Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 140
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A propos des fourmis. De toute évidence, ils ont besoin de 10 secondes au maximum. Comment le prouver - je ne le sais pas encore. La solution doit être belle.
Scanner
Heehee
La solution est très belle et compréhensible même pour un enfant (littéralement en quelques lignes).
C'est encore à propos des fourmis. C'est beaucoup de bobos, ça pourrait probablement être plus simple et plus joli, mais quand même :
Pour connaître le temps maximal de "fermentation", il suffit de calculer la durée du kilométrage maximal de la fourmi. Prenons N, qui est le nombre de fourmis suffisamment grand (tendant idéalement vers l'infini) et disposé de façon régulière. Le mouvement initial est opposé en un. Ensuite, la fourmi la plus proche du centre du bâton oscille tandis que celles qui se trouvent sur le bord tombent progressivement, une de chaque bord, vers l'extérieur. L'amplitude des oscillations est égale à la moitié de la distance initiale entre les fourmis voisines 10/(2N). Le nombre de ces oscillations jusqu'à l'espace à laisser à l'un des bords est de N/2. Une fourmi se sera déplacée de (10/(2N))(N/2)=5 cmpendant ce temps. Maintenant, il devra passer du centre au bord - 5 cm de plus. Total - 10 cm, c'est-à-dire 10 secondes.
Oui, il y en a une très simple et géométrique. Presque aucun chiffre dans les calculs (à part le fait de devoir diviser 10 par 1). Cela a juste compté :)
En outre, vos hypothèses reposent sur l'hypothèse de la "maximalité" de la solution pour des fourmis uniformément espacées.
Essayez de faire encore plus simple. La plupart des problèmes sur braingames.ru ont une solution très brève et élémentaire. Même ceux qui n'en ont pas l'air.
2 Mischek : zadachka est bon !
C'est encore à propos des fourmis. C'est beaucoup de bobos, ça pourrait probablement être plus simple et plus joli, mais quand même :
Pour connaître le temps maximal de "fermentation", il suffit de calculer la durée du kilométrage maximal de la fourmi. Prenons N, qui est le nombre de fourmis suffisamment grand (tendant idéalement vers l'infini) et disposé de façon régulière. Le mouvement initial est opposé de un en un. Ensuite, la fourmi la plus proche du centre du bâton va osciller tandis que celles qui sont au bord du bâton vont progressivement, une à chaque bord, tomber du bâton. L'amplitude des oscillations est égale à la moitié de la distance initiale entre les fourmis voisines 10/(2N). Le nombre de ces oscillations jusqu'à l'espace à laisser à l'un des bords est de N/2. Une fourmi se sera déplacée de (10/(2N))(N/2)=5 cmpendant ce temps. Maintenant, il devra passer du centre au bord - 5 cm de plus. Total - 10 cm, c'est-à-dire 10 secondes.
Scanner
Heehee
Le carnet de notes coûte 26 roubles. 50 kopecks. Essayez maintenant de prouver le contraire.
Huh
(4) En regardant la carte du relief de Brainland, Megamozg a soudain remarqué une caractéristique intéressante : la hauteur moyenne de quatre points situés aux sommets d'un carré est nulle. C'est vrai que Brainiac est parfaitement plat ?
Commentaire : aucune considération de continuité de l'aide ne s'applique. Brainland pourrait bien s'avérer être extrêmement accidenté en altitude - comme une fonction de Dirichlet, par exemple (cette fonction n'est pas continue en tout point).
Le pays est connu pour ne pas avoir de frontières.
Première classe))
Dessinons Brainiac avec le système de coordonnées cartésiennes et choisissons un point (x,y). On a pour tout a<>0 quatre carrés à partir du point donné :
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y+a)+h(x+a,y+a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x-a,y+a)=0
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y-a)+h(x+a,y-a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y-a)+h(x-a,y-a)=0
En additionnant, on obtient
4*h(x,y) + 2*[h(x+a,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x,y-a)] + [h(x+a,y+a)+h(x-a,y+a)+h(x+a,y-a)+h(x-a,y-a)] = 0
Le deuxième terme de la parenthèse contient la somme des hauteurs des sommets du carré et le troisième terme également, ils sont donc tous deux nuls. Donc le premier sommand est aussi zéro, c'est à dire que Brainiac est en fait parfaitement plat.Parfait. J'ai exactement la même solution, mais au troisième essai :)
P.S. J'ai aussi un dessin ; la solution est plus claire :
P.S. La première "solution" était la suivante :
DÉFINITION :
Relief est une fonction [réelle] de la variable complexe f(z) satisfaisant la condition suivante (w est un nombre complexe arbitraire, voir figure) :
1/4 * ( f( z + w ) + f( z - w ) + f( z + w*i ) + f( z - w*i ) ) = 0
Puisque personne ne nous interdit de prendre w = 0 dans la relation, on obtient que f(z) = 0.
Brainiac est parfaitement plat. Il n'est pas nécessaire de tenir compte de la continuité de la fonction.
Où est l'erreur ici ?
Les commentaires préliminaires des modérateurs ont porté sur le fait que la fonction est définie en tout point. Cependant, à ma "solution", le modérateur a répondu qu'il devait y avoir un carré et non un point. Ai-je violé la possibilité de discontinuité de la fonction, ou quoi ?