Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 3

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La dernière fois que j'ai eu une telle rupture cérébrale, c'était en lisant Zarathoustra de Nietzsche. Mais c'était il y a longtemps...
 

Le poids du problème est de 5 :

Un jour, 23 méga-cerveaux ont décidé de jouer un match de football. Pendant qu'ils sélectionnaient les équipes, ils ont remarqué une caractéristique intéressante : quel que soit celui qui était choisi pour arbitrer le match, les 22 autres joueurs pouvaient se répartir en deux équipes de 11, avec le même poids total de tous les joueurs. On sait que le poids de chaque mégacerveau était exprimé en nombre entier de kilogrammes. Est-il possible que tous les mégabrains n'aient pas le même poids ?

Note : résolu seulement récemment, mais je suis sûr que la solution est correcte. La solution ne peut qu'être belle.
 
Mathemat:

Le poids du problème est de 5 :

Un jour, 23 méga-cerveaux ont décidé de jouer un match de football. Pendant qu'ils sélectionnaient les équipes, ils ont remarqué une caractéristique intéressante : quel que soit celui qui était choisi pour arbitrer le match, les 22 autres joueurs pouvaient se répartir en deux équipes de 11, avec le même poids total de tous les joueurs. On sait que le poids de chaque mégacerveau était exprimé en nombre entier de kilogrammes. Est-il possible que tous les mégabrains n'aient pas le même poids ?

Note : résolu seulement récemment, mais je suis sûr que la solution est correcte. La solution ne peut qu'être belle.
Si vous tracez la distribution des joueurs par poids (sans arbitre), sa valeur moyenne coïncide avec la médiane - à condition que les joueurs puissent être répartis en équipes égales en poids et en nombre de personnes. La distribution est donc symétrique. Le poids de l'arbitre doit donc coïncider avec la valeur moyenne du poids des 22 autres joueurs (sinon, lorsque l'arbitre est remplacé par un des joueurs, la distribution devient asymétrique). Et puisque n'importe lequel des 23 peut être un arbitre, le poids de l'un d'entre eux doit coïncider avec le poids moyen des autres joueurs. Cela n'est possible que si les poids de tous les joueurs sont égaux.
 
Avals:
......Le poids de l'arbitre doit donc être le même que le poids moyen des 22 autres joueurs (sinon, lorsque l'arbitre est remplacé par l'un des joueurs, la distribution devient asymétrique).............
Perplexité... Quand un arbitre est remplacé - les équipes peuvent (et doivent) être remaniées...
 
MetaDriver:
Un oubli... Lors d'un changement d'arbitre, les équipes peuvent (et doivent) être remaniées...
Si la distribution est asymétrique, vous ne pouvez pas diviser en 2 équipes égales avec des poids égaux (la médiane n'est pas la même que le mo).
 
Avals: Si l'on trace la distribution des joueurs en fonction de leur poids (sans arbitre), sa moyenne est la même que la médiane - en supposant que les joueurs peuvent être répartis en équipes de poids et de nombre de personnes égaux. La distribution est donc symétrique.

Quelle conclusion géniale. Donc toutes les distributions dont la médiane est égale à la moyenne sont symétriques ?

P.S. Ma preuve est basée sur la descente infinie. Probablement encore trop alambiqué...

 
Mathemat:

Quelle belle conclusion. Donc, toutes les distributions où la médiane est égale à la moyenne sont symétriques ?

Je pense que oui. Bien qu'ils considèrent également le mode pour l'unimodal. Comme dans l'asymétrie à droite Xsr>Me>Mo, dans l'asymétrie à gauche Xsr<Me<Mo. Mais il pourrait s'agir d'une distribution bimodale ou multimodale. Et le coefficient d'asymétrie = 3*(Moyenne - Médiane) / RMS.

En tout cas, le contre-exemple lorsque la distribution est asymétrique et que la médiane et la moyenne coïncident ne me vient pas à l'esprit.

 
 


Aidez le chasseur à trouver le renard

 
Vitriba:


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On vous a déjà tout dit dans le dernier fil, pourquoi le répéter ?
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