[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 441

Nouveau commentaire
 

On a dit aux sages que la somme est 99 et que le produit est 2450. La solution est seulement 49*50. Et le premier indice de A sera qu'il ne sait pas. C'est vrai, le second ne dira pas sa réplique "Et je suis sans toi...".

OK, 97 et 2350 (les chiffres sont 47 et 50).

 
MetaDriver: Mais à 29 ans, il en était sûr. Il n'y a rien dans la décomposition qui soit sans ambiguïté.

Expliquer. Avec un total de 29, oui, B dit encore sa phrase. Quel est le problème ?

Tu me dis ça. Comment êtes-vous arrivé à la fin à P=100 ? Je suis intéressé par la dernière étape.

 
Mathemat:

On a dit aux sages que la somme est 99 et que le produit est 2450. La solution est seulement 49*50. Et le premier indice de A sera qu'il ne sait pas. C'est vrai, le second ne dira pas sa réplique "Et je suis sans toi...".

OK, 97 et 2350 (les chiffres sont 47 et 50).

Si le produit était supérieur à 280 (plus précisément 2450 et 2350), alors A dirait immédiatement qu'il connaît les nombres (et les nommerait), car il (A) sait que la somme ne peut pas dépasser 100.
 

Pourquoi ? On lui donne (A) un produit de, disons, 30*30 = 900. Il ne les nommera pas. Les multiplicateurs possibles sont (30,30) et (60,15).

Mais oui, tu m'as fait réfléchir un peu. Le problème devient de plus en plus complexe. Et comment ces sages ont-ils calculé... ?

 
Mathemat:

Pourquoi ? On lui donne (A) un produit de, disons, 30*30 = 900. Il ne les nommera pas. Les multiplicateurs possibles sont (30,30) et (60,15).

Mais oui, tu m'as fait réfléchir un peu. Le problème devient de plus en plus complexe. Et comment ces sages ont-ils calculé... ?

Oui. Toi aussi. On dirait que j'ai mal trouvé la limite supérieure. Je vais réfléchir.

Pour comprendre l'essence de la récursion, il faut comprendre l'essence de la récursion..... ... .. . :)

 

Je ne vois pas du tout où B obtient l'information la deuxième fois (dans la dernière ligne). Probablement la même chose que A à l'avant-dernière ligne. Récursion, récursion encore...

P.S. Ainsi, à la lumière de vos remarques sur les grosses sommes, quelque chose commence à se dessiner.

 
Mathemat:

Je ne vois pas du tout où B obtient l'information la deuxième fois (dans la dernière ligne). Probablement la même chose que A à l'avant-dernière ligne. Récursion, récursion encore...

P.S. Ainsi, à la lumière de vos remarques sur les grosses sommes, quelque chose commence à émerger.


Faisons des suppositions.

1. Sage A connaît le produit P = X * Y, mais ne connaît pas X et Y.

D'où :

P est tel qu'il peut être représenté par plus d'une seule paire de X et de Y.

2. Sage B connaît la somme C = X + Y, mais ne connaît pas X et Y.

D'où :

C est tel qu'il ne peut être représenté par la seule paire X et Y.

Ainsi, le produit des membres de l'une quelconque des paires, a la propriété mentionnée au point 1 (cela découle de la phrase B).

(3) De toutes les paires, une seule a la somme correspondant à p.2 (donc le sage A sait quelle est cette paire).

(4) Parmi toutes les paires dont la somme des termes donne C, seul le produit de l'une d'elles a la propriété mentionnée en (1).

-

D'ici, je ne vois que de la combinatoire.

 
C'est compréhensible. En fait, les "quantités d'informations" de A et B sont, disons, différentes. Ils fonctionnent différemment. Ils doivent faire face à des tâches de récupération d'informations très différentes.
 

R : "Mon nombre n'est pas décomposable en deux nombres premiers".

B : "Je le sais parce que mon numéro est impair."

A : "Alors je connais les chiffres."

B : "Wow, c'est intéressant. Mais vous ne pouvez le savoir que si vous avez l'information que TOUTES les autres décompositions impaires donnent un total supérieur à 100. Alors je sais aussi..."

Réponse possible : Produit = 576 (= 3*3*2*2*2) Somme = 73 (64+9)

Numéros : 64 et 9

--

Il semblerait que A puisse penser que la somme pourrait aussi être 51 (48+3). Mais alors leur produit de 144 est un nombre pair, et il n'y a aucun moyen pour que B ait pu dire dans la première remarque qu'il SAVAIT que la somme ne correspond pas à 2 nombres premiers... Puisque B a tué cette version avec sa première remarque, A a pu résoudre le problème sans ambiguïté et aider B.

--

--

C'est ainsi que nous communiquons sur le forum .......... afin que les idées ne soient pas transmises à des imbéciles paresseux...

;)

 

73 ne convient pas. Si ce nombre avait été communiqué à Sage B comme une somme, celui-ci, n'ayant aucune information, ne pouvait pas nier la combinaison de 2 et 71, c'est-à-dire la décomposition à un chiffre de 2*71 = 142 en multiplicateurs. 71, c'est le maximum.

Votre paraphrase de la phrase B n'est pas tout à fait exacte.

Lemma. Pour que B puisse dire sa phrase "Je savais sans toi que tu ne trouverais pas de nombre", n. et e. que la somme qui lui est communiquée doit être inférieure à 100 et être représentée par 2+complet_odd.

Essayez de le prouver.

Je vais me coucher.

1...434435436437438439440441442443444445446447448...628
Nouveau commentaire