Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 127
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Bien que non, ni droite ni en spirale ne conviennent, la forêt peut être en spirale ou droite. Ici, vous devriez probablement utiliser une sorte de courbe auto-intersectée pour couper des zones de manière fiable, c'est-à-dire utiliser le fait que la forêt est solide, sans clairières.
(4) Megamogg se trouve dans une forêt dense qui couvre exactement 100 km2 de superficie. La forme de la forêt est inconnue, mais la forêt est solide, sans clairières. Megamogg veut sortir de la forêt en marchant le moins possible. Quel chemin de longueur (et de forme) minimale garantit qu'il pourra trouver la frontière de la forêt ?
Je vais essayer de donner la réponse, mais elle est d'une simplicité suspecte).
Un cercle est une figure plane qui a la propriété suivante : le périmètre de la figure donnée (cercle) est minimal parmi toutes les figures ayant une aire donnée. Si nous nous déplaçons autour du cercle, alors en traversant tout le cercle, nous couperons (contournerons) la zone par la trajectoire minimale. La superficie de la forêt est de 100 km, alors Megabrain doit se déplacer sur un cercle de rayon = 10/sqrt(Pi). Par conséquent, un chemin (cercle) d'une longueur minimale = 20*sqrt(Pi) garantit qu'il pourra trouver la frontière de la forêt.
L'option consiste à marcher dans un cercle d'un rayon de 5 km. Au maximum, vous parcourrez la quasi-totalité du cercle (un carré dont le bord est coupé), soit environ 31,4 km.
menti, corrigé
L'option consiste à marcher dans un cercle d'un rayon de 5 km. Au maximum, vous parcourrez la quasi-totalité du cercle (un carré dont le bord est coupé), soit environ 31,4 km.
menti, corrigé
Oui, mais ce n'est pas 5.65.
Pourquoi ? Si la forêt est un carré avec une petite fente (n'ayant presque aucun effet sur la surface totale) au milieu d'un côté, et que MM se tient dans le coin de cette fente, alors en marchant sur le cercle inscrit dans le carré, il arrivera de l'autre côté de la fente et sortira dans celle-ci. Le rayon du cercle inscrit est de 5 km.
Et si c'est rond...