[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 225
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OK, les gars, pas d'inexactitudes. Les personnes ayant un esprit mathématique peuvent le comprendre. Pas de "au gramme près" ou "à deux atomes près". Le lait est divisible à l'infini et n'a pas de nature atomique.
Il y a donc 100 grammes, 100 et 130 dans trois verres. Prouvez que pour un nombre fini d'étapes - vous ne pouvez pas égaliser (pour un nombre infini, vous le pouvez probablement). Ou construire un algorithme fini qui réfute mon affirmation (je l'admets, car je ne suis pas sûr à 100 grammes d'avoir raison).
Sérieusement, le problème ne peut être résolu en un nombre fini d'étapes dans le cas général.
La seule question est de savoir comment construire une preuve de la manière la plus simple possible et de spécifier les conditions limites de solvabilité.
Доказать, что за конечное число шагов - нельзя уравнять (за бесконечное, вероятно, можно). Или построить конечный алгоритм, опровергающий мое заявление (я это допускаю, т.к. не на все 100 граммов уверен в своей правоте).
Pas du tout - on ne peut pas mettre en équation x, x, x + a grammes, a et x pouvant être n'importe quels nombres non nuls.
Не не так -- нельзя уравнять х, х, х + а граммов, а и х могут быть любыми ненулевыми числами.
Oui, c'est un cas particulier. Ici, le caractère insoluble est évident. Et dans le cas général, comment le décrivez-vous ? Ou un contre-exemple (comme celui-ci) suffit-il ?
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Ce n'est pas un cas particulier, c'est l'état du système après tout débordement. C'est-à-dire que le problème pour 3 tasses ne peut être résolu qu'en une seule transfusion.
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Si c'est évident pour vous, ne vous empressez pas de le dire, laissez-les deviner. Un contre-exemple pour 30 verres suffit. La réponse au problème donne simplement un contre-exemple sans preuve. Mais ici, vous devrez le prouver.
Il est intéressant de noter que dans le problème 3, 4, 5 (soluble) il suffit d'égaliser les deux premiers verres et il devient insoluble. C'est-à-dire que les étapes sont irréversibles : un problème soluble peut être gâché par une mauvaise étape.
Voici un autre indice : prenez 4 verres, chacun contient a, b, c, d lait. Dans ce cas, le problème est toujours soluble (en 4 étapes correctes), il n'y a pas de contre-exemples en principe.
Mathemat писал(а) >>
Il est intéressant de noter que dans le problème 3, 4, 5 (soluble) il suffit d'égaliser les deux premiers verres et il devient insoluble. C'est-à-dire que les étapes sont irréversibles : un problème soluble peut être "gâché" par une mauvaise étape.
Le problème 4 (8, 16, 32 ...) ne peut pas être gâché.
J'aime le sens de votre pensée :) Je ne suis vraiment pas sûr que ce soit impossible.
Направление твоей мысли мне нравится :) Я, правда, не уверен, что невозможно.
Facilement prouvé par induction à partir de 2.
L'induction permet de construire facilement l'algorithme correct en le réduisant à une base (2 verres). Mais cela prouve-t-il l'impossibilité de la détérioration ? Je vais y réfléchir.