Tareas de entrenamiento cerebral relacionadas con el comercio de un modo u otro. Teórico, teoría del juego, etc. - página 2

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Sea la probabilidad de A p, la probabilidad de B q = 1-p.


m.o. el resultado de una apuesta impar:

MOnechA = p*1p + q*(-1)rupia = (2p-1)rupia.

Obviamente, si apostamos por B en lugar de A, entonces MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.


m.o. del resultado de una apuesta par:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)


El resto para añadir y dividir por la mitad:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, etc.

 
Mathemat:

Sea la probabilidad de A p, la probabilidad de B q = 1-p.


En otros casos obtenemos beneficios:

MOnechA = p*1p + q*(-1)rupia = (2p-1)rupia.

Obviamente, si en lugar de A apostamos por B, entonces MOneachB = 2q-1 = 1-2p = - MOneachA.


m.o. del resultado de una apuesta par:

p*2*MonechA + (1p)*4*MonechB =

= p*2*MonechA - (1p)*4*MonechA =

=MONECHA*(p*2 - (1-r)*4) =

= (2p-1)(6p - 4)


El resto para añadir y dividir por la mitad:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

= 3/2*(2p-1)^2 >= 0, h, etc.



Eso es demasiado complicado.

Calculemos de una forma más sencilla, es decir, por series de eventos:

La serie AA gana +3.

Serie AB gana -1

Serie BA ganar -5

Victoria de la serie BB +3

Sea la probabilidad del evento A = p

Entonces la serie AA caerá con probabilidad p^2

Series AB y BA con probabilidad p * (1 - p) = p - p^2

Serie BB con probabilidad (1 - 2)^2 = 1 - 2*p + p^2

Pagos totales esperados: 3 * p^2 + 3 * (1 - 2*p + p^2) = 3 * (1 - 2 * p + 2 * p^2)

Remuneración total esperada: (-5 - 1) * (p - p^2) = -6 * (p - p^2)

Construyamos una desigualdad a demostrar:

0 <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2) - 6 * (p - p^2)

6 * (p - p^2) <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2)

2 * (p - p^2) <= 1 - 2 * (p - p^2)

4 * (p - p^2) <= 1

p - p^2 <= 1 / 4


Sólo queda demostrar que p - p^2 en cualquier valor de p de 0 a 1 no puede ser más de 1/4. Esto ya no es complicado. Ya que en los extremos de p = 0 y p = 1, p - p^2 = 0. Y en p = 0,5 tenemos un extremo, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Por lo tanto, nos ocupamos del sistema de tasas que no tiene una remuneración esperada negativa. Es decir, con el peor de los resultados todavía tenemos algunos beneficios. En otros casos obtenemos beneficios.


Observando las series teniendo en cuenta las ganancias y las pérdidas, podemos concluir que el sistema de apuestas es tendencial, ya que las series AA y BB dan beneficios, mientras que las series AB y BA dan pérdidas.

 
Reshetov:

Y nadie ha dicho que el sistema de apuestas esté libre de riesgos. Según MO, todos ganan, es decir, a p(A) != 0,5 el beneficio tenderá a aumentar. Pero la varianza puede producir detracciones.

Para información: me olvidé de apagar el script de ayer... está manteniendo alrededor de 1500-2000 RUR durante unas horas. El número de ciclos me da miedo imaginarlo.
 
sever30:

Para información: Me olvidé de apagar el script de ayer... como unas horas alrededor de 1500-2000rub. celebrada. El número de ciclos me da miedo imaginarlo.


Es mejor reescribir el algoritmo en algún lenguaje que compile a código máquina, como C o Java y en expresión de enteros. Entonces se ejecutarán cientos de millones de ejecuciones en pocos segundos. He aquí un ejemplo en Java:

  private void test() {
    Random rand = new java.util.Random();
    int deposit = 0; // Начальный депозит
    for (int i = 0; i < 100000000; i++) {
      int number = 0;
      for (int j = 0; j < 2; j++) {
        number = number * 2;
       // Если сравнение с числом не равным 49,
       // то, вероятность не равна 0.5
       // и депозит будет расти
        if (rand.nextInt(100) > 49) {
          number++;
        }
      }
      if (number == 0) {
        deposit +=3;
      }
      if (number == 1) {
        deposit--;
      }
      if (number == 2) {
        deposit -= 5;
      }
      if (number == 3) {
        deposit +=3;
      }
    }
    System.out.println(deposit);
  }

Y aquí están los resultados para p(A) = 0,5

58264
-4496
7560
41640
62312
-23208
-11952
32124

Es decir, aunque el PRGP es multiplicativo con una distribución bastante uniforme, sin embargo, el número de pruebas rentables supera ligeramente al de las no rentables debido a la varianza.

Y aquí están las pruebas donde la comparación es con el número 50, es decir, p(A) = 0,51

143484
133556
101844
152840
76956
90296

Para p(A) = 0,49, es decir, comparando con el número 48

100740
147924
80708
115648
128136
101544


Los resultados son más o menos los mismos, ya que MO para p(A) = x es igual a MO para p(A) = 1 - x
 

Bien, ya hemos tratado el caso especial. Ahora el segundo problema, es decir, la formulación generalizada:


Sistemas de apuestas con expectativas no negativas


Sean dos sucesos A y B mutuamente excluyentes con sus correspondientes probabilidades: p(A) = 1 - p(B).

Reglas del juego: si un jugador apuesta por un evento y éste cae, su ganancia es igual a la apuesta. Si el evento no cae, su pérdida es igual a su apuesta.

Nuestro jugador apuesta con el siguiente sistema:

La primera o cualquier otra apuesta impar es siempre al evento A. Todas las apuestas impares son siempre iguales en tamaño, por ejemplo, 1 rublo.

La segunda o cualquier otra apuesta extraña:

- Si se gana la apuesta impar anterior, la siguiente apuesta par se incrementa en x veces donde x es mayor que la apuesta impar, y se coloca en el evento A
- Si se pierde la apuesta impar anterior, la siguiente apuesta par aumenta y = f(x) veces, y se coloca en el evento B

Problema: Encuentre una función para y = f(x) tal que la expectativa para cualquier p(A) en el rango aceptable de p(A) = 0 a p(A) = 1 sea no negativa y se cumpla la condición de que la expectativa para p(A) = x sea igual a la expectativa para p(A) = 1 - x.
 
Reshetov:

p - p^2 <= 1 / 4


Sólo queda demostrar que p - p^2 para cualquier valor de p entre 0 y 1 no puede ser mayor que 1/4. Esto ya no es complicado. Ya que en los extremos de p = 0 y p = 1, p - p^2 = 0. Y en p = 0,5 tenemos un extremo, p - p^2 = 1/4 = 0,25

Por lo tanto, nos ocupamos del sistema de tasas que no tiene una remuneración esperada negativa. Es decir, con el peor de los resultados todavía tenemos algunos beneficios. En otros casos obtenemos beneficios.


Observando las series, teniendo en cuenta las ganancias y las pérdidas, se puede concluir que el sistema de apuestas es un sistema de apuestas de tendencia, porque las series AA y BB dan ganancias, mientras que las series AB y BA dan pérdidas.

No está claro cuál es el truco aquí. Con p = 0,5 tenemos la expectativa 0. Y cuando es diferente de 0,5, tenemos una tendencia constante, sobre ella ganaremos con cualquier sistema de apuestas, con o sin martingala. Si determinamos la tendencia correctamente, por supuesto :)
 
Reshetov:

Observando las series con victorias y derrotas, podemos concluir que el sistema de apuestas es tendencial, ya que las series AA y BB son rentables, mientras que las series AB y BA son deficitarias.

Si los eventos A y B son aleatorios con probabilidad 0,5 e independientes, ninguna gestión monetaria hará que el sistema sea rentable. Su equidad será un extravío al azar. Y como un jugador, por definición, no puede tener un capital infinito, tarde o temprano está destinado a perder todo lo que tiene.
 
timbo:
Si los eventos A y B son aleatorios con probabilidad 0,5 e independientes, ninguna gestión monetaria hará que el sistema sea rentable. Su equidad será un extravío al azar. Y como un jugador, por definición, no puede tener un capital infinito, seguramente perderá todo lo que tiene, tarde o temprano.


Su afirmación es errónea a sabiendas. Aprenda las matemáticas, es muy útil.


La forma correcta es esta:

Si los eventos A y B son aleatorios con probabilidad 0,5 e independientes, entonces ningún gestor de dinero hará un sistema de apuestas en un juego de beagle o similar con expectativa no igual a 0. Su equidad será un extravío al azar. Y como el jugador, por definición, no puede tener un capital infinito, tarde o temprano agotará todo lo que tiene con probabilidad 0,5 o ganará un capital igual al inicial, es decir, duplicará el capital inicial con la misma probabilidad 0,5 por el tiempo aproximado de x^2 apuestas realizadas.

En consecuencia, MO = x * 0,5 - x * 0,5 = 0;

donde: x es la cantidad de capital inicial / tamaño de la apuesta

 
Reshetov:


Su afirmación es errónea a sabiendas. Aprende las matemáticas - es lo mejor.


Eso es correcto:

Si los eventos A y B son aleatorios con probabilidad 0,5 e independientes, ninguna gestión monetaria hará un sistema con expectativa no igual a 0. Su equidad será un extravío al azar. Y como un jugador no puede tener una equidad infinita por definición, tarde o temprano agotará todo lo que tiene con probabilidad 0,5 o ganará una equidad igual a la inicial, es decir, el doble de la equidad inicial con la misma probabilidad 0,5.

En consecuencia, MO = 1 * 0,5 - 1 * 0,5 = 0.

Reshetov - eres un trío patológico. Esta es la clásica teoría del paseo aleatorio. Una expectativa matemática de 0 no te salva de ser vaciado. Un jugador puede ganar mucho, mucho más que su capital inicial, pero si el juego se prolonga indefinidamente, está destinado a perderlo todo.
 
timbo:
Reshetov - eres un trío patológico. Esta es la clásica teoría del paseo aleatorio. Una expectativa matemática de 0 no te salva de ser abandonado. Un jugador puede ganar mucho, mucho más que el capital inicial, pero si el juego continúa indefinidamente, es seguro que lo perderá todo.

Incluso una estaca menos para ustedes sería una calificación demasiado alta para los teóricos.


No se puede aplicar la tontería en forma de juego infinitamente largo. Nuestra vida es limitada en el tiempo.

Además, existe una prueba de pérdida con capital limitado para el jugador águila sólo cuando la probabilidad de ganar es inferior a 0,5 y sólo cuando se juega contra un jugador con capital infinito. En otros casos, el jugador con capital finito puede perder o duplicar, triplicar, cuadruplicar, etc.


Aprende lo básico - es manso.
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