[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 460

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MetaDriver: (пост от 16.01.2011 04:14)

2011.01.16 03:41:44 MetaSage (EURUSD,H1) Test =>..... ecc. Tutte le altre scelte sono false, addirittura.
2011.01.16 03:41:40 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 2+888=890 falso
2011.01.16 03:40:02 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 111+16=127 vero
2011.01.16 03:39:23 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 3+592=595 falso
2011.01.16 03:38:08 MetaSage (EURUSD,H1) Test => 37+48=85 falso
2011.01.16 03:38:08 MetaSage (EURUSD,H1) S=127; P=1776; a=16; b=111

S=127, P=1776 (numeri - 16 e 111) non può essere una soluzione.

A: (1776=16*3*37.) Non so.

B: (127 = 2+ componente_dispari.) Lo sapevo senza di te.

A: (Quindi la somma è 2+ componente_dispari. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Solo quello evidenziato con 16*111 si adatta). Conoscere i numeri.

B: (Qui indicherò solo due varianti di una ricerca completa, che sono sufficienti:

127=2+125. P(=2*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Le somme sono 127, 35, 55. Solo uno - quello assegnato - è permesso. La somma di 35 è inaccettabile perché 35=4+31=16+19=32+3 (rappresentazione ambigua della somma delle potenze di due e di un primo). Candidato (i numeri sono 2 e 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Allo stesso modo. Candidato (i numeri sono 16 e 111). ) Non lo so.

___________________________________

La consolazione per voi è l'irrappresentabilità di 127 come somma di un grado di due e di un primo. Non ci sono molti numeri come questo, ma non sono troppo rari.


Controllare S=373; P=19776; a=64; b=309. Questa è la seconda versione della tua soluzione con un numero dispari composto, di cui ho dubitato.

Le prime due linee passano. Il terzo:

А: (19776(=64*3*103) = 64*309 = 192*103 = 6592*3. Le somme sono 373, 295, 6595. Solo quello assegnato si adatta. L'ultimo importo, tra l'altro, non è incluso negli ammissibili anche se le restrizioni sugli importi vengono rimosse. Quindi 64 e 309). Conoscere i numeri.

Non ho ancora capito il resto. Ma andando agli ultimi calcoli di B, sappiamo già che una divisione della somma 373=64+309 l'abbiamo già controllata e abbiamo il primo candidato.

P.S. Proviamo a indovinare (basta trovare un altro esempio con una sola somma corrispondente):

Б: 373 = 32+341. П(=32*11*31) = 32*341 = 352*31 = 992*11. Le somme sono 373, 383, 1003. Solo quello evidenziato si adatta. Gli altri due no, ma per una ragione più sottile: ognuno di essi è ambiguamente scomposto nella somma delle potenze di due e del primo. Ho già scritto di questo filtro aggiuntivo qui. Così abbiamo un altro candidato per una coppia di numeri concepiti - 32 e 341. Di conseguenza, sage B non sarà in grado di calcolare la coppia di concepiti.

 

MD, a giudicare dall'elenco, si controlla solo un prodotto per possibili decomposizioni. Cioè si fa il lavoro del saggio A.

E il lavoro di B. prima della sua ultima battuta? Ricorda qual è il suo ragionamento. Sia la variante S=373; P=19776; a=64; b=309.

La salvia B ha solo l'importo che gli è stato dato - 373. E c'è l'informazione che A, usando il precedente suggerimento di B, ha fatto in modo che il prodotto 19776=64*3*103 tra tutte le varianti dell'espansione in 2 moltiplicatori abbia l'unica somma ammissibile. Sage A quasi non ha dovuto lavorare, perché gli è bastato controllare solo tre varianti. Cosa fa B. adesso?

Deve passare attraverso tutte le scomposizioni di 373 in 2 sommatorie. Questi sono 2+371, 3+370, 4+369, ... 186+187. Sono 185 scelte in tutto.

Per ogni variante deve moltiplicare le sommatorie, e poi fare quello che A ha fatto prima. Qui, per esempio, la variante 134+239.

1. Calcolare il prodotto (P=2*67*239).

2. Passare attraverso le varianti di raggruppamento - 2*16013, 67*478, 134*239.

3. Calcoliamo le somme corrispondenti - 16015, 545, 373.

4. Due somme sono ammissibili - 545, 373. Quindi, la variante "134+239" viene abbandonata.

Quella era solo una variante. Poi deve passare attraverso i prossimi della lista.

E solo quando tra tutte queste 185 varianti ne avrà solo una con una sola somma ammissibile, potrà dire la sua. (Nota: dopo aver controllato l'opzione "32+341" e aver visto che è l'unica somma valida, non può fermarsi e dichiarare di conoscere i numeri. Deve andare fino in fondo e controllare, forse, tutte le altre: e se ci sono più varianti con una ammissibile?)

Finora ho trovato solo un ragionamento più o meno rigoroso in rete. L'autore è Konstantin Knop. È qui. Il ragionamento è un po' più complicato del mio, ma per il vincolo "somma inferiore a 100" lo porta rigorosamente alla fine. Tuttavia, per le somme con vincolipiù grandi ha solo alcune ipotesi. Anche un appello a un informatico...

 
Mathemat:

MD, a giudicare dall'elenco, si controlla solo un prodotto per possibili decomposizioni. Cioèstai facendo il lavoro di Sage A.

E il lavoro di B. prima della sua ultima battuta? Ricorda qual è il suo ragionamento. Sia la variante S=373; P=19776; a=64; b=309.

La salvia B ha solo l'importo che gli è stato dato - 373. E c'è l'informazione che A, usando il precedente suggerimento di B, ha fatto in modo che il prodotto 19776=64*3*103 tra tutte le varianti dell'espansione in 2 moltiplicatori abbia l'unica somma ammissibile. Sage A quasi non ha dovuto lavorare, perché gli è bastato controllare solo tre varianti. Cosa fa B. adesso?

Deve passare attraverso tutte le scomposizioni di 373 in 2 sommatorie. Questi sono 2+371, 3+370, 4+369, ... 186+187. Sono 185 scelte in tutto. // vedi commento dorato

Per ogni variante dovrebbe moltiplicare i sommatori e poi fare quello che A ha fatto prima. Qui, per esempio, la variante 134+239.

1. Calcolare il prodotto (P=2*67*239).

2. Passare attraverso le varianti di raggruppamento - 2*16013, 67*478, 134*239.

3. Calcoliamo le somme corrispondenti - 16015, 545, 373.

4. Sono ammesse due somme - 545, 373. Quindi l'opzione 134+239 viene scartata.

Quella era solo una variante. Poi deve passare attraverso i prossimi della lista.

E solo quando tra tutte queste 185 varianti ne avrà solo una con una sola somma ammissibile, potrà dire la sua. (Nota: dopo aver controllato l'opzione "32+341" e aver visto che c'è una sola somma valida, non può fermarsi e dichiarare di conoscere i numeri. Deve andare fino in fondo e controllare, forse, tutte le altre: e se ci sono più varianti con una ammissibile?)

Finora ho trovato solo un ragionamento più o meno rigoroso in rete. L'autore è Konstantin Knop. È qui. Il ragionamento è un po' più complicato del mio, ma per il vincolo "somma inferiore a 100" lo porta rigorosamente alla fine. Tuttavia, per le somme con vincolipiù grandi ha solo alcune ipotesi. Anche un appello a un informatico...

Non è così. Ecco la procedura di controllo di base (vedi sotto). Verifica la correttezza della terza (A) e della quarta (B) replica in una volta sola.

Il ciclo esterno controlla la correttezza della replica 4 (se la variabile Count alla fine del grande ciclo == 1)

Il ciclo interno controlla la correttezza della stecca 3 (se la variabile count alla fine del ciclo interno == 1)

Vedi i commenti in verde nel testo sottostante.

   uint GetCountValidSum(uint n,uint &P,uint &a,uint &b)
     {
      uint Count=0;
      //       for(uint i=2;i<=sqrt(n);i++)  // ОШИБКА!! 
      for(uint i=2;i<n/2;i++) // Правильно так.                  // Внешний цикл
                                                         // проверяет все разбиения суммы на 2 слагаемых. 
         {
         uint count=0;
         sMX J;
         J.Join(MX[i],MX[n-i]); // объединяем множители слагаемых // 1. Вычисляем произведение (P=2*67*239). 
         for(uint j=1; j<=J.GetCountAllSums(); j++)              // Внутренний цикл
                                                      // 2. Перебираем варианты группировки - 2*16013, 67*478, 134*239. 
            count+=IsValidSum(J,j); // j - номер суммы      // 3. Вычисляем соответствующие суммы - 16015, 545, 373. 
         if(count==1)  // это условие истинно только если для конкретного набора множителей существует только одна валидная сумма
           {           // т.е. если это так - мудрец А сможет однозначно определить числа
            Count++;
            P=J.Value();
            a=i;
            b=n-i;
           }
        }
      return Count;  // А вот если таких произведений, для которых мудрец А способен найти решение после второй реплики только одно
     }               // т.е. Count==1  тогда и мудрец В сможет однозначно найти решение

Qualcosa del genere. :)

In rosso, ho copiato i tuoi risultati come commento al testo della procedura, in modo da collegarlo al terreno.


 
Mathemat:

S=127, P=1776 (numeri 16 e 111) non può essere una soluzione.

A: (1776=16*3*37.) Non so.

B: (127 = 2+ componente_dispari.) Lo sapevo senza di te.

A: (Quindi la somma è 2+ componente_dispari. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Solo quello evidenziato con 16*111 si adatta). Conoscere i numeri.

B: (Qui indicherò solo due varianti di una ricerca completa, che sono sufficienti:

127=2+125. P(=2*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Le somme sono 127, 35, 55. Solo uno - quello assegnato - è permesso. La somma di 35 è inaccettabile perché 35=4+31=16+19=32+3 (rappresentazione ambigua della somma delle potenze di due e di un primo). Candidato (i numeri sono 2 e 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Allo stesso modo. Candidato (i numeri sono 16 e 111). ) Non lo so.

___________________________________

La consolazione per voi è l'irrappresentabilità di 127 come somma di un grado di due e di un primo. Non ci sono molti numeri come questo, ma non sono troppo rari.


Controllare S=373; P=19776; a=64; b=309. Questa è la seconda versione della tua soluzione con un numero dispari composto, di cui ho dubitato.

Le prime due linee passano. Il terzo:

А: (19776(=64*3*103) = 64*309 = 192*103 = 6592*3. Le somme sono 373, 295, 6595. Solo quello assegnato si adatta. L'ultimo importo, a proposito, non è incluso nel consentito anche se le restrizioni sugli importi vengono rimosse. Quindi 64 e 309). Conoscere i numeri.

Non ho ancora capito il resto. Ma andando agli ultimi calcoli di B, sappiamo già che una divisione della somma 373=64+309 l'abbiamo già controllata e abbiamo il primo candidato.

P.S. Proviamo a indovinare (basta trovare un altro esempio con una sola somma corrispondente):

Б: 373 = 32+341. П(=32*11*31) = 32*341 = 352*31 = 992*11. Le somme sono 373, 383, 1003. Solo quello evidenziato si adatta. Gli altri due no, ma per una ragione più sottile: ognuno di essi è ambiguamente scomposto nella somma delle potenze di due e del primo. Ho già scritto di questo filtro aggiuntivo qui. Così abbiamo un altro candidato per una coppia di numeri concepiti - 32 e 341. Di conseguenza, sage B non sarà in grado di calcolare la coppia di concepiti.

Lyosha, il tuo criterio (e quello di Knopov) su l'unicità della decomposizione per la somma delle potenze di due e di un primo. è un'ipotesi non dimostrata.

Che questo sia spesso vero non è una prova. Quindi - o una prova in studio, o una prova completa di forza bruta sul computer. La seconda è preferibile perché non ha bisogno di prove per il fatto della presentazione. Non supera il mio test.

A proposito, il programma è debuggato - servicedesk ha trovato l'errore. Si è rivelato essere il mio (avevo bisogno di azzerare la memoria prima dell'ordinamento nella procedura di test), l'ho risolto.

Prog nel trailer.

File:
metasage_6.mq5  6 kb
 
MetaDriver:

Lyosha, il tuo criterio (così come quello di Knopov) su l'unicità della decomposizione per la somma delle potenze di due e un primo è un'ipotesi non dimostrata.

Non è mio, l'ho preso da te :) La formulazione breve è: se la decomposizione è ambigua (ci sono diversi modi), allora la somma non è valida. Sei pronto a confutarlo? Vai avanti, sto aspettando un esempio.

Ho già postato il mio modo di usare la decomposizione per la somma di potenze di due e prime. Non c'è quasi nessuna prova, ma c'è un modo pratico di usare l'osservazione, che è ragionevole al 100%. Vedi evidenziato in verde.

Lo sto copiando qui per non dover cliccare sui link:

In realtà c'è un'osservazione più generale (si può vedere dal tabulato MD): probabilmente tutte le scelte ragionevoli sono limitate a coppie di numeri 2^n e p (primo). Non l'ho provato, lo sto solo supponendo.

Ora, partendo da questo presupposto, facciamo qualcosa di concreto. La cosa più difficile nel dialogo dei saggi è l'ultima riga. È quello che finora richiede che si considerino molte opzioni. Supponiamo che abbiamo già avuto tre repliche e solo l'ultima rimane. Quante somme di MDS possono essere rappresentate come 2^n + primo?

Perché questa particolare decomposizione? Semplicemente perché B nell'ultima riga, considerando le possibili decomposizioni delle somme (vedi il mio post precedente) e i prodotti corrispondenti, avendo incontrato il prodotto 2*...*2*semplice, sa già in anticipo che solo una delle somme per esso può essere ammissibile, poiché solo una è dispari - se i numeri sono uguali a potenze di due e primi dispari. Questo dà immediatamente un vero candidato.

Quindi, andiamo.

11 = 2^2+7 = 2^3+3. Ci sono due candidati. Una rottura di scatole immediatamente.

17 = 2^2+13. Non ci sono più invii di questo tipo. Buon candidato.

23 = 2^2+19 = 2^4+7. Che peccato.

27 = 2^2+23 = 2^3+19 = 2^4+11. Tutto il resto è una seccatura.

29 = 2^4+13. Presentazione da sola. Un altro candidato.

35 = 2^2+31 = 2^4+19 = 2^5+3. Che peccato.

37 = 2^3+29 = 2^5+5 . Che peccato.

41 = 2^2 +37. Presentazione singolare. Candidato.

47 = 2^2+43 = 2^4+31. Che peccato.

51 = 2^2+47 = 2^3+43 . Che peccato.

53 = 2^4+37. La sottomissione è singolare. Candidato.

Così, tra tutti gli SMD, ci rimangono solo 4 somme ammissibili - 17, 29, 41, 53.

 
Sono confuso. L'applicazione sconsiderata di diversi filtri può portare a delle assurdità.
 
Mathemat:
Sono confuso. L'applicazione sconsiderata di diversi filtri può portare a delle assurdità.

Beh, più o meno. Sono d'accordo che se ci sono più metodi di decomposizione validi, allora l'opzione non è valida.

Ma questo si applica solo a criteri validi, per esempio S="2+combinabile dispari". Per questo criterio il lemma corrispondente è strettamente e correttamente dimostrato.

Il criterio "grado di due + primo" non appare nelle condizioni del problema e non è un lemma dimostrato. È semplicemente una proprietà della maggior parte delle soluzioni. Ma non tutti, come si è scoperto.

 
MetaDriver: Ma questo si applica solo a criteri validi, per esempio S="2+completo dispari". Il lemma pertinente è rigorosamente e correttamente dimostrato per questo criterio.

Beh, grazie, almeno questo è stato esaminato...

Il criterio "grado di due + primo" non appare nelle condizioni del problema e non è un lemma dimostrato. È semplicemente una proprietà della maggior parte delle soluzioni. Ma non tutti, a quanto pare.

Qui, però, non l'hai guardato. Ce l'ho come anti-criterio - provato rigorosamente e correttamente. Provate voi stessi, se non volete vedere la mia prova (è nel post sopra, in verde):

Se la somma è rappresentabile come la somma del grado di due e del primo in diversi modi, allora questa somma non è valida dopo la terza controreplica.

Notate, non sto parlando di somme rappresentate in questo modo in un solo modo...

P.S. Ho rivisto la mia confutazione della vostra "soluzione" 16, 111. Non vedo ancora nessun errore. Copio qui:

S=127, P=1776 (i numeri sono 16 e 111) non può essere la soluzione.

A: (1776=16*3*37.)

B: (127 = 2+ componente_dispari.) Io sapevo [ che tu non sai] senza di te.

A: (Quindi la somma è 2+ componente_dispari. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Solo quello evidenziato con decomposizione 16*111 si adatta, poiché 85-2 e 595-2 sono primi). Conoscere i numeri.

B: (Qui indicherò solo due varianti della ricerca completa, che sono sufficienti:

127=2+125. P(=2*5*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Le somme sono 127, 35, 55. Solo uno è ammissibile - quello evidenziato. La somma di 35 dopo la terza controreplica non è ammessa, perché 35=4+31=16+19=32+3 (rappresentazione ambigua della somma delle potenze di due e di un primo). Candidato (i numeri sono 2 e 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Allo stesso modo. Candidato (i numeri sono 16 e 111). ) Non lo so.
Accetta questa come una confutazione corretta, MD?
 

Mathemat:

Accetta questa come una confutazione corretta, MD?

Non credo.


S=127, P=1776 (i numeri sono 16 e 111) non può essere la soluzione.

A: (1776=16*3*37.) Non lo so.

B: (127 = 2+ componente_dispari.) Io sapevo [ che tu non sai] senza di te.

A: (Quindi la somma è 2+ componente_dispari. 1776 = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Solo quello evidenziato con decomposizione 16*111 si adatta, poiché 85-2 e 595-2 sono primi). Conoscere i numeri.

B: (Qui indicherò solo due varianti della ricerca completa, che sono sufficienti:

127=2+125. P(=2*5*5*5) = 2*125 = 10*25 = 50*5. Le somme sono 127, 35, 55. Solo uno è ammissibile - quello evidenziato. La somma di 35 dopo la terza controreplica non è ammessa, perché 35=4+31=16+19=32+3 (rappresentazione ambigua per somma di potenze di due e un primo). Candidato (i numeri sono 2 e 125).

127=16+111. П(=16*3*37) = 16*111 = 48*37 = 592*3. Le somme sono 127, 85, 595. Allo stesso modo. Candidato (i numeri sono 16 e 111). ) Non lo so.

Qui c'è un errore logico.

La somma di 35 è perfettamente accettabile su questo giro di ragionamento, perché nella sua terza linea, il saggio A ha solo un criterio - la somma di B conosciuto = 2+ dispari-composto.

35=2+33=2+3*11, quindi la decomposizione 2+125 non è valida, perché sia 127 che 35 sono validi. Restano il 16 e il 111.

 
Fare una pausa. Ho la sensazione di aver fatto qualcosa di sbagliato, ma non riesco ancora a capire cosa sia :)
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