Le phénomène de Saint-Pétersbourg. Les paradoxes de la théorie des probabilités. - page 7
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Le paradoxe de Monty Hall
Imaginez que vous êtes un participant à un jeu dans lequel vous devez choisir une des trois portes. Derrière l'une des portes se trouveune voiture et derrière les deux autres portes, deschèvres. Vous choisissez une des portes, par exemple la porte 1, puis l'animateur, qui sait où se trouve la voiture et où se trouvent les chèvres, ouvre une des portes restantes, par exemple la porte 3, derrière laquelle se trouve une chèvre. Il vous demande alors si vous voulez changer votre choix et choisir la porte numéro 2. Voschances de gagner la voiture augmenteront-elles si vous acceptez la suggestion du présentateur et changez votre choix ?
intuitivement n'accroche pas vraiment :)
Je ne pense pas qu'ils le feront.
Je ne pense pas qu'ils le feront.
Bien sûr, tout le monde le pense au début :) c'est le paradoxe.
Bien sûr, tout le monde le pense au début :) c'est le paradoxe.
La probabilité de gagner augmente, initialement elle était de 1/3, puis de 1/2.
Mais soit tu gagnes, soit tu perds.
Si vous en prenez un de travers et que vous le déformez encore, qui sait, peut-être qu'il s'équilibrera.
Le nombre d'états du générateur de nombres aléatoires est de 32768, non divisible sans reste par un très grand nombre de nombres. Non divisible par 3, par 7, 9, 10, 11, 12, 13... etc. Il n'est donc pas logique de s'inquiéter de l'asymétrie due à une erreur dans les enregistrements.
Vous pouvez diviser des nombres par 3, par 7, 9, 10, 11, 12, 13 par eux :-) trouver le plus grand à RAND_MAX et son.
il vaut la peine de s'inquiéter des biais parce que vous pouvez facilement les éviter
Le paradoxe de Monty Hall
Imaginez que vous faites partie d'un jeu dans lequel vous devez choisir une des trois portes. Derrière l'une des portes se trouveune voiture et derrière les deux autres portes, deschèvres. Vous choisissez une des portes, par exemple la porte 1, puis l'animateur, qui sait où se trouve la voiture et où se trouvent les chèvres, ouvre une des portes restantes, par exemple la porte 3, derrière laquelle se trouve une chèvre. Il vous demande alors si vous voulez changer votre choix et choisir la porte numéro 2. Voschances de gagner la voiture augmenteront-elles si vous acceptez la suggestion du présentateur et changez votre choix ?
intuitivement n'accroche pas vraiment :)
Super Maxime, merci.
Alors, faisons l'expérience de Monty Hall. Une expérience tient facilement dans une ligne de tableau Excel : la voici (le fichier vaut la peine d'être téléchargé pour voir les formules), je vais donner ici une description colonne par colonne :
A. Numéro de l'expérience (pour plus de commodité)
B. Générer un nombre entier aléatoire de 1 à 3. Ce sera la porte derrière laquelle la voiture sera cachée.
C-E. pour plus de clarté : dans ces cellules "chèvres" et "voitures".
F. Maintenant, nous choisissons une porte au hasard (en fait, nous pouvons choisir la même porte tout le temps, car le caractère aléatoire du choix de la porte de la voiture est déjà suffisant pour le modèle - vérifiez !)
G. Le présentateur choisit maintenant une porte parmi les deux restantes pour l'ouvrir pour vous.
H. Et voici la chose la plus importante : il n'ouvre pas la porte avec la voiture derrière, mais au cas où vous auriez initialement indiqué la porte avec la chèvre, il ouvre l'autre seule porte possible avec la chèvre ! C'est son indice pour vous.
I. Maintenant, calculons les probabilités. Ne changeons pas encore la porte, c'est-à-dire comptons les cas où la colonne B est égale à la colonne F. Que ce soit "1" - gagné, et "0" - perdu. Ensuite, la somme des cellules (cellule I1003) est le nombre de victoires. Vous devriez obtenir un nombre proche de 333 (nous faisons 1000 expériences au total). En effet, trouver une voiture derrière chacune des trois portes est un événement de probabilité égale, donc en choisissant une porte, la chance de deviner est de une sur trois.
J. Changez notre choix.
K. De même : "1" est une victoire, "0" est une défaite. A quoi correspond le total ? Et la somme est un nombre égal à 1000 moins le nombre de la cellule I1003, c'est-à-dire proche de 667. Cela vous surprend-il ? Pourrait-il y avoir autre chose ? Après tout, il n'y a pas d'autres portes fermées ! Si la porte choisie à l'origine vous donne la victoire dans 333 cas sur 1000, alors l'autre porte doit donner la victoire dans tous les cas restants !
Qui n'a pas compris : C'est le paradoxe - initialement, il semble que le problème "est le même", comme dans le cas avec les 1000 portes que 3, mais pour le comprendre (et surtout pour comprendre pourquoi vous avez besoin de changer le choix) - considérer le problème avec 1000 portes, et non pas avec la probabilité de gagner, mais avec la probabilité de faire une erreur : le premier choix de la probabilité de faire un très élevé, après avoir réduit à 2 portes - la probabilité de faire un plus faible, mais pour la même porte (si ne pas changer le choix) est très élevé au moment où vous avez fait ce choix.
De moi-même : Si nous ne changeons pas de choix, nous nous retrouvons avec la même probabilité que lorsque nous avons commencé, et lorsque nous changeons de choix, la probabilité est en notre faveur.
https://habr.com/post/201788/
https://pikabu.ru/story/naglyadnoe_dokazatelstvo_paradoksa_monti_kholla_5393656
Le paradoxe de Monty Hall
Imaginez que vous faites partie d'un jeu dans lequel vous devez choisir une des trois portes. Derrière l'une des portes se trouveune voiture et derrière les deux autres portes, deschèvres. Vous choisissez une des portes, par exemple la porte 1, puis l'animateur, qui sait où se trouve la voiture et où se trouvent les chèvres, ouvre une des portes restantes, par exemple la porte 3, derrière laquelle se trouve une chèvre. Il vous demande alors si vous voulez changer votre choix et choisir la porte numéro 2. Voschances de gagner la voiture augmenteront-elles si vous acceptez la suggestion du présentateur et changez votre choix ?
intuitivement ne fait pas vraiment mouche :)
Pour l'essentiel, il s'agit d'un paradoxe de la théorie des jeux, et non de la théorie des probabilités comme indiqué dans le titre du fil de discussion). Le problème est que le jeu n'est pas formalisé de manière définitive, et qu'il peut être réalisé de nombreuses manières différentes. Cependant, la théorie des jeux comporte de nombreux paradoxes, même lorsqu'elle est entièrement formalisée (par exemple, le célèbre dilemme du prisonnier).
Pour l'essentiel, il s'agit d'un paradoxe de la théorie des jeux, et non de la théorie des probabilités comme l'indique le titre du fil de discussion). Le problème est que le jeu n'est pas formalisé de manière définitive, et cela peut être fait de différentes manières. Bien que la théorie des jeux comporte de nombreux paradoxes, même lorsqu'elle est entièrement formalisée (par exemple, le célèbre dilemme du prisonnier).
Un bouquet, c'est du pouvoir)))
Dans la capacité à négocier et à respecter les accords.
Pour ceux qui ne l'ont pas encore compris, c'est là que réside le paradoxe : au départ, il semble que les problèmes soient "les mêmes", qu'il s'agisse de 1000 portes ou de 3, mais pour le comprendre (et surtout pour comprendre pourquoi il faut changer le choix), il faut considérer le problème des 1000 portes et non pas la probabilité de gagner, mais la probabilité de se tromper : au premier choix, la probabilité de se tromper est très élevée ; après avoir réduit à 2 portes, la probabilité de se tromper est plus faible, mais pour la même porte (si on ne change pas le choix), elle est très élevée au moment où ce choix a été fait.
De moi-même : Si nous ne changeons pas de choix, nous nous retrouvons avec la même probabilité que lorsque nous avons commencé, et lorsque nous changeons de choix, la probabilité est en notre faveur.
https://habr.com/post/201788/
https://pikabu.ru/story/naglyadnoe_dokazatelstvo_paradoksa_monti_kholla_5393656
Bonjour Alexander_K2))