[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 230
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А никто их и не обманывает. Здесь люди с мозгами, сами думать умеют.
Désolé, certaines personnes n'utilisent que leur dos.
Звиняй, некоторые только спинным пользуются.
Je veux dire, il faut travailler dur et finalement obtenir un résultat.
et un résultat est un résultat
Логично мыслишь, но в рихметике подкачал. Там все проще получается.
С функцией я что-то не понял. y = 0? Но это частный случай нечетной функции, я уже о нем написал.
C'est vrai, 1980 n'est pas le carré de l'ensemble.
3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44
86+1/1+1/2+...1/43 + 1
87+(1/1+1/2+...1/43)
Comment calculer la somme de fractions ? Je ne me souviens toujours pas de %(
Avec la fonction, c'est juste une blague, mais vous pouvez la faire pivoter à n'importe quel angle.
Encore une fois, vérifiez la rythmique. La bonne réponse est 88 pair. Et prouver le modèle, bien sûr :)
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.
C'est ça, j'abandonne.
Comment calculer les nombres entiers les plus proches ? Si ce n'est pas en arrondissant, mais en rognant la partie fractionnaire, alors
de a^2 à (a+1)^2 on a 2a+1 nombres, c'est-à-dire pour le nombre naturel de carrés 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.... nous obtenons une série naturelle de racines "entières les plus proches" qui lui correspondent
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...
Le carré le plus proche de 1980 est 44^2 = 1936, donc jusqu'à 1935 inclus, la racine carrée est au maximum de 43. Et puis encore 44 fois 44.
J'ai donc obtenu ceci : 3/1 + 5/2 +...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2 +...1/43 + 1
Il n'y a aucune chance que je puisse faire 88.
Et si vous arrondissez, c'est-à-dire >1,5=2, vous obtiendrez un problème qui ne peut être expliqué en langage normal. Ou certainement pas dans le langage d'un élève de 8ème année.
Euh, non, ce n'est pas bon pour l'Olympiade. Pour une telle "solution", vous obtiendrez 1, maximum 1,5 point sur 5. C'est-à-dire que, en gros, quelque part, on a vu le schéma, mais pas au point de donner une réponse précise, mais non fondée. Si j'avais donné une réponse exacte (88) sans justification, j'aurais reçu au maximum 3. Ce n'est pas mal.
Strictement entre les carrés adjacents a^2 et(a+1)^2 il y a exactement 2*a nombres (de a^2+1 à a^2+2*a). Vous comprenez le schéma : quelque part au milieu, à mi-chemin du carré suivant, la partie entière devient supérieure à 0,5, et l'entier le plus proche passe de a à a+1.
Une vérification directe sur de petits nombres le confirme et permet même d'avancer des hypothèses :
1. le nombre entier le plus proche de sqrt(a^2+a) est a,
Le nombre entier le plus proche de sqrt(a^2+a+1) est égal à a+1.
Nous essayons de prouver : sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, c'est-à-dire que le nombre entier le plus proche est a.
De plus, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, c'est-à-dire que le nombre entier le plus proche est a+1.
Super, maintenant compte combien d'entiers pour la racine sont exactement égaux à a. C'est un nombre plus grand que a^2, le carré de a lui-même et un autre nombre a-1 plus petit que a^2(ils restent du carré précédent de a-1). Le total est exactement 2*a nombres.
C'est-à-dire que la même fraction 1/a se produit idéalement exactement 2*a fois et donne une contribution à la somme égale à 2.
Maintenant, nous regardons l'année 1980. La calculatrice indique que sa racine est 44,497, c'est-à-dire qu'il s'agit probablement du dernier nombre avant d'augmenter le nombre entier le plus proche de 44 à 45. Mais en 1978, les calculatrices étaient à peine distribuées aux Olympiades, il fallait tout faire à la main. En effet, 1980 = 44^2 + 44, c'est-à-dire que le nombre 1980 ferme exactement le groupe des 88 nombres dont le plus proche de la racine est égal à 44.
Et alors tout est clair.
Er, non, ce n'est pas comme ça que ça marche à l'Olympiade. Pour une telle "solution", vous obtiendrez 1, maximum 1,5 point sur 5. C'est-à-dire qu'en gros, quelque part, on a vu un schéma, mais pas assez clair pour donner une réponse précise, mais non fondée. Si j'avais donné une réponse exacte (88) sans justification, j'aurais reçu au maximum 3. Déjà pas mal.
Strictement entre les carrés adjacents de a^2 et(a+1)^2 se trouvent exactement 2*a nombres (de a^2+1 à a^2+2*a). Vous obtenez le schéma : quelque part au milieu, à mi-chemin de la case suivante, la partie entière devient supérieure à 0,5 et passe de a à a+1.
Une vérification directe sur de petits nombres le confirme et permet même de proposer des hypothèses :
1. le nombre entier le plus proche de sqrt(a^2+a) est a,
Le nombre entier le plus proche de sqrt(a^2+a+1) est égal à a+1.
Nous essayons de prouver : sqrt(a^2+a) = sqrt((a^2+a+ 1/4) - 1/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, c'est-à-dire que le nombre entier le plus proche est a.
Ensuite, sqrt(a^2+a+1) = sqrt((a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt((a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, c'est-à-dire que le nombre entier le plus proche est a+1.
Super, maintenant compte combien d'entiers les plus proches de la racine sont exactement égaux à a. Ce sont les nombres a plus grands que a^2, le carré de a lui-même et les nombres a-1 plus petits que a^2(ils ont été laissés par le carré précédent de a-1). Le total est exactement 2*a nombres.
C'est-à-dire que la même fraction 1/a se produit idéalement exactement 2*a fois et donne une contribution à la somme égale à 2.
Maintenant, nous regardons l'année 1980. La calculatrice indique que sa racine est 44,497, c'est-à-dire qu'il s'agit probablement du dernier nombre avant d'augmenter le nombre entier le plus proche de 44 à 45. Mais en 1978, les calculatrices étaient à peine distribuées aux Olympiades, il fallait tout faire à la main. En fait, 1980 = 44^2 + 44, c'est-à-dire que le nombre 1980 ferme exactement le groupe des 88 nombres, qui est le plus proche de la racine égale à 44.
Le reste est clair.
J'aurais dû trouver un problème et le publier avant de regretter de ne pas l'avoir fait.
En fait, les tâches sont sérieuses. Celui-ci est l'un des plus faciles pour les élèves de quatrième. Je ne poste pas les plus difficiles ici.
Pourquoi ne pas poster quelque chose avec vos nombres de Fibonacci préférés ? Je veux dire, ils ont beaucoup de propriétés inattendues. Les gars, postez-le si vous pouvez le trouver. Même si vous ne connaissez pas la solution.
S'il te plaît, ne parle pas de commerce, d'accord ?
Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.
Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5, а ближайшее целое переходит от а к а+1.
Que diriez-vous de poster quelque chose avec vos nombres de Fibonacci préférés ?
>> C'est une excellente suggestion !