Correlazione zero del campione non significa necessariamente che non ci sia una relazione lineare - pagina 19
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Il logaritmo degli incrementi di prezzo sembra essere chiaro, ma anche il logaritmo del prezzo non è chiaro
I logaritmi sono usati per stabilire esplicitamente che una certa quantità con una distribuzione simile a quella normale ha un limite inferiore di zero. Nel derivare la formula di Black-Scholes, si assume che la distribuzione del prezzo sia lognormale, cioè non è il prezzo ad essere distribuito normalmente, ma il suo logaritmo.
Questo non significa che sia necessariamente logaritmico. Potrei sbagliarmi, ma credo che BlackScholes sia opzioni https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_Блэка_-_Шоулза
Ogni trasformazione deve avere un significato (uno scopo) per rivelare qualcosa, per trovare qualcosa che non è visibile nell'insieme originale dei numeri.
hrenfx, hai provato a costruire lo scatter plot di quelle due righe dopo le quali hai deciso di creare questo thread? ;)
Ho visto l'output di questa formula. Si basa precisamente su una distribuzione lognormale del prezzo dell'attività sottostante dell'opzione. Lì, tra le ipotesi sottostanti, c'è quella che il prezzo del sottostante sia soggetto ad un moto geometrico browniano. Andate su Geometric Brownian motion e vedete lì che questo corrisponde alla distribuzione lognormale dei valori.
coefficienti di correlazione (cioè il coefficiente di correlazione lineare di Pearson).
Questo, se ci pensate, è abbastanza ovvio.
Abbastanza giusto, i QC di {EURUSD; GBPUSD} e {EURJPY; GBPJPY} sono diversi, ovviamente:
Questo è uno dei motivi per cui la lettura del coefficiente di correlazione lineare di Pearson era poco lusinghiera.
C'è già un metodo implementato per non due, ma tre, quattro o più strumenti finanziari:
I cerchi blu mostrano le relazioni lineari corrispondenti. Le discrepanze dei valori assoluti sono causate da errori nella determinazione del prezzo di chiusura.
Anche se questo è meglio, è anche male, perché non è perfetto:
Idealmente, la somma dei valori assoluti dei coefficienti, piuttosto che la somma dei quadrati, dovrebbe essereuguale a uno.
Se si risolve il metodo Recycle con una tale condizione ideale, allora funzionerà anche per due fintech.
hrenfx, hai provato a costruire lo scatter plot di quelle due righe dopo le quali hai deciso di creare questo thread? ;)
Non l'ho fatto, ma l'ho fatto per questo caso di correlazione zero:
Dopo aver ridotto MO a zero e varianza a uno (QC non cambia) si presenta così:
Questo è abbastanza chiaro. Di solito uso una percentuale del cambiamento di prezzo. Volevo solo sapere il prezzo in sé, a cosa serve?
Ho visto l'output di questa formula. Si basa precisamente su una distribuzione lognormale del prezzo del sottostante dell'opzione. Lì, tra le ipotesi sottostanti, c'è quella che il prezzo del sottostante sia soggetto a un moto geometrico browniano. Andate su Geometric Brownian motion e vedete lì che corrisponde alla distribuzione lognormale dei valori.
È più semplice di così. Black-Scholes, come molte altre cose in econometria, si basa sull'assunzione di normalità. Tutti ammettono che questo non è del tutto giusto, ma è molto difficile fare una migliore approssimazione alla realtà. La teoria del cammino casuale si basa di nuovo sulla normalità degli incrementi. Era più facile così.
Bene, la lognormalità appare semplicemente perché tutti lavorano con il logaritmo del prezzo, cioè non il prezzo ma la percentuale di profitto - rendimento. È impossibile confrontare due beni con prezzi di 1 centesimo e 400 dollari ciascuno, ma è possibile confrontare i loro logaritmi, perché saranno separati solo da una costante. Togliendola si ottiene, per esempio, il loro grafico storico sulla stessa scala.
I logaritmi sono usati per stabilire esplicitamente che una quantità con una distribuzione simile a quella normale ha un limite inferiore di zero.
1. Esattamente, ma sappiamo che i prezzi non sono mai sotto lo 0.
Nel derivare la formula di Black-Scholes, si suppone che la distribuzione del prezzo sia lognormale, cioè non è il prezzo che è normalmente distribuito, ma il suo logaritmo.
2. Detto questo, i prezzi non sono distribuiti in modo lognormale. E per di più, la distribuzione può essere diversa per diversi strumenti, e comunque non lognormale.
In entrambi i casi vediamo che il logaritmo non ha senso. Nel primo, è semplicemente inutile. Nel secondo, è il dominio sbagliato.