[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 400
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Il logaritmo su qualsiasi base si calcola con la formula della scuola:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
Ora puoi prendere la base dei logaritmi naturali come c.
P.S. Ahimè, non sono riuscito a fare basi logaritmiche con pedici: il tag <sub> non funziona per qualche motivo.
Il logaritmo su qualsiasi base si calcola con la formula della scuola:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
La base dei logaritmi naturali può ora essere presa come c.
P.S. Ahimè, non sono riuscito a fare basi logaritmiche con pedici: il tag <sub> non funziona per qualche motivo.
Grazie mille!
Algebra. libro dei problemi di grado 9.
La retta y=-2x+b tocca la circonferenza x^2+y^2=5 in un punto con ascissa negativa. Determinare le coordinate del punto di tangente.
Sergei, qual è la battuta finale del problema?
In prima superiore si sa come risolvere le equazioni quadratiche. È una seccatura, certo, ma è risolvibile.
Sostituisci y dall'equazione della retta all'equazione della circonferenza e richiedi l'unicità della soluzione dell'equazione quadratica (interessato!):
x^2 + (2x-b)^2 = 5
5x^2 - 4xb + b^2 - 5 = 0 (*)
Il discriminante è zero: D = 16bb - 4*5*(bb-5) = 0
Quindi 100 = 4bb.
Quindi |b| = 5.
Disegna un'immagine di un cerchio e una linea. Si scopre che la tangente al punto con ascissa negativa può essere solo quando b è negativo. Quindi b=-5.
Quindi (*) diventa: 5x^2 +20x + 20 = 0
x = -2, quindi y=-2x+b = 4-5 = -1.
Punto (-2;-1).
P.S. Beh, sì, ci vogliono circa tre minuti. Questo se lo scrivi con cura e in modo ordinato.
Abbiamo nove pezzi di carta con numeri e segni algebrici disegnati sopra:
101-102=1. Ovviamente, l'identità non è vera. Dobbiamo solo spostare un pezzo di carta da qualche parte (rimuoverlo, capovolgerlo) per rendere vera l'identità.
Per esempio:
101-10=12.
Qualche opzione?
Alexei. Grazie. Non avevo indovinato di equiparare il discriminante a zero. Ho la soluzione.
Ho capito che non è per il 9° grado, ho trovato un'altra soluzione, è più carina, senza la discriminante.
Abbiamo nove pezzi di carta con numeri e segni algebrici disegnati sopra:
101-102=1. Ovviamente, l'identità non è vera. Dobbiamo solo spostare un pezzo di carta da qualche parte (rimuoverlo, capovolgerlo) per rendere vera l'identità.
Per esempio:
101-10=12.
Qualche opzione?
101-10^2=1
101-10^2=1
Il segno "^" manca nei dati originali.
Questa sembra essere la soluzione:
101 = 102 - 1,
ma non si adatta nemmeno alla condizione di "solo una carta".