전산 금융에 관한 질문과 답변 시리즈에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 5번 강의 자료를 기반으로 한 30개 질문 중 12번 질문을 가지고 있습니다. 오늘의 질문은 다음과 같습니다. 내재 변동성에 대한 점프의 영향은 무엇입니까?
자산에 대한 간단한 Black-Scholes 모델 또는 기하학적 브라운 운동을 고려해 보겠습니다. 처음에는 점프가 없으면 입력 변동성이 일정하므로 평평한 내재 변동성 곡선이 나타납니다. 그러나 점프를 도입하면 내재 변동성 곡선의 변화를 관찰할 수 있으며 이는 당면한 질문으로 이어집니다.
점프가 내재 변동성에 미치는 영향을 분석하기 위해 점프 구성 요소를 포함하는 Black-Scholes 프레임워크의 확장인 Merton의 모델을 살펴보겠습니다. Merton의 모델에서 스톡 다이내믹스는 점프에 해당하는 부분과 점프 생성기와 관련된 부분을 포함합니다.
점프 생성기는 점프가 발생했는지 여부를 결정하는 포아송 프로세스로 표시됩니다. 승수 구성 요소는 점프의 방향과 크기를 나타냅니다. 또한 포아송 프로세스의 보상 또는 Martingale 보상기에서 발생하는 드리프트에는 결정적 구성 요소가 있습니다.
점프 크기와 주식 역학 사이의 관계는 대수 변환을 검토하여 이해할 수 있습니다. 이 변환에서 점프가 발생할 때까지 브라운 운동에 의해 구동되는 연속 경로를 관찰합니다. 변형 후 점프 구성 요소가 그에 따라 수정됩니다.
점프의 도입은 확률적 프로세스의 실현 및 경로에 영향을 미칩니다. 경로는 점프를 제어하는 정규 분포의 실현에 따라 위쪽 및 아래쪽 방향 모두에서 점프를 나타냅니다. 스톡 경로는 연속적으로 유지되지만 포아송 프로세스에 의해 결정되는 간헐적인 점프가 있습니다.
이제 이러한 모델 매개변수가 내재 변동성에 미치는 영향에 초점을 맞추겠습니다. 점프 크기가 평균(μ) 및 표준 편차(σ)를 갖는 정규 분포를 따르는 Merton의 모델의 경우 포아송 프로세스의 강도, 점프 구성 요소의 변동성(σJ), 양수 또는 음수 점프의 유행을 결정하는 정규 분포의 평균(μJ).
내재 변동성에 대한 매개변수의 영향을 분석하여 다음과 같은 추세를 관찰했습니다.
시그마 J(점프 요소의 변동성): 시그마 J를 높이면 더 많은 불확실성과 변동성이 도입되어 내재 변동성 수준이 변경되고 스마일 효과가 도입됩니다. J 값이 작은 경우 내재 변동성 곡선은 Black-Scholes 사례와 유사하게 평평하게 유지됩니다.
점프 강도: 점프 강도를 제어하면 전반적인 변동성 수준에 영향을 미칩니다. 강도를 높이면 변동성이 높아지지만 내재 변동성 곡선의 왜곡이나 미소에는 큰 영향을 미치지 않습니다. 영향은 주로 변동성의 평행 이동입니다.
Mu J(점프 크기에 대한 정규 분포의 평균): 다양한 Mu J를 사용하면 모델에 왜도를 도입할 수 있습니다. Mu J의 음수 값은 더 음의 왜곡을 초래하는 반면 양수 값은 양수 점프의 확산을 증가시킵니다. Psi(스케일)와 같은 다른 매개변수와 함께 Mu J를 조정하면 등가격 수준을 조정한 상태로 유지하면서 내재 변동성 스큐를 더 잘 조정할 수 있습니다.
정확한 맞춤을 보장하기 위해 교정은 항상 등가격 수준을 우선시해야 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 시장에 상당한 스큐가 있는 경우 Mu J를 조정하면 모델의 내재 변동성 스큐를 시장 스큐와 일치시키는 데 도움이 될 수 있습니다. 또한 시간이 지남에 따라 점프에 의해 도입된 스마일 및 스큐 효과가 평평해지는 경향이 있습니다. 만기가 짧은 옵션은 내재 변동성에 대한 점프의 영향이 가장 두드러지는 반면, 장기 옵션에서는 이러한 영향이 감소합니다.
요약하면, 점프를 모델에 통합함으로써 내재 변동성 곡선에 스큐와 스마일 효과를 모두 도입할 수 있습니다. 그러나 스큐 효과는 스마일 효과보다 더 두드러집니다. Merton의 모델에서 내재 변동성에 가장 큰 영향을 미치는 매개변수는 Sigma J(점프 구성 요소의 변동성), 점프 강도 및 Mu J(점프 크기 분포의 평균)입니다.
시그마 J가 증가하면 변동성과 불확실성이 증가하여 내재 변동성 수준이 변경되고 스마일 효과가 도입됩니다. 점프 강도가 높을수록 전반적으로 변동성이 높아지지만 스큐와 스마일에 미치는 영향이 최소화되어 내재 변동성 곡선이 평행 이동하게 됩니다.
Mu J를 조정하면 모델의 왜곡도를 제어할 수 있습니다. Mu J의 음수 값은 음수 왜곡을 증가시키는 반면 양수 값은 양수 점프의 보급을 향상시킵니다. Mu J 및 Psi와 같은 기타 매개변수를 미세 조정하여 시장에서 관찰되는 내재 변동성 스큐와 일치하도록 모델을 보정할 수 있습니다. 캘리브레이션 시 스큐뿐만 아니라 등가격 수준도 고려하도록 하는 것이 중요합니다.
시간이 지남에 따라 점프에 의해 도입된 스마일 및 스큐 효과는 평평해지는 경향이 있습니다. 단기 옵션은 내재 변동성에 대한 도약의 가장 큰 영향을 나타내는 반면, 장기 옵션의 경우 그 영향은 감소합니다.
결론적으로, 점프를 모델에 통합하면 내재 변동성 곡선에서 스큐와 미소를 어느 정도 포착할 수 있습니다. 매개 변수 Sigma J, 점프 강도 및 Mu J는 내재 변동성에 대한 영향을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. 이러한 관계를 이해함으로써 우리는 시장 관찰과 더 잘 일치하도록 모델을 분석하고 보정할 수 있습니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 12/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
전산 금융에 대한 질의 응답 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 5번 강의에 기초한 13번 질문을 가지고 있습니다. 질문은 "점프가 있는 모델의 특성 함수를 어떻게 도출합니까?"입니다. 결정론적 부분, 브라운 운동, 점프를 나타내는 푸아송 프로세스의 조합으로 정의되는 유명한 Merton의 점프 확산 모델에 대해 논의하는 것으로 시작하겠습니다.
이 모델에서 시간 t(X_t)의 경로 값은 X_0(초기 값)에 결정론적 드리프트 항을 더한 것과 같습니다. 또한 일정한 변동성을 갖는 브라운 운동 성분을 포함합니다. 그러나 이 모델의 핵심 요소는 점프를 나타내는 포아송 프로세스입니다. 점프는 1에서 X_p(t)까지 범위의 k에 대한 점프 크기(J_k)의 합으로 정의되며, 여기서 X_p(t)는 포아송 프로세스입니다.
Merton 모델의 각 점프 크기(J_k)는 랜덤 변수로 간주되며 다른 변수와 독립적입니다. 이 가정은 점프가 독립적으로 발생하고 동일한 분포를 따르기 때문에 분석을 단순화합니다. 푸아송 과정과 브라운 운동 사이의 상관 관계를 통합하는 것이 더 복잡할 수 있기 때문에 이것은 실제로 고려되는 표준 사례입니다.
이 모델의 특성 함수를 도출하기 위해 관련 단계를 살펴보겠습니다. 첫째, 우리는 X_t에 대한 표현을 e^(i u X_t)의 기대를 포함하는 특성 함수 정의로 대체합니다. 점프와 브라운 운동은 독립적이기 때문에 기대치를 각 구성 요소에 대한 기대치의 곱으로 분해할 수 있습니다.
다음으로 점프 기대치(J_k)에 초점을 맞춥니다. 점프 크기는 독립적이고 동일하게 분포되기 때문에 각 점프 크기에 대한 기대치를 n의 거듭제곱으로 곱한 것으로 기대치를 다시 작성할 수 있습니다. 이렇게 하면 표현이 단순화되고 합계에서 지수로 전환할 수 있습니다.
점프의 기대치를 계산하기 위해 조건부 기대의 개념을 사용합니다. 포아송 프로세스(X_p(t))의 실현에 대한 점프를 조건화하고 포아송 프로세스의 가능한 모든 실현을 합산하여 기대값을 계산합니다. 결과 표현식은 e^(i u J_k)의 기대치를 나타내는 점프 크기 분포에 대한 적분을 포함합니다.
이러한 단계를 적용하면 푸아송 프로세스 및 점프 크기와 관련된 복잡한 표현을 보다 간결한 형태로 변환할 수 있습니다. 특성 함수는 결정론적 부분, 브라운 운동 및 점프 크기 분포의 적분을 포함하는 함수의 지수가 됩니다. 적분의 기대항은 점프 크기의 분포에 따라 다릅니다.
이 기대치를 분석적으로 결정하는 것은 어려울 수 있으며 점프 크기에 대해 선택한 특정 분포에 따라 다릅니다. 그러나 특성 함수를 도출하는 데 관련된 단계를 이해하면 그 뒤에 있는 기본 원리를 파악할 수 있습니다. 이 특성 함수는 푸리에 변환을 포함한 다양한 계산에 중요하며 모델 보정에서 중요한 역할을 합니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 13/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
전산 금융 과정을 기반으로 한 일련의 질문과 답변에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 6번과 7번 강의에 기초한 14번 질문을 가지고 있습니다. 질문은 다음과 같습니다.
시간 종속 매개변수가 있는 Heston 모델은 아핀입니까?
시간 종속 매개변수로 모델을 만드는 목적을 이해하기 위해 먼저 상수 매개변수가 있는 원래 Heston 모델에 대해 논의해 보겠습니다. 원래 모델에는 내재 변동성 표면에 대한 보정을 위한 5개의 자유도를 제공하는 5개의 매개변수가 있습니다. 이러한 매개변수에 시간 의존성을 도입함으로써 우리는 가능성의 범위를 확장하고 시장 시세에 대한 보정을 잠재적으로 개선합니다.
그러나 시간 종속 매개변수와 관련된 비용을 고려하는 것이 중요합니다. 더 많은 매개변수를 갖고 시간에 따라 만들면 모델이 더 유연해질 수 있지만 보정의 복잡성도 증가합니다. 그러나 모델이 아핀 상태를 유지하는지 여부와 해당 특성 함수를 여전히 찾을 수 있는지에 초점을 맞추겠습니다.
Affine 모델은 상태 변수의 선형성을 특징으로 합니다. 상태 변수 Xt에 대한 확률적 미분 방정식(SDE) 시스템이 있는 경우 선형성 조건을 충족해야 합니다. 여기에는 드리프트 항의 상태 변수 벡터와 확산 항의 순간 공분산 행렬에 일정한 시간을 두는 것이 포함됩니다. 어려운 부분은 변동성의 제곱을 고려해야 하기 때문에 공분산의 선형성을 보장하는 것입니다.
또한 동일한 선형 조건이 이자율에 대해 유지되어야 합니다. 친화성 조건이 만족되면 강의 6과 7에서 설명한 개념을 사용하여 해당 특성 함수를 찾을 수 있습니다. 이 특성 함수는 Riccati 유형의 상미분 방정식(ODE)에 대한 해인 재귀 함수 A 및 B로 제공됩니다. 특성 함수의 형태는 A와 B의 지수 함수를 포함합니다.
선호도를 보장하기 위해 먼저 모델의 매개변수가 로그 변환을 거쳐야 한다는 점을 언급할 가치가 있습니다. Heston 모델은 스톡 차원과 분산 프로세스의 두 가지 차원으로 구성됩니다. 로그 변환되지 않은 원래 모델을 고려하면 공분산 행렬은 제곱 항으로 인해 유사하지 않습니다. 그러나 로그 변환을 수행한 후 Heston 모델은 로그 공간에서 아핀하게 됩니다.
이제 Heston 모델의 시간 종속 매개변수 문제를 해결해 보겠습니다. 매개변수에 시간 의존성을 도입하면 공분산 행렬에 대해 더 복잡한 표현이 됩니다. 그럼에도 불구하고 매개변수의 결정적 부분은 상태 변수의 선형성에 초점이 있기 때문에 선호도 조건에 영향을 미치지 않습니다. 결과적으로 Heston 모델은 시간 종속 매개변수와도 유사하게 유지됩니다.
그러나 시간 종속 매개변수를 사용하여 해당 Riccati 유형 ODE를 풀 때 문제가 발생합니다. 매개변수가 완전히 시간 종속적인 일반적인 경우에는 이러한 ODE에 대한 분석 솔루션이 부족합니다. 이는 특성 함수의 각 인수 U에 대해 계산 비용이 많이 들 수 있는 시간 적분을 수행해야 함을 의미합니다.
반면에 특정 간격 내에서 매개변수가 일정한 조각별 상수 매개변수를 고려하면 여전히 분석 형식에서 해당 특성 함수를 찾을 수 있습니다. 그러나 이 특성 함수는 재귀적이며 시간 종속 매개변수에 대해 여러 간격이 있는 경우 여러 특성 함수가 서로 의존합니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 14/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
"전산 금융" 과정을 기반으로 한 일련의 질문과 답변에 오신 것을 환영합니다. 오늘은 6번 강의를 기반으로 한 30문제 중 15번 문제가 있습니다. 질문은 다음과 같습니다. 가격 책정 모델에 더 많은 요소를 추가하는 것이 최선의 아이디어가 아닌 이유는 무엇입니까?
가격 책정 모델의 유연성을 높이고자 할 때 추가 확률적 요인을 도입하는 것이 자연스러운 경향입니다. 예를 들어 매개 변수를 확률적으로 만듭니다. 그러나 모델을 더 복잡하게 만들기 전에 고려해야 할 몇 가지 고려 사항이 있습니다.
첫 번째 중요한 점은 과적합 문제입니다. 통계에서 우리는 모델의 요인 수를 늘리면 과거 데이터에 대한 적합도가 향상될 수 있음을 배웁니다. 그러나 이러한 모델의 예측력은 제한적이며 새로운 데이터로 제대로 작동하지 않을 수 있습니다. 금융 분야에서는 시장 데이터가 변할 수 있고 오늘 완벽하게 맞는 모델이 내일은 제대로 작동하지 않을 수 있기 때문에 이것은 특히 문제가 됩니다. 따라서 과대적합은 피해야 합니다.
또 다른 고려 사항은 매개변수의 동질성입니다. 잘 보정된 모델은 이상적으로는 시간이 지남에 따라 안정적인 매개변수를 가져야 합니다. 모델이 과거 데이터와 완벽하게 일치하지만 시장 데이터의 진화를 포착하지 못하면 동질성이 부족합니다. 트레이더는 자신의 포지션을 효과적으로 헤지하기 위해 안정적인 매개변수가 있는 모델이 필요하므로 모델의 유연성이 너무 높으면 해로울 수 있습니다.
또한 더 많은 요인을 추가할 때 계산 효율성 문제가 발생합니다. 금융에서 모델은 종종 유럽 옵션을 여러 번 평가하고 시장 가격과 비교하여 보정됩니다. 이 과정에서 특성 함수의 효율적인 평가가 중요해집니다. 고차원 모델은 효율적인 평가에 필요한 엄격한 선호도 조건을 충족하지 못할 수 있습니다. 또한 옵션 가격 결정에 중요한 변동성 프로세스는 확률적 매개변수를 도입하는 데 있어 유연성이 제한적입니다. 이로 인해 교정 정확도를 희생하지 않고 추가 요인을 추가하기가 어렵습니다.
매개변수 헤징을 고려할 때 더 많은 요소를 추가하면 보정 프로세스가 복잡해지고 계산 복잡성이 증가할 수 있습니다. Monte Carlo 시뮬레이션이 가격 또는 민감도 분석에 사용되는 경우 고차원 모델에는 더 많은 계산 리소스가 필요하고 보정 속도가 느려집니다. 따라서 모델 복잡성과 계산 효율성 간의 균형을 신중하게 평가해야 합니다.
확률론을 모델에 도입할 때의 실제 영향과 이점을 분석하는 것이 중요합니다. 단순히 확률적 매개변수를 만드는 것은 내재 변동성 형태를 크게 개선하거나 복잡한 파생 상품의 가격 책정에 원하는 유연성을 제공하지 못할 수 있습니다. 추가된 요소가 모델의 출력에 미치는 전반적인 영향을 평가하고 모델의 목표가 복잡성 비용을 정당화하는지 여부를 평가하는 것이 중요합니다.
그러나 추가 요소를 추가하는 것이 필요하거나 유익한 경우가 있습니다. 확률론적 이자율 및 주식 주식과 같은 하이브리드 모델은 여러 자산 클래스를 포함하는 이국적인 파생상품의 가격을 정확하게 책정하기 위해 추가 확률론이 필요할 수 있습니다. 추가 요소를 추가하는 결정은 가격이 책정되는 파생 상품의 특정 목표 및 요구 사항에 따라 다릅니다.
결론적으로 가격 책정 모델에 더 많은 요소를 추가하면 유연성이 향상될 수 있지만 이것이 항상 최선의 접근 방식은 아닙니다. 과적합, 동질성 부족, 계산 복잡성 및 제한된 이점을 신중하게 고려해야 합니다. 추가 요소를 추가하기로 한 결정은 가격이 책정되는 파생 상품의 목표 및 요구 사항과 일치해야 합니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 15/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
전산 금융을 주제로 한 오늘의 Q&A 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘의 16번 질문은 Heston 모델 매개변수의 해석과 변동성 표면에 미치는 영향에 초점을 맞추고 있습니다. Heston 모델은 변동성이 일정하다고 가정하는 Black-Scholes 모델의 확장입니다. 그러나 사용자 지정 Heston 모델에서 변동성은 확률적 프로세스에 의해 구동되므로 모델 매개변수를 기반으로 변동성 왜곡 및 미소가 허용됩니다.
금융 분야에서는 모델 매개변수가 내재 변동성 표면에 독립적인 영향을 미치는 것이 중요합니다. 이는 각 매개변수가 보정 및 내재 변동성 생성에서 고유한 역할을 수행해야 함을 의미합니다. Heston 모델은 각 매개변수가 내재 변동성에 다른 영향을 미치기 때문에 이를 달성합니다.
내재 변동성 표면에 대한 이러한 매개변수의 가능한 형태와 영향을 살펴보겠습니다. 처음 두 그래프에서 분산 프로세스의 평균 회귀 속도를 나타내는 평균 회귀 매개변수 Kappa를 고려합니다. 평균 회귀 매개변수를 늘리면 약간의 왜곡이 발생하고 내재 변동성 수준이 변경되지만 왜곡에 미치는 영향은 제한적입니다. 실제로 평균 회귀 매개변수는 상관관계와 관련하여 약간의 상쇄 역할을 하기 때문에 사전 보정되거나 고정되는 경우가 많습니다.
다음으로 장기 평균 및 초기점 매개변수가 있습니다. 이러한 매개변수는 주로 장기 변동성 수준에 영향을 미치며 스큐 또는 스마일에 큰 영향을 미치지 않습니다.
Heston 모델에서 가장 흥미로운 매개변수는 상관 매개변수입니다. 음의 상관 관계는 왜곡을 제어하므로 Heston 모델에서 권장됩니다. 음의 상관관계가 강할수록 모델에 더 많은 왜곡이 발생합니다. 양의 상관관계는 수치적 문제를 일으킬 수 있으며 Heston 모델에서 폭발적인 순간으로 이어질 수 있습니다. 실제로 우리는 자산 가격과 변동성 사이에 음의 상관관계가 있을 것으로 예상합니다. 즉, 변동성이 증가하면 자산 가격이 감소하고 그 반대도 마찬가지입니다.
변동성 표면을 살펴보면 상관관계가 낮을수록 내재 변동성이 더 많이 웃게 되는 반면 상관관계가 높을수록 더 많은 왜곡이 발생한다는 것을 관찰할 수 있습니다.
Heston 모델에는 한계가 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 단기 만기의 경우 Heston 모델의 스큐가 충분하지 않을 수 있으며 점프를 포함하는 Bates 모델과 같은 추가 모델을 고려하여 단기 옵션의 극단적 스큐를 포착할 수 있습니다.
서로 다른 매개변수 간의 관계와 내재 변동성 표면에 미치는 영향을 이해하는 것은 Heston 모델의 보정 및 적용에서 매우 중요합니다. Heston 모델 매개변수, 내재 변동성 및 보정에 대한 자세한 내용은 강의 7번을 다시 방문하는 것이 좋습니다.
이 설명이 Heston 모델 매개변수의 해석과 내재 변동성에 미치는 영향을 명확하게 설명하기를 바랍니다. 추가 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주십시오. 다음에 만나요!
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 16/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
오늘의 17번 질문은 강의 7에서 다룬 자료와 관련이 있습니다. 문제는 산술 브라운 운동 프로세스를 사용하여 변동성을 모델링할 수 있는지 여부입니다.
과정 전반에 걸쳐 우리는 Heston 모델과 같은 확률적 변동성 모델을 광범위하게 연구했습니다. 우리는 내재 변동성 표면에 대한 다양한 모델 매개변수의 영향과 Heston 모델의 변동성에 대해 CIR(Cox-Ingersoll-Ross) 유형의 프로세스를 사용하는 이점에 대해 배웠습니다.
그러나 여기서 질문은 CIR 모델의 복잡성 없이 변동성 프로세스를 정규 분포 프로세스로 지정하여 훨씬 간단한 접근 방식을 사용할 가능성을 탐색합니다. 이 아이디어는 이미 문헌에서 다루어졌으며 Shobel-Zoo 모델로 알려져 있습니다.
Shobel-Zoo 모델에서 변동성 프로세스는 평균 회귀 매개변수(Kappa), 장기 변동성(시그마 막대) 및 변동성(감마).
Shobel-Zoo 모델이 Heston 모델보다 단순해 보이지만 복잡함이 없는 것은 아닙니다. 모델 구조에서 로그 변환을 수행할 때 한 가지 문제가 발생합니다. 이 변환은 모델을 아핀으로 분류하는 데 필요한 아핀 조건을 위반하는 공분산 항을 도입합니다. 아핀 모델은 모든 상태 변수에서 선형이어야 하지만 이 공분산 항의 존재로 인해 Shobel-Zoo 모델은 비아핀이 됩니다.
이 문제를 해결하기 위해 Shobel-Zoo 모델은 새로운 변수인 VT(B 시그마 제곱 T와 같음)를 정의하여 아핀 형식으로 모델의 역학을 표현할 수 있습니다. 그러나 이러한 상태 변수의 확장은 3개의 확률적 미분 방정식으로 이어져 모델이 Heston 모델에 비해 더 복잡해집니다.
또한 모델 매개변수와 내재 변동성에 미치는 영향을 해석하는 것은 Shobel-Zoo 모델에서 더욱 복잡해집니다. VT 프로세스의 동역학은 Heston 모델에서 관찰된 것처럼 깨끗한 평균 회귀 동작을 나타내지 않습니다. 결과적으로 모델을 시장 데이터로 보정하는 것은 서로 다른 모델 매개변수 간의 상호 작용으로 인해 더욱 어려워집니다. 모델 구조의 유연성 부족은 보정 프로세스를 더욱 복잡하게 만듭니다.
요약하면 Shobel-Zoo 모델에서 볼 수 있듯이 변동성에 대한 산술 브라운 운동이 있는 모델을 고려하는 것이 가능합니다. 그러나 이 접근 방식은 특히 모델을 시장 데이터로 보정하는 측면에서 문제가 될 수 있습니다. 모델의 전체적인 복잡성과 해석 가능성은 외관상 더 복잡해 보이는 Heston 모델에 비해 더 복잡할 수 있습니다. 따라서 가능하지만 변동성에 대한 산술 브라운 운동 프로세스를 사용하는 것이 항상 바람직한 것은 아닙니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 17/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
전산 금융 주제에 초점을 맞춘 오늘의 질의 응답 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 8번 강의에서 다룬 자료를 기반으로 한 18번 문제에 대해 논의할 것입니다. 오늘의 질문은 가격 파생 상품과 관련하여 Brute Force 통합과 비교하여 Fast Fourier Transform(FFT)을 사용하는 이점은 무엇입니까?
파생 가격 책정, 특히 옵션의 맥락에서 FFT는 옵션 가격 책정에 사용되는 푸리에 변환을 나타냅니다. FFT를 활용하는 방법의 예로는 Karhunen-Loève 접근 방식과 COS 방법이 있습니다. 질문은 이러한 방법이 가격 옵션에 항상 필요한지 여부와 이러한 방법이 제공하는 이점을 탐구하는 것을 목표로 합니다.
FFT 기반 방법의 중요한 장점 중 하나는 속도입니다. 주어진 스트라이크에 대한 개별 옵션의 가격을 신속하게 책정할 뿐만 아니라 매트릭스 조작 또는 보간을 통해 여러 스트라이크의 가격을 동시에 책정할 수도 있습니다. 이는 실제 응용 프로그램에서 종종 발생하는 다양한 스트라이크에 대한 옵션을 계산해야 할 때 특히 유용합니다.
그러나 분석 가격 책정 공식을 사용할 수 있는 경우 FFT와 같은 수치 방법이 필요하지 않을 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 이러한 경우 분석 공식을 사용하여 옵션을 직접 평가할 수 있으며 이는 간단한 접근 방식입니다. 안타깝게도 분석적 가격 책정 공식이 있는 모델은 몇 가지에 불과합니다. 프로세스의 아핀 클래스에 속하지 않는 Heston 모델 또는 SABR 모델과 같은 모델은 종종 분석 솔루션이 부족합니다. 따라서 다음 수준의 복잡성은 특성 함수를 찾고 푸리에 기반 가격 책정 방법을 적용하는 것과 관련됩니다.
FFT 기반 방법의 필요성을 고려할 때 명시적 솔루션이 있는지 여부를 결정하는 것이 중요합니다. 명시적 솔루션을 사용할 수 있는 경우 수치적 방법이 필요하지 않습니다. 그러나 명시적 솔루션을 사용할 수 없지만 특성 함수를 알고 있는 경우 FFT와 같은 방법이 수치 계산에 유용합니다.
무차별 대입 통합의 한계를 설명하기 위해 이자율이 일정한 간단한 경우를 생각해 보겠습니다. 이 경우 할인된 현금 흐름을 사용하는 가격 책정 방정식은 현재로 할인된 미래 수익에 대한 기대로 귀결됩니다. 이를 적분 형태로 표현하면 만기 시점 T에서의 주식 밀도를 명시적으로 볼 수 있습니다. 이 밀도를 명시적으로 지정했다면 무차별 적분을 수행하여 옵션 가격을 계산할 수 있습니다. 그러나 여러 스트라이크를 처리할 때 각 스트라이크에 대한 적분을 개별적으로 평가하는 것은 번거롭습니다.
또한 이 밀도를 계산하려면 종종 여러 통합이 필요합니다. 예를 들어 주가의 범위를 0에서 특정 값(s_star로 표시)으로 이산화하면 개별 주가에 대한 적분을 계산해야 합니다. 이것은 많은 수의 적분으로 이어져 무차별 적분을 비실용적으로 만듭니다.
FFT와 같은 푸리에 변환을 사용하는 주요 이점은 여러 행사가에 대한 옵션 가격을 효율적으로 계산할 수 있다는 것입니다. 이러한 방법은 행사 범위에 대한 옵션 가격을 계산해야 하므로 모델을 시장 데이터로 보정할 때 특히 유용합니다. 푸리에 기반 방법을 사용하면 여러 스트라이크에 대한 옵션 가격을 동시에 얻을 수 있으므로 무차별 대입 통합에 비해 계산 비용을 크게 줄일 수 있습니다.
요약하면 FFT 기반 방법의 이점은 속도와 여러 스트라이크에 대한 옵션 가격을 효율적으로 책정하는 기능에 있습니다. 이러한 방법은 모델 보정을 가능하게 하므로 시장에서 이국적인 파생상품의 가격을 책정하는 데 선호됩니다. 반대로 명시적인 가격 책정 공식을 사용할 수 있는 경우 수치 방법이 필요하지 않을 수 있습니다. 모델의 목표와 통합 요구 사항을 이해하면 가장 적합한 가격 책정 기법을 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
이 설명이 파생 가격 책정에서 Brute Force 통합과 비교하여 Fast Fourier Transform을 사용하는 이점에 대해 설명하기를 바랍니다. 추가 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주십시오. 다음에 만나요!
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 18/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
19번 질문에 대해 논의할 전산 금융에 대한 오늘 세션에 오신 것을 환영합니다. 이 질문은 강의 8에서 다룬 자료를 기반으로 하며, 고속 푸리에 변환(FFT) 또는 비용 방법이 증가를 위해 수렴하지 못하는 경우 수행할 작업에 중점을 둡니다. 확장 용어.
푸리에 기반 방법의 가장 실망스러운 측면 중 하나는 구현된 가격 책정 도구가 수렴되지 않거나 부정확한 결과를 생성하는 경우입니다. 신뢰할 수 있는 가격 평가를 보장하려면 이 문제를 해결하는 것이 중요합니다. 수렴 문제가 발생하면 콜 옵션 가격의 결과 그래프가 예상 동작에서 벗어나 불규칙한 동작 또는 음수 값을 나타낼 수 있습니다. 이러한 문제는 푸리에 공간의 통합 도메인과 같은 특정 구현 측면에 대한 코딩 오류 또는 부적절한 주의와 같은 다양한 요인에 기인할 수 있습니다.
이러한 문제를 해결하기 위해 잠재적인 문제를 찾을 위치와 수렴을 달성하기 위해 수정해야 하는 매개 변수에 대한 몇 가지 통찰력과 제안을 제공합니다. 시작하려면 수렴 동작을 설명하기 위해 준비한 두 가지 실험을 살펴보겠습니다.
첫 번째 실험에서는 비용 방법을 사용하여 정상적인 확률 밀도 함수(PDF)의 복구에 중점을 둡니다. 용어 수를 변경하여 밀도의 동작을 관찰합니다. 적은 수의 용어에 대해 복구된 PDF가 정규 분포와 유사하지 않을 수 있습니다. 그러나 항의 수를 늘리면 밀도 모양이 향상됩니다. 항의 수를 크게 늘리면 밀도가 음수가 되어 바람직하지 않을 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 또한 밀도가 매우 높거나 비정상적인 동역학을 보이는 경우 항 수를 늘려도 더 나은 수렴이 이루어지지 않을 수 있습니다. 이는 재평가가 필요한 다른 설정이나 매개변수에 문제가 있을 수 있음을 나타냅니다.
두 번째 실험은 정규 분포와 로그 정규 분포라는 두 가지 다른 분포를 비교하는 것입니다. 용어 수를 변경하여 수렴 동작을 다시 관찰합니다. 이 경우 더 적은 수의 항에 대해 수렴이 두 분포 모두에 대해 만족스럽지 않음을 알 수 있습니다. 그러나 항의 수를 늘림으로써 더 나은 수렴을 달성합니다. 이는 각 분포에 대해 올바른 균형과 적절한 매개변수 선택을 찾는 것이 중요함을 보여줍니다.
수렴 동작에 대한 추가 통찰력을 얻으려면 푸리에 영역에서 특성 함수를 시각화하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 함수가 이 영역에서 어떻게 보이는지 상상하기 어려울 수 있지만 함수를 플로팅하면 필요한 통합 범위 및 잠재적인 수정에 대한 중요한 정보를 제공할 수 있습니다. 예를 들어 Black-Scholes 모델의 특성 함수 플롯은 0으로 수렴하는 진동 나선형 패턴을 나타냅니다. 이것은 대부분의 관련 정보가 푸리에 공간의 특정 범위 내에 집중되어 있음을 나타내며 그에 따라 통합 노력을 집중하도록 안내합니다.
재무 계산에서 고속 푸리에 변환(FFT) 또는 비용 방법을 사용할 때 수렴 문제 해결에 대한 논의를 계속하겠습니다.
앞서 언급한 바와 같이 통합 범위에 대한 매개변수 "L" 조정에만 의존하지 않고 균형을 유지하는 것이 중요합니다. 대신, 보다 강력한 솔루션은 적분 범위를 결정하기 위해 모멘트와 관련된 cumulants를 사용하는 것입니다. Cumulants는 특성 함수에서 파생될 수 있으며 분포의 동작에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다.
누적량을 기준으로 통합 범위를 계산하려면 미분을 수행하고 분포의 누적량에 특정한 수학 공식을 적용해야 합니다. 이 프로세스는 단순히 "L" 매개변수를 조정하는 것보다 더 복잡할 수 있지만 보다 정확하고 체계적인 접근 방식을 제공합니다.
누적량을 고려하여 분포의 중요한 정보를 캡처하는 적절한 적분 범위를 결정할 수 있습니다. 이 접근 방식은 분포의 특정 특성을 고려하고 통합이 관련 지역에서 수행되도록 합니다. 불필요한 계산을 피하고 수렴을 개선하는 데 도움이 됩니다.
고려해야 할 또 다른 측면은 FFT 또는 비용 방법을 사용할 때 용어(확장 용어라고도 함)의 수를 선택하는 것입니다. 항의 수는 모델링되는 분포의 복잡성과 동작에 따라 신중하게 선택해야 합니다. 항의 수를 늘리면 분포를 보다 정확하게 표현할 수 있지만 계산 부담도 증가합니다. 따라서 정확도와 계산 효율성 간의 균형을 맞추는 것이 필수적입니다.
경우에 따라 항 수를 두 배로 늘리면 수렴이 크게 향상될 수 있습니다. 그러나 특정 지점 주위에 누적되는 더 복잡한 분포의 경우 만족스러운 수렴을 달성하는 데 항의 수를 늘리는 것만으로는 충분하지 않을 수 있습니다. 이것은 방법 내에서 다른 조정이나 수정을 탐색해야 함을 나타냅니다.
또한 푸리에 영역의 특성 함수를 시각화하여 수렴 동작에 대한 통찰력을 얻는 데 도움이 될 수 있습니다. 특성 함수를 플로팅하면 푸리에 공간의 값 분포에 대한 정보를 제공하고 적분 범위 선택을 안내할 수 있습니다. 예를 들어 특성 함수가 0으로 수렴하는 진동하는 나선형 패턴을 보인다면 관련 정보의 대부분이 푸리에 공간의 특정 범위에 집중되어 있음을 나타냅니다. 이 통찰력은 통합 노력에 집중하고 통합 범위 선택을 구체화하는 데 도움이 될 수 있습니다.
마지막으로 절단 범위 선택 및 전산 금융의 수렴 개선에 대한 주제를 탐구하는 다양한 연구 논문 및 기사가 있음을 언급할 가치가 있습니다. 이러한 리소스를 탐색하면 응용 프로그램 또는 문제 도메인과 관련된 수렴 문제를 해결하기 위한 귀중한 통찰력과 대체 접근 방식을 얻을 수 있습니다.
재무 계산에서 수렴 문제를 해결하려면 신중한 매개변수 선택, 모델링되는 분포의 특성 이해, 적절한 통합 범위를 결정하기 위한 누적량과 같은 수학적 기법의 활용이 필요합니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 19/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
오늘 우리는 가격 책정의 맥락에서 Monte Carlo 시뮬레이션과 관련된 20번 질문을 가지고 있습니다. 질문은 특히 표준 오류의 개념을 이해하고 이를 해석하는 방법에 중점을 둡니다. 이 질문은 확률적 모델을 이산화하고, 가격 계산을 수행하고, 시뮬레이션을 반복할 때 결과에서 약간의 변화를 관찰하는 상황과 관련이 있습니다.
실험을 반복할 때 관찰된 가격 차이는 이 차이의 크기 또는 여러 시뮬레이션에 걸친 가격의 표준 편차를 측정하는 표준 오차로 정량화할 수 있습니다. 안정적이고 일관된 결과를 얻으려면 시뮬레이션된 시나리오의 수를 정확하게 선택하는 것이 중요합니다. 실험 간의 상당한 가격 변동은 신뢰할 수 없는 결론으로 이어지고 헤징 및 민감도 분석과 같은 계산에 영향을 미칠 수 있습니다.
표준 오차의 해석은 평균 계산의 확률론적 특성과 연결됩니다. 샘플링 또는 시뮬레이션의 맥락에서 평균 또는 평균 자체는 사용된 샘플에 따라 변경될 수 있는 확률적 양이 됩니다. 따라서 표준 오차의 개념이 작용하는 이 기대의 분산을 이해하는 것이 필수적입니다.
표준 오차는 실제 값을 근사화하는 데 사용되는 추정량 분산의 제곱근으로 정의됩니다. Monte Carlo 시뮬레이션에서 우리는 일반적으로 초기 시간(t0)부터 옵션 만기까지의 이산화 그리드로 시작합니다. 이 그리드 내에서 경로를 시뮬레이션함으로써 원하는 만기 시간(T)에서 기본 자산의 분포를 근사화할 수 있습니다. 이 시뮬레이션 분포를 통해 각 경로에 대한 보상을 평가하고 이후에 평균 또는 기대값을 계산할 수 있습니다.
옵션 가격을 추정하기 위해 할인된 미래 수익을 계산에 포함합니다. 표준 오차는 이 과정에서 얻은 값과 관련이 있습니다. 시뮬레이션된 경로의 수를 기반으로 추정기의 가변성 또는 불확실성을 정량화합니다. 경로 수와 추정기의 분산 사이의 관계를 결정하면 경로 수가 증가함에 따라 추정 정확도가 어떻게 향상되는지 이해하는 데 도움이 됩니다.
대수의 법칙에 따르면 경로의 수가 무한대가 되는 경향이 있으므로 추정기의 평균은 확률 1로 이론적 기대치에 수렴할 것입니다. 그러나 추정량의 분산도 조사하고자 합니다. 경로 수 측면에서 분산을 분석하면 경로 수가 증가함에 따라 추정기의 변동성이 어떻게 감소하는지 확인할 수 있습니다.
분산은 경로 수의 제곱(1/N^2)에 반비례합니다. 여기서 N은 경로 수를 나타냅니다. 우리는 샘플 사이에 독립성을 가정합니다. 즉, 관련된 교차 용어가 없다는 의미입니다. 분산 자체는 얻은 샘플을 기반으로 한 편향되지 않은 추정기를 사용하여 추정됩니다. 이 추정치를 공식에 대입하면 표준 오차를 나타내는 분산을 N으로 나눈 값에 도달합니다.
표준 오차의 해석에는 분포의 분산과 경로 수 간의 관계를 이해하는 것이 포함됩니다. 경로 수를 4배로 늘리면 제곱근으로 인해 오류가 2배만 감소합니다. 따라서 경로 수를 두 배로 늘려도 오류가 절반으로 줄어들지 않고 약간만 감소한다는 점을 기억하는 것이 중요합니다.
실제로 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행할 때 경로 수와 관련하여 결과의 안정성을 모니터링하는 것이 중요합니다. 경로 수를 늘려도 수렴으로 이어지지 않거나 유의미한 차이가 지속되면 시뮬레이션의 수렴을 추가로 분석해야 함을 나타냅니다. 이는 콜러블 옵션, 디지털 파생상품, 아메리칸 옵션과 같은 이국적인 파생상품과 같은 복잡한 보상에 특히 중요합니다. 이러한 유형의 보수는 안정적이고 신뢰할 수 있는 결과를 얻기 위해 많은 수의 Monte Carlo 시뮬레이션이 필요할 수 있습니다.
요약하면 표준 오차는 Monte Carlo 시뮬레이션을 통해 얻은 가격 추정치의 변동성 또는 불확실성을 측정한 것입니다. 분산 및 표준 오차에 대한 경로 수의 영향을 분석하면 시뮬레이션 결과의 안정성과 신뢰성을 평가할 수 있습니다. 표준 오차는 추정의 변동성을 나타내는 추정기의 분산에서 파생됩니다. 경로 수와 분산 사이의 관계를 이해함으로써 원하는 정밀도 수준을 달성하는 데 필요한 최적의 경로 수를 결정할 수 있습니다.
유럽 유형의 보수를 처리할 때 수렴은 일반적으로 적당한 수의 Monte Carlo 경로로도 달성할 수 있습니다. 그러나 경로에 매우 민감한 호출 가능 옵션 또는 디지털 파생 상품과 같은 보다 복잡한 보상의 경우 충분히 안정적인 결과를 얻기 위해 더 많은 시뮬레이션이 필요할 수 있습니다.
경로 수가 결과의 안정성에 미치는 영향에 세심한 주의를 기울이는 것이 중요합니다. 철저한 분석을 수행하고 시뮬레이션의 수렴을 모니터링하면 가격 계산에서 신뢰할 수 없는 결론이나 상당한 불일치를 방지할 수 있습니다. 이 선제적 접근 방식은 민감한 보상을 처리하거나 헤징 및 민감도 계산을 수행할 때 잠재적인 문제를 피하는 데 필수적입니다.
결론적으로 표준오차의 개념과 그 해석을 이해하는 것은 전산금융 분야, 특히 몬테카를로 시뮬레이션에서 기본이다. 경로 수, 추정기의 분산 및 표준 오차 사이의 관계를 고려하여 가격 추정의 정확성과 신뢰성에 대해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다. 시뮬레이션에서 안정적이고 정확한 결과를 얻으려면 경로 수를 분석하고 조정해야 합니다.
이 설명이 Monte Carlo 시뮬레이션의 맥락에서 표준 오차와 그 해석에 대한 포괄적인 이해를 제공하기를 바랍니다. 추가 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주세요!
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 20/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
전산 금융에 관한 오늘의 Q&A 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘의 질문은 몬테카를로 시뮬레이션과 파생 가격 책정에 사용되는 다양한 이산화 기법에 초점을 맞춘 강의 9를 기반으로 합니다. 또한 약한 수렴과 강한 수렴의 차이점을 이해하기 위해 차이점을 강조합니다.
Monte Carlo 경로를 시각화하는 것으로 시작하겠습니다. 시뮬레이트된 경로를 나타내는 시간 지평(T)과 프로세스(Xt)가 있다고 가정합니다. 시작점부터 유럽 옵션이 만료될 때까지 이러한 경로를 생성합니다. 옵션의 보수가 특정 경로나 순서에 관계없이 시간 T의 한계 분포에만 의존하는 경우 이를 약한 수렴이라고 합니다. 약한 수렴은 주어진 시간의 분포에 초점을 맞추고 수직선으로 시각화할 수 있습니다.
반면에 보수가 특정 시간의 분포뿐만 아니라 경로와 전환에 따라 달라지는 경우 강력한 수렴에 대해 이야기합니다. 강력한 수렴은 서로 다른 시점 사이의 전이 밀도 이동을 고려하며 수평선으로 시각화할 수 있습니다. 강력한 수렴에는 개별 경로와 해당 전이 밀도 비교가 포함됩니다.
강한 수렴의 오류를 측정하기 위해 정확한 솔루션에 대한 기대값과 해당 Monte Carlo 경로 간의 차이를 정의합니다. 이 차이는 각 경로에서 평가되며 O(Δt^α) 차수여야 합니다. 여기서 Δt는 시간 단계를 나타내고 α는 수렴 순서를 나타냅니다.
약한 수렴의 경우 경로의 기대치 차이의 절대값을 측정합니다. 그러나 절대값이 기대치를 벗어나서 두 기대치의 합 또는 차이가 발생합니다. 약한 수렴은 개별 경로가 아닌 주어진 시간에 전체 분포에 초점을 맞춥니다.
강한 수렴은 약한 수렴을 의미하지만 약한 수렴의 작은 오류가 강한 수렴을 보장하지 않는다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 경로 종속성이 중요한 역할을 하기 때문에 Monte Carlo 경로에 의존하는 이국적인 파생 상품의 가격 책정 정확도에는 강력한 수렴이 필요합니다. 반대로 분포만 중요한 유럽 옵션의 경우 약한 수렴으로 충분합니다.
이제 약한 수렴에서 오류를 측정하는 방법을 살펴보겠습니다. 정확한 표현과 오일러 이산화를 고려하여 경로의 기대치 차이의 절대값을 취합니다. Black-Scholes와 같은 간단한 모델의 경우 명시적 솔루션을 사용할 수 있으므로 수렴을 쉽게 분석할 수 있습니다. 정확한 해를 오류 계산으로 대체하여 정확한 해와 오일러 이산화 모두에 동일한 브라운 운동이 사용되도록 할 수 있습니다. 브라운 운동의 일관성은 정확한 비교를 위해 매우 중요합니다.
수렴을 평가하기 위해 오일러 이산화에서 시간 단계(Δt)를 변경합니다. 시간 단계가 작을수록 그리드가 좁아지고 잠재적으로 오류가 작아집니다. 그러나 매우 작은 시간 단계는 계산 비용이 많이 듭니다. 목표는 합리적으로 큰 시간 단계를 선택하여 정확도와 계산 효율성 사이의 균형을 맞추는 것입니다.
Black-Scholes 모델에서 Euler 이산화의 경우 수렴 분석에서 오류가 제곱근 패턴을 따른다는 것을 보여줍니다. 이는 오류가 시간 단계(Δt)의 제곱근에 비례함을 의미합니다. 이 이산화 방법의 수렴 차수는 Δt의 제곱근입니다.
보다 복잡한 모델 또는 대체 이산화 방법에 대한 수렴 분석을 수행하려면 확률적 미분 방정식과 이산화 기술을 모두 고려하여 보다 고급 파생이 필요할 수 있습니다. 그러나 중요한 점은 파생상품 가격 책정에서 약한 수렴과 강한 수렴의 차이를 이해하는 것입니다. 약한 수렴은 주어진 시간의 분포에 초점을 맞추는 반면 강한 수렴은 개별 경로와 전환을 고려합니다.
특정 경로에 의존하는 파생 상품의 가격을 책정할 때는 강력한 수렴이 필수적이며 주어진 시간에 분포에만 의존하는 일반 바닐라 제품에는 약한 수렴으로도 충분합니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 21/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online cours...
내재 변동성에 대한 점프의 영향은 무엇입니까?
내재 변동성에 대한 점프의 영향은 무엇입니까?
전산 금융에 관한 질문과 답변 시리즈에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 5번 강의 자료를 기반으로 한 30개 질문 중 12번 질문을 가지고 있습니다. 오늘의 질문은 다음과 같습니다. 내재 변동성에 대한 점프의 영향은 무엇입니까?
자산에 대한 간단한 Black-Scholes 모델 또는 기하학적 브라운 운동을 고려해 보겠습니다. 처음에는 점프가 없으면 입력 변동성이 일정하므로 평평한 내재 변동성 곡선이 나타납니다. 그러나 점프를 도입하면 내재 변동성 곡선의 변화를 관찰할 수 있으며 이는 당면한 질문으로 이어집니다.
점프가 내재 변동성에 미치는 영향을 분석하기 위해 점프 구성 요소를 포함하는 Black-Scholes 프레임워크의 확장인 Merton의 모델을 살펴보겠습니다. Merton의 모델에서 스톡 다이내믹스는 점프에 해당하는 부분과 점프 생성기와 관련된 부분을 포함합니다.
점프 생성기는 점프가 발생했는지 여부를 결정하는 포아송 프로세스로 표시됩니다. 승수 구성 요소는 점프의 방향과 크기를 나타냅니다. 또한 포아송 프로세스의 보상 또는 Martingale 보상기에서 발생하는 드리프트에는 결정적 구성 요소가 있습니다.
점프 크기와 주식 역학 사이의 관계는 대수 변환을 검토하여 이해할 수 있습니다. 이 변환에서 점프가 발생할 때까지 브라운 운동에 의해 구동되는 연속 경로를 관찰합니다. 변형 후 점프 구성 요소가 그에 따라 수정됩니다.
점프의 도입은 확률적 프로세스의 실현 및 경로에 영향을 미칩니다. 경로는 점프를 제어하는 정규 분포의 실현에 따라 위쪽 및 아래쪽 방향 모두에서 점프를 나타냅니다. 스톡 경로는 연속적으로 유지되지만 포아송 프로세스에 의해 결정되는 간헐적인 점프가 있습니다.
이제 이러한 모델 매개변수가 내재 변동성에 미치는 영향에 초점을 맞추겠습니다. 점프 크기가 평균(μ) 및 표준 편차(σ)를 갖는 정규 분포를 따르는 Merton의 모델의 경우 포아송 프로세스의 강도, 점프 구성 요소의 변동성(σJ), 양수 또는 음수 점프의 유행을 결정하는 정규 분포의 평균(μJ).
내재 변동성에 대한 매개변수의 영향을 분석하여 다음과 같은 추세를 관찰했습니다.
시그마 J(점프 요소의 변동성): 시그마 J를 높이면 더 많은 불확실성과 변동성이 도입되어 내재 변동성 수준이 변경되고 스마일 효과가 도입됩니다. J 값이 작은 경우 내재 변동성 곡선은 Black-Scholes 사례와 유사하게 평평하게 유지됩니다.
점프 강도: 점프 강도를 제어하면 전반적인 변동성 수준에 영향을 미칩니다. 강도를 높이면 변동성이 높아지지만 내재 변동성 곡선의 왜곡이나 미소에는 큰 영향을 미치지 않습니다. 영향은 주로 변동성의 평행 이동입니다.
Mu J(점프 크기에 대한 정규 분포의 평균): 다양한 Mu J를 사용하면 모델에 왜도를 도입할 수 있습니다. Mu J의 음수 값은 더 음의 왜곡을 초래하는 반면 양수 값은 양수 점프의 확산을 증가시킵니다. Psi(스케일)와 같은 다른 매개변수와 함께 Mu J를 조정하면 등가격 수준을 조정한 상태로 유지하면서 내재 변동성 스큐를 더 잘 조정할 수 있습니다.
정확한 맞춤을 보장하기 위해 교정은 항상 등가격 수준을 우선시해야 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 시장에 상당한 스큐가 있는 경우 Mu J를 조정하면 모델의 내재 변동성 스큐를 시장 스큐와 일치시키는 데 도움이 될 수 있습니다. 또한 시간이 지남에 따라 점프에 의해 도입된 스마일 및 스큐 효과가 평평해지는 경향이 있습니다. 만기가 짧은 옵션은 내재 변동성에 대한 점프의 영향이 가장 두드러지는 반면, 장기 옵션에서는 이러한 영향이 감소합니다.
요약하면, 점프를 모델에 통합함으로써 내재 변동성 곡선에 스큐와 스마일 효과를 모두 도입할 수 있습니다. 그러나 스큐 효과는 스마일 효과보다 더 두드러집니다. Merton의 모델에서 내재 변동성에 가장 큰 영향을 미치는 매개변수는 Sigma J(점프 구성 요소의 변동성), 점프 강도 및 Mu J(점프 크기 분포의 평균)입니다.
시그마 J가 증가하면 변동성과 불확실성이 증가하여 내재 변동성 수준이 변경되고 스마일 효과가 도입됩니다. 점프 강도가 높을수록 전반적으로 변동성이 높아지지만 스큐와 스마일에 미치는 영향이 최소화되어 내재 변동성 곡선이 평행 이동하게 됩니다.
Mu J를 조정하면 모델의 왜곡도를 제어할 수 있습니다. Mu J의 음수 값은 음수 왜곡을 증가시키는 반면 양수 값은 양수 점프의 보급을 향상시킵니다. Mu J 및 Psi와 같은 기타 매개변수를 미세 조정하여 시장에서 관찰되는 내재 변동성 스큐와 일치하도록 모델을 보정할 수 있습니다. 캘리브레이션 시 스큐뿐만 아니라 등가격 수준도 고려하도록 하는 것이 중요합니다.
시간이 지남에 따라 점프에 의해 도입된 스마일 및 스큐 효과는 평평해지는 경향이 있습니다. 단기 옵션은 내재 변동성에 대한 도약의 가장 큰 영향을 나타내는 반면, 장기 옵션의 경우 그 영향은 감소합니다.
결론적으로, 점프를 모델에 통합하면 내재 변동성 곡선에서 스큐와 미소를 어느 정도 포착할 수 있습니다. 매개 변수 Sigma J, 점프 강도 및 Mu J는 내재 변동성에 대한 영향을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. 이러한 관계를 이해함으로써 우리는 시장 관찰과 더 잘 일치하도록 모델을 분석하고 보정할 수 있습니다.
점프가 있는 모델의 특성 함수를 도출하는 방법은 무엇입니까?
점프가 있는 모델의 특성 함수를 도출하는 방법은 무엇입니까?
전산 금융에 대한 질의 응답 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 5번 강의에 기초한 13번 질문을 가지고 있습니다. 질문은 "점프가 있는 모델의 특성 함수를 어떻게 도출합니까?"입니다. 결정론적 부분, 브라운 운동, 점프를 나타내는 푸아송 프로세스의 조합으로 정의되는 유명한 Merton의 점프 확산 모델에 대해 논의하는 것으로 시작하겠습니다.
이 모델에서 시간 t(X_t)의 경로 값은 X_0(초기 값)에 결정론적 드리프트 항을 더한 것과 같습니다. 또한 일정한 변동성을 갖는 브라운 운동 성분을 포함합니다. 그러나 이 모델의 핵심 요소는 점프를 나타내는 포아송 프로세스입니다. 점프는 1에서 X_p(t)까지 범위의 k에 대한 점프 크기(J_k)의 합으로 정의되며, 여기서 X_p(t)는 포아송 프로세스입니다.
Merton 모델의 각 점프 크기(J_k)는 랜덤 변수로 간주되며 다른 변수와 독립적입니다. 이 가정은 점프가 독립적으로 발생하고 동일한 분포를 따르기 때문에 분석을 단순화합니다. 푸아송 과정과 브라운 운동 사이의 상관 관계를 통합하는 것이 더 복잡할 수 있기 때문에 이것은 실제로 고려되는 표준 사례입니다.
이 모델의 특성 함수를 도출하기 위해 관련 단계를 살펴보겠습니다. 첫째, 우리는 X_t에 대한 표현을 e^(i u X_t)의 기대를 포함하는 특성 함수 정의로 대체합니다. 점프와 브라운 운동은 독립적이기 때문에 기대치를 각 구성 요소에 대한 기대치의 곱으로 분해할 수 있습니다.
다음으로 점프 기대치(J_k)에 초점을 맞춥니다. 점프 크기는 독립적이고 동일하게 분포되기 때문에 각 점프 크기에 대한 기대치를 n의 거듭제곱으로 곱한 것으로 기대치를 다시 작성할 수 있습니다. 이렇게 하면 표현이 단순화되고 합계에서 지수로 전환할 수 있습니다.
점프의 기대치를 계산하기 위해 조건부 기대의 개념을 사용합니다. 포아송 프로세스(X_p(t))의 실현에 대한 점프를 조건화하고 포아송 프로세스의 가능한 모든 실현을 합산하여 기대값을 계산합니다. 결과 표현식은 e^(i u J_k)의 기대치를 나타내는 점프 크기 분포에 대한 적분을 포함합니다.
이러한 단계를 적용하면 푸아송 프로세스 및 점프 크기와 관련된 복잡한 표현을 보다 간결한 형태로 변환할 수 있습니다. 특성 함수는 결정론적 부분, 브라운 운동 및 점프 크기 분포의 적분을 포함하는 함수의 지수가 됩니다. 적분의 기대항은 점프 크기의 분포에 따라 다릅니다.
이 기대치를 분석적으로 결정하는 것은 어려울 수 있으며 점프 크기에 대해 선택한 특정 분포에 따라 다릅니다. 그러나 특성 함수를 도출하는 데 관련된 단계를 이해하면 그 뒤에 있는 기본 원리를 파악할 수 있습니다. 이 특성 함수는 푸리에 변환을 포함한 다양한 계산에 중요하며 모델 보정에서 중요한 역할을 합니다.
시간 종속 매개변수가 있는 Heston 모델은 아핀입니까?
시간 종속 매개변수가 있는 Heston 모델은 아핀입니까?
전산 금융 과정을 기반으로 한 일련의 질문과 답변에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 6번과 7번 강의에 기초한 14번 질문을 가지고 있습니다. 질문은 다음과 같습니다.
시간 종속 매개변수가 있는 Heston 모델은 아핀입니까?
시간 종속 매개변수로 모델을 만드는 목적을 이해하기 위해 먼저 상수 매개변수가 있는 원래 Heston 모델에 대해 논의해 보겠습니다. 원래 모델에는 내재 변동성 표면에 대한 보정을 위한 5개의 자유도를 제공하는 5개의 매개변수가 있습니다. 이러한 매개변수에 시간 의존성을 도입함으로써 우리는 가능성의 범위를 확장하고 시장 시세에 대한 보정을 잠재적으로 개선합니다.
그러나 시간 종속 매개변수와 관련된 비용을 고려하는 것이 중요합니다. 더 많은 매개변수를 갖고 시간에 따라 만들면 모델이 더 유연해질 수 있지만 보정의 복잡성도 증가합니다. 그러나 모델이 아핀 상태를 유지하는지 여부와 해당 특성 함수를 여전히 찾을 수 있는지에 초점을 맞추겠습니다.
Affine 모델은 상태 변수의 선형성을 특징으로 합니다. 상태 변수 Xt에 대한 확률적 미분 방정식(SDE) 시스템이 있는 경우 선형성 조건을 충족해야 합니다. 여기에는 드리프트 항의 상태 변수 벡터와 확산 항의 순간 공분산 행렬에 일정한 시간을 두는 것이 포함됩니다. 어려운 부분은 변동성의 제곱을 고려해야 하기 때문에 공분산의 선형성을 보장하는 것입니다.
또한 동일한 선형 조건이 이자율에 대해 유지되어야 합니다. 친화성 조건이 만족되면 강의 6과 7에서 설명한 개념을 사용하여 해당 특성 함수를 찾을 수 있습니다. 이 특성 함수는 Riccati 유형의 상미분 방정식(ODE)에 대한 해인 재귀 함수 A 및 B로 제공됩니다. 특성 함수의 형태는 A와 B의 지수 함수를 포함합니다.
선호도를 보장하기 위해 먼저 모델의 매개변수가 로그 변환을 거쳐야 한다는 점을 언급할 가치가 있습니다. Heston 모델은 스톡 차원과 분산 프로세스의 두 가지 차원으로 구성됩니다. 로그 변환되지 않은 원래 모델을 고려하면 공분산 행렬은 제곱 항으로 인해 유사하지 않습니다. 그러나 로그 변환을 수행한 후 Heston 모델은 로그 공간에서 아핀하게 됩니다.
이제 Heston 모델의 시간 종속 매개변수 문제를 해결해 보겠습니다. 매개변수에 시간 의존성을 도입하면 공분산 행렬에 대해 더 복잡한 표현이 됩니다. 그럼에도 불구하고 매개변수의 결정적 부분은 상태 변수의 선형성에 초점이 있기 때문에 선호도 조건에 영향을 미치지 않습니다. 결과적으로 Heston 모델은 시간 종속 매개변수와도 유사하게 유지됩니다.
그러나 시간 종속 매개변수를 사용하여 해당 Riccati 유형 ODE를 풀 때 문제가 발생합니다. 매개변수가 완전히 시간 종속적인 일반적인 경우에는 이러한 ODE에 대한 분석 솔루션이 부족합니다. 이는 특성 함수의 각 인수 U에 대해 계산 비용이 많이 들 수 있는 시간 적분을 수행해야 함을 의미합니다.
반면에 특정 간격 내에서 매개변수가 일정한 조각별 상수 매개변수를 고려하면 여전히 분석 형식에서 해당 특성 함수를 찾을 수 있습니다. 그러나 이 특성 함수는 재귀적이며 시간 종속 매개변수에 대해 여러 간격이 있는 경우 여러 특성 함수가 서로 의존합니다.
이 설명으로 개념이 명확해지기를 바랍니다. 다음에 만나요!
가격 책정 모델에 점점 더 많은 요소를 추가하는 것이 최선의 아이디어가 아닌 이유는 무엇입니까?
가격 책정 모델에 점점 더 많은 요소를 추가하는 것이 최선의 아이디어가 아닌 이유는 무엇입니까?
"전산 금융" 과정을 기반으로 한 일련의 질문과 답변에 오신 것을 환영합니다. 오늘은 6번 강의를 기반으로 한 30문제 중 15번 문제가 있습니다. 질문은 다음과 같습니다. 가격 책정 모델에 더 많은 요소를 추가하는 것이 최선의 아이디어가 아닌 이유는 무엇입니까?
가격 책정 모델의 유연성을 높이고자 할 때 추가 확률적 요인을 도입하는 것이 자연스러운 경향입니다. 예를 들어 매개 변수를 확률적으로 만듭니다. 그러나 모델을 더 복잡하게 만들기 전에 고려해야 할 몇 가지 고려 사항이 있습니다.
첫 번째 중요한 점은 과적합 문제입니다. 통계에서 우리는 모델의 요인 수를 늘리면 과거 데이터에 대한 적합도가 향상될 수 있음을 배웁니다. 그러나 이러한 모델의 예측력은 제한적이며 새로운 데이터로 제대로 작동하지 않을 수 있습니다. 금융 분야에서는 시장 데이터가 변할 수 있고 오늘 완벽하게 맞는 모델이 내일은 제대로 작동하지 않을 수 있기 때문에 이것은 특히 문제가 됩니다. 따라서 과대적합은 피해야 합니다.
또 다른 고려 사항은 매개변수의 동질성입니다. 잘 보정된 모델은 이상적으로는 시간이 지남에 따라 안정적인 매개변수를 가져야 합니다. 모델이 과거 데이터와 완벽하게 일치하지만 시장 데이터의 진화를 포착하지 못하면 동질성이 부족합니다. 트레이더는 자신의 포지션을 효과적으로 헤지하기 위해 안정적인 매개변수가 있는 모델이 필요하므로 모델의 유연성이 너무 높으면 해로울 수 있습니다.
또한 더 많은 요인을 추가할 때 계산 효율성 문제가 발생합니다. 금융에서 모델은 종종 유럽 옵션을 여러 번 평가하고 시장 가격과 비교하여 보정됩니다. 이 과정에서 특성 함수의 효율적인 평가가 중요해집니다. 고차원 모델은 효율적인 평가에 필요한 엄격한 선호도 조건을 충족하지 못할 수 있습니다. 또한 옵션 가격 결정에 중요한 변동성 프로세스는 확률적 매개변수를 도입하는 데 있어 유연성이 제한적입니다. 이로 인해 교정 정확도를 희생하지 않고 추가 요인을 추가하기가 어렵습니다.
매개변수 헤징을 고려할 때 더 많은 요소를 추가하면 보정 프로세스가 복잡해지고 계산 복잡성이 증가할 수 있습니다. Monte Carlo 시뮬레이션이 가격 또는 민감도 분석에 사용되는 경우 고차원 모델에는 더 많은 계산 리소스가 필요하고 보정 속도가 느려집니다. 따라서 모델 복잡성과 계산 효율성 간의 균형을 신중하게 평가해야 합니다.
확률론을 모델에 도입할 때의 실제 영향과 이점을 분석하는 것이 중요합니다. 단순히 확률적 매개변수를 만드는 것은 내재 변동성 형태를 크게 개선하거나 복잡한 파생 상품의 가격 책정에 원하는 유연성을 제공하지 못할 수 있습니다. 추가된 요소가 모델의 출력에 미치는 전반적인 영향을 평가하고 모델의 목표가 복잡성 비용을 정당화하는지 여부를 평가하는 것이 중요합니다.
그러나 추가 요소를 추가하는 것이 필요하거나 유익한 경우가 있습니다. 확률론적 이자율 및 주식 주식과 같은 하이브리드 모델은 여러 자산 클래스를 포함하는 이국적인 파생상품의 가격을 정확하게 책정하기 위해 추가 확률론이 필요할 수 있습니다. 추가 요소를 추가하는 결정은 가격이 책정되는 파생 상품의 특정 목표 및 요구 사항에 따라 다릅니다.
결론적으로 가격 책정 모델에 더 많은 요소를 추가하면 유연성이 향상될 수 있지만 이것이 항상 최선의 접근 방식은 아닙니다. 과적합, 동질성 부족, 계산 복잡성 및 제한된 이점을 신중하게 고려해야 합니다. 추가 요소를 추가하기로 한 결정은 가격이 책정되는 파생 상품의 목표 및 요구 사항과 일치해야 합니다.
Heston 모델 매개변수와 변동성 표면에 미치는 영향을 해석할 수 있습니까?
Heston 모델 매개변수와 변동성 표면에 미치는 영향을 해석할 수 있습니까?
전산 금융을 주제로 한 오늘의 Q&A 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘의 16번 질문은 Heston 모델 매개변수의 해석과 변동성 표면에 미치는 영향에 초점을 맞추고 있습니다. Heston 모델은 변동성이 일정하다고 가정하는 Black-Scholes 모델의 확장입니다. 그러나 사용자 지정 Heston 모델에서 변동성은 확률적 프로세스에 의해 구동되므로 모델 매개변수를 기반으로 변동성 왜곡 및 미소가 허용됩니다.
금융 분야에서는 모델 매개변수가 내재 변동성 표면에 독립적인 영향을 미치는 것이 중요합니다. 이는 각 매개변수가 보정 및 내재 변동성 생성에서 고유한 역할을 수행해야 함을 의미합니다. Heston 모델은 각 매개변수가 내재 변동성에 다른 영향을 미치기 때문에 이를 달성합니다.
내재 변동성 표면에 대한 이러한 매개변수의 가능한 형태와 영향을 살펴보겠습니다. 처음 두 그래프에서 분산 프로세스의 평균 회귀 속도를 나타내는 평균 회귀 매개변수 Kappa를 고려합니다. 평균 회귀 매개변수를 늘리면 약간의 왜곡이 발생하고 내재 변동성 수준이 변경되지만 왜곡에 미치는 영향은 제한적입니다. 실제로 평균 회귀 매개변수는 상관관계와 관련하여 약간의 상쇄 역할을 하기 때문에 사전 보정되거나 고정되는 경우가 많습니다.
다음으로 장기 평균 및 초기점 매개변수가 있습니다. 이러한 매개변수는 주로 장기 변동성 수준에 영향을 미치며 스큐 또는 스마일에 큰 영향을 미치지 않습니다.
Heston 모델에서 가장 흥미로운 매개변수는 상관 매개변수입니다. 음의 상관 관계는 왜곡을 제어하므로 Heston 모델에서 권장됩니다. 음의 상관관계가 강할수록 모델에 더 많은 왜곡이 발생합니다. 양의 상관관계는 수치적 문제를 일으킬 수 있으며 Heston 모델에서 폭발적인 순간으로 이어질 수 있습니다. 실제로 우리는 자산 가격과 변동성 사이에 음의 상관관계가 있을 것으로 예상합니다. 즉, 변동성이 증가하면 자산 가격이 감소하고 그 반대도 마찬가지입니다.
변동성 표면을 살펴보면 상관관계가 낮을수록 내재 변동성이 더 많이 웃게 되는 반면 상관관계가 높을수록 더 많은 왜곡이 발생한다는 것을 관찰할 수 있습니다.
Heston 모델에는 한계가 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 단기 만기의 경우 Heston 모델의 스큐가 충분하지 않을 수 있으며 점프를 포함하는 Bates 모델과 같은 추가 모델을 고려하여 단기 옵션의 극단적 스큐를 포착할 수 있습니다.
서로 다른 매개변수 간의 관계와 내재 변동성 표면에 미치는 영향을 이해하는 것은 Heston 모델의 보정 및 적용에서 매우 중요합니다. Heston 모델 매개변수, 내재 변동성 및 보정에 대한 자세한 내용은 강의 7번을 다시 방문하는 것이 좋습니다.
이 설명이 Heston 모델 매개변수의 해석과 내재 변동성에 미치는 영향을 명확하게 설명하기를 바랍니다. 추가 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주십시오. 다음에 만나요!
산술 브라운 운동 프로세스로 변동성을 모델링할 수 있습니까?
산술 브라운 운동 프로세스로 변동성을 모델링할 수 있습니까?
전산 금융 과정의 Q&A 세션에 오신 것을 환영합니다!
오늘의 17번 질문은 강의 7에서 다룬 자료와 관련이 있습니다. 문제는 산술 브라운 운동 프로세스를 사용하여 변동성을 모델링할 수 있는지 여부입니다.
과정 전반에 걸쳐 우리는 Heston 모델과 같은 확률적 변동성 모델을 광범위하게 연구했습니다. 우리는 내재 변동성 표면에 대한 다양한 모델 매개변수의 영향과 Heston 모델의 변동성에 대해 CIR(Cox-Ingersoll-Ross) 유형의 프로세스를 사용하는 이점에 대해 배웠습니다.
그러나 여기서 질문은 CIR 모델의 복잡성 없이 변동성 프로세스를 정규 분포 프로세스로 지정하여 훨씬 간단한 접근 방식을 사용할 가능성을 탐색합니다. 이 아이디어는 이미 문헌에서 다루어졌으며 Shobel-Zoo 모델로 알려져 있습니다.
Shobel-Zoo 모델에서 변동성 프로세스는 평균 회귀 매개변수(Kappa), 장기 변동성(시그마 막대) 및 변동성(감마).
Shobel-Zoo 모델이 Heston 모델보다 단순해 보이지만 복잡함이 없는 것은 아닙니다. 모델 구조에서 로그 변환을 수행할 때 한 가지 문제가 발생합니다. 이 변환은 모델을 아핀으로 분류하는 데 필요한 아핀 조건을 위반하는 공분산 항을 도입합니다. 아핀 모델은 모든 상태 변수에서 선형이어야 하지만 이 공분산 항의 존재로 인해 Shobel-Zoo 모델은 비아핀이 됩니다.
이 문제를 해결하기 위해 Shobel-Zoo 모델은 새로운 변수인 VT(B 시그마 제곱 T와 같음)를 정의하여 아핀 형식으로 모델의 역학을 표현할 수 있습니다. 그러나 이러한 상태 변수의 확장은 3개의 확률적 미분 방정식으로 이어져 모델이 Heston 모델에 비해 더 복잡해집니다.
또한 모델 매개변수와 내재 변동성에 미치는 영향을 해석하는 것은 Shobel-Zoo 모델에서 더욱 복잡해집니다. VT 프로세스의 동역학은 Heston 모델에서 관찰된 것처럼 깨끗한 평균 회귀 동작을 나타내지 않습니다. 결과적으로 모델을 시장 데이터로 보정하는 것은 서로 다른 모델 매개변수 간의 상호 작용으로 인해 더욱 어려워집니다. 모델 구조의 유연성 부족은 보정 프로세스를 더욱 복잡하게 만듭니다.
요약하면 Shobel-Zoo 모델에서 볼 수 있듯이 변동성에 대한 산술 브라운 운동이 있는 모델을 고려하는 것이 가능합니다. 그러나 이 접근 방식은 특히 모델을 시장 데이터로 보정하는 측면에서 문제가 될 수 있습니다. 모델의 전체적인 복잡성과 해석 가능성은 외관상 더 복잡해 보이는 Heston 모델에 비해 더 복잡할 수 있습니다. 따라서 가능하지만 변동성에 대한 산술 브라운 운동 프로세스를 사용하는 것이 항상 바람직한 것은 아닙니다.
이 설명으로 궁금증이 해결되셨기를 바랍니다. 감사합니다. 다음에 또 뵙겠습니다!
"무차별 대입" 통합과 비교하여 FFT의 이점은 무엇입니까?
"무차별 대입" 통합과 비교하여 FFT의 이점은 무엇입니까?
전산 금융 주제에 초점을 맞춘 오늘의 질의 응답 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘 우리는 8번 강의에서 다룬 자료를 기반으로 한 18번 문제에 대해 논의할 것입니다. 오늘의 질문은 가격 파생 상품과 관련하여 Brute Force 통합과 비교하여 Fast Fourier Transform(FFT)을 사용하는 이점은 무엇입니까?
파생 가격 책정, 특히 옵션의 맥락에서 FFT는 옵션 가격 책정에 사용되는 푸리에 변환을 나타냅니다. FFT를 활용하는 방법의 예로는 Karhunen-Loève 접근 방식과 COS 방법이 있습니다. 질문은 이러한 방법이 가격 옵션에 항상 필요한지 여부와 이러한 방법이 제공하는 이점을 탐구하는 것을 목표로 합니다.
FFT 기반 방법의 중요한 장점 중 하나는 속도입니다. 주어진 스트라이크에 대한 개별 옵션의 가격을 신속하게 책정할 뿐만 아니라 매트릭스 조작 또는 보간을 통해 여러 스트라이크의 가격을 동시에 책정할 수도 있습니다. 이는 실제 응용 프로그램에서 종종 발생하는 다양한 스트라이크에 대한 옵션을 계산해야 할 때 특히 유용합니다.
그러나 분석 가격 책정 공식을 사용할 수 있는 경우 FFT와 같은 수치 방법이 필요하지 않을 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 이러한 경우 분석 공식을 사용하여 옵션을 직접 평가할 수 있으며 이는 간단한 접근 방식입니다. 안타깝게도 분석적 가격 책정 공식이 있는 모델은 몇 가지에 불과합니다. 프로세스의 아핀 클래스에 속하지 않는 Heston 모델 또는 SABR 모델과 같은 모델은 종종 분석 솔루션이 부족합니다. 따라서 다음 수준의 복잡성은 특성 함수를 찾고 푸리에 기반 가격 책정 방법을 적용하는 것과 관련됩니다.
FFT 기반 방법의 필요성을 고려할 때 명시적 솔루션이 있는지 여부를 결정하는 것이 중요합니다. 명시적 솔루션을 사용할 수 있는 경우 수치적 방법이 필요하지 않습니다. 그러나 명시적 솔루션을 사용할 수 없지만 특성 함수를 알고 있는 경우 FFT와 같은 방법이 수치 계산에 유용합니다.
무차별 대입 통합의 한계를 설명하기 위해 이자율이 일정한 간단한 경우를 생각해 보겠습니다. 이 경우 할인된 현금 흐름을 사용하는 가격 책정 방정식은 현재로 할인된 미래 수익에 대한 기대로 귀결됩니다. 이를 적분 형태로 표현하면 만기 시점 T에서의 주식 밀도를 명시적으로 볼 수 있습니다. 이 밀도를 명시적으로 지정했다면 무차별 적분을 수행하여 옵션 가격을 계산할 수 있습니다. 그러나 여러 스트라이크를 처리할 때 각 스트라이크에 대한 적분을 개별적으로 평가하는 것은 번거롭습니다.
또한 이 밀도를 계산하려면 종종 여러 통합이 필요합니다. 예를 들어 주가의 범위를 0에서 특정 값(s_star로 표시)으로 이산화하면 개별 주가에 대한 적분을 계산해야 합니다. 이것은 많은 수의 적분으로 이어져 무차별 적분을 비실용적으로 만듭니다.
FFT와 같은 푸리에 변환을 사용하는 주요 이점은 여러 행사가에 대한 옵션 가격을 효율적으로 계산할 수 있다는 것입니다. 이러한 방법은 행사 범위에 대한 옵션 가격을 계산해야 하므로 모델을 시장 데이터로 보정할 때 특히 유용합니다. 푸리에 기반 방법을 사용하면 여러 스트라이크에 대한 옵션 가격을 동시에 얻을 수 있으므로 무차별 대입 통합에 비해 계산 비용을 크게 줄일 수 있습니다.
요약하면 FFT 기반 방법의 이점은 속도와 여러 스트라이크에 대한 옵션 가격을 효율적으로 책정하는 기능에 있습니다. 이러한 방법은 모델 보정을 가능하게 하므로 시장에서 이국적인 파생상품의 가격을 책정하는 데 선호됩니다. 반대로 명시적인 가격 책정 공식을 사용할 수 있는 경우 수치 방법이 필요하지 않을 수 있습니다. 모델의 목표와 통합 요구 사항을 이해하면 가장 적합한 가격 책정 기법을 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
이 설명이 파생 가격 책정에서 Brute Force 통합과 비교하여 Fast Fourier Transform을 사용하는 이점에 대해 설명하기를 바랍니다. 추가 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주십시오. 다음에 만나요!
FFT/COS 방법이 확장 항 증가에 대해 수렴하지 않는 경우 어떻게 해야 합니까?
FFT/COS 방법이 확장 항 증가에 대해 수렴하지 않는 경우 어떻게 해야 합니까?
19번 질문에 대해 논의할 전산 금융에 대한 오늘 세션에 오신 것을 환영합니다. 이 질문은 강의 8에서 다룬 자료를 기반으로 하며, 고속 푸리에 변환(FFT) 또는 비용 방법이 증가를 위해 수렴하지 못하는 경우 수행할 작업에 중점을 둡니다. 확장 용어.
푸리에 기반 방법의 가장 실망스러운 측면 중 하나는 구현된 가격 책정 도구가 수렴되지 않거나 부정확한 결과를 생성하는 경우입니다. 신뢰할 수 있는 가격 평가를 보장하려면 이 문제를 해결하는 것이 중요합니다. 수렴 문제가 발생하면 콜 옵션 가격의 결과 그래프가 예상 동작에서 벗어나 불규칙한 동작 또는 음수 값을 나타낼 수 있습니다. 이러한 문제는 푸리에 공간의 통합 도메인과 같은 특정 구현 측면에 대한 코딩 오류 또는 부적절한 주의와 같은 다양한 요인에 기인할 수 있습니다.
이러한 문제를 해결하기 위해 잠재적인 문제를 찾을 위치와 수렴을 달성하기 위해 수정해야 하는 매개 변수에 대한 몇 가지 통찰력과 제안을 제공합니다. 시작하려면 수렴 동작을 설명하기 위해 준비한 두 가지 실험을 살펴보겠습니다.
첫 번째 실험에서는 비용 방법을 사용하여 정상적인 확률 밀도 함수(PDF)의 복구에 중점을 둡니다. 용어 수를 변경하여 밀도의 동작을 관찰합니다. 적은 수의 용어에 대해 복구된 PDF가 정규 분포와 유사하지 않을 수 있습니다. 그러나 항의 수를 늘리면 밀도 모양이 향상됩니다. 항의 수를 크게 늘리면 밀도가 음수가 되어 바람직하지 않을 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 또한 밀도가 매우 높거나 비정상적인 동역학을 보이는 경우 항 수를 늘려도 더 나은 수렴이 이루어지지 않을 수 있습니다. 이는 재평가가 필요한 다른 설정이나 매개변수에 문제가 있을 수 있음을 나타냅니다.
두 번째 실험은 정규 분포와 로그 정규 분포라는 두 가지 다른 분포를 비교하는 것입니다. 용어 수를 변경하여 수렴 동작을 다시 관찰합니다. 이 경우 더 적은 수의 항에 대해 수렴이 두 분포 모두에 대해 만족스럽지 않음을 알 수 있습니다. 그러나 항의 수를 늘림으로써 더 나은 수렴을 달성합니다. 이는 각 분포에 대해 올바른 균형과 적절한 매개변수 선택을 찾는 것이 중요함을 보여줍니다.
수렴 동작에 대한 추가 통찰력을 얻으려면 푸리에 영역에서 특성 함수를 시각화하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 함수가 이 영역에서 어떻게 보이는지 상상하기 어려울 수 있지만 함수를 플로팅하면 필요한 통합 범위 및 잠재적인 수정에 대한 중요한 정보를 제공할 수 있습니다. 예를 들어 Black-Scholes 모델의 특성 함수 플롯은 0으로 수렴하는 진동 나선형 패턴을 나타냅니다. 이것은 대부분의 관련 정보가 푸리에 공간의 특정 범위 내에 집중되어 있음을 나타내며 그에 따라 통합 노력을 집중하도록 안내합니다.
재무 계산에서 고속 푸리에 변환(FFT) 또는 비용 방법을 사용할 때 수렴 문제 해결에 대한 논의를 계속하겠습니다.앞서 언급한 바와 같이 통합 범위에 대한 매개변수 "L" 조정에만 의존하지 않고 균형을 유지하는 것이 중요합니다. 대신, 보다 강력한 솔루션은 적분 범위를 결정하기 위해 모멘트와 관련된 cumulants를 사용하는 것입니다. Cumulants는 특성 함수에서 파생될 수 있으며 분포의 동작에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다.
누적량을 기준으로 통합 범위를 계산하려면 미분을 수행하고 분포의 누적량에 특정한 수학 공식을 적용해야 합니다. 이 프로세스는 단순히 "L" 매개변수를 조정하는 것보다 더 복잡할 수 있지만 보다 정확하고 체계적인 접근 방식을 제공합니다.
누적량을 고려하여 분포의 중요한 정보를 캡처하는 적절한 적분 범위를 결정할 수 있습니다. 이 접근 방식은 분포의 특정 특성을 고려하고 통합이 관련 지역에서 수행되도록 합니다. 불필요한 계산을 피하고 수렴을 개선하는 데 도움이 됩니다.
고려해야 할 또 다른 측면은 FFT 또는 비용 방법을 사용할 때 용어(확장 용어라고도 함)의 수를 선택하는 것입니다. 항의 수는 모델링되는 분포의 복잡성과 동작에 따라 신중하게 선택해야 합니다. 항의 수를 늘리면 분포를 보다 정확하게 표현할 수 있지만 계산 부담도 증가합니다. 따라서 정확도와 계산 효율성 간의 균형을 맞추는 것이 필수적입니다.
경우에 따라 항 수를 두 배로 늘리면 수렴이 크게 향상될 수 있습니다. 그러나 특정 지점 주위에 누적되는 더 복잡한 분포의 경우 만족스러운 수렴을 달성하는 데 항의 수를 늘리는 것만으로는 충분하지 않을 수 있습니다. 이것은 방법 내에서 다른 조정이나 수정을 탐색해야 함을 나타냅니다.
또한 푸리에 영역의 특성 함수를 시각화하여 수렴 동작에 대한 통찰력을 얻는 데 도움이 될 수 있습니다. 특성 함수를 플로팅하면 푸리에 공간의 값 분포에 대한 정보를 제공하고 적분 범위 선택을 안내할 수 있습니다. 예를 들어 특성 함수가 0으로 수렴하는 진동하는 나선형 패턴을 보인다면 관련 정보의 대부분이 푸리에 공간의 특정 범위에 집중되어 있음을 나타냅니다. 이 통찰력은 통합 노력에 집중하고 통합 범위 선택을 구체화하는 데 도움이 될 수 있습니다.
마지막으로 절단 범위 선택 및 전산 금융의 수렴 개선에 대한 주제를 탐구하는 다양한 연구 논문 및 기사가 있음을 언급할 가치가 있습니다. 이러한 리소스를 탐색하면 응용 프로그램 또는 문제 도메인과 관련된 수렴 문제를 해결하기 위한 귀중한 통찰력과 대체 접근 방식을 얻을 수 있습니다.
재무 계산에서 수렴 문제를 해결하려면 신중한 매개변수 선택, 모델링되는 분포의 특성 이해, 적절한 통합 범위를 결정하기 위한 누적량과 같은 수학적 기법의 활용이 필요합니다.
표준 오류란 무엇입니까? 그것을 해석하는 방법?
표준 오류란 무엇입니까? 그것을 해석하는 방법?
전산 금융 Q&A 세션에 오신 것을 환영합니다!
오늘 우리는 가격 책정의 맥락에서 Monte Carlo 시뮬레이션과 관련된 20번 질문을 가지고 있습니다. 질문은 특히 표준 오류의 개념을 이해하고 이를 해석하는 방법에 중점을 둡니다. 이 질문은 확률적 모델을 이산화하고, 가격 계산을 수행하고, 시뮬레이션을 반복할 때 결과에서 약간의 변화를 관찰하는 상황과 관련이 있습니다.
실험을 반복할 때 관찰된 가격 차이는 이 차이의 크기 또는 여러 시뮬레이션에 걸친 가격의 표준 편차를 측정하는 표준 오차로 정량화할 수 있습니다. 안정적이고 일관된 결과를 얻으려면 시뮬레이션된 시나리오의 수를 정확하게 선택하는 것이 중요합니다. 실험 간의 상당한 가격 변동은 신뢰할 수 없는 결론으로 이어지고 헤징 및 민감도 분석과 같은 계산에 영향을 미칠 수 있습니다.
표준 오차의 해석은 평균 계산의 확률론적 특성과 연결됩니다. 샘플링 또는 시뮬레이션의 맥락에서 평균 또는 평균 자체는 사용된 샘플에 따라 변경될 수 있는 확률적 양이 됩니다. 따라서 표준 오차의 개념이 작용하는 이 기대의 분산을 이해하는 것이 필수적입니다.
표준 오차는 실제 값을 근사화하는 데 사용되는 추정량 분산의 제곱근으로 정의됩니다. Monte Carlo 시뮬레이션에서 우리는 일반적으로 초기 시간(t0)부터 옵션 만기까지의 이산화 그리드로 시작합니다. 이 그리드 내에서 경로를 시뮬레이션함으로써 원하는 만기 시간(T)에서 기본 자산의 분포를 근사화할 수 있습니다. 이 시뮬레이션 분포를 통해 각 경로에 대한 보상을 평가하고 이후에 평균 또는 기대값을 계산할 수 있습니다.
옵션 가격을 추정하기 위해 할인된 미래 수익을 계산에 포함합니다. 표준 오차는 이 과정에서 얻은 값과 관련이 있습니다. 시뮬레이션된 경로의 수를 기반으로 추정기의 가변성 또는 불확실성을 정량화합니다. 경로 수와 추정기의 분산 사이의 관계를 결정하면 경로 수가 증가함에 따라 추정 정확도가 어떻게 향상되는지 이해하는 데 도움이 됩니다.
대수의 법칙에 따르면 경로의 수가 무한대가 되는 경향이 있으므로 추정기의 평균은 확률 1로 이론적 기대치에 수렴할 것입니다. 그러나 추정량의 분산도 조사하고자 합니다. 경로 수 측면에서 분산을 분석하면 경로 수가 증가함에 따라 추정기의 변동성이 어떻게 감소하는지 확인할 수 있습니다.
분산은 경로 수의 제곱(1/N^2)에 반비례합니다. 여기서 N은 경로 수를 나타냅니다. 우리는 샘플 사이에 독립성을 가정합니다. 즉, 관련된 교차 용어가 없다는 의미입니다. 분산 자체는 얻은 샘플을 기반으로 한 편향되지 않은 추정기를 사용하여 추정됩니다. 이 추정치를 공식에 대입하면 표준 오차를 나타내는 분산을 N으로 나눈 값에 도달합니다.
표준 오차의 해석에는 분포의 분산과 경로 수 간의 관계를 이해하는 것이 포함됩니다. 경로 수를 4배로 늘리면 제곱근으로 인해 오류가 2배만 감소합니다. 따라서 경로 수를 두 배로 늘려도 오류가 절반으로 줄어들지 않고 약간만 감소한다는 점을 기억하는 것이 중요합니다.
실제로 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행할 때 경로 수와 관련하여 결과의 안정성을 모니터링하는 것이 중요합니다. 경로 수를 늘려도 수렴으로 이어지지 않거나 유의미한 차이가 지속되면 시뮬레이션의 수렴을 추가로 분석해야 함을 나타냅니다. 이는 콜러블 옵션, 디지털 파생상품, 아메리칸 옵션과 같은 이국적인 파생상품과 같은 복잡한 보상에 특히 중요합니다. 이러한 유형의 보수는 안정적이고 신뢰할 수 있는 결과를 얻기 위해 많은 수의 Monte Carlo 시뮬레이션이 필요할 수 있습니다.
요약하면 표준 오차는 Monte Carlo 시뮬레이션을 통해 얻은 가격 추정치의 변동성 또는 불확실성을 측정한 것입니다. 분산 및 표준 오차에 대한 경로 수의 영향을 분석하면 시뮬레이션 결과의 안정성과 신뢰성을 평가할 수 있습니다. 표준 오차는 추정의 변동성을 나타내는 추정기의 분산에서 파생됩니다. 경로 수와 분산 사이의 관계를 이해함으로써 원하는 정밀도 수준을 달성하는 데 필요한 최적의 경로 수를 결정할 수 있습니다.
유럽 유형의 보수를 처리할 때 수렴은 일반적으로 적당한 수의 Monte Carlo 경로로도 달성할 수 있습니다. 그러나 경로에 매우 민감한 호출 가능 옵션 또는 디지털 파생 상품과 같은 보다 복잡한 보상의 경우 충분히 안정적인 결과를 얻기 위해 더 많은 시뮬레이션이 필요할 수 있습니다.
경로 수가 결과의 안정성에 미치는 영향에 세심한 주의를 기울이는 것이 중요합니다. 철저한 분석을 수행하고 시뮬레이션의 수렴을 모니터링하면 가격 계산에서 신뢰할 수 없는 결론이나 상당한 불일치를 방지할 수 있습니다. 이 선제적 접근 방식은 민감한 보상을 처리하거나 헤징 및 민감도 계산을 수행할 때 잠재적인 문제를 피하는 데 필수적입니다.
결론적으로 표준오차의 개념과 그 해석을 이해하는 것은 전산금융 분야, 특히 몬테카를로 시뮬레이션에서 기본이다. 경로 수, 추정기의 분산 및 표준 오차 사이의 관계를 고려하여 가격 추정의 정확성과 신뢰성에 대해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다. 시뮬레이션에서 안정적이고 정확한 결과를 얻으려면 경로 수를 분석하고 조정해야 합니다.
이 설명이 Monte Carlo 시뮬레이션의 맥락에서 표준 오차와 그 해석에 대한 포괄적인 이해를 제공하기를 바랍니다. 추가 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주세요!
몬테카를로 가격의 약한 수렴과 강한 수렴은 무엇입니까?
몬테카를로 가격의 약한 수렴과 강한 수렴은 무엇입니까?
전산 금융에 관한 오늘의 Q&A 세션에 오신 것을 환영합니다. 오늘의 질문은 몬테카를로 시뮬레이션과 파생 가격 책정에 사용되는 다양한 이산화 기법에 초점을 맞춘 강의 9를 기반으로 합니다. 또한 약한 수렴과 강한 수렴의 차이점을 이해하기 위해 차이점을 강조합니다.
Monte Carlo 경로를 시각화하는 것으로 시작하겠습니다. 시뮬레이트된 경로를 나타내는 시간 지평(T)과 프로세스(Xt)가 있다고 가정합니다. 시작점부터 유럽 옵션이 만료될 때까지 이러한 경로를 생성합니다. 옵션의 보수가 특정 경로나 순서에 관계없이 시간 T의 한계 분포에만 의존하는 경우 이를 약한 수렴이라고 합니다. 약한 수렴은 주어진 시간의 분포에 초점을 맞추고 수직선으로 시각화할 수 있습니다.
반면에 보수가 특정 시간의 분포뿐만 아니라 경로와 전환에 따라 달라지는 경우 강력한 수렴에 대해 이야기합니다. 강력한 수렴은 서로 다른 시점 사이의 전이 밀도 이동을 고려하며 수평선으로 시각화할 수 있습니다. 강력한 수렴에는 개별 경로와 해당 전이 밀도 비교가 포함됩니다.
강한 수렴의 오류를 측정하기 위해 정확한 솔루션에 대한 기대값과 해당 Monte Carlo 경로 간의 차이를 정의합니다. 이 차이는 각 경로에서 평가되며 O(Δt^α) 차수여야 합니다. 여기서 Δt는 시간 단계를 나타내고 α는 수렴 순서를 나타냅니다.
약한 수렴의 경우 경로의 기대치 차이의 절대값을 측정합니다. 그러나 절대값이 기대치를 벗어나서 두 기대치의 합 또는 차이가 발생합니다. 약한 수렴은 개별 경로가 아닌 주어진 시간에 전체 분포에 초점을 맞춥니다.
강한 수렴은 약한 수렴을 의미하지만 약한 수렴의 작은 오류가 강한 수렴을 보장하지 않는다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 경로 종속성이 중요한 역할을 하기 때문에 Monte Carlo 경로에 의존하는 이국적인 파생 상품의 가격 책정 정확도에는 강력한 수렴이 필요합니다. 반대로 분포만 중요한 유럽 옵션의 경우 약한 수렴으로 충분합니다.
이제 약한 수렴에서 오류를 측정하는 방법을 살펴보겠습니다. 정확한 표현과 오일러 이산화를 고려하여 경로의 기대치 차이의 절대값을 취합니다. Black-Scholes와 같은 간단한 모델의 경우 명시적 솔루션을 사용할 수 있으므로 수렴을 쉽게 분석할 수 있습니다. 정확한 해를 오류 계산으로 대체하여 정확한 해와 오일러 이산화 모두에 동일한 브라운 운동이 사용되도록 할 수 있습니다. 브라운 운동의 일관성은 정확한 비교를 위해 매우 중요합니다.
수렴을 평가하기 위해 오일러 이산화에서 시간 단계(Δt)를 변경합니다. 시간 단계가 작을수록 그리드가 좁아지고 잠재적으로 오류가 작아집니다. 그러나 매우 작은 시간 단계는 계산 비용이 많이 듭니다. 목표는 합리적으로 큰 시간 단계를 선택하여 정확도와 계산 효율성 사이의 균형을 맞추는 것입니다.
Black-Scholes 모델에서 Euler 이산화의 경우 수렴 분석에서 오류가 제곱근 패턴을 따른다는 것을 보여줍니다. 이는 오류가 시간 단계(Δt)의 제곱근에 비례함을 의미합니다. 이 이산화 방법의 수렴 차수는 Δt의 제곱근입니다.
보다 복잡한 모델 또는 대체 이산화 방법에 대한 수렴 분석을 수행하려면 확률적 미분 방정식과 이산화 기술을 모두 고려하여 보다 고급 파생이 필요할 수 있습니다. 그러나 중요한 점은 파생상품 가격 책정에서 약한 수렴과 강한 수렴의 차이를 이해하는 것입니다. 약한 수렴은 주어진 시간의 분포에 초점을 맞추는 반면 강한 수렴은 개별 경로와 전환을 고려합니다.
특정 경로에 의존하는 파생 상품의 가격을 책정할 때는 강력한 수렴이 필수적이며 주어진 시간에 분포에만 의존하는 일반 바닐라 제품에는 약한 수렴으로도 충분합니다.
이 설명이 파생 가격 책정의 약한 수렴과 강한 수렴의 개념을 명확하게 해주기를 바랍니다.