 비용을 모두 고려하여 옵션 포지션의 손익을 결정할 수 있습니다.
옵션 보수 및 손익 계산은 옵션 계약의 만료를 가정한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 만기 시 기초 자산의 최종 가격을 기준으로 보수와 손익이 실현됩니다.
또한 제공된 공식은 행사가 만료 시에만 발생할 수 있는 유럽식 옵션을 가정합니다. 조기 행사를 허용하는 미국식 옵션의 경우 계산이 더 복잡할 수 있으며 옵션의 시간 가치 및 잠재적 조기 행사 기회와 같은 추가 요소가 포함될 수 있습니다.
옵션 보상 및 손익을 이해하는 것은 다양한 옵션 전략과 관련된 잠재적 결과 및 위험을 평가하는 데 중요합니다. 이러한 계산은 트레이더와 투자자가 옵션 포지션의 수익성과 효율성을 평가하는 데 도움이 됩니다.
채권 평가(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
채권 평가(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
안녕하세요, 여러분! 채권 평가의 개념을 탐구하면서 논의를 시작하겠습니다. 오늘은 쿠폰과 수익률을 구분하는 것의 중요성과 이들이 서로 어떻게 상호 연관되어 궁극적으로 가격 역학에 영향을 미치는지에 초점을 맞출 것입니다.
우선 가치와 가격의 차이를 이해하는 것이 중요합니다. 종종 우리는 채권 가격 책정의 필요성을 언급하는 텍스트를 접하게 됩니다. 그러나 실제로 우리가 하는 일은 채권을 소중히 여기는 것입니다. 기술적으로 가격은 시장 가격을 의미하며 시장 참여자의 합의된 의견에 따라 달라집니다. 그것은 수요와 공급 요인의 영향을 받으며 특정 시점에서 모든 개인에게 동일하게 유지됩니다. 예를 들어 주식 가격은 주식 시장에서 관찰할 수 있는 반면 채권 가격은 채권 거래소에서 얻을 수 있습니다. 따라서 가치평가를 할 때는 가격결정이라기보다는 가치평가의 과정이라고 하는 것이 더 적절하다.
채권뿐만 아니라 모든 자산에 대한 평가는 다양한 가정을 필요로 하기 때문에 다소 주관적인 과정입니다. 이러한 가정은 개인마다 다를 수 있으며 다른 평가로 이어집니다. 예를 들어 한 분석가는 주식이나 채권이 고평가되었다고 생각하는 반면 다른 분석가는 동일한 채권이 저평가되었다고 생각할 수 있습니다. 분석에서 서로 다른 가정을 사용하기 때문에 이러한 불균형이 발생한다는 점을 인식하는 것이 중요합니다. 사실, 서로 다른 의견과 관점의 존재는 시장의 기능을 촉진하는 것입니다.
결과적으로 가치는 특정 자산의 인식된 가치를 말하며 개인의 가정에 따라 사람마다 다를 수 있습니다. 그러므로 우리가 어떤 것의 가치를 계산할 때 우리는 평가 과정에 참여하고 있는 것입니다. 이 프로세스에는 시장 가격을 결정하는 것이 아니라 주관적인 가정을 적용하는 것이 포함된다는 점을 명심하는 것이 중요합니다.
이제 채권을 비롯한 금융자산의 가치를 평가할 때 일반적으로 사용되는 방법인 화폐의 시간가치 개념을 접목한 현금흐름할인법(DCF)에 대해 알아보겠습니다. 기억을 되살리기 위해 0에서 무한대까지의 타임라인을 생각해 봅시다. 현재 가치(PV)를 계산하려면 FV1, FV2 및 FV3과 같이 서로 다른 시점의 미래 가치(FV)를 기간 0으로 할인해야 합니다. 이러한 현재 가치를 합산하여 자산의 현재 가치를 확인할 수 있습니다. 이 원칙은 채권 평가에도 적용됩니다.
채권 평가에서는 정기적인 이표 지급(3년 만기 채권의 경우 C1, C2, C3)과 액면가인 최종 지급액으로 구성된 미래 현금 흐름을 할인합니다. 모든 이자 지급액은 만기 수익률 또는 기타 수익률 측정값이 될 수 있는 수익률(Y)을 사용하여 기간 0으로 할인됩니다. 마지막으로 이러한 현재 가치의 합에 액면가를 더하여 채권의 현재 가치를 결정합니다.
채권 분석에서 흔한 함정 중 하나는 쿠폰(C)과 수익률(Y) 사이의 혼동입니다. 그 차이를 직관적으로 이해하기 위해 쿠폰이 12%이고 수익률이 8%인 경우를 예로 들어 보겠습니다. 이 시나리오에서 발행자는 관련 위험 수준에 대해 투자자가 요구하는 것(8%)보다 더 높은 수익률(12%)을 제공합니다. 결과적으로 채권은 프리미엄으로 거래되며 이는 가격이 액면가를 초과함을 의미합니다. 반대로 이표가 수익률보다 낮으면(예: 6%) 발행자는 위험에 대한 충분한 보상을 제공하지 않으며 투자자는 채권 가격 할인을 요구할 것입니다. 결과적으로 채권은 할인된 가격으로 거래될 것입니다. 쿠폰이 수익률과 같을 때 발행인의 수익률이 투자자의 요구 수익률과 일치하므로 채권은 액면가로 거래됩니다.
이표율은 채권 발행인이 채권의 액면가 또는 액면가를 기준으로 주기적으로(보통 1년 또는 반년마다) 채권 보유자에게 지급하기로 합의한 고정 이자율입니다. 이 이자율은 발행 시점에 미리 결정되며 채권이 지속되는 동안 일정하게 유지됩니다.반면에 수익률은 투자자가 채권을 만기까지 보유함으로써 얻을 수 있는 유효 수익률을 나타냅니다. 수익률은 채권의 현재 시장 가격, 수령한 이표 지급액, 만기까지 남은 시간을 고려합니다. 일반적인 금리, 신용 위험 및 기타 시장 상황을 포함한 다양한 변수에 대한 시장의 기대와 요인을 반영합니다.
표면금리와 수익률의 관계는 반비례합니다. 채권의 이표율이 현행 수익률보다 높으면 채권의 이표율이 수익률보다 높다고 합니다. 이 경우 채권의 시장 가격에 비해 상대적으로 높은 이자를 받기 때문에 투자자에게 채권이 더 매력적인 것으로 간주됩니다. 결과적으로 채권의 가격은 프리미엄으로 거래되는 경향이 있습니다. 즉, 액면가보다 높게 책정됩니다.
반대로 채권의 이표율이 현행 수익률보다 낮을 때 채권의 이표율이 수익률보다 낮다고 합니다. 이러한 상황에서 투자자들은 채권의 시장 가격에 비해 상대적으로 많은 관심을 받지 못하므로 채권의 매력도가 떨어집니다. 결과적으로 채권의 가격은 할인된 가격으로 거래되는 경향이 있습니다. 즉, 액면가보다 낮게 책정됩니다.
채권의 표면금리가 현행 수익률과 같을 때 채권은 액면가로 거래되고 있다고 합니다. 이것은 채권의 가격이 액면가와 같다는 것을 의미합니다. 이 경우 표면이자율은 시장의 요구수익률과 일치하며 채권의 가격은 공정한 것으로 간주됩니다.
이표와 수익률 사이의 관계가 유통 시장에서 채권 가격을 결정하는 중요한 요소라는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 시장 금리가 변하면 지배적인 수익률에 영향을 미치고, 이는 다시 채권 가격에 영향을 미칩니다. 우세 수익률이 채권의 표면금리 이상으로 증가하면 채권 가격은 하락하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
쿠폰 금리는 채권에 대한 고정 이자 지급액을 나타내고 수익률은 투자자가 얻을 수 있는 유효 수익률을 나타냅니다. 표면금리와 수익률 사이의 관계는 채권의 가격 역학에 영향을 미치며, 수익률에 비해 높은 표면금리는 프리미엄으로 이어지고 수익률보다 낮은 표면금리는 할인을 초래합니다.
Forward Rate Agreement 이해하기(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
Forward Rate Agreement 이해하기(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
안녕하세요, 오늘은 FRA 또는 개구리 계약이라고도 하는 선물환 계약의 개념에 대해 알아 보겠습니다. 이러한 계약은 전통적인 선도 계약의 변형입니다. 사람들은 일반적으로 상품, 주식 또는 채권과 같은 물리적 또는 금융 자산을 포함하는 전통적인 선도 계약에 익숙하지만 FRA는 고유한 요소를 도입합니다. 기본 자산은 이자율입니다. 그러나 FRA를 이해하는 것은 기존 선도 계약에서 사용되는 것과 다른 고유한 표기법 및 공식으로 인해 약간 혼란스러울 수 있습니다.
FRA의 이해와 암기를 단순화하기 위해 우리는 공식에만 의존하기보다는 타임라인에 초점을 맞출 것입니다. 타임라인 개념을 파악하면 복잡한 공식을 외울 필요 없이 FRA 관련 문제를 해결할 수 있습니다. 따라서 이 접근 방식을 살펴보겠습니다.
계속 진행하기 전에 포워드 금리 계약이 무엇인지 빠르게 요약해 보겠습니다. 기존 선도 계약과 유사하게 FRA는 장외(OTC) 파생 상품입니다. 결과적으로 FRA에는 신용 위험이 수반됩니다.
FRA의 주요 목적은 거래의 미래 가치를 고정하는 것입니다. 물리적 또는 금융 자산을 포함하는 기존의 선도 계약과 달리 FRA는 미래에 실행될 대출에 대해 고정 이자율을 설정하는 것과 관련됩니다. 차용인과 대출 기관은 사전에 대출 이자율을 설정하는 계약을 체결합니다. 차용인은 미래의 차입 수요를 예상하고 금리가 오를 것을 두려워하여 유리한 금리를 확보하고자 합니다. 반대로 대금업자는 미래에 돈을 빌려주고 싶고 잠재적인 이자율 하락을 우려합니다.
FRA에서는 고정 금리가 변동 금리로 교환됩니다. 차용인 또는 매수 당사자는 고정 금리를 지불하고 변동 금리를 받습니다. 반대로 대부자 또는 공매도 당사자는 변동 금리를 지불하고 고정 금리를 받습니다. 초점은 주로 고정 비율에 있는 반면 변동 비율은 포지션의 보수 또는 손익을 계산하는 데 사용된다는 점에 유의해야 합니다.
FRA의 용어에는 일반 선도 계약과 구별됩니다. 기존의 선도 계약에서는 구매 또는 판매되는 기본 자산을 기반으로 긴 당사자(매수자)와 짧은 당사자(매도자)가 있습니다. 그러나 FRA에서는 매수 또는 매도되는 물리적 또는 금융 자산이 없기 때문에 롱과 숏의 해석이 혼란스럽습니다. 이 혼란을 극복하기 위해 우리는 매수와 매도를 연관시키고 돈을 매도하는 것과 연관시켜야 합니다.
이러한 연관성을 고려하여 차용인은 롱포지션을 대표하는 대출을 받고 변동금리를 받으면서 고정금리를 지불하게 됩니다. 반대로 대출기관은 숏포지션을 대표하는 대출을 제공하고 변동금리를 지급하면서 고정금리를 받는다. 입장이 항상 반대라는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 한 쪽이 고정된 금액을 지불하면 다른 쪽은 고정된 금액을 받고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
이제 이 파생물에 고유한 FRA의 명명 규칙을 살펴보겠습니다. FRA는 "X by Y"로 표시되며 여기서 X와 Y는 월입니다. 예를 들어, "1 by 4" FRA는 오늘 시작하여 4개월 후에 끝나는 1개월 대출 계약을 의미합니다. 그러나 계산을 위해 이 달을 일로 변환해야 합니다. 이를 달성하려면 X와 Y를 나란히 적고 앞에 0을 추가한 다음 타임라인 안에 넣습니다. 이 타임라인은 FRA 기간을 시각적으로 나타냅니다.
예를 들어 "1 by 4" FRA의 경우 타임라인은 "0-1-4"로 나타납니다. 이 표시에서 0은 FRA 시작 날짜를 나타내고 1은 FRA 종료 날짜를 나타내며 4는 이론적 대출 기간을 나타냅니다. 단, 유의할 점은 대출
이제 선도금리 계약(FRA)에서는 결제일과 만기일이라는 두 가지 주요 날짜를 고려해야 합니다. 결제일은 FRA가 개시된 날짜이며 만기일은 이론상 대출이 시작된 날짜입니다.
2 x 3 FRA의 예에서 결산 날짜는 기간 0이며 이는 즉시 시작됨을 의미합니다. 만기일은 기간 2이며 이론상 대출이 지금부터 2개월 후에 시작됨을 나타냅니다.
이제 FRA의 맥락에서 "장기"와 "단기"라는 용어에 초점을 맞추겠습니다. 전통적인 선도 계약에서 롱 포지션은 기본 자산의 구매자 또는 보유자를 나타내고 숏 포지션은 판매자를 나타냅니다. 그러나 FRA의 경우 매매되는 물리적 또는 금융 자산이 없기 때문에 해석이 약간 다릅니다.
FRA에서 롱포지션은 돈을 빌리고자 하는 당사자를 말하며, 숏포지션은 돈을 빌려주고자 하는 당사자를 말합니다. 롱포지션은 대출자, 숏포지션은 대출자입니다. 누가 고정 및 변동 요율을 지불하고 받는지 결정하기 위해 이러한 구분을 이해하는 것이 중요합니다.
2 x 3 FRA의 예에서 차용자는 롱 포지션이고 대출자는 숏 포지션입니다. 차용인은 고정 이율을 지불하는 데 동의하고 대출 기관은 고정 이율을 받는 데 동의합니다. 반면 차용인은 변동 이율을 받고 대금업자는 변동 이율을 지불하게 됩니다.
고정 금리는 FRA 개시 시 미리 결정되고 합의되는 반면, 변동 금리는 LIBOR와 같은 기준 금리를 기반으로 하며 FRA 만기 시 결정됩니다.
요약하면 2 x 3 FRA에서 결산일은 기간 0이고 만기일은 기간 2이며 차용인(롱)은 고정 이율을 지불하고 변동 이율을 받는 반면 대출자(숏)는 고정 금리를 받고 변동 금리를 지불합니다.
롱 포지션과 숏 포지션의 타임라인과 역할을 이해하면 공식 암기에만 의존하지 않고 FRA의 복잡성을 탐색하는 데 도움이 됩니다. 타임라인을 시각화하고 명명 규칙을 올바르게 해석하면 포워드 요금 계약의 주요 측면과 개념을 파악할 수 있습니다.
베타 및 CAPM(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
베타 및 CAPM(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
안녕하세요, 오늘은 베타의 개념과 CAPM(Capital Asset Pricing Model)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 계수 베타 또는 베타 계수라고도 하는 베타는 체계적 위험의 척도입니다. 체계적 위험은 전체 위험 중 분산을 통해 제거할 수 없는 부분입니다. 즉, 전체 시장에 내재된 위험이며 포트폴리오에 더 많은 증권을 추가해도 피할 수 없습니다.
상관관계에 따라 다르지만 베타는 상관관계와 같지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 베타는 자산의 수익률과 전체 시장의 수익률 간의 관계를 나타냅니다. 이제 베타가 어떻게 계산되는지 자세히 살펴보겠습니다.
베타의 공식은 다음과 같습니다. 베타 = 공분산(자산, 시장) / 분산(시장). 이 공식에서 "자산"은 베타를 계산하는 주식 또는 자산을 의미하고 "시장"은 종종 시장의 프록시로 사용되는 S&P 500과 같은 인기 있는 시장 지수를 나타냅니다.
공식을 단순화하기 위해 공분산 항을 상관 관계로 대체할 수 있습니다. 공분산은 상관관계에 자산과 시장의 표준편차를 곱한 것과 같습니다. 공분산을 상관관계로 대체하면 베타의 공식은 다음과 같습니다. 베타 = 상관관계(자산, 시장) * (표준편차(자산) / 표준편차(시장)).
이제 베타를 해석하는 방법에 대해 논의해 보겠습니다. 베타는 상관 관계가 아니라 승수로 이해해야 합니다. 자산의 베타가 2라면 기초 주가지수가 10% 상승하면 자산가치는 그 2배, 즉 20% 상승한다는 의미다. 마찬가지로 베타가 1.5이면 자산의 가치는 기본 지수보다 50% 더 증가합니다. -2와 같은 음의 베타는 자산의 가치가 시장의 반대 방향으로 움직이지만 크기는 두 배로 커질 것임을 나타냅니다.
0의 베타는 자산과 시장 사이에 관계가 없음을 의미합니다. 자산의 가치는 시장의 변화에 영향을 받지 않습니다. 1의 베타는 자산이 시장과 동기화되어 움직인다는 것을 나타냅니다. 이것은 S&P 500과 같은 특정 시장 지수를 추적하는 ETF에서 종종 관찰됩니다.
이제 자산의 기대 수익률과 베타 간의 간단한 관계를 제공하는 자본 자산 가격 책정 모델(CAPM)을 살펴보겠습니다. 그러나 CAPM은 실제로는 사실이 아닐 수 있는 특정 가정을 기반으로 합니다. 이러한 가정에는 거래 비용 및 세금의 부재, 무한 분할 가능한 자산, 무제한 공매도, 유가 자산 및 투자자가 가격 순응자라는 것이 포함됩니다.
또한 CAPM은 투자자의 효용함수가 전적으로 기대수익률과 위험도에 기초한다고 가정하고, 수익과 위험을 분석하는 단일 기간을 고려합니다. 이러한 가정은 비현실적이지만 CAPM은 그 기반 위에 구축되는 고급 다단계 모델의 출발점 역할을 합니다.
CAPM 공식은 재무 시험의 핵심 구성 요소이며 그 중요성 때문에 종종 "오전 4시 공식" 중 하나로 불립니다. CAPM을 사용한 예상 수익률 공식은 다음과 같습니다. 예상 수익률 = 무위험 수익률 + 베타 * (시장 수익률 - 무위험 수익률). 이 공식은 베타의 곱에 무위험 이자율과 시장 위험 프리미엄(시장 수익률과 무위험 이자율의 차이)을 더하여 자산에 대한 기대 수익을 계산합니다.
요약하면 베타는 체계적 위험을 측정하고 CAPM은 베타를 기반으로 자산의 예상 수익을 결정하기 위한 프레임워크를 제공합니다. CAPM은 특정 가정에 의존하지만 보다 복잡한 모델의 기반 역할을 합니다. 베타와 CAPM에 대한 이해는 금융 분야에서 자산의 위험과 수익 특성을 분석하는 데 필수적입니다.
포트폴리오 수익률 및 편차(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
포트폴리오 수익률 및 차이(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
포트폴리오 캡슐의 개념에 특히 중점을 두고 포트폴리오 수익 및 변동성 주제에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 포트폴리오 수익률을 이해하는 것은 상대적으로 간단하지만 포트폴리오 분산은 복잡한 공식으로 인해 더 어려울 수 있습니다. 계산을 단순화하고 암기를 돕기 위해 유용한 트릭을 살펴보겠습니다. 포트폴리오 수익률과 분산의 작용을 이해함으로써 공식을 보다 쉽게 파악할 수 있습니다.
먼저 기본적으로 가중 평균인 포트폴리오 기대 수익률의 개념부터 시작하겠습니다. 즉, 포트폴리오에 여러 자산이나 주식이 결합된 경우 각 주식의 가중치에 해당 수익률을 곱하여 기대 수익률을 계산합니다. 주식의 가중치는 전체 포트폴리오에서 해당 주식 가치의 비율을 나타냅니다. 예를 들어, 귀하의 포트폴리오 가치가 $100,000이고 $40,000 상당의 주식 A를 보유하고 있다면 주식 A의 가중치는 40%가 됩니다. 포트폴리오 기대수익률 공식은 다음과 같습니다.
포트폴리오의 기대수익률(ERp) = Σ (wi * ri)
여기서 wi는 각 종목의 가중치를, ri는 각 종목의 수익률을 나타낸다. 각 주식의 가중치와 수익률의 곱을 합산하여 포트폴리오의 기대 수익률을 얻습니다.
이제 포트폴리오 분산 및 표준 편차의 보다 복잡한 측면으로 이동하겠습니다. 포트폴리오 표준 편차는 기본 증권의 개별 표준 편차를 더하거나 표준 편차의 가중 평균을 취하여 간단히 계산할 수 없습니다. 계산에는 자산 간의 상관 관계를 고려하는 것이 포함되므로 공식에 복잡성이 추가됩니다. 포트폴리오에 자산이 많을수록 쌍별 상관 관계가 더 많아져 공식이 점점 더 복잡해집니다. 그러나 CFO 또는 FRM과 같은 시험에서는 질문이 일반적으로 2~3개의 자산 사례에 초점을 맞춥니다.
포트폴리오 표준 편차는 기본 자산의 분산과 각 기본 자산 쌍의 공분산이라는 두 가지 주요 구성 요소로 구성됩니다. 두 자산(자산 A 및 자산 B)이 있는 포트폴리오를 고려하는 경우 이러한 자산 간의 쌍별 공분산 또는 상관 관계를 계산해야 합니다. 세 자산의 경우 세 자산 모두에 대한 쌍별 공분산 또는 상관관계가 필요합니다. 포트폴리오 분산 공식은 다음과 같습니다.
포트폴리오 분산 = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * σx * wy * σy * ρxy)
여기서 wx와 wy는 각각 자산 A와 자산 B의 가중치를 나타냅니다. σx 및 σy는 각각 자산 A 및 자산 B의 표준 편차를 나타냅니다. 마지막으로 ρxy는 자산 A와 자산 B 간의 상관 관계를 나타냅니다. 포트폴리오 표준 편차는 포트폴리오 분산의 제곱근을 취하여 구합니다.
이 공식을 기억하는 데 도움이 되도록 친숙한 대수 공식((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab)과 유사한 것을 그릴 수 있습니다. 이 대수 공식의 용어를 포트폴리오 분산 공식의 용어와 동일시하면 몇 가지 유사점을 볼 수 있습니다. 예를 들어, wx와 σx는 a와 같을 수 있고, wy와 σy는 b와 같을 수 있습니다. 상관관계 항 ρxy는 포트폴리오의 다각화 수준을 결정하는 데 중요하므로 간과해서는 안 되는 추가 항입니다.
상관관계의 범위는 -1에서 +1 사이라는 점에 유의해야 합니다. 더 높은 양의 상관관계는 더 큰 포트폴리오 분산을 의미하며 공식의 양수 용어로 표시됩니다. 반면에 음의 상관관계가 클수록 포트폴리오 분산이 낮아지기 때문에 분산 효과가 증가했음을 의미합니다. 또한 쌍별 공분산(σxy)을 포함하는 항은 공식의 마지막 세 항을 결합합니다. 이 세 가지 대신 공분산이 직접 주어진 경우.
상관 관계 대신 공분산이 직접 제공되는 경우 공식에서 공분산을 대신 사용할 수 있습니다. 그러면 공식은 다음과 같습니다.
포트폴리오 분산 = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * wy * σxy)
여기서 σxy는 자산 A와 자산 B 간의 공분산을 나타냅니다.
계산을 더욱 단순화하기 위해 포트폴리오 분산 계산에 필요한 모든 정보가 포함된 "포트폴리오 캡슐"을 만들 수 있습니다. 이 캡슐에는 포트폴리오 자산의 가중치, 표준 편차 및 상관관계(또는 공분산)가 포함됩니다. 이 정보를 구조화된 방식으로 구성하면 값을 공식에 쉽게 연결하고 포트폴리오 분산을 계산할 수 있습니다.
다음은 두 자산 포트폴리오에 대한 포트폴리오 캡슐을 만드는 방법의 예입니다.
자산 A:
자산 B:
이 캡슐을 사용하여 값을 포트폴리오 분산 공식으로 대체하고 결과를 계산할 수 있습니다. 포트폴리오 표준 편차를 얻으려면 포트폴리오 분산의 제곱근을 취해야 합니다.
이 접근 방식을 사용하면 계산 프로세스를 간소화하고 필요한 정보를 효과적으로 구성할 수 있습니다. 이 단순화된 접근 방식은 2개 또는 3개의 자산이 있는 포트폴리오에 적용할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 자산 수가 많은 포트폴리오의 경우 공식이 더 복잡해지며 계산을 위해 행렬 대수 또는 특수 소프트웨어를 사용해야 할 수 있습니다.
일정 – 가장 친한 친구(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
일정 – 가장 친한 친구(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
안녕하세요! 타임라인의 개념과 금융의 다양한 분야에서의 활용에 대해 알아봅시다. 타임라인은 CFA 및 FRM 커리큘럼을 포함하여 금융 내의 많은 과목에 존재하는 기본 개념입니다. 금융 분야의 대부분의 가치 평가는 타임라인과 할인된 현금 흐름의 개념에 의존하기 때문에 필수적입니다. 타임라인을 제대로 이해하면 다양한 주제와 재무 계산에 적용할 수 있습니다.
타임라인을 사용하는 한 가지 이점은 주제마다 용어가 다를 수 있지만 근본적인 수학적 개념은 동일하게 유지된다는 것입니다. 화폐의 시간 가치에서 현재 가치와 미래 가치를 다루든 파생상품의 선물 가격과 현물 가격을 다루든 복리와 할인의 개념은 일관되게 유지됩니다. 이러한 수학적 개념의 일관성을 통해 타임라인을 보편적으로 적용할 수 있습니다.
타임라인은 다재다능하고 널리 사용되기 때문에 종종 금융계에서 가장 친한 친구로 불립니다. 모든 투자 프로젝트에서 현금 흐름의 양과 시기를 보여주는 역할을 합니다. 타임라인을 구성할 때 시간 간격을 등거리 방식으로 나누는 것이 중요합니다. 예를 들어, 연도를 사용하는 경우 간격은 1년, 2년, 3년 등이어야 합니다. 반기 기간을 사용하는 경우 간격은 6개월, 12개월, 18개월 등이어야 합니다. 등거리 기간은 일관된 계산 및 분석을 허용합니다.
금융에는 타임라인이 많이 적용되며 주요 응용 프로그램 중 일부에는 정량적 방법, 자본 예산 책정, 주식 평가, 채권 평가, 파생 상품 가격 책정 및 평가가 포함됩니다. 이러한 응용 프로그램은 다양한 재무 개념과 계산을 포함하며 타임라인은 각 응용 프로그램에서 중요한 역할을 합니다.
정량적 방법에서 타임라인은 화폐의 시간 가치 계산에 사용됩니다. 여기에는 미래 가치, 현재 가치, 연금, 영구성을 결정하고 은퇴 계획 또는 모기지 지불과 관련된 문제를 해결하는 것이 포함됩니다. 타임라인을 사용하면 현금 흐름을 정확하게 합성 및 할인하고 다양한 재정 문제를 해결할 수 있습니다.
자본 예산 책정에서 타임라인은 순 현재 가치(NPV) 및 내부 수익률(IRR)과 같은 개념을 사용하여 투자 프로젝트를 평가하는 데 활용됩니다. NPV는 현금 유입의 현재 가치를 초기 현금 유출과 비교하여 프로젝트의 가치를 결정하는 데 도움이 됩니다. NPV가 양수이면 프로젝트가 실행 가능한 것으로 간주됩니다. IRR은 NPV를 0으로 만들고 프로젝트 선택 및 시퀀싱에 도움이 되는 할인율입니다.
지분 가치 평가에는 타임라인을 사용하여 배당금 할인 모델, 무료 현금 흐름 모델(FCFE 또는 FCFF) 또는 잔여 소득 모델과 같은 다양한 모델을 사용하여 배당금과 같은 예상 현금 흐름을 할인하는 것이 포함됩니다. 이러한 현금 흐름을 타임라인에 놓고 다시 현재로 할인함으로써 주식의 기본 가치 또는 내재 가치를 추정할 수 있습니다. 이 평가 방식은 주식이 시장에서 고평가되었는지 저평가되었는지 판단하는 데 도움이 됩니다.
다양한 유형의 채권에 적용되는 채권 평가도 타임라인에 의존합니다. 특정 채권 유형에 관계없이 평가 프로세스에는 채권의 미래 현금 흐름(일반적으로 이표 및 원금 지급의 형태)을 적절한 할인율을 사용하여 다시 현재로 할인하는 작업이 포함됩니다. 타임라인은 채권의 공정 가치를 결정하고 시장에서 채권의 매력도를 평가하는 데 도움이 됩니다.
이것은 재무에서 타임라인을 적용한 몇 가지 예일 뿐입니다. 타임라인은 다양한 재무 영역에 걸친 평가 관련 작업에 널리 퍼져 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 재무 전문가는 타임라인을 이해하고 효과적으로 활용함으로써 정보에 입각한 결정을 내리고 정확한 계산을 수행할 수 있습니다.
포트폴리오 이론의 진화 – 효율적 프론티어에서 CAL, SML까지(CFA® 및 FRM® 시험용)
포트폴리오 이론의 진화 – 효율적 프론티어에서 CAL, SML까지(CFA® 및 FRM® 시험용)
오늘은 캡슐의 개념을 탐구하고 포트폴리오 이론의 진화에 대해 알아봅니다. 최소분산선, 효율적선, 자본배분선, 자본시장선, 증권시장선과 같은 다양한 단계를 이해하는 데 중점을 둘 것입니다. 공식에만 초점을 맞추는 대신 이러한 단계 간의 차이점과 진행 방식을 강조하여 궁극적으로 CAPM(Capital Asset Pricing Model) 및 증권 시장 라인의 공식화로 이어질 것입니다.
최소 분산 프론티어부터 시작하겠습니다. 위험 및 수익 프로파일을 포함하여 20개의 서로 다른 자산에 대한 정보가 있다고 상상해 보십시오. 이 데이터를 사용하여 수동으로 또는 Excel 시트에서 다양한 포트폴리오를 만들 수 있습니다. 이러한 포트폴리오를 결합하여 최소 분산 경계를 형성할 수 있습니다. 이 프론티어는 분산이 최소인 포트폴리오 범위를 나타내며 위험도가 가장 낮은 지점을 나타냅니다. 이 점을 전역 최소 분산 포트폴리오라고 합니다.
효율적인 프론티어로 이동하여 포트폴리오의 기대 수익률을 y축에, 위험(포트폴리오 표준 편차로 측정)을 x축에 그래프에 모든 포트폴리오를 표시합니다. 효율적인 프론티어는 주어진 위험 수준에 대해 최대 수익을 제공하거나 주어진 수준의 수익에 대한 위험을 최소화하는 포트폴리오로 구성됩니다. 동일한 수준의 위험에 대해 더 높은 수익을 제공하는 경계선 위의 포트폴리오를 항상 선택할 수 있으므로 효율적 프론티어 아래의 모든 포트폴리오는 비효율적인 것으로 간주됩니다. 효율적 프론티어는 최소 분산 프론티어의 위쪽 부분입니다.
다음으로 무위험 자산과 위험 자산을 결합한 자본 배분 라인(CAL)을 소개합니다. 무위험 자산은 y축의 위치로 표시되는 위험 없이 보장된 수익을 제공합니다. CAL은 무위험 자산과 위험 자산으로 구성된 포트폴리오의 기대 수익률과 표준 편차를 나타냅니다. CAL에서 최적의 포트폴리오를 결정하기 위해 무차별 곡선을 사용합니다. 이러한 곡선은 위험 및 수익 측면에서 투자자의 선호도를 반영합니다. 최적의 포트폴리오는 무차별 곡선이 CAL에 접하는 지점에 있습니다.
더 나아가 모든 투자자가 동일한 선호도를 가지고 있다고 가정하여 CAL을 자본 시장선(CML)으로 변환합니다. CML은 무위험 수익률을 시장 포트폴리오에 연결하는 선입니다. 그러나 투자자들이 주식이나 채권 이외의 다양한 투자를 보유하고 있기 때문에 시장 포트폴리오에 대한 진정한 대용물을 찾는 것은 어려운 일입니다. 따라서 S&P 500과 같은 대중적인 주식 지수는 완벽한 표현은 아니지만 프록시로 자주 사용됩니다.
위험의 맥락에서 우리는 체계적 위험과 비체계적 위험을 구별합니다. 체계적 위험은 인플레이션, 금리, 환율 등 거시경제적 요인과 같이 전체 위험 중 제거할 수 없는 부분을 의미합니다. 비체계적 위험은 개별 회사에 따라 다르며 다양화를 통해 완화할 수 있습니다. 이 이론은 분산투자를 통해 비체계적 위험을 피할 수 있기 때문에 투자자는 체계적 위험을 감수한 것에 대해서만 보상을 받아야 한다고 제안합니다.
이를 설명하기 위해 포트폴리오의 증권 수가 증가함에 따라 체계적 위험은 일정하게 유지되는 반면 비체계적 위험은 분산 효과로 인해 감소합니다. 시장은 체계적 위험을 감수한 투자자에게만 보상해야 합니다.
결론적으로 포트폴리오 이론의 진화를 이해하려면 최소분산선, 효율적선, 자본배분선, 자본시장선, 증권시장선 등 다양한 단계를 이해해야 한다. 이러한 개념은 투자자가 체계적 및 비체계적 위험을 고려하면서 위험 및 수익 선호도를 기반으로 최적의 포트폴리오를 결정하는 데 도움이 됩니다.
가설 검정(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
가설 검정(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
오늘은 특히 컨셉 캡슐의 개념에 초점을 맞춰 가설 검정의 주제를 파헤쳐 보겠습니다. 가설 테스트는 CFA 레벨 1 Quants 커리큘럼과 CFA 레벨 2 Quants 커리큘럼 및 FRM 커리큘럼의 기본 부분입니다. 많은 학생들이 특히 CFA 레벨 1에서 가설 테스트를 어렵게 생각하므로 이를 보다 관리하기 쉽게 만드는 방법을 모색할 것입니다.
먼저 가설 검정의 본질을 파악합시다. 가설은 본질적으로 아직 입증되지 않은 의견이나 주장입니다. 유효성을 확인하기 위해 테스트가 필요한 진술입니다. 예를 들어, 남성의 평균 수명이 여성보다 짧다는 주장을 생각해 보십시오. 이것은 증거가 부족하고 입증되어야 하는 진술입니다. 가설 테스트는 이러한 주장을 조사하고 평가하기 위해 사용됩니다.
가설은 모집단의 문제, 아이디어 또는 특성에 대한 가정적인 진술입니다. 가설을 테스트하려면 데이터를 수집하고 조사해야 합니다. 전체 모집단을 연구하는 것은 종종 비실용적이고 시간 소모적이며 비용이 많이 들기 때문에 일반적으로 대표 샘플을 검사에 사용합니다. 샘플의 결과를 기반으로 전체 모집단에 대한 결론을 도출할 수 있습니다. 이것이 가설 검정의 핵심입니다.
이제 가설 검정과 관련된 중요한 단계를 살펴보겠습니다. 일부 학생들은 수많은 공식과 귀무가설 및 대립가설의 복잡성으로 인해 가설 검정이 어렵다고 생각할 수 있지만 이러한 6단계를 순서대로 수행하는 것이 중요합니다. 테스트 중인 특정 가설이나 사용 중인 분포에 관계없이 이러한 단계는 일관되게 유지됩니다. 따라서 테스트나 질문에 관계없이 이러한 단계를 동일한 순서로 구현하여 결론에 도달하면 됩니다.
그러나 공식을 암기하는 것만으로는 불충분하다는 점에 유의해야 합니다. 각 테스트에 적용할 수 있는 공식과 분포를 기억해야 하지만 의미 있는 결론을 도출하려면 이러한 단계를 이해하고 구현하는 것이 중요합니다. 많은 학생들이 암기에만 집중하고 이 6단계를 따르는 것의 중요성을 잊고 종종 결정적인 결과에 도달하는 능력을 방해합니다. 따라서 프로세스를 철저히 이해하고 정해진 순서대로 가설 테스트 문제를 해결하는 연습을 하는 것이 중요합니다.
이제 각 단계를 자세히 살펴보겠습니다. 첫 번째 단계는 귀무가설과 대립가설을 모두 진술하는 것입니다. 가설을 잘못 공식화하면 잘못된 결론을 내릴 수 있으므로 이 단계는 매우 중요합니다. 여기서 이 단계를 광범위하게 다루지는 않겠지만 귀무가설에는 일반적으로 등호(예: 같음, 크거나 같음 또는 작거나 같음)가 포함되는 반면 대립가설은 다음에 초점을 맞춘다는 점을 기억하는 것이 중요합니다. 배포판의 보완적인 부분. 확실하지 않은 경우 추가 리소스를 참조하거나 귀무 가설 및 대립 가설에 대한 별도의 비디오를 시청하십시오.
두 번째 단계는 적절한 검정 통계량과 확률 분포를 식별하는 것입니다. 이 단계는 수행 중인 특정 테스트에 따라 다릅니다. 예를 들어, 평균을 테스트하는 경우 t-분포 또는 z-분포가 사용됩니다. 분산을 테스트하는 경우 카이제곱 분포가 사용됩니다. 각 테스트에는 특정 테스트 통계 및 분포가 필요하므로 적용할 수식을 아는 것이 중요합니다.
다음으로 일반적으로 질문 자체에 제공되는 유의 수준을 지정합니다. 가장 일반적인 유의 수준은 5%이지만 문맥에 따라 1% 또는 10%가 될 수 있습니다. 유의 수준은 후속 단계에서 결정 규칙에 사용되는 임계 값을 결정합니다.
네 번째 단계는 귀무가설을 기각할지 또는 기각하지 않을지를 안내하는 결정 규칙을 명시하는 것입니다. 이 단계에서는 귀무가설이 기각되거나 기각되지 않는 조건을 명확하게 정의합니다. 결정 규칙은 대체 가설 및 수행 중인 테스트와 일치해야 합니다.
이제 샘플 결과를 기반으로 결정을 내리는 마지막 단계로 이동합니다. 이 단계에서는 검정 통계량(7.96)을 임계값 1.83과 비교합니다.
검정 통계량(7.96)이 임계값(1.83)보다 크기 때문에 귀무 가설을 기각합니다. 이는 평균 강우량이 이전 값인 23cm에서 증가했다는 결론을 내릴 충분한 증거가 있음을 의미합니다.
우리의 결정은 선택한 특정 유의 수준(5%)을 기반으로 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 유의 수준이 다르면 임계 값도 변경되고 우리의 결정이 달라질 수 있습니다.
요약하면, 평균 강우량이 23cm에서 증가했는지 여부를 평가하기 위해 가설 검정의 6단계를 따랐습니다. 귀무가설과 대립가설을 설정하고, 적절한 검정통계량(t-검정)을 식별하고, 유의수준(5%)을 지정하고, 결정 규칙을 명시하고, 검정통계량(7.96)을 계산하고, 표본 결과에 따라 결정을 내렸습니다. , 귀무 가설을 기각합니다.
이것은 특히 단일 평균을 테스트하기 위한 가설 테스트의 한 예일 뿐임을 기억하십시오. 단계는 테스트 중인 가설의 유형(예: 테스트 분산, 비율 등)에 따라 다를 수 있지만 일반적인 프로세스는 동일하게 유지됩니다.
이러한 단계를 이해하고 연습하면 모든 가설 검정 문제에 자신 있게 접근하고 당면한 데이터를 기반으로 의미 있는 결론을 도출할 수 있습니다.
귀무가설 및 대립가설(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
귀무가설 및 대립가설(CFA® 및 FRM® 시험 계산)
오늘, 우리는 개념 캡슐의 개념, 특히 귀무가설과 대립가설의 주제에 대해 논의할 것입니다. 이것은 FRM 커리큘럼뿐만 아니라 CFA 레벨 1 및 레벨 2 모두에서 접하게 될 가설 테스트의 중요한 측면입니다. 귀무가설과 대립가설을 공식화하는 것은 가설 검정 프로세스의 첫 번째 단계이며 전체 검정의 기초를 설정하므로 올바르게 설정하는 것이 중요합니다.
이 초기 단계에서 수행해야 할 작업을 자세히 살펴보겠습니다. 가장 먼저 고려해야 할 것은 가설의 범주입니다. 처리해야 할 두 가지 유형의 가설이 있습니다. 귀무 가설(H0)과 대립 가설(Ha)입니다. 귀무 가설은 모집단 매개변수에 대한 현재 지식을 기반으로 테스트 중인 가설을 나타냅니다. 한편, 대립가설은 모집단 매개변수에 대한 대안적 견해 또는 믿음을 제시합니다. 일부 텍스트에서 대립 가설은 H1b로 표시될 수 있지만 일반적으로 Ha 또는 간단히 H1로 표시됩니다.
이러한 가설을 세우기 위해서는 세 가지 기본 원칙을 따르는 것이 필수적입니다. 이러한 원칙은 t-테스트, z-테스트 또는 레벨 2 커리큘럼의 Durbin-Watson 테스트 등 수행하는 모든 가설 테스트에 적용됩니다. 이러한 원칙을 이해하고 적용하면 귀무가설과 대립가설을 정확하고 일관되게 만들 수 있습니다.
첫 번째 원칙은 귀무가설과 대립가설이 상호 배타적이어야 한다는 것입니다. 이는 두 가설 사이에 중복되거나 공통된 결과가 없어야 함을 의미합니다. 결과가 귀무가설에 있으면 대립가설에 존재할 수 없으며 반대의 경우도 마찬가지입니다.
두 번째 원칙은 가설이 집합적으로 철저해야 한다는 것입니다. 이는 귀무가설과 대립가설에서 제시된 결과 외에 다른 가능한 결과가 없음을 의미합니다. 예를 들어, 평균이 5인지 여부를 테스트하는 경우 대립 가설은 평균이 5가 아니라는 것입니다. 이 경우 평균은 5이거나 5가 아니므로 다른 가능성.
세 번째이자 중요한 원칙은 귀무가설에 등호가 포함되어야 한다는 것입니다. 이 규칙은 귀무가설과 대립가설을 만들 때 오류를 피하는 데 도움이 되므로 가설 검정에서 가장 중요합니다. 등호는 엄격한 동등성뿐만 아니라 크거나 같음 및 작거나 같음과 같은 불평등도 포함할 수 있습니다.
이제 마주칠 수 있는 두 가지 유형의 테스트인 양측 테스트와 단측 테스트를 살펴보겠습니다. 양측 검정에서는 분포의 양쪽을 모두 고려합니다. 예를 들어, 평균이 10인지 아닌지 테스트하는 경우 평균이 10보다 크고 10보다 작을 가능성을 모두 조사하는 것입니다. 이 경우 테스트를 2라고 합니다. -꼬리 테스트.
양측 검정에서 종종 5%로 설정되는 유의 수준은 분포의 양쪽에 균등하게 분할됩니다. 즉, 곡선 아래의 총 면적의 합이 100%가 되어야 하므로 각 측면이 유의 수준의 2.5%를 받고 중간에 95%를 남깁니다.
반면에 단측 검정은 분포의 특정 측면(왼쪽 또는 오른쪽)에 초점을 맞춥니다. 이 테스트는 다른 방향을 무시하고 한 방향으로만 변경 가능성을 테스트하려는 경우에 사용됩니다. 예를 들어, 평균이 10보다 작은지 테스트하는 경우 분포의 왼쪽에 관심이 있습니다. 반대로 평균이 10보다 큰지 테스트하는 경우 분포의 오른쪽에 초점을 맞추는 것입니다.
귀무 가설과 대립 가설을 공식화한 후에는 가설 검정의 다음 단계를 진행할 수 있습니다. 이러한 단계에는 일반적으로 데이터 수집, 통계 분석 수행 및 결과를 기반으로 결론 도출이 포함됩니다.
요약하면 지금까지 논의된 핵심 사항은 다음과 같습니다.
가설 검정은 통계 분석의 중요한 부분이며 샘플 데이터를 기반으로 모집단 매개변수를 추론하는 데 사용됩니다.
가설 검정과 관련된 두 가지 유형의 가설은 귀무 가설(H0)과 대립 가설(Ha 또는 H1)입니다.
귀무 가설은 테스트 중인 모집단 매개변수에 대한 현재 지식이나 가정을 나타내는 반면, 대립 가설은 다르거나 반대되는 믿음을 나타냅니다.
가설을 형성하기 위한 세 가지 기본 원칙은 다음과 같습니다.
ㅏ. 상호 배타적: 귀무가설과 대립가설은 분리되어야 하며 공통된 결과를 가질 수 없습니다. 그들은 다른 가능성을 나타냅니다.
비. 집합적으로 철저한: 귀무가설과 대립가설은 가능한 모든 결과를 포함해야 합니다. 가설에 명시된 옵션 외에 다른 옵션이 없어야 합니다.
씨. 귀무가설의 등호: 귀무가설에는 항상 등호(예: 같음, 작거나 같음, 크거나 같음)가 포함되어야 합니다. 이렇게 하면 귀무 가설이 특정 값이나 조건을 나타내는지 확인할 수 있습니다.
가설 검정은 양측 검정 또는 단측 검정으로 분류할 수 있습니다.
ㅏ. 양측 검정은 분포의 양쪽을 고려하고 매개변수가 특정 값과 같지 않은지 여부를 검정합니다.
비. 단측 테스트는 분포의 특정 측면에 초점을 맞추고 모수가 특정 값보다 큰지 작은지 테스트합니다.
연구 질문과 조사 중인 효과의 방향성에 따라 적절한 테스트 유형을 선택하는 것이 중요합니다.
가설이 공식화되면 다음 단계에는 데이터 수집, 통계 분석(예: 테스트 통계 및 p-값 계산) 및 귀무 가설을 수락하거나 거부하기 위한 결과 해석이 포함됩니다.
가설 테스트는 증거를 기반으로 의미 있는 결론을 도출하는 데 도움이 되는 구조화된 프로세스임을 기억하십시오. 논의된 원칙과 지침을 따르면 가설 테스트 절차의 타당성과 정확성을 보장할 수 있습니다.
NPV 대 IRR(CFA® 시험 계산)
NPV 대 IRR(CFA® 시험 계산)
안녕하세요. Concept Capsules에 오신 것을 환영합니다! 오늘은 순현재가치(NPV)와 내부수익률(IRR)에 대해 알아보겠습니다. 이러한 기술은 자본 예산 책정에 중요하며 CFA 및 FRM 커리큘럼에서 광범위하게 다룹니다.
NPV 및 IRR은 서로 다른 시점에서 발생하는 현금 흐름을 비교하는 데 사용되며 수행할 최상의 프로젝트를 결정하는 데 도움이 됩니다. 그들은 또한 사용 가능한 자본을 기반으로 프로젝트를 시퀀싱하는 데 도움을 줍니다. NPV는 세후 현금 흐름을 고려하여 프로젝트의 수익성을 평가합니다. 여기에는 프로젝트 실행 결정이 내려지는 공통 기간, 일반적으로 기간 0으로 현금 흐름을 할인하는 것이 포함됩니다.
NPV를 계산하기 위해 현금 유입의 현재 가치에서 초기 현금 유출(투자)을 뺍니다. 비교를 위해 현금 유입 및 유출을 기간 0으로 가져옵니다. 결과 NPV가 양수이면 프로젝트가 수익성이 있는 것으로 간주되며 수락되어야 합니다. 음수이면 프로젝트는 가치를 파괴하므로 거부되어야 합니다. NPV가 0이라는 것은 프로젝트가 회사 가치를 추가하거나 파괴하지 않아 무관심하다는 것을 의미합니다. 그러나 실제로 NPV가 0인 프로젝트는 일반적으로 추진되지 않습니다.
반면 IRR은 미리 결정된 할인율이 필요하지 않습니다. NPV를 0으로 만드는 것은 할인율입니다. 즉, IRR은 현금 유입의 현재 가치를 현금 유출의 현재 가치와 동일시합니다. IRR에 대한 결정 규칙은 요구 수익률 또는 장애물 비율을 기반으로 합니다. IRR이 장애물 비율을 초과하면 프로젝트가 승인됩니다. 그렇지 않으면 거부됩니다.
BA2 Plus 계산기를 사용하여 NPV 및 IRR을 계산하는 방법을 이해하기 위한 예를 살펴보겠습니다. 자본 확장 프로젝트에 1억 달러를 투자할 계획인 A 회사를 생각해 보십시오. 이 프로젝트는 처음 3년 동안 연간 2,000만 달러, 마지막 해에는 3,300만 달러의 세후 현금 흐름을 창출할 것으로 예상됩니다. 요구수익률은 8%입니다. NPV와 IRR을 계산하고 프로젝트를 수행할지 여부를 결정해야 합니다.
시작하려면 기간 0에서 1억 달러의 현금 유출과 처음 3년 동안 각각 2천만 달러, 4년차에 3300만 달러의 현금 유입이 있는 타임라인을 만듭니다. 그런 다음 할인율 8%를 사용하여 각 현금 유입을 기간 0으로 할인합니다. 현금 유입의 현재 가치를 합산하고 초기 현금 유출을 빼면 NPV가 산출됩니다. 이 경우 NPV는 -$24.2백만으로 계산됩니다.
IRR을 계산하기 위해 알 수 없는 할인율(IRR)을 사용하여 NPV를 0으로 만드는 방정식을 설정합니다. 그러나 이 방정식을 수동으로 풀려면 시간이 많이 걸릴 수 있습니다. 다행스럽게도 BA2 Plus 계산기를 사용하여 현금 흐름을 입력하고 IRR 함수를 찾아 IRR을 직접 계산할 수 있습니다.
결론적으로 -$24.2 백만의 NPV와 IRR은 BA2 Plus 계산기를 사용하여 결정해야 합니다. IRR을 요구되는 수익률과 비교하면 프로젝트를 수행하기로 결정하는 데 도움이 됩니다.