[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 215

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alsu >>:

И еще

Пять трейдеров, торгующих в одном ДЦ, имеют на своих торговых счетах 143, 233, 313, 410 и 413 тысяч баксов. Каждый из них может перевести деньги другому по внутренней системе переводов ДЦ, однако последний за каждый перевод снимет со счета отправляющего дополнительно 10% от пересылаемой суммы денег. Трейдеры договорились, что хотят переслать деньги так, чтобы у каждого оказалось одно и то же количество, а ДЦ получил как можно меньше. Сколько будет денег у каждого при самом экономном способе пересылки и каким окажется заработок ДЦ?

)))

la suma media es de 302,4, por lo que descubrimos que los 3 últimos serán sacrificados.

(143+233+x+y+z)/2 = (313+410+413-1,1*x-1,1*y-1,1*z)/3 Esto después de todas las operaciones debería resultar, x-traslados del 3º, y-traslados del 4º, z-traslados del 5º.

simplificar, simplificar.

x+y+z = 220.

Sustituyendo, obtenemos que todos deberían tener 298 mil cada uno.

el tercero transferirá 15k

cuarto 112

quinto 115

En total, transferirán 242.000, (220.000 serán transferidos y 22.000 irán a la RC). No es una mala adición a la pensión de uno.

Es cierto que en el apéndice se dice quién transfirió cuánto y cuánto se le quitó a quién - todo no está redondeado, pero es exacto hasta cierto punto.

 

Bien, ¡salud!

Ahora el boleto de la suerte. Resulta que tampoco es difícil, sólo hay que adivinar.

 
alsu >>:

ок, зачооооот!

теперь про щасливые билетики. Она оказывается тоже несложная, просто надо догадаться.

Bueno, si no es complicado, entonces demuestra que la misma suma también es divisible por 11, y que también es divisible por 7.

;)

 
MetaDriver >>:

Ну раз несложная, тогда докажите заодно, что та же сумма делится ещё и на 11, да и на 7 пущай до кучи тоже делится.

;)

kaneshna delyte:

abcdef+defacb=(abc+def)*1000+(def+abc)=1001*(abc+def)=13*11*7(abc+def) para todos los pares de números del tipo especificado, donde abc!=def.

Si abc=def, entonces abcabc=1001*abc=13*11*7*abc.

 
alsu >>:

канэшна дэлится:

abcdef+defacb=(abc+def)*1000+(def+abc)=1001*(abc+def)=13*11*7(abc+def) для всех пар чисел указанного вида, где abc!=def.

Если же abc=def, то abcabc=1001*abc=13*11*7*abc.

¡¡¡Es un montaje descarado!!!

;)

 

Demuestra que entre 39 enteros positivos consecutivos cualesquiera hay al menos uno cuya suma de dígitos es divisible por 11.

Erm... 8º grado...

P.D. Parece que no hay nada malo en ello. Basta señalar que al pasar a una nueva decena (digamos, de 359 a 360), el resto de la división por 11 disminuye en 8, si el segundo dígito no era 9. Luego, en las nuevas decenas, el resto empieza a subir de nuevo monótonamente, hasta la nueva transición.

Pero en algún punto de nuestra secuencia de 39 números puede haber una transición tanto a una nueva centena como a un nuevo millar, lo que hace que este "fallo residual" sea imprevisible.

Todo lo que tenemos que hacer es encontrar exactamente 20 números en esta secuencia de cien números, todos en una fila, tal que el primero de ellos termine en cero. Siempre podemos hacerlo.

Entonces sus residuos por mod 11 formarán, en el peor de los casos, la secuencia: 1,2,3...10 (la primera decena se ha acabado) -> (fallo residual) 2,3...10 y finalmente, el último número con la última cifra 9 ya tiene un residuo de 0.

OK, siguiente (también 8º):


 
Mathemat >>:

Доказать, что среди любых 39 последовательных натуральных найдется хотя бы одно, сумма цифр которого делится на 11.

Эээ... 8-й класс...

P.S. Похоже, ничего страшного в ней нет. Достаточно заметить, что при переходе на новый десяток (скажем, с 359 на 360) остаток от деления на 11 скачком падает на 8, если во втором разряде была не 9. Затем, в новом десятке, остаток снова начинает монотонно расти - до нового перехода.

Но где-нибудь в центре нашей последовательности из 39 чисел может быть переход и на новую сотню, и на новую тысячу, что делает этот "сбой остатка" непредсказуемым.

Нам достаточно найти в этой последовательности ровно 20 чисел из одной сотни, идущих подряд, причем так, что первое из них оканчивается нулем. Это мы сможем сделать всегда.

Тогда их остатки по mod 11 в худшем случае образуют последовательность: 1,2,3...10 (первый десяток кончился) -> (сбой остатка) 2,3...10 и, наконец, последнее число с последней цифрой 9 уже имеет остаток 0.

ОК, следующая (тоже 8-й):


Tío, eso es un rompecabezas de mi infancia :) Cuando estaba en el colegio gasté 10 cuadernos dibujando esta línea discontinua :)

 
Mathemat >>:


ОК, следующая (тоже 8-й):


Para cumplir la condición del problema tenemos que conectar los extremos de los segmentos rojos con líneas, rectas o discontinuas - no importa, lo principal es que las líneas de conexión no deben cruzar los segmentos negros, ya que todos se han cruzado una vez. Considere la figura 1. Podemos conectar 4 de los 5 segmentos rojos en su interior, por lo que uno de ellos no tiene continuación dentro de la pieza. Significa que la polilínea que buscamos tiene uno de sus extremos dentro de 1. Sin embargo, lo mismo puede decirse de las formas 2 y 3, lo que significaría que la polilínea tiene 3 extremos, lo que es imposible.


 

(x^2 - x)=a;

¿Qué es x, cuando se conoce a?

 

¿Qué estás haciendo, C-4? ¿O es también un truco, como la tarea de Richie?

2 alsu: genial como siempre. Bien, el siguiente:

Demuestre que para cualquier secuencia infinita de números naturales {a_i }, {b_i }, {c_i } existen tales p y q que

a_p >=a_q,

b_p >=b_q,

c_p >=c_q.

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