[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 315

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Le dernier chiffre d'un nombre en binaire n'est pas égal au dernier chiffre en décimal. C'est là que réside le problème.
 
Mathemat >>:
Последняя цифра числа в двоичной не равна последней в десятичной. Тут вся и проблема.

Si la séquence des bits de poids faible d'un nombre est non périodique, alors la séquence elle-même est non périodique.

Si D1,D2, ...,Dn est une séquence périodique

alors la séquence D1 mod 2, ... Dn mod 2 est périodique.


 
Oui, mais cela ne signifie pas non plus que la séquence des chiffres les moins significatifs dans une notation décimale est non périodique.
ihor, avez-vous une formule pour calculer le dernier chiffre d'un nombre en décimal par sa représentation en binaire ?
Votre réponse est correcte (et je m'en doutais), mais la preuve est un peu plus mince :

La raison pour laquelle gamma_2n+1 = 1 n'est pas claire.
 
Mathemat >>:
Да, но это не означает, что последовательность младших разрядов в десятичной записи - тоже непериодическая.
ihor, у Вас есть формула, позволяющая вычислить последний разряд числа в десятичной по его представлению в двоичной?

(N mod 10) mod 2 = N mod 2 ;
(le bit le moins significatif du dernier chiffre décimal = le bit le moins significatif du nombre)

 
Convaincu, Ihor.
Suivant :
 
à mon avis, c'est assez simple. Tous ceux qui sont en bonne santé rendront visite à leurs amis malades le premier jour. Si personne n'était immunisé, le deuxième jour, ils tomberont tous malades et leurs amis précédemment malades, qui ont déjà récupéré et qui, de plus, sont immunisés, viendront leur rendre visite. C'est-à-dire qu'après une telle visite, personne ne tombera malade et le troisième jour, lorsque tous les malades seront guéris, l'épidémie cessera.
Si une personne était initialement immunisée, tous les avortons en bonne santé n'attraperont pas la maladie le premier jour, mais seulement ceux qui n'ont pas été vaccinés. Par conséquent, le deuxième jour, ceux qui étaient malades le premier jour se rétabliront et seront immunisés, ceux qui n'étaient pas immunisés tomberont malades et ceux qui étaient immunisés resteront en bonne santé. Par conséquent, nous avons la même image que le premier jour : les trois groupes de tiges courtes sont présents, et si cela continue, ils vont simplement se croiser tous les jours. Par conséquent, l'épidémie ne prendra jamais fin.
 
Voici la solution :


Suivant. Problème pour la 8e année - il est donc peu probable qu'ils connaissent les formules de résolution des équations de récurrence :
 
La première séquence est celle des nombres de Fibonacci 1,2,3,5,8,13,21 etc. La seconde est la même séquence, mais comme les deux premières sont réarrangées, en commençant par b4,b5,... sera manquant jusqu'à ce que a4,a5,... un premier 1, puis un autre 1, puis la somme de ces 1 (=2), puis la somme de 1 et 2, et ainsi de suite, c'est-à-dire que tous les membres de bn sont diminués successivement de 1,1,2,3,5,8 etc. : 4=5-1,7=8-1,11=13-2,18=21-3, 29=34-5,47=55-8, c'est-à-dire la même suite de Fibonacci, mais décalée vers la droite de 3 positions. Comme le i-3ème terme de la suite de Fibonacci est toujours strictement plus petit que la différence entre le i-ème et le i-1ème de ses termes, il s'avère que la suite bn commençant par le 4ème chiffre ne peut pas contenir de nombres de Fibonacci. Par conséquent, la réponse est qu'il n'existe que 3 de ces nombres : 1, 2 et 3.
 
Oui, la réponse est la même, trois numéros. Solution : "Par induction, il est prouvé que a(n-1) < b(n) < a(n) lorsque n>=4".
C'est ça l'intronisation en 8ème année !
Suivant (8ème) :
 
Prenez un point quelconque avec le nombre C et les lignes L passent par lui

1 : C+ci+...=0
.............
L : C+cj+..=0
additionnés, on obtient L*C+la somme de tous les nombres (S) sauf C =0
L*C+S-C=0
S=C(1-L)

S=C1(1-L1)
S=C2(1-L2)

1-L est toujours < 0
Il s'avère que S a le signe opposé à chaque nombre.
Puisque C1+C2+=0 => S=0 ;

0=Ci*(pas 0) => Ci=0 (tous les nombres sont 0)
1...308309310311312313314315316317318319320321322...628
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