[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 381

Nuovo commento
 

Lo Spartak è probabilmente sostenuto da un terzo: 40*100/(30+40+60)=33,3(3)%.

Una specie di telepatia. Anche io ci sto pensando ora. Dopo tutto, Wojtowicz e il suo sistema mi hanno sbattuto il cervello. Io stesso ho già iniziato a percepire il forex in modo diverso :)

 

No, la risposta è diversa e non funziona così facilmente.

Suggerimento: prima devi calcolare quante percentuali di bugiardi ci sono sull'isola.

 
ihor:

Che P,L,S siano gli dei di Verità, Bugie, Avvenimenti

....

Dalle risposte alle domande 2 e 3 è chiaro chi è quale dio.

Ma io, per esempio, ho riflettuto sulle vostre tabelle per circa un'ora e non ho capito niente. Penso che sia impossibile determinare chi è chi in questo problema. Abbiamo una disposizione casuale degli dei. Abbiamo sei combinazioni in totale. Se etichettiamo gli dei A, B e C, allora il numero di formazioni = n! = 3! = 3*2*1 = 6. Puoi fare a tutti e tre la stessa domanda, proprio come nel problema che ho dato sul trovare la porta giusta (trovare l'uscita). Le letture del bugiardo e del Dio della verità devono sempre coincidere. Una volta trovato questo, possiamo dire con certezza chi dei due è il bugiardo e chi è il Dio della Verità. Ma ci sono due casi in cui le letture di tutti e tre gli dei coincidono. In questi casi è impossibile dire chi è chi. Quindi questo problema ha quattro soluzioni corrette su sei possibili. Questo suggerisce che la risposta corretta qui può essere data con probabilità 4/6=0,6(6), cioè 66% o 67%. Non esiste una soluzione assoluta.

P.S.

Prima Mathemat Mi è stata fatta una domanda su due bambini - dovevo scoprire quale fosse un maschio e quale una femmina. Ho dato una chiara prova logica di quale fosse quale. Poi Dimitri (grell) ha deciso di complicare il problema introducendo un terzo elemento. Qui https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 ho risposto che siccome non abbiamo prove del terzo elemento, il problema non avrà soluzioni. Ho risposto, ma ho disegnato la tabella della verità. Nella versione con il Dio del caso abbiamo lo stesso quadro - la risposta del terzo Dio è sempre casuale - cioè, è impossibile scoprire la verità delle sue letture.

 
Mathemat:
Sull'isola dei cavalieri e dei bugiardi (i bugiardi mentono sempre, i cavalieri dicono sempre la verità) tutti tifano esattamente per una squadra di calcio. Tutti gli isolani hanno partecipato al sondaggio. Alla domanda "Lei sostiene lo Spartak?" ha risposto "Sì" il 40% dei residenti. A una domanda simile sullo Zenit ha risposto affermativamente il 30%, sulla Lokomotiv il 50% e sul CSKA lo 0%. Quale percentuale degli abitanti dell'isola tifa davvero per lo Spartak?


La condizione del problema non è corretta. Se il sondaggio è stato fatto e tutti sull'isola sono tifosi, allora tutti potrebbero dare 1 e una sola risposta nel sondaggio (vero o falso) - tutti sostengono solo una squadra. Poiché tutti gli isolani partecipavano, il tasso di risposta sarebbe stato esattamente del 100% - perché tifare per una squadra significa che si può selezionare solo una casella accanto al suo nome - un questionario con due caselle per due squadre non sarebbe stato valido, perché sarebbe stato contro le condizioni. Secondo i termini del problema, il 120% della popolazione ha partecipato al sondaggio. Una delle due cose - o è stato condotto più di un sondaggio (in questo caso, i bugiardi potrebbero mentire più di una volta), o persone superflue hanno partecipato al sondaggio. Se l'implicazione è che solo gli isolani hanno partecipato al sondaggio, allora sorge una domanda ragionevole: quanti sondaggi sono stati condotti?

 

Limon:

Ce l'ho! È stato un po' un errore! È una combinazione interessante! :)

Un commento un po' tardivo, ma è un buon commento da avere qui. Vedi, se togli la mente dalla ricerca della porta, e cerchi solo di capire chi è un bugiardo e chi dice sempre la verità, puoi modificare la domanda. Potresti avvicinarti al primo, indicarlo e chiedere: "La persona che ho indicato è un bugiardo?", poi avvicinarti al secondo, indicare di nuovo il primo e chiedere: "La persona che ho indicato è un bugiardo?". Il fatto è che un bugiardo, per definizione, non dirà mai che è un bugiardo - deve mentire. Ecco perché dirà di no. Il secondo risponderà SI - dirà la verità perché sa che il primo è un bugiardo.

Ora la situazione è invertita. Facciamo tutto esattamente lo stesso, solo che facciamo la domanda inversa: "La persona che ho indicato è Dio della Verità?". Il bugiardo risponderà "Sì", ma il Dio della Verità risponderà "No".

Quindi, nel primo caso, la coppia di risposte "no-sì" indica che la persona che ha dato la risposta negativa è un bugiardo. Nel secondo caso, una coppia di risposte "no-sì" indica che chi ha dato la risposta positiva è un bugiardo.

Conclusione.

Così, se siamo sicuri al 100% che uno dei due mentirà e l'altro dirà la verità, abbiamo due modi per scoprire chi è il bugiardo. E nel caso di trovare la strada giusta per uscire da una stanza, scopriamo quale informazione è vera e quale è falsa. E non ci interessa nemmeno chi mente e chi dice la verità.

 

Sui tifosi di calcio.

Quanti sondaggi potrebbero esserci in generale? Proviamo a contarli. Ma qui incontriamo un grosso ostacolo. Abbiamo già scoperto che ce n'era più di uno, perché la percentuale totale dei voti è superiore al cento per cento. MA! Non sappiamo se qualcuno può rifiutarsi di partecipare al prossimo sondaggio, purché partecipi ad almeno uno di essi.

Cerchiamo di scoprire la verità.

Presupposto #1. Ogni residente è obbligato a partecipare ad ogni sondaggio. Non è possibile eludere l'indagine.

Abbiamo quattro squadre. Pertanto, dovremmo scoprire quante squadre sarebbero state elencate nel questionario in ogni caso. Questo ci permetterà di scoprire quante volte i bugiardi potrebbero aver mentito.

Quindi prima - ci sarebbero potuti essere quattro sondaggi - una squadra per ogni questionario. I bugiardi potrebbero aver mentito 4 volte in questo caso.

Ci sarebbero potuti essere 2 sondaggi - ci sono opzioni qui: 1) c'è una squadra in un foglio, tre nell'altro; 2) ci sono due squadre in uno e due nell'altro foglio. In entrambi i casi, i bugiardi qui hanno solo la possibilità di mentire due volte.

Ci sarebbero potuti essere tre sondaggi. Il numero di squadre nei questionari, rispettivamente, è uno - uno e due. Qualunque siano le squadre in quali sondaggi, i bugiardi possono mentire solo tre volte.

Poteva esserci solo 1 sondaggio. Tutte e 4 le squadre sono elencate nel questionario. In questo caso i bugiardi hanno una sola opportunità di mentire.

L'ultimo metodo di condurre il sondaggio è fuori questione, perché se ci fosse davvero un solo sondaggio, il numero di voti sarebbe del 100%. Questo contraddice la condizione del problema perché secondo la condizione 50+30+40 = 120%.

Quindi i bugiardi hanno avuto l'opportunità di mentire o tre volte, o due, o quattro volte.

L'opzione di condurre quattro sondaggi di seguito è respinta. Spiegazione. Se ci fossero quattro sondaggi di fila, ci dovrebbe essere una squadra in ogni sondaggio. Perché nel momento successivo, il bugiardo dovrebbe abbandonare la squadra per la quale tifa, dovrebbe abbandonare il sondaggio. Questo contraddice la prima ipotesi. Perciò i quattro sondaggi cadono.

Cade l'opzione dei tre sondaggi. Spiegazione. Il punto è che in questo caso dobbiamo preparare tre tipi di questionari. Il primo ha una squadra, il secondo ha anche una squadra e il terzo ha due squadre. Dato che chi dice la verità non può mentire, dovrebbero tutti votare nel primo sondaggio per la squadra specificata, e dovrebbero rifiutarsi di partecipare al secondo sondaggio, dato che lì non è la loro squadra, e non hanno il diritto di mentire.

L'opzione di due sondaggi è divisa in due sondaggi. Combinazione: una squadra - tre squadre si ritirano (spiegato nel paragrafo precedente). Combinazione: anche due squadre in ogni questionario si ritirano. Spiegazione. Al momento di compilare il primo questionario, i truth-teller avrebbero dovuto indicare una delle due squadre. Nel secondo questionario, semplicemente non avrebbero nulla da indicare, e dovrebbero abbandonare il sondaggio. Questo è contrario alla prima ipotesi.

Conclusione. L'ipotesi #1 è falsa, perché nessuno dei due modi di condurre il sondaggio ha diritto di vivere. Quindi gli isolani sono autorizzati a rinunciare a qualsiasi sondaggio, a condizione che l'isolano ne faccia almeno uno.

// ----------------------------

Uff, Mathemat chi è l'autore di un problema così stupidamente formulato, eh? Non voglio nemmeno pensarci più - è il tipo di lavoro che dobbiamo fare... Non siamo in guerra... E mi sembra che sia impossibile dare una prova dell'esistenza di una sola risposta a questo problema. Forse c'è un insieme di variabili che ha distribuito la percentuale di voti come 50+30+40=120%, ma non credo che con l'attuale formulazione del problema dimostrare che c'erano esattamente così tanti tifosi dello Spartak sull'isola, sia possibile. Semplicemente perché non ci sono abbastanza dati grezzi.

 

Ho capito come riformulare il problema per escludere le imprecisioni.

Ci sono 100 persone che vivono su un'isola di cavalieri e bugiardi. Ogni isolano è un bugiardo o un cavaliere. I bugiardi mentono sempre, i cavalieri dicono sempre la verità. Ogni isolano sostiene esattamente una squadra di calcio: "Spartak, Zenit, Lokomotiv e CSKA. Un esploratore della terraferma arrivò sull'isola e decise di scoprire quanti isolani tifavano per ogni squadra. Così ha riunito tutti gli isolani in piazza e si è offerto di fare un sondaggio tramite votazione. Gli isolani acconsentirono e lui iniziò:

- Alzi la mano chi tifa per lo Spartak!?

Quando i tifosi dello Spartak alzarono la mano e il ricercatore li contò, risultò che 40 persone erano per lo Spartak. Alla domanda sullo Zenit, 30 persone hanno alzato la mano, sulla Lokomotiv, 50, e alla domanda sul CSKA, neanche una.

Ogni isolano sapeva che non poteva alzare due mani per una squadra - una delle sue mani sarebbe stata tagliata - così nessuno osava barare alzando due mani per una squadra. Ma ogni bugiardo, in tutti i casi, se ha deciso di alzare la mano, ha alzato la mano non per la squadra che ha realmente sostenuto. I cavalieri, tuttavia, non potevano permettersi di fare questo e così alzarono le mani onestamente per la squadra per la quale stavano davvero tifando. Tutti erano interessati a questo evento, quindi nessuno voleva sottrarsi ad esso. Ogni isolano ha alzato la mano per una squadra almeno una volta durante tutto il sondaggio.

Quando ebbe finito, l'esploratore soddisfatto lasciò andare la gente e tornò sulla terraferma. Quando tornò a casa contò il numero di fan, si rese conto che alcuni di loro lo avevano imbrogliato. Non aveva i soldi per tornare sull'isola e scoprire cosa stava succedendo, ed era interessato solo al numero di tifosi dello Spartak. Così ha deciso di scoprire il numero reale di tifosi dello Spartak con il suo stesso ragionamento.

Il ricercatore può scoprire il numero di tifosi dello Spartak e se sì, come? Se no, perché no?

 

drknn, hai portato molto intrigo al problema delle Olimpiadi.

La soluzione è su 4 righe, il problema delle Olimpiadi della Matematica di Mosca 2005, per i ragazzi del nono anno.

E un sondaggio è un sondaggio: se sono un bugiardo, posso, per esempio, rispondere così:

1. Sei un tifoso dello Spartak? - No.

Lei sostiene lo Zenit? - Sì.

Sei un fan di Loko? - Sì.

Tifa per il CSKA? - Sì.

Il sondaggio potrebbe essere ancora l'unico. Le mie risposte sono chiaramente contraddittorie. Ma sono stato conosciuto per fare il tifo per una sola squadra. Si può dedurre da questo foglio che sono un bugiardo? Sì.

Il problema è corretto? Più probabilmente no che sì. Ho ipotizzato il tipo di sondaggio quando ho visto la soluzione. Ma avrebbero potuto essere quattro.

Devo darvi la soluzione - o è troppo presto?

 
Mathemat:
Sull'isola dei cavalieri e dei bugiardi (i bugiardi mentono sempre, i cavalieri dicono sempre la verità) tutti sostengono esattamente una squadra di calcio. Tutti gli abitanti dell'isola hanno partecipato al sondaggio. Alla domanda "Lei sostiene lo Spartak?" ha risposto "Sì" il 40% dei residenti. A una domanda simile sullo Zenit ha risposto affermativamente il 30%, sulla Lokomotiv il 50% e sul CSKA lo 0%. Quale percentuale degli abitanti dell'isola tifa davvero per lo Spartak?

1. "CSKA 0%" - tutti i bugiardi tifano per il CSKA, tutti i cavalieri tifano per le altre squadre. indicare la proporzione di bugiardi in Lj%.

2. "Spartak 40%" - tutto il Lie% dei bugiardi ha risposto "sì" (perché in realtà tifano per il CSKA), + una parte dei Cavalieri PCp% (come percentuale del numero totale dei bugiardi intervistati e dei Cavalieri)

3. "Zenit 30%" - tutti gli stessi Lj% di bugiardi hanno risposto "sì", + una certa percentuale di cavalieri RZe%

4. "Lokomotiv 50%" - tutti gli stessi Lj% di bugiardi hanno risposto "sì", + la percentuale rimanente di cavalieri RLo%

5. Abbiamo un sistema di 4 equazioni con 4 incognite:

Lj%+Rsp%=0,4

Lj%+RZe%=0,3

Lj%+RLo%=0,5

Lj%+Rsn%+Rze%+RLo%=1

6. Il 30% sostiene lo Spartak, il 10% il CSKA, il 20% lo Zenit, il 40% la Lokomotiv.

 

Ben fatto, maxfade!

Soluzione:

Che il x% degli abitanti dell'isola siano bugiardi. Allora (100-x)% sono cavalieri. Poiché ogni cavaliere ha risposto esattamente a una domanda affermativa, e ogni bugiardo ha risposto a tre domande, allora (100-x)+3x=40+30+50, quindi x=10.
Poiché nessuno degli abitanti dell'isola ha detto di essere tifoso del CSKA, tutti i bugiardi erano tifosi del CSKA. Ognuno di loro ha dichiarato di essere un tifoso dello Spartak, quindi 40%-10%=30% degli abitanti sono effettivamente tifosi dello Spartak.

1...374375376377378379380381382383384385386387388...628
Nuovo commento