[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 443
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1. La dichiarazione del destinatario dell'opera: "Non conosco la coppia di numeri concepita".
Ci basiamo sulla formula di implicazione. (a → b). Supponiamo che l'espressione ¬a si legga come "not-a" ed è un'operazione logica di negazione della verità della variabile a. Quindi l'affermazione del primo saggio per un osservatore esterno dovrebbe essere intesa come segue:
Se un prodotto è scomponibile in moltiplicatori nell'unico modo (a), allora Sage A conosce i moltiplicatori (b). Il saggio A rifiuta il fatto che i fattori siano noti (b). Quindi, il prodotto ottenuto da Sage A non è scomponibile in fattori in modo unico (¬a). [(a → b)&(¬b) => ¬a] Ne segue direttamente che dicendo a sage B la frase che non conosce una coppia di numeri, sage A ha dichiarato: "Il prodotto sussurrato all'orecchio dal concepitore è scomponibile in moltiplicatori in più di un modo". Quindi, l'informazione che Sage A ha dato a Sage B è "Non posso scomporre il prodotto risultante nei suoi denominatori in un solo modo". O come questo: "Il prodotto è scomponibile nei fattori in più di un modo".
2. La dichiarazione del destinatario della somma: "Sapevo che avresti risposto così".
Affinché Sage B potesse prevedere che il prodotto è scomponibile nei suoi fattori in più di un modo senza la risposta di Sage A, doveva capire dall'espansione della somma che il prodotto di qualsiasi coppia di sommatorie non può essere scomposto in fattori in più di un modo. Ora cominciate a scartare le varianti che contraddicono questa tesi. Prendete i numeri 2 e 2. Il prodotto viene decomposto con il metodo singolo. Quindi non è 2 e 2. Prendi una coppia di numeri 2 e 3. Prodotto = 6 può essere risolto solo come 2*3. Significa che non è 2 e 3. Prendere 2 e 4. Il prodotto = 8 si decompone solo come 2*4. Allora non è 2 e 4. Continuando in questo modo, troviamo il prodotto = 12. Questo viene scomposto in 4*3 e 6*2. Quindi, ipotesi #1: la salvia A ha ottenuto il prodotto = 12. Se l'ipotesi #1 è vera, allora la frase "Sapevo che avresti risposto così" è vera.
Ora vediamo a cosa è uguale la somma. I numeri sono 7 e 8.
Merda, il telefono ha suonato, devo andare. Non posso continuare il ragionamento, anche se è così rigido che non si può sfuggire - è destinato a portarci alla giusta conclusione. Scusa se sono scappato, ma non voglio nemmeno perdere il filo del ragionamento. Perciò, scrivo qui e mi congedo - sono stato colpito da questo problema in modo concreto!
Formalizziamolo.
Con la terza osservazione ("Allora conosco i numeri") A informò B che l'informazione nell'osservazione di B "Sapevo in anticipo che non potevi determinare i numeri" era sufficiente per risolvere il problema.
Questo fu sufficiente perché anche B. lo risolvesse.
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È più chiaro? Non ho detto niente di nuovo, ho solo precisato il contenuto dei messaggi.
Lasciatemi provare a riformularlo un'altra volta.
1. A: Il mio prodotto consiste di più di due fattori.
2. B: La mia somma si scompone solo in differenze tali che almeno uno dei due numeri risultanti è composto.
. . . . A proposito, come potete immaginare, è dispari e , come sapete, meno di 100.
3. A: Hmm. Questa informazione mi permette di trovare l'unico prodotto a due fattori che soddisfa i vincoli del problema.
4. B: Sì. Ho solo una variante dell'espansione della somma che ti permette di dedurre la soluzione dalle informazioni che hai.
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Ha più senso?
Credo di aver trovato un'opzione.
П=486
С=87
a=81
b=6
Posso provare la logica del dialogo a questi numeri, anche se è un po' lungo. Prova a confutare meglio. Sarà più facile.
Se non puoi, ti spiegherò come ho trovato (la mia logica) e cercherò di dimostrare l'unicità della soluzione (o di confutarla).
// Se confutiamo l'unicità, ciò non renderà i Saggi più stupidi. Nel loro problema l'unicità è presente in ogni caso.
// È assente solo al meta-livello (o anche presente, se lo proviamo) - negli osservatori, ai quali si offre ora questo problema.
Bene, cominciamo.
А: ("486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Che peccato. Importi probabili - 87, 63, 45." Non posso. (Telepaticamente: "Non avrai niente da me, scroccone").
[Qualche informazione A l'ha detta a B - ma è troppo poco, soprattutto perché il suo successivo commento B la perfeziona ulteriormente, restringendo la ricerca. Probabilmente, in questo scenario di conversazione le informazioni di A sono semplicemente inutili. Avrebbe potuto tacere del tutto].
B: ("Somma di 87 = 2+5*17.") (Telepaticamente: "E se sei uno scroccone? E tu sei impotente, e lo vedi subito. Fanculo, avrò un po' di pietà per te, miserabile").
[B riporta per A che la somma dei numeri è 2+componente_dispari].
A: ("Sì, ora so le quantità probabili. Quali delle mie probabili somme sono quei numeri? 87 - sì, 63 - no, 45 - no. Ecco, problema risolto"). Conosco i numeri. (Telepaticamente: "Tu ce l'hai duro, però. Ancora uno scroccone. Ora lavora sodo").
[E ora dice a B che di tutte le somme possibili solo una è "2+ componente_dispari"].
B: (Immediatamente telepaticamente: "Cazzo, sei uno stronzo. Ho ancora molte opzioni. Vorrei avere un supercomputer..."). Boo.
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MetaDriver, aiutami!
Sì, vedo che in linea di principio B può provare a calcolare. Ma esce un po' lungo. Deve passare attraverso decine di varianti.
Andiamo. B ha un totale di 87 e l'informazione che A ha ottenuto l'unica soluzione. E dobbiamo davvero lavorare sodo.
Scriviamo subito gli importi possibili: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 2+85. Il prodotto è 170 = 2*85 = 5*34 = 10*17. Le somme probabili che l'impotente A passerebbe per questo P sono 87, 39, 27. La soluzione non è singolare (le due scelte sono 87 e 27, non una).
87 = 3+84. П=252 = 2*126 = 3*84 = 4*63 = 6*42 = 9*28 = 14*18. Le somme possibili sono 87, 67, 48, 37, 32. Non singolare.
87 = 4+83. П = 332 = 2*166 = 4*83. La somma possibile è singolare! I numeri sono 4 e 83. MD, qualcosa non funziona con il fiore di pietra. Guardando oltre.
87 = 5+82. П = 410 = 2*205 = 5*82 = 10*41. Le somme possibili sono 87, 51. Neanche uno.
87 = 6+81. П = 486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Le somme probabili sono 87, 63, 45. La soluzione è di nuovo l'unica! Ma i numeri sono i vostri, cioè 6 e 81.
Già ora B con la sua ultima battuta non potrà dire che anche lui conosce i numeri.
Mathemat:
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MetaDriver, aiutami!
Sì, vedo che in linea di principio B può provare a calcolare. Ma esce un po' lungo. Dovrebbe passare attraverso decine di opzioni.
Ho fatto una forza bruta. Ci ho messo circa 12-15 minuti.
Ci sono solo 43 numeri (coppie) da controllare. Vai a prenderlo. !
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Non sono un sadico. Sto solo cercando di renderti felice. C'è ancora un sacco di bellezza quando lo si prova. Ma sembra andare fino in fondo.
Vedi lì, nella pagina precedente. Ho trovato due soluzioni. Che peccato. Controllare anche la (4.83). L'unica soluzione viene fuori anche lì.
Non è difficile codificare un controllo per P e C dati, i calcoli sono semplici. La cosa più importante è organizzare una ricerca competente di varianti. È meglio cercarli - per numeri dati o per P e C?
Allora, abbiamo il diritto di chiedere a ValS due soluzioni che ha?
Vedi lì, nella pagina precedente. Ho trovato due soluzioni. Che peccato. Controllare anche la (4.83). Anche lì viene fuori l'unica soluzione.
4 e 83 non funziona - allora A darebbe immediatamente e senza dubbio la risposta corretta, perché sa che le altre due fattorizzazioni di 2*166 sono maggiori di 100.
Bleh... ;-Р
Vedi lì, nella pagina precedente. Ho trovato due soluzioni. Che peccato. Controlla di più (4.83). L'unica soluzione viene fuori anche lì.
Non è difficile codificare un controllo per P e C dati, i calcoli sono semplici. La cosa più importante è organizzare una ricerca competente di varianti. È meglio cercarli - per numeri dati o per P e C?
Quindi, abbiamo ildiritto di chiedere a ValS le due soluzioni che ha? Guarda qui...
Suggerisco che alla fine (dopo aver trovato la soluzione analitica) si finisca, ma in modo carino. Così ci sono due procedure reciprocamente ricorsive, che imitano un dialogo di saggi. Ho già una bozza.
fortemente contro di esso zpt offrendo di finirlo zpt siamo già sulla strada tcc
Be.... ;-)
Boo... ;-Р
OK, rallentiamo con la risposta di ValS. ValS, non dirmi la risposta!!!
Il prossimo. Mantenere gli importi ammissibili davanti a noi: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 7+80. П=560 = 2*280 = 4*140 = 5*112 = 7*80 = 8*70 = 10*56 = 14*40 = 16*35 = 20*28. Le somme probabili sono 87, 78, 66, 54, 51, 48. La soluzione non è unica.
87 = 8+79. П=632 = 2*316 = 4*158 = 8*79. La somma probabile è 87. La soluzione è singolare, ma è esclusa dal primo commento di A.
87 = 9+78. П=702 (=27*13*2)= 2*351 = 13*54 = 26*27. Le somme probabili sono 67, 53. La soluzione non è singolare.
87 = 10+77. П=770 (=2*5*7*11) = 2*385 = 5*154 = 7*110 = 10*77 = 11*70 = 14*55 = 22*35. Le somme probabili sono 87, 81, 69, 57. La soluzione non è unica.
87 = 11+76. П=836 (=2*2*11*19) = 2*418 = 4*209 = 11*76 = 19*44 = 22*38. Le somme probabili sono 87, 63, 60. La soluzione è unica e non è confutata dalla prima replica A! I numeri sono 11 e 76.
Credo che alla fine siamo fregati. Controllare la coppia verde.