다음 (기하학을 별로 좋아하지 않지만 다시 9학년을 위해): 1/n_1 + 1/n_2 + .. .+ 1/n_2000 = 1.
제 생각에는 간단한 퍼즐로 우리에게 이야기하고 있으므로 긴장을 풀 때 어떻게 줄 수 있는지 ... :-)
역수를 합산할 때 2 { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N }의 일련의 거듭제곱은 1 x 1/2^N 이외의 숫자를 제공합니다. 분모에 다른 숫자가 포함되도록이 숫자를 두 개로 나누는 것이 남아 있습니다. 예를 들어 2:1 비율로 원하는 대로 분할할 수 있습니다.
Ostap Bender는 그랜드마스터인 Garry Kasparov 및 Anatoly Karpov와 함께 동시 체스 게임 세션을 개최했습니다. 상대 중 한 명과 그는 흰색 조각으로, 다른 하나는 검은 색 조각으로 연주했습니다. Bender가 일생에 세 번째로 체스를 하고 Vasyuki에서의 이전 경험이 매우 비참했음에도 불구하고 그는 이 세션에서 1점을 얻었습니다. (체스 게임의 승리는 1점, 무승부는 0/2점, 패배는 0점입니다.) 그는 어떻게 이것을 달성했습니까?
사람들이 산만하게하고 새로운 것을 결정하게하십시오. 원칙적으로는 올드스쿨 6학년이면 풀 수 있다. 그리고 우리는 나중에 일반적인 방식으로 오래된 것을 끝낼 것입니다.
IMHO, 이것은 실제로 더 쉽습니다.
b / c는 각도의 접선으로 구성하기 쉽습니다. Ox 축을 따라 c를 따로 설정한 다음 수직 b를 따라 설정합니다.
이제 Ox 축을 따라 동일한 지점(모서리 상단에서)에서 따로 설정합니다. 구성된 각도 내부의 복원된 수직선은 세그먼트 a*tg(alpha)=ab/c를 제공합니다.
네, 접선 없이 간단한 비율로 가능합니다.
다음 (기하학을 별로 좋아하지 않지만 다시 9학년을 위해): 1/n_1 + 1/n_2 + .. .+와 같은 2000개의 다른 자연수 n_1, n_2, ..., n_2000이 있음을 증명 1/n_2000 = 1.
나 자신은 아직 해결책을 모른다. 씨앗: 세 숫자의 경우 2, 3, 6입니다. 4의 경우 - 어... 2, 4, 6, 12. 더 게으름.
응. ab/c = x; b를 오른쪽으로 이동합니다.
a/c = x/b
응. ab/c = x; b를 오른쪽으로 이동합니다.
a/c = x/b
흠. 그러나 부주의합니다. 그림에서 b와 x는 서로 바뀝니다. 다시 그리기가 깨졌습니다. 계산해 주세요. ;)
원칙은 분명하다, 자초드.
Mathemat писал(а) >>
다음 (기하학을 별로 좋아하지 않지만 다시 9학년을 위해): 1/n_1 + 1/n_2 + .. .+와 같은 2000개의 다른 자연수 n_1, n_2, ..., n_2000이 있음을 증명 1/n_2000 = 1.
나 자신은 아직 해결책을 모른다. 씨앗: 3개의 숫자의 경우 2, 3, 6입니다. 4개의 경우 - 어... 2, 4, 6, 12. 추가 게으름.
존재의 직접적인 예:
1 = sum(2^n, (n = 1 .. 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999
입증되었습니다.
추신. 기하학을 더 좋아하는 것 같습니다. 때때로 머리를 잃습니다. :-)
다음 (기하학을 별로 좋아하지 않지만 다시 9학년을 위해): 1/n_1 + 1/n_2 + .. .+ 1/n_2000 = 1.
제 생각에는 간단한 퍼즐로 우리에게 이야기하고 있으므로 긴장을 풀 때 어떻게 줄 수 있는지 ... :-)
역수를 합산할 때 2 { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N }의 일련의 거듭제곱은 1 x 1/2^N 이외의 숫자를 제공합니다. 분모에 다른 숫자가 포함되도록이 숫자를 두 개로 나누는 것이 남아 있습니다. 예를 들어 2:1 비율로 원하는 대로 분할할 수 있습니다.
Yurixx писал(а) >>
예를 들어 2:1 비율로 원하는 대로 분할할 수 있습니다.
다른 방법으로 가능한지 확실하지 않습니다. 그러면 정수가 아닌 합리적인 것 만 얻은 것 같습니다.
Zachod 둘 다, 알았어. 솔루션은 분명히 고유하지 않습니다.
다음은 게임입니다(농담이지만 핵심에 충격을 받았습니다).
Ostap Bender는 그랜드마스터인 Garry Kasparov 및 Anatoly Karpov와 함께 동시 체스 게임 세션을 개최했습니다. 상대 중 한 명과 그는 흰색 조각으로, 다른 하나는 검은 색 조각으로 연주했습니다. Bender가 일생에 세 번째로 체스를 하고 Vasyuki에서의 이전 경험이 매우 비참했음에도 불구하고 그는 이 세션에서 1점을 얻었습니다. (체스 게임의 승리는 1점, 무승부는 0/2점, 패배는 0점입니다.) 그는 어떻게 이것을 달성했습니까?