[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 385
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Più seriamente, presumo che l'oscillazione media e l'RMS siano legati da un coefficiente costante.
Non credo che questo sia possibile in linea di principio. Se è vero per una distribuzione normale, sarei molto sorpreso. Ma per altre distribuzioni come ... ?
A proposito, se si assume questo per l'intervallo medio, allora quale dovrebbe essere la definizione per esso? Cosa rappresenta?
Anche se, sto mentendo, è abbastanza possibile. Basta dire che lo spread = 2*SCO. Ecco, una soluzione geniale!
Se il valore non è delimitato (per esempio una distribuzione normale), allora l'intervallo dovrà ancora essere stimato in qualche modo da qualche probabilità limite. Per esempio, prendere e definire lo spread come la differenza tra i percentili 0,99 e 0,01. Ma i percentili possono essere calcolati analiticamente solo in alcuni casi eccezionali di distribuzioni.
Penso che qualsiasi ipotesi che facciamo sarà ancora in bilico fino a quando lo spread non sarà definito.
Questo probabilmente avrebbe dovuto essere fatto sul lato pratico. Ho ragione nel ricordare che Peters ha diviso le serie in intervalli uguali e per ogni intervallo ha contato l'intervallo e poi ha fatto la media su tutti gli intervalli e per la coppia risultante di intervallo medio - intervallo ha tracciato un punto sul grafico log-log? O l'ha fatto per ogni intervallo e ha fatto la media dei logaritmi?
Forse Peters stava "facendo la media" di un grafico già costruito. Ma non ho controllato.
Riguardo alla definizione di spread: bene, quale pensate sia lo spread della distribuzione normale N(0,1)?
Non capisco il problema della definizione. Abbiamo un certo numero di misurazioni, cioè abbiamo un intervallo di tempo. L'intervallo è la differenza tra il massimo e il minimo di una funzione in quell'intervallo.
Cioè, se consideriamo una barra, essa è Alto-Basso, e la deviazione sullo stesso segmento è Chiuso-Aperto.
Se parliamo di passeggiata casuale unidimensionale, allora lo spread è lo stesso High-Low, cioè la differenza tra i punti estremi raggiunti durante il tempo di passeggiata su e giù. E la deviazione è ancora Close-Open, cioè la differenza tra la posizione attuale e quella iniziale.
A proposito, il cammino casuale unidimensionale è uno degli argomenti da manuale della teoria della probabilità. E c'era qualcosa al riguardo qui, per esempio nel thread della roulette.
Se il valore non è delimitato (per esempio una distribuzione normale), allora lo spread dovrebbe ancora essere stimato in qualche modo sulla base di qualche probabilità limite. Per esempio, prendiamo e definiamo lo spread come la differenza tra i percentili 0,99 e 0,01. Ma i percentili sono calcolati analiticamente solo in alcuni casi eccezionali di distribuzioni.
Beh, nessuno sta parlando di tempo infinito. Anche l'RMS per SB tende all'infinito.
Feller si ricorda esattamente di SB.
Yurixx:
Più seriamente, presumo che la diffusione media e l'RMS siano legati da un coefficiente costante.
Penso che questo sia impossibile in linea di principio. Se è vero per una distribuzione normale, sarei molto sorpreso. Ma per altre distribuzioni è ... ?
Non capisco il problema della definizione. Abbiamo un certo numero di misurazioni, cioè abbiamo un intervallo di tempo. L'intervallo è la differenza tra il massimo e il minimo di una funzione in quell'intervallo.
Riguardo alla definizione dell'intervallo: bene, quale pensate sia l'intervallo di una distribuzione normale N(0,1)?
C'è una nozione teorica di "diffusione". È definito dalla sua definizione. Se non c'è definizione, non c'è nozione - non si può calcolare, fare qualcosa e non dire nulla. Pertanto, per qualsiasi azione teorica (ad esempio, ottenere una formula in una forma generale), è necessaria in primo luogo una definizione.
C'è una nozione pratica di portata. La sua definizione è stata data sopra da Nikolai. Tuttavia, il processo descritto dalla funzione che ha menzionato è stocastico, casuale. Quindi la nostra misura dello spread su un altro segmento, anche se della stessa lunghezza, sarà diversa. E su un terzo, sarà un terzo. E così via. Quindi non possiamo occuparci di misure specifiche, ma solo dei loro derivati statistici - mo, sko, ecc.
Trendiness, returnability, Wiener SB sono tutti modelli matematici che sono essenziali per noi costruttori di TC. Identificare il modello attualmente rilevante ci permette di scegliere la strategia giusta. Poiché l'indice Hurst ci permette di distinguere tra questi stati di mercato, si rivela abbastanza importante. Ma possiamo fare qualcosa solo se colleghiamo la gamma pratica determinata sperimentalmente con quella teorica da cui si ricava il rapporto Hearst.
Non ho detto nulla di nuovo qui. Ma visto che c'è una domanda...
La diffusione della distribuzione normale teoricamente, secondo la formula di Einstein, è proporzionale al quadrato del tempo di viaggio. А praticamente deve essere determinato sulla base dei dati di differenza Max-Min, ai quali è stata applicata una procedura di mediazione appropriata (quale ?).
.
Se per spread intendiamo la distanza massima dal punto di partenza (che, se questo punto è scelto correttamente, è equivalente a Max-Min), allora il calcolo dello spread sembra riposare con la somma di una serie casuale di incrementi. Se la distribuzione degli incrementi è nota, in alcuni casi si può calcolare la distribuzione della somma. Supponiamo che questo sia fatto e che ci sia una distribuzione della somma di N incrementi. Quale dei momenti o altre misure statistiche di questa distribuzione dà il valore dello spread derivato praticamente dall'esperimento?
Lo spread è anche una quantità statistica. Con un campione finito, conoscendo solo la pdf ma non avendo punti sperimentali, essa può essere stimata, ma non calcolata con precisione.
Nikolai ha suggerito una procedura pratica e diretta: basta calcolare la differenza tra i valori massimi e minimi.
Quello che propongo (la differenza di due percentili) non è un valore esatto dello spread, ma solo una stima di esso. Francamente, non sono a conoscenza di metodi più fini per stimare lo spread. Feller ha probabilmente dei risultati sulla distribuzione degli estremi.
Infatti, poiché si trattava davvero di una quantità stocastica, per l'applicazione pratica si assumeva ovviamente l'aspettativa o la media. Ma mi è sembrato che se do una definizione di grandezza, allora una definizione separata per la sua aspettativa non è più necessaria.
Quindi penso che la mia definizione di varianza non sia solo pratica ma anche abbastanza esaustiva.
Portata della distribuzione normale. teoricamente, secondo la formula di Einstein, è proporzionale al quadrato del tempo di movimento. А praticamente deve essere determinato sulla base dei dati di differenza Max-Min, ai quali è stata applicata una procedura di mediazione appropriata (quale ?).
Posso ovviamente averlo dimenticato, ma ricordo che la formula di Einstein è derivata proprio per l'RMS dalla posizione iniziale, non per lo spread. Ecco perché per metterlo in relazione con Hearst è necessario determinare il coefficiente che collega l'RMS allo spread.
Inoltre, mi sembra che ci sia una certa confusione di nozioni, la questione riguarda l'intervallo non per la distribuzione normale ma per il cammino casuale con distribuzione normale degli incrementi, si tratta di valori essenzialmente diversi. A proposito, il problema originale non prevedeva alcuna distribuzione normale, c'erano i tick, cioè gli incrementi di unità.
P.S. Aggiungo alcuni link:
Camminata casuale.
Movimento browniano
Perché un processo di natura non casuale , anche se ha una distribuzione di incrementi vicina alla normalità, dovrebbe avere una spazzata come il moto browniano? Gli onorevoli non pensano che ci sia una sostituzione di nozioni - alcune proprietà inerenti al processo casuale sono attribuite al processo non casuale solo perché le altre proprietà di questi processi sono identiche?
Finora non c'è sostituzione.
Lasciate che vi ricordi la logica del ragionamento. Troviamo un certo indicatore che dovrebbe in qualche modo caratterizzare il grado di casualità del mercato al momento. Dobbiamo sapere quali valori di questo indicatore corrisponderanno a un mercato di tendenza, quali saranno piatti e quali saranno imprevedibili. In fisica questo si chiama calibrazione. Dovremmo essere in grado di calibrare su serie generate artificialmente con determinate proprietà.
Io, per esempio, penso che sia più veloce e in un certo senso più affidabile fare esattamente questo, generare le serie necessarie e studiare il comportamento di una caratteristica su di esse. Inoltre, si dovrebbe iniziare con serie affettate dalle parti adatte della serie dei prezzi reali. Ma Yuri è un sostenitore delle soluzioni analitiche. E noi (beh, almeno io) facciamo del nostro meglio per aiutarlo in questo difficile compito.
Dovrei anche notare che le caratteristiche medie di lungo periodo delle serie di prezzi reali sono molto vicine a quelle di quelle casuali. Questo suggerisce effettivamente che le serie casuali possono essere utilizzate per la calibrazione.
Lo spread è anche una quantità statistica. Con un campione finito, conoscendo solo la pdf, ma non avendo punti sperimentali, può essere stimato, ma non calcolato con precisione.
Esistono, tuttavia, diversi teoremi utili che riguardano l'indagine della traiettoria di un processo di Wiener. Una di esse, la "legge del logaritmo ripetuto" (dimostrata da Hinchin, forse scritta correttamente), rivela la struttura del comportamento della traiettoria del processo, cioè definisce dipendenza dello spread dal tempo Il teorema definisce il limite oltre il quale il processo non andrà (estremi locali) durante la sua evoluzione.
Si può ottenere una buona approssimazione per gli incrementi delle citazioni, anche un'espressione analitica se si "fanno delle ipotesi" :о).
Addendum: ho dimenticato di aggiungere, non per i processi di Wiener tali studi sono fatti da "analisi asintotica delle passeggiate casuali", compresi i processi per i quali la distribuzione degli incrementi con code pesanti è particolare.