중요하지 않은 경우의 증거 - 그림이란 닫힌 선으로 경계를 이루는 평면의 특정 부분(자체 교차 없음)을 의미합니다.
그림 X에 대칭 중심 O가 있다고 가정합니다. 그림의 모든 지점에 대해 문제의 조건에 표시된 내용이 충족됩니다. O와 일치하지 않는 대칭 중심 O'가 적어도 하나 더 있다고 가정합시다. 선 OO'를 그립니다. 분명히, 유한하고 짝수개의 점(최소 2개)에서 그림의 경계와 교차합니다. 우리는 이 점 A 중 한 점 O에서 점 O'까지의 거리가 가장 크도록 점 O'와 한 면에 있는 점 O 중 하나를 선택합니다 (1) . 또한 B를 O에 대해 점 A에 대칭인 도형의 한 점이라고 하자.
(1)에 따라 선 OO'에 있고 점 O에서 A보다 더 멀리 떨어져 있는 점은 그림 X에 속하지 않습니다. (2)
B'를 O'에 대해 점 B에 대칭인 점이라고 하면 대칭의 정의에 따라 B'는 X에 속합니다. 그러나 OA=OB<O'B=O'B'= OB'- OO'<OB', 여기서 ( 2)를 고려하면 점 B'는 X에 속하지 않습니다. 우리는 모순을 얻습니다. 이는 두 번째 대칭 중심의 존재에 대한 가정이 잘못되었음을 의미합니다. 정리가 증명되었습니다.
중요하지 않은 경우의 증거 - 그림이란 닫힌 선으로 경계를 이루는 평면의 특정 부분(자체 교차 없음)을 의미합니다.
그림 X에 대칭 중심 O가 있다고 가정합니다. 그림의 모든 지점에 대해 문제의 조건에 표시된 내용이 충족됩니다. O와 일치하지 않는 대칭 중심 O'가 적어도 하나 더 있다고 가정합시다. 선 OO'를 그립니다. 분명히, 유한하고 짝수개의 점(최소 2개)에서 그림의 경계와 교차합니다. 우리는 이 점 A 중 한 점 O에서 점 O'까지의 거리가 가장 크도록 점 O'와 한 면에 있는 점 O 중 하나를 선택합니다 (1) . 또한 B를 O에 대해 점 A에 대칭인 도형의 한 점이라고 하자.
(1)에 따라 선 OO'에 있고 점 O에서 A보다 더 멀리 떨어져 있는 점은 그림 X에 속하지 않습니다. (2)
B'를 O'에 대해 점 B에 대칭인 점이라고 하면 대칭의 정의에 따라 B'는 X에 속합니다. 그러나 OA=OB<O'B=O'B'= OB'- OO'<OB', 여기서 ( 2)를 고려하면 점 B'는 X에 속하지 않습니다. 우리는 모순을 얻습니다. 이는 두 번째 대칭 중심의 존재에 대한 가정이 잘못되었음을 의미합니다. 정리가 증명되었습니다.
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자호드, 알슈 !
처음에는 다른 길을 택했습니다(한 CA의 이미지를 다른 CA와 비교하여 제가 세 번째 CA를 얻었다는 것을 증명하기 시작했습니다). 하지만 나중에는 설명하신 솔루션을 찾았습니다.
원칙적으로 우리는 무한 도형(띠 모양 또는 이와 유사한 것)의 경우를 고려할 수도 있습니다. 대칭 중심이 무한히 생성될 수 있다는 것이 밝혀졌습니다("걸어서 굴착기" 방법 사용) :) 하지만 제 생각에는 , 사실 유한한 숫자로 충분합니다.
Нашел монетку написано: HALF PENNY это сколько будет в %% от GBP? :)
네, 할 말을 잊었습니다! 1958 코인, 이것이 중요합니다!
그리고 다른 사람이 그것을 기억한다면 기하학적 문제에 대한 우아한 해결책을 얻었습니다( "두 개의 원과 점이 주어졌을 때 끝이 주어진 원에 있고 중간이 주어진 점에 있는 세그먼트를 구성하십시오" ). 30분 전입니다.
Yurixx , 문제에 대한 솔루션이 존재하는 시점을 구성 자체에서 결정하는 것이 매우 특징적입니다. 저것들. 문제의 조건에서 제약 조건을 작성하는 것은 문제를 해결하는 것과 거의 같습니다.
힌트: alsu 의 솔루션을 본 직후 솔루션이 머리에 떠올랐습니다.
이상한 대칭 중심이 있습니다.
대칭의 중심이 한 점을 의미하는 경우, 이를 기준으로 180도 회전합니다. 정확한 일치로 이어지면 2개의 센터를 찾기가 어렵습니다. 그리고 여기 무한히 많습니다.
F1(x) = cos(x)+1 및 F2(x) = cos(x)-1 함수의 그래프를 평면에 표시합니다. 이 그래프 사이의 평면 부분이 우리의 그림입니다. 대칭의 중심은 파이의 배수인 모든 점 x입니다.