지연되지 않는(Non-Lagging) 디지털 필터 생성하기

소개

이 문서에서는 스트림 데이터에서 유용한 신호(트렌드)를 결정하는 방법 중 하나를 설명합니다. 마켓 견적에 적용된 소규모 필터링(스무딩) 테스트는 마지막 막대에 다시 그려지지 않은 지연되지 않는 디지털 필터(지시자)를 만들 수 있는 가능성을 보여줍니다.

표준 접근법

이 방법은 고전적인 시계열 평활 방법을 기반으로 합니다. 이 웹 사이트와 다른 웹 사이트에는 이 주제에 대한 많은 기사가 있습니다. 결과는 고전적이기도 합니다:

1. 트렌드의 변화는 대기 시간과 함께 표시됩니다;
2. 평활 품질 저하를 감수하고 더 나은 지표(디지털 필터) 응답을 달성할 수 있습니다;
3. 지연되지 않는 표시기를 구현하려고 하면 마지막 샘플(막대)에 다시 그립니다.

그리고 거래자들은 이러한 것들에 대해 경제적 과정과 다른 속임수를 사용하여 대처하는 법을 배웠지만, 이것은 실시간 실험 데이터를 평가할 때, 예를 들어, 항공 구조물을 테스트할 때, 용납될 수 없을 것입니다.

주요 문제

대부분의 거래 시스템이 시간이 지남에 따라 작동을 중지하고 지표가 특정 간격 동안만 표시된다는 것은 알려진 사실입니다. 이는 쉽게 설명될 수 있습니다. 시장 시세는 고정적이지 않습니다. 정지 프로세스의 정의는 Wikipedia에서 확인할 수 있습니다:

고정 프로세스는 시간 이동 시 결합 확률 분포가 변경되지 않는 확률적 프로세스입니다.

이 정의에 따라, 정지 시계열 분석 방법은 기술 분석에 적용되지 않습니다. 이해할 만합니다. 시장에 진입하는 능숙한 마켓-메이커는 알려진 일련의 시장 시세의 변수와 관련하여 우리가 이전에 했던 모든 계산을 망칠 것입니다.

비록 이것이 명백해 보이지만, 많은 지표들은 정지 시계열 분석 이론에 바탕을 두고 있습니다. 이러한 지표의 예로는 이동 평균과 그 수정이 있습니다. 그러나 적응형 지표를 만들려는 시도가 있습니다. 그들은 시장 시세의 비정상성을 어느 정도 감안해야 하지만, 경이로운 효과를 거두지는 못하는 것 같습니다. 현재 알려진 비정형 시리즈 분석 방법(웨이블릿(wavelets), 경험적 모드(empirical modes) 및 기타 등등)을 사용하여 시장 제조자를 "처벌"하려는 시도 역시 성공하지 못합니다. 특정 주요 요인이 지속적으로 무시되거나 확인되지 않는 것으로 보입니다.

그 주된 이유는 사용되는 메서드가 스트림 데이터 작업을 위해 설계되지 않았기 때문입니다. 모든(또는 거의 모든)는 이미 알려진 분석 또는 기술 분석 측면에서 말하자면 과거 데이터의 분석을 위해 개발되었습니다. 이러한 방법들은 편리합니다. 예를 들어 지구 물리학에서는 지진을 느끼고, 지진계를 얻은 다음 몇 달 동안 분석합니다. 즉, 필터링 과정에서 시계열의 끝에서 발생하는 불확실성이 최종 결과에 영향을 미치는 경우 이러한 방법이 적절합니다.

실험적인 스트림 데이터 또는 시장 견적을 분석할 때, 우리는 기록보다는 가장 최근에 수신된 데이터에 초점을 맞춥니다. 고전적인 알고리즘을 사용하여 처리할 수 없는 데이터입니다.

클러스터 필터

클러스터 필터는 초기 시퀀스에 가까운 디지털 필터 세트입니다. 클러스터 필터는 클러스터 표시기와 혼동해서는 안 됩니다.

클러스터 필터는 실시간 비정지 시간, 즉 스트림 데이터를 분석할 때 편리합니다. 즉, 이러한 필터는 이미 알려진 시계열 값을 평활하기 위한 것이 아니라 실시간으로 수신된 새 데이터의 가장 가능성이 높은 평활 값을 얻기 위한 것이어야 합니다.

다양한 분해 방법이나 원하는 주파수의 필터와 달리 클러스터 필터는 초기 시퀀스의 근사치를 위해 추가로 분석되는 초기 시리즈의 가능한 값의 구성 또는 팬을 생성합니다. 입력 시퀀스는 분석 대상보다 기준 역할을 더 많이 합니다. 주 분석은 수신된 데이터를 처리한 후 필터 집합에 의해 계산된 값에 관한 것입니다.

그림 1. 단순 클러스터 필터의 다이어그램

일반적으로 클러스터에 포함된 모든 필터는 고유한 개별 특성을 가지고 있으며 다른 필터와 어떠한 관련이 없습니다. 이러한 필터는 초기 비정형 시계열의 개별 속성을 설명하는 고정 시계열을 분석하기 위해 사용자 정의되기도 합니다. 가장 간단한 경우, 초기 비정형 시리즈(non-stationary series)가 파라미터를 변경하면 필터가 "전환"됩니다. 따라서 클러스터 필터는 특성의 실시간 변화를 추적합니다.

클러스터 필터 설계 절차

클러스터 필터는 다음 세 단계로 설계할 수 있습니다:

1. 일반적으로 첫 번째 단계가 가장 어렵지만 여기서 수신된 스트림 데이터의 확률적 모델이 형성됩니다. 이러한 모델의 수는 임의로 클 수 있습니다. 이러한 프로세스가 항상 대략적인 데이터에 영향을 미치는 물리적 프로세스와 관련된 것은 아닙니다. 근사 시퀀스를 설명하는 모델이 정확할수록 지연되지 않는 클러스터 필터를 얻을 확률이 높아집니다.

2. 두 번째 단계에서는 각 모델에 대해 하나 이상의 디지털 필터를 만듭니다. 클러스터에서 필터를 결합하는 가장 일반적인 조건은 필터가 근사 시퀀스를 설명하는 모델에 속한다는 것입니다.

3. 따라서 클러스터에 하나 이상의 필터가 있을 수 있습니다. 따라서 각 새 샘플에 대해 샘플 값과 하나 이상의 필터 값이 제공됩니다. 따라서 각 표본에는 여러 값(최소 두 개)으로 구성된 벡터 또는 인공 노이즈가 있습니다. 지금 우리가 해야 할 일은 가장 적절한 가치를 선택하는 것입니다.

단순 클러스터 필터의 예

예를 들어, 시장 견적을 입력 시퀀스로 사용하여 위의 다이어그램에 해당하는 간단한 클러스터 필터를 구현합니다. 언제든지 마감가를 사용할 수 있습니다.

1. 모델 설명. 다음을 전제로 진행하겠습니다:

• 대략적인 순서는 일정하지 않습니다. 즉, 시간이 지남에 따라 특성이 변하는 경향이 있습니다.
• 막대의 종가는 실제 막대가 아닙니다. 다시 말해, 등록된 막대의 종가는 잡음 이동 중 하나입니다. 그 막대의 다른 가격 이동처럼 말이죠.
• 실제 가격 또는 대략적인 시퀀스의 실제 값은 현재 막대의 종가와 이전 막대의 종가 사이에 있습니다.
• 근사 시퀀스는 방향을 유지하는 경향이 있습니다. 즉, 이전 막대에서 성장했다면 현재 막대에서 계속 성장하는 경향이 있습니다.

2. 디지털 필터를 선택하기. 단순성을 위해 두 가지 필터를 사용합니다:

• 첫 번째 필터는 마지막 두 종가를 기준으로 계산한 단순 이동 평균입니다. 저는 이것이 우리가 우리 모델에 대해 지정한 세 번째 가정에서도 잘 들어맞는다고 생각합니다.
• 비정형 필터가 있기 때문에, 우리는 또한 추가적인 필터를 사용하여 시계열의 특성 변화를 쉽게 식별할 수 있도록 노력할 것입니다. 는 이 옵션이 합리적이고 꽤 적합해 보여서 지수 이동 평균을 선택했습니다. 이는 EMA가 MA보다 빠르므로 추세에 따라 지연을 일으키지 않아야 하며 노이즈에 더 잘 반응하기 때문입니다. EMA는 또한 마지막 두 종가를 기준으로 계산될 것입니다.

3. 클러스터 필터에 적절한 값을 선택합니다.

따라서 새로운 샘플마다 샘플 값(마감 가격)과 MA 및 EMA 값을 얻게 됩니다. 우리 모델에 명시된 두 번째 가정에 따라 종가는 무시될 것입니다. 또한, 마지막 가정, 즉 추세 방향 유지에 따라, МА 또는 ЕМА값을 선택합니다:

• 상승 추세를 위해, CF(i-1)>CF(i-2), 다음 네 가지 변형 중 하나를 선택합니다:

  if CF(i-1)<MA(i) 및 CF(i-1)<EMA(i), 그러면 CF(i)=MIN(MA(i),EMA(i));

  if CF(i-1)<MA(i) 및 CF(i-1)>EMA(i), 그러면 CF(i)=MA(i);

  if CF(i-1)>MA(i) 및 CF(i-1)<EMA(i), 그러면 CF(i)=EMA(i);

  if CF(i-1)>MA(i) 및 CF(i-1)>EMA(i), 그러면 CF(i)=MAX(MA(i),EMA(i)).




• 하향 추세를 위해, CF(i-1)<CF(i-2), 다음 네 가지 변형 중 하나를 선택합니다:

  if CF(i-1)>MA(i) 및 CF(i-1)>EMA(i), 그러면 CF(i)=MAX(MA(i),EMA(i));

  if CF(i-1)>MA(i) 및 CF(i-1)<EMA(i), 그러면 CF(i)=MA(i);

  if CF(i-1)<MA(i) 및 CF(i-1)>EMA(i), 그러면 CF(i)=EMA(i);

  if CF(i-1)<MA(i) 및 CF(i-1)<EMA(i), 그러면 CF(i)=MIN(MA(i),EMA(i)).

여기서:

• CF(i) – 현재 막대에 있는 클러스터 필터의 값;
• CF(i-1) 및 CF(i-2) – 이전 막대의 클러스터 필터 값;
• MA(i) – 현재 막대에서 단순 이동 평균의 값;
• EMA(i) – 현재 막대에서 지수 이동 평균의 값;
• MIN – 최소값;
• MAX – 최대값;

프로그램 코드 및 클러스터 필터 성능

클러스터 필터가 있는 표시기의 코드는 이동 평균의 코드보다 복잡하지 않습니다. 여기에는 노하우 기법이 없기 때문에 검토할 필요가 없습니다. 원본 코드가 문서에 첨부되어 있습니다.

시간을 낭비하지 않고 아래 제공된 비디오를 통해 당사의 지표의 성능을 확인할 수 있습니다.

비디오 1. 단순 클러스터 필터의 성능

필터 설계 프로세스가 엄밀하게 수학적인 접근 방식이라기보다는 마술에 더 가까웠을 수 있지만, 이 비디오는 클러스터 필터 라인의 동작이 개별 이동 평균보다 더 적절하다는 것을 분명히 보여줍니다. 이것은 특히 초기 시리즈의 톱니(saw-tooth) 섹션을 보면 분명합니다. 일부 사람들에게는 그다지 인상적이지 않은 경우, 클러스터 필터를 가장 좋은 지표 중 하나로 간주되는 JJMA와 더 자세히 비교할 수 있습니다. 다음 동영상은 동일한 섹션에 대한 JJMA와 클러스터 필터의 경쟁을 보여줍니다. JJMA 파라미터의 라인을 최대한으로 일치시키기 위해 JJMA 파라미터를 선택하려고 했습니다.

비디오 2. 단순 클러스터 필터 vs. JJMA

평균적으로 당사의 필터는 모든 시계열에서 JJMA와 거의 동일한 성능을 보여줍니다. 그러나 JJMA는 이미 최고 수준이지만 클러스터 필터는 더욱 개선할 수 있습니다.

고급 평활 효과

지금까지는 클러스터 필터가 지연 시간 없이 입력 시퀀스를 평활할 수 있다는 증거가 없었습니다. 이 결과를 얻으려면 위에서 고려한 필터보다 더 복잡한 필터가 필요합니다.

일러스트레이션 목적으로, GMomentum 테스트 지시자를 개발했습니다 여기에는 두 개의 지시선이 포함됩니다:

• 파란색 선 - 고전적인 운동량.
• 빨간색 선 - 보다 복잡한 알고리즘을 사용하여 디지털 클러스터 필터에 의해 평활되는 고전적인 운동량.

지시자의 설정은 기사를 위해 특별히 준비된 다양한 테스트 옵션을 포함합니다. 아래에 설명된 테스트에서는 William Blau에서 설명한 상대 운동량을 사용합니다.. 자체 실험을 수행할 때 다른 변동 운동량을 사용할 수 있습니다 - 결과는 동일합니다. 지시자에 대한 자세한 설명과 다운로드 및 사용 지침은 지시자에 대한 설명에서 확인할 수 있습니다.

기사에서 모멘텀(운동량)을 사용하는 특별한 이유는 없습니다. 모멘텀 라인은 노이즈에 오염되어 있기 때문에 필터의 성능이 더 잘 설명될 것이라고 생각합니다. 그래서, GMomentum 테스트 지시자를 실행하고 파란색 선과 비교하여 빨간색 선의 동작을 테스트하고 분석합니다.

먼저, 한 가지 흥미로운 점을 살펴봐요. 이를 위해 지시자를 실행하기 전에 "필터" 매개변수를 "Test No.1 Advanced"로 설정하십시오. 이 모드의 필터 설정은 "선행 효과(leading effect)"라고 할 수 있는 것을 드러내는 경우가 많습니다. 테스트할 때 모멘텀(운동량)의 전체 초기 선의 평활을 볼 수 없습니다. 이 필터는 주도적인 효과를 얻을 가능성이 좋은 영역을 감시합니다. 이것이 항상 성공적인 것은 아닙니다. 그럼에도 불구하고, 그것은 충분히 자주 일어납니다.

필터 성능에서 가장 잘 드러나는 부분 중 하나가 아래 차트에 표시됩니다.

그림 2. 모멘텀 라인 평활화의 선행 효과(Leading effect)

필터링을 주도하는 것처럼 보일 뿐이라는 점에 유의해야 합니다. 이 효과는 모멘텀 라인의 노이즈 이동 때문에만 발생하는 것이지 필터가 앞서기 때문에 발생하는 것은 아닙니다. 다른 지표에 대한 유사한 연구(단순 MA에서 JJMA까지)를 통해 평활의 선행 효과가 각 지표에서 관찰될 수 있음을 확인할 수 있습니다. 지정된 기간이 작을수록 효과가 더 자주 관찰됩니다. 최근의 연구들은 그 효과가 향상될 수 있다고 제안합니다. 이 모든 것은 가능한 값의 벡터를 생성하는 방법과 그 분석에 달려 있습니다.

코브라 효과

이미 작동 중인 표시기를 보신 분들은 또 다른 이상 징후를 발견할 수 있습니다. 마지막 불완전한 막대의 표시 선이 항상 가격을 따르는 것은 아닙니다. 예를 들어, 지표가 하락하는 동안 가격은 상승할 수 있고, 그 반대일 수도 있습니다. 시장이 빠르거나 시각화 기기로 볼 때, 그것은 때때로 먹이를 추적하는 코브라의 혀를 닮습니다.

비디오 3. 평활 선행 효과 및 코브라 효과

어헤드 트렌드(Ahead-of-the-Trend) 오류

운동량의 초기 라인이 추세를 거스르는 경우(노이즈 발생) 초기 라인에서 평활선의 선행 효과가 발생한다는 것을 위에서 확인할 수 있습니다. 분명히 모멘텀 라인은 다른 방향으로도 잘못된 움직임을 보일 수 있습니다. 즉, 추세가 이미 역전되었음에도 불구하고 예상치 못하게 추세의 방향으로 멀리 쏘고 때로는 너무 오래 지속되기도 합니다. 필터가 그러한 움직임을 늦출 수 있다면 논리적으로 타당할 것입니다.

알고리즘이 이러한 최신 오류를 필터링하는 방법을 살펴보겠습니다. 이를 위해 지시자를 실행하기 전에 "필터" 매개변수를 "Test No.2 Smoothing"으로 설정해야 합니다. 이 테스트 중 클러스터 필터 작동은 두 부분으로 나뉩니다.

차트 하위 창에 표시되는 짧은 표시기 이름 "GMomentum(매개변수 1, 매개 변수 2)"에는 두 개의 매개변수가 괄호 안에 있습니다. 두 번째 매개 변수가 -1이면 알고리즘은 추세보다 앞서 오류를 수정(smoothen)하려고 시도합니다. 두 번째 매개 변수가 0보다 크거나 같으면 고급 평활 설정이 적용됩니다.

아래 비디오는 최소 감도에서 허용 가능한 값으로 변경한 후 다시 돌아왔을 때의 필터 작동을 보여줍니다. 비디오에 표시된 효과를 얻기 위해 위쪽 및 아래쪽 키를 사용하여 필터 감도를 제어할 수 있습니다(표시기 창이 활성화된 경우).

비디오 4. 어헤드 트렌드(ahead-of-the-trend) 오류 필터링.

위의 비디오는 가격의 갑작스러운 움직임과 운동량의 초기 라인에도 불구하고 필터 감도가 증가함에 따라 운동량 라인이 지연 없이 매끄럽게 처리된다는 것을 보여줍니다. 최대 스무딩(평활화)이 완료되면 허용 가능한 진입점을 얻게 됩니다.

한 가지 덧붙이자면, 평평한 영역은 대부분의 지표에 문제를 제기합니다. 그러나 여기서 이들 중 일부는 기존 설정에서도 거의 직선에 가까운 상태로 쉽게 퇴화됩니다. 이론적으로, 이 기술을 사용하여 추가 지연 없이 기존 지표를 개선할 수 있습니다. 실제적인 관점에서, 점검이 필요합니다.

다음 비디오에서는 필터가 초기 모멘텀 라인의 주요 피크를 평평하게 하고 거의 지연 없이 가격 이동에 더 가까운 부드러운 추세선을 그리는 방법에 주목해 주십시오. 이것이 왜 그런지에 대한 설명은 William Blau의 지표에 관한 기사에 나와 있습니다.

비디오 5. 초기 모멘텀 라인의 피크 평활화

달성한 인상적인 결과는 견적의 전체 내역에 걸쳐 동일하지 않습니다. 그러나 모멘텀에 노이즈가 많고 지연 없이 스트림 데이터 필터링을 시연하기 위해 지표가 구현되었다는 사실을 고려할 때, 우리는 이 모멘텀이 충분히 수용 가능한 것으로 간주할 수 있습니다. 또한 지시자가 다시 그려지지 않았다는 점에 유의해야 합니다.

임펄스 응답

내장된 필터를 사용한 운동량 파라미터 연구는 매우 흥미로운 것으로 보일 수 있습니다. 예를 들어, 임펄스 반응은 지시선에서 피크가 사라지는 방법과 위치를 잘 보여줍니다. 테스트를 수행하려면 "필터" 매개 변수를 "Test No.3 Impulse"로 설정해야 합니다. 테스트 중에 1024번째 막대마다 단위 임펄스가 수신됩니다. 지시자를 실행한 후 차트에서 해당 위치를 찾습니다. 다음과 같이 보여야 합니다:

그림 3. 모멘텀 임펄스 응답

표시기가 실행 중이면 필터가 비활성화됩니다. 따라서 파란색과 빨간색 선에서 두 개의 피크를 볼 수 있습니다. 하나는 단위 임펄스 시간에 나타나고 다른 하나는 지정된 주기 후에 나타나는 정반대 방향 피크입니다. 이것이 "드러난" 운동량의 임펄스 응답입니다. 또한 Up 및 Down 키를 사용하여 필터 감도를 점차 높이거나 낮춥니다. 다음과 같은 것을 얻을 수 있습니다:

비디오 6. 모멘텀 임펄스 응답

보시는 바와 같이, 두 번째 피크는 필터에 의해 완전히 평평해진 반면, 첫 번째 피크는 완전히 손상되지 않은 채로 남아있습니다. 필터는 모든 모멘텀 효과를 수정하고 초기 그림(단위 임펄스 자체)을 정확하게 재구성합니다. 지연은 없습니다. 진폭이나 장치 임펄스의 형태에 왜곡이 없습니다. 그것이 실제의 완벽한 필터가 될 수 있을까요?

완벽한 필터

문제의 필터가 완벽하다고 즉시 판단할 수 없는 한 가지 재료 요소가 있습니다. 이것은 조금 후에 설명하겠습니다.

완벽한 필터가 존재할 수 없으며 모든 필터(지시자)가 지연될 수 있습니다. 하지만 그러면 얻은 결과를 어떻게 설명할 수 있을까요? 이 모든 것들은 관찰할 수 있는 것으로 제시됩니다. 개발자의 속임수인가요? 단위 임펄스 코드에 코딩 트릭을 사용할 수도 있습니다. 하지만 그 효과는 어떤 자료에서도 관찰될 수 있습니다. 또한, 각 거래 기구에 대한 표시기를 특별히 설정하거나 재설정할 필요가 없습니다.

필터가 물리적 객체(콘덴서, 인덕터 등)를 사용하여 제작된 경우에는 완벽한 필터가 존재할 수 없습니다. 이것은 자연히 처리되어 왔습니다. 하지만, 완벽한 필터의 존재는 디지털 세계에서 불가능할까요? 컴퓨터 시스템의 물리적 한계(정확도, 계산 속도 등)를 고려하지 않고 이 질문에 대한 답을 제시해야 합니다.

지표로 돌아가죠. 내장된 디지털 필터는 선형 필터에 속하지 않습니다. 필터가 내장된 표시기의 경우, 위에서 고려한 임펄스 응답은 마침 잘 된 필터링의 특별한 경우에 불과합니다. 광범위한 결론을 도출하기 위해서는 보다 적절하고 신중한 연구가 필요합니다.

결론

기사에 제공된 정보가 디지털 필터(표시자)를 만드는 것에 대한 일부 고정관념을 깨는데 도움이 되기를 바랍니다.

제시된 지표를 사용하여 설명된 모든 사항을 조사할 수 있습니다. 도입된 버전의 GMomentum 테스트를 통해 클러스터 필터의 성능과 잠재적 기능을 평가할 수 있으며 간단한 필터 예제는 개발자가 자체 필터를 만들도록 자극할 수 있습니다.

마지막으로, 다음 결론을 내릴 수 있습니다. 완전히 기능이 있는 지연되지 않는 표시기(디지털 필터)를 만드는 것이 잠재적으로 가능합니다.