ベルヌーイ、モアブ・ラプラスの定理、コルモゴロフ基準、ベルヌーイ方式、ベイズの公式、チェビシェフ不等式、ポアソン分布則、フィッシャー、ピアソン、スチューデント、スミルノフ等の定理、モデル、数式を使わない平易な言葉。 - ページ 7

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sever31: 分布における「テール」とは？分布の一般的なパターンから明らかにノックアウトされた外れ値なのか？

まあ、大まかにはそうなんですが、ちょっと違うんです。そう、平均値とは大きく異なる確率変数の値について話しているのです。

通常、テールは太いものと細いものがあります。ここで、テールの非常に緩やかな定義を説明します。それは、ある異常値が与えられたものを超える確率です。

尾の太さは異常値そのものの大きさ、つまり平均からの乖離ではなく、そのような強い乖離が起こる確率で決まる。高ければ高いほど、テールは太くなります。

一般に正規分布はテールが細いとされています。私は、正規分布よりもテールが薄い実用的な分布を知らない。

そして、さらに正確なテールの定義についてです。その前に、写真とちょっとした紹介を。

これはよく知られている鐘の絵、すなわちガウス分布である。ここで描かれる曲線は、分布（ここでは正規分布）の密度関数である。下にはシグマ（標準偏差）が描かれている。シグマとは、ある分布（any）がどれだけ狭いか、広いかを示す指標である。

どんな分布密度関数（f.p.r.、英文ではpdf,probability distribution function）の下でも面積は常に1である。

任意のpdfは非負である。これは実は、確率が常に非負であることを反映している。

ある確率変数がシグマと2シグマの間（平均より右側）にある確率を求めるには、縦線「＋シグマ」と「＋2＊シグマ」で囲まれた曲線の下の面積を求めればよいのである。P( sigma <= X < 2*sigma) のように表すことにする。この関数は、+1000*σでもまだゼロにならないことに注意。はい、非常に速く減少します（mathExp(-x^2)のように）が、ゼロになることはありません。

さて、テールの話に戻ります。右尾は関数 right_tail( X; X0 ) = P( X0 <= X < infinity ) である。テールがまさにX0の関数であることに再度注意してください。X0が大きい（右へ）ほど、通常、関数は小さくなる。すなわち、通常（常にではないが、漸近的に常に）この関数はX0から減少する関数であり、ゼロに傾く。

正規分布の場合 right_tail_normal( X; X0 ) ~ mathExp(-X0^2) または同等の何か（覚えていない、非初等関数である）。

しかし、ラプラス分布の場合（前回の投稿の写真参照）。


right_tail_laplace( X; X0 ) ~ mathExp(-a*X0).注：この関数も、正規分布の末尾よりもずっと速くゼロになる傾向がある関数です

そして、もうひとつ、コーシー分布です。


その場合 right_tail_cauchy( X; X0 ) ~ 1 / X0 。この関数は、xが大きくなるとゼロになるのがさらに遅くなる。

ここまで、3種類のright_tail( X; X0 )関数を見てきました。異なるpdfのテールの間の本当の違いは、異なるpdfのためにこの関数の減少率が異なることである。正規分布では関数が非常に速く減少し（細い尾）、ラプラス分布ではかなり速く減少するが最初の分布より無限に速く（すでに太い尾）、コーシー分布では両者より無限に速く（不気味な太い尾）なります。

 
Mathemat:

正規分布の図解はよくない。例えば1万で処理を止めても、断面が正確に正規分布になるとは思えません。また、この分布はパラメータが常に変化している。

この点について、できれば詳しく教えてください。正直なところ、表示されるベルが正常でないのは理解できない。要は、各線は粒子の放浪の軌跡であり、全ての粒子は同じ二項増加過程を持ち、有限かつ等しいステップ数を持つので、どんな集合過程も同一の集合的性質を持つということです。パラメータはどのように変化するのでしょうか？
 
C-4:
ここから先は、詳しく教えてください。正直なところ、描かれているベルが正常でない理由がわからないのですが？ポイントは、それぞれの線が粒子の放浪の軌跡であること、すべての粒子が同じ二項過程を持つ増分で有限かつ等しいステップ数、.パラメータはどのように変化するのでしょうか？

もちろん、その分、詳細が知りたいのですが。

1."すべての粒子は同じ二項降着過程を持つ" - これが何を意味するのか説明してください。このような経緯は初めて知りました。インクリメントの分布関数は？

2.「したがって、どのような集合プロセスも同一の集合的性質を持つ」-これもまったく理解できないし、数学的でもない。

この軌道の集合全体を横軸、例えば10000で「断面」を作ると、各軌道はそこに点を示すことになる。これらの点がすべて正規の法則にしたがって正確に分布していると、どうして言い切れるのでしょうか？

 
Mathemat:

この軌道の集合を横軸、例えば10000で「断面」すると、それぞれの軌道はそこに点を示すことになる。これらの点がすべて正規の法則にしたがって正確に分布していると、どうして言い切れるのでしょうか？


中心極限定理。問題の確率変数は、独立な確率変数の多数（10000個）の和であり、その分布は正規分布に近いことを意味します。
 

1. "все частицы обладают одним и тем же биноминальным процесоом приращения" - поясните, что это означает. Я впервые слышу о таком процессе. Какова функция распределения приращений?

正確に表現できていなかったかもしれません。これは、離散的な確率変数の集積からくるものだ、という意味です。-1 и +1.

その蓄積された軌道を横軸、例えば10000で「断面」すると、それぞれの軌道はそこに点を示すことになります。これらの点がすべて正規の法則にしたがって正確に分布していると、どうして言い切れるのでしょうか？

さて、なぜ各点が同じ実効値で同じステップ数10,000なのに非正規分布になるのか、全く理解できないのですが？実験を仕掛けて確率の当たりをプロットする必要があるのですが、きっとベルの頂点を0として、正常な状態になるのでしょう。

 

納得したぞ、アヴァルス。

C-4、君をからかったんだ二項漸 化式」というのは、まだよくわからないんですけどね。まあ、有限の分子量と分散を持つ法則に従って分布する増分のことだと思いましょう。

 
私は研究の一環として、OHLCタイプの株価グラフをランダムに作成する必要がありました。リターンに関してはすべてが単純で、MOと分散の指定された範囲内で乱数を生成します（Excelではそのようなことが可能です）が、これらのリターンからOHLCタイプのチャートを作成する方法、それが問題です。難しいのは、OpenとCloseに対して、HighとLowの正常な範囲を定義することです。そこで、帰国子女から正しくOHLCを作る方法を専門家にアドバイスしてもらっています。もちろん、OHLCのローソク足のティック履歴 から各ティックをランダムに生成して「収集」することもできますが、非常に時間がかかり、意味のない方法です。
 
C-4: もちろん、ティックごとにランダムに生成し、ティック履歴からOHLCローソクを「組み立てる」ことも可能ですが、これは非常に時間がかかり、無意味な方法です。
しかし、いくつかの任意のパラメータを導入する必要がないため、非常に精度が高い。しかし、ティックプロセスの統計的特性を知る必要性を回避することはできません :) 。そして、Wienerとは似て非なるところがあります。例えば、標準的なWienerプロセスよりもかなりリターナブルです。
 

はい、実に正確です。しかし、問題なのはそのスピードです。C#＋WealthLabで書いているだけなんですが......かなり面倒な連中です。3000ティックずつのバーを100本生成してみましたが、結局8～10秒かかりました。最低でも50万本、できれば300～400万本（1分足の履歴を10年分くらい）のバーを生成する必要があるんです。

計算式の入力は分散、MO、ティック数、出力はOHLCバーである必要があるようです。こんな感じです。

第一近似のタスクを簡略化して、完全に「普通の」OHLCを生成してみよう。古典的な正規分布とする。もうひとつは、その後、この式に基づいて実際の市場のものに近似した分布を生成したいと思います。例えば、商品の実際のボラティリティを取り、それに基づいてランダムなOHLCを生成します。

 
好きなようにやってください。刻みの特性が分からないのでアドバイスできない。
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