[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 338
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Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
498
198*x - 300*y = 3*( 66*x - 100*y)
Così tutte le rimozioni e le aggiunte sono multipli di 3. Ma 500 non è divisibile per 3.
Resta da dimostrare che può essere il più vicino possibile a 500 e meno di questo.
Dobbiamo risolvere l'equazione 198*x - 300*y = -498. Beh, questo è facile. Qualcuno può trovare la soluzione da solo?
300-198=102
198-102=96
102-96=6
.....
12-6=6
passo minimo 6
300+n*6 <= 500
n=33
300+33*6=498
500 - 33*300 + 50*198 = 500 - 9900 + 9900 = 500. Не сходится.
Non puoi toglierteli tutti. 498 viene tolto dopo 49 aggiunte e 33 ritiri.
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498.
Immediatamente si può vedere la soluzione x=-1, y=1. Ma abbiamo bisogno di quelli positivi.
Quindi abbiamo: 198*(-1) - 300*1 = -498
D'altra parte, è ovvio,
198*300 - 300*198 = 0
Aggiungiamo le equazioni a coppie. Otteniamo:
198*(300-1) - 300*(198+1) = -498
Quindi x=299, y=199.
498 viene via dopo 49 aggiunte e 33 ritiri.
Sbagliato ancora: 49*198 - 33*300 = 9702 - 9900 = -198. Cosa facevi nella ritmica a scuola? :)
La risposta è 49, 34.
Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
solo 34 prelievi
Не знаю, помнят ли Гарднеровские задачки молодёжь.
По памяти - был сумасшедший аптекарь.
Riesci a trovare le parole giuste ed esatte?
Ogni riga contiene una delle soluzioni al problema. Formato: 5 numeri, prodotto, stesso-cinque-meno-1, prodotto di nuovo.
:
// La fila continua, ovviamente, con la regolarità intatta. Ho dato un "estratto".
Конечно, задача сильно усложняется и становится интереснее, если есть требование, чтобы решения были целыми. Хотя и здесь видна закономерность: положительные имеют вид 4к+1, 4к+2, 4к+3, 4к+4.
Eh no, queste non sono affatto tutte le soluzioni complete . Ci sono molte più soluzioni (circa cinquanta volte tanto). È solo che nel corso della considerazione, ho trovato questa riga coerente nel mucchio totale di soluzioni. (-k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4)
// Probabilmente, ci sono altri risultatiinteressanti. In serata posterò il programma, se necessario. Ora al lavoro.