Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 67
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Scrivo una soluzione rigorosa.
Che ci sia un carrello con massa variabile m(t) (sia il primo che il secondo si adattano a questa definizione). Scriviamo la seconda legge di Newton:
m(t)*x'(t) = F(t),
dove F è il risultato netto di tutte le forze che agiscono sul carrello. Solo la forza di attrito Ftr(t) = - k*N = - k*m(t)*g, dove k è il coefficiente di attrito (combinato, tenendo conto sia dello scorrimento che del rotolamento), N è la forza di reazione del supporto, che per la terza legge di Newton è numericamente uguale al peso del carrello, g è l'accelerazione di caduta libera. Il meno corrisponde alla direzione della forza contro il movimento. Quindi,
m(t)*x'(t) = -k*m(t)*g
Come si vede, la massa diminuisce, da cui
x''(t) = -k*g = const,
poiché l'accelerazione di caduta libera è costante e il coefficiente di attrito dipende solo (!) dal materiale della ruota e dalla superficie.
Quindi il carrello si muove con un'accelerazione uguale indipendentemente da come cambia la sua massa. Quindi, la distanza percorsa è esattamente la stessa.
Quindi il carrello si muove ad una velocità uguale indipendentemente da come cambia la sua massa.
Bravissimo, cap.
Dove sono gli impulsi nella neve che cade?
Ho detto fin da subito che si può lasciar perdere l'attrito e confrontare solo l'effetto della neve che cade sulla velocità.
Bravissimo, cap.
Dove sono gli impulsi nella nevicata programmata?
Vengono considerati nella variabile di massa.
Dove sono contabilizzati nella variabile della velocità? Se la neve non prendesse parte del momento, sarebbe giusto. Non ha senso.
Il percorso è indipendente dalla velocità?
Dove sono contabilizzati nella variabile della velocità? Se la neve non prendesse parte del momento, sarebbe giusto. Ma è un casino.
Il percorso non dipende dalla velocità?
Sì, mentito nella seconda legge. Il modo corretto sarebbe:
p'(t) = F(t)
(m(t)*v(t))' = -k*m(t)*g
m(t)*v'(t) + m'(t)*v(t) = -k*m(t)*g
v'(t) + m'(t)/m(t)*v(t) = -k*g
v'(t) = a(t) = -k*g - v(t)*[ln(m(t)]'
Cioè, la decelerazione (accelerazione negativa) del sistema ha due componenti - 1) una costante più 2) una variabile additiva proporzionale alla velocità attuale e la derivata del logaritmo della massa. Ovviamente, per rispondere al problema bisogna analizzare il secondo sommando.
Rimuovo la mia risposta precedente dalla discussione, è ovviamente sbagliata))
Scrivo una soluzione rigorosa.
Supponiamo che ci sia un carrello con massa variabile m(t) (sia il primo che il secondo si adattano a questa definizione). Scriviamo la seconda legge del moto di Newton:
m(t)*x''(t) = F(t),
O forse effettivamente dP/dt = - F_frict?
A sinistra c'è la derivata della quantità di moto. Ma nel caso di un megamotore pigro (senza scarico della neve) la massa aumenta.
In breve, l'equazione viene fuori più o meno come per il moto reattivo (anche se non c'è).
P.S. Un altro punto. Un megamotore che scarica neve ortogonale al movimento crea una componente di pressione d'appoggio perpendicolare al movimento (spinge il carrello ortogonale al movimento). Questo non influisce sulla reazione di supporto?
P.P.S. Sei già stato corretto.
Mathemat:
Questo non influenzerà la reazione del supporto?
Lo fa :) un lato eserciterà più pressione e l'altro meno. E la forza di attrito totale dovrebbe aumentare.
Ma è molto fugace. Probabilmente può essere trascurato.
Più lontano nel bosco...