[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 213

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alsu >>:
Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет

¿Puedo admirar el número máximo?

 
Mathemat >>:

Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)

Ок, уж эта-то точно решается без индукции:

Доказать, что из n заданных натуральных можно всегда выбрать несколько (минимум одно) таких, что их сумма делится на n.

P.S. Пардон, задача тривиальна.

P.P.S. Нет, нетривиальна.

No, sigue siendo trivial:)


se pueden considerar n sumas X1=x1, X2=x1+x2, X3=x1+x2+x3, ..., Xn=x1+x2+...+xn. Si al menos uno de ellos es divisible por n, el problema está resuelto. Si no es así, se puede encontrar al menos un par que tenga el mismo residuo de división por n (ya que hay exactamente n-1 en todos los residuos posibles excepto 0.) Esto significa que la diferencia de estas dos sumas, que representa por sí misma la suma de los números que están incluidos en una suma y no en la otra, es divisible por n.

 

Para el entrenamiento del cerebro y puede ser útil para el comercio: http://www.chess.com/members/view/AIS1

 
Ais >>:

For brain training and may be useful for trading: http://www.chess.com/members/view/AIS1

Sí, como si pudieras vencer al mercado en el ajedrez, puedes vencer al mercado en la orquesta

 

Sí

Reglas de ataque

 

alsu писал(а) >>

n sumas X1=x1, X2=x1+x2, X3=x1+x2+x3, ..., Xn=x1+x2+...+xn. Si al menos uno de ellos es divisible por n, el problema está resuelto. Si no, puedes encontrar al menos un par que tenga el mismo residuo de división por n (ya que hay exactamente n-1 residuos, excluyendo el 0.) Y eso significa que la diferencia de estas dos sumas, que representa por sí misma la suma de los números que están incluidos en una suma y no en la otra, es divisible por n.

:)))

Mierda. He estado dándole vueltas a las listas de residuos de los propios números iniciales, tengo la cabeza fracturada... No se molestó en mirar el resto de las sumas... :)

¡Bien hecho, Alexey!

 
Ais >>:
Yes

OBHSS

¿Por qué eres tan inglés?

 
alsu >>:

ОБХСС

Че это вас на английский пробило?


+10)))


Suena como una forma de protesta

 

Pedir a la administración que instale el soporte PT Sans en el foro, para que los miembros puedan expresarse en su tártaro nativo, si lo desean, y no descender al inglés primitivo

:)))))))

 

Alsu, sí, la solución del problema de los n números es casi primitiva. He averiguado los restos de los números, pero no he averiguado los restos de las sumas.

Bien, sólo para mantener el hilo vivo, para que no muera por falta de progreso:

¿Qué polígono inscrito en el círculo dado tiene la máxima suma de cuadrados de sus lados?

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