[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 230
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А никто их и не обманывает. Здесь люди с мозгами, сами думать умеют.
Mi dispiace, alcune persone usano solo la schiena.
Звиняй, некоторые только спинным пользуются.
Insomma, bisogna lavorare sodo e alla fine ottenere un risultato.
e un risultato è un risultato
Логично мыслишь, но в рихметике подкачал. Там все проще получается.
С функцией я что-то не понял. y = 0? Но это частный случай нечетной функции, я уже о нем написал.
giusto, il 1980 non è il quadrato del tutto.
3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44
86+1/1+1/2+...1/43 + 1
87+(1/1+1/2+...1/43)
Come calcolare la somma di frazioni ancora non riesco a ricordare %(
Con la funzione, è solo uno scherzo, ma si può ruotare in qualsiasi angolo.
Ancora una volta, controllate la ritmica. La risposta corretta è 88 pari. E provare il modello, naturalmente :)
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.
Questo è tutto, mi arrendo.
Come si calcolano gli interi più vicini? Se non arrotondando, ma tagliando la parte frazionaria, allora
da a^2 a (a+1)^2 abbiamo 2a+1 numeri, cioè per il numero naturale di quadrati 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.... otteniamo una serie naturale di radici "intere più vicine" che le corrispondono
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...
Il quadrato più vicino al 1980 è 44^2 = 1936, quindi fino al 1935 compreso la radice quadrata è al massimo 43. E poi ancora 44 volte 44.
Così ho ottenuto questo: 3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2 +...1/43 + 1
Non c'è modo di fare 88.
E se arrotondate per eccesso, cioè >1,5=2, avrete un problema che non può essere spiegato in un linguaggio normale. O certamente non nel linguaggio di un bambino di 8 anni.
No, questo non va bene per le Olimpiadi. Per una tale "soluzione" si otterrebbe 1, massimo 1,5 punti su cinque. Cioè, grosso modo, da qualche parte in qualche modo ha visto lo schema, ma non così chiaro da dare una risposta precisa, ma non comprovata. Se avessi dato una risposta esatta (88) senza giustificazione, avrei ricevuto al massimo 3. Non è male.
Rigorosamente tra i quadrati adiacenti a^2 e(a+1)^2 ci sono esattamente 2*a numeri (da a^2+1 a a^2+2*a). Si ottiene lo schema: da qualche parte nel mezzo, a metà strada verso il prossimo quadrato, la parte intera diventa maggiore di 0,5, e l'intero più vicino va da a ad a+1.
Un controllo diretto su piccoli numeri lo conferma e permette anche di avanzare delle ipotesi:
1. Il numero intero più vicino a sqrt(a^2+a) è a,
Il numero intero più vicino a sqrt(a^2+a+1) è uguale a+1.
Cerchiamo di dimostrare: sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, cioè l'intero più vicino è a.
Inoltre, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, cioè l'intero più vicino è a+1.
Bene, ora contate quanti interi per la radice uguale esattamente ad a. Questo è un numero maggiore di a^2, il quadrato di a stesso e un altro numero a-1 più piccolo di a^2(rimangono dal precedente quadrato di a-1). Il totale è esattamente 2*a numeri.
Cioè, la stessa frazione 1/a ricorre idealmente esattamente 2*a volte e dà un contributo alla somma pari a 2.
Ora guardiamo al 1980. La calcolatrice dice che la sua radice è 44,497, cioè è probabilmente l'ultimo numero prima di aumentare il numero intero più vicino da 44 a 45. Ma nel 1978 le calcolatrici non venivano quasi mai distribuite alle Olimpiadi, bisognava fare tutto a mano. Infatti, 1980 = 44^2 + 44, cioè il numero 1980 chiude esattamente il gruppo di 88 numeri con il più vicino alla radice uguale a 44.
E poi tutto è chiaro.
No, non è così che funziona nelle Olimpiadi. Per una tale "soluzione" si otterrebbe 1, massimo 1,5 punti su cinque. Cioè, approssimativamente, da qualche parte in qualche modo ha visto un modello, ma non così chiaro da dare una risposta precisa, ma non comprovata. Se avessi dato una risposta esatta (88) senza giustificazione, avrei ricevuto al massimo 3. Già non male.
Rigorosamente tra i quadrati adiacenti di a^2 e(a+1)^2 ci sono esattamente 2*a numeri (da a^2+1 a a^2+2*a). Si ottiene lo schema: da qualche parte nel mezzo, a metà strada verso il prossimo quadrato, la parte intera diventa maggiore di 0,5 e va da a ad a+1.
Un controllo diretto su piccoli numeri lo conferma e permette anche di proporre delle ipotesi:
1. Il numero intero più vicino a sqrt(a^2+a) è a,
Il numero intero più vicino a sqrt(a^2+a+1) è uguale a+1.
Cerchiamo di dimostrare: sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, cioè l'intero più vicino è a.
Poi, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, cioè l'intero più vicino è a+1.
Bene, ora contate quanti numeri interi più vicini alla radice sono esattamente uguali ad a. Questi sono i numeri a più grandi di a^2, il quadrato di a stesso e i numeri a-1 più piccoli di a^2(sono rimasti dal precedente quadrato di a-1). Il totale è esattamente 2*a numeri.
Cioè, la stessa frazione 1/a ricorre idealmente esattamente 2*a volte e dà un contributo alla somma pari a 2.
Ora guardiamo al 1980. La calcolatrice dice che la sua radice è 44,497, cioè è probabilmente l'ultimo numero prima di aumentare il numero intero più vicino da 44 a 45. Ma nel 1978 le calcolatrici non venivano quasi mai distribuite alle Olimpiadi, bisognava fare tutto a mano. In realtà, 1980 = 44^2 + 44, cioè il numero 1980 chiude esattamente il gruppo di 88 numeri, che è il più vicino alla radice uguale a 44.
Il resto è chiaro.
Avrei dovuto trovare un problema e pubblicarlo prima di pentirmi di non averlo fatto.
In realtà, questi sono problemi seri. Questo è uno dei più facili per gli studenti di terza media. Non pubblico qui quelli veramente difficili.
Perché non pubblicate qualcosa con i vostri numeri di Fibonacci preferiti? Insomma, hanno un sacco di proprietà inaspettate. Ragazzi, postatelo se riuscite a trovarlo. Anche se non si conosce la soluzione.
Solo, per favore, non dire nulla sul commercio, ok?
Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.
Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5, а ближайшее целое переходит от а к а+1.
Che ne dite di postare qualcosa con i vostri numeri di Fibonacci preferiti?
>> Questo è un grande suggerimento!