[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 478
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drknn:
Queda por ver si es posible una combinación de 4 y 1, es decir, 4 líneas formadas por caracteres de la primera secuencia y una línea formada por caracteres de la segunda secuencia.
En este caso es al revés. Pero no es una cuestión de principios, mientras sea posible, también lo es lo otro. Es decir, parece ser arbitrario. Tanto la primera (A) como la segunda (B) secuencias pueden estar presentes en cualquier cantidad. Sin embargo, la hipótesis: si horizontalmente tenemos un conjunto de secuencias A*k+B*(5-k), entonces verticalmente tenemos el mismo conjunto.
PS. A y B son tipos de secuencias. A = 11100, B = 10110, con precisión de rotación (cualquier número de permutaciones del último carácter del principio)
En realidad, la afirmación "5 a la potencia de 5" sería cierta si cada disco del contador contuviera 5 dígitos y hubiera también 5 discos.
Parece que tenemos un grupo de transposiciones de filas (L=línea) y columnas (C=columna). Por ejemplo, el efecto de la transposición en la matriz "propia" A, es decir, L[1,4](A) es el intercambio de las filas 1 y 4 de la matriz A. En consecuencia, C[2,3](A) es el intercambio de las columnas 2 y 3 de la matriz A. De acuerdo con las observaciones realizadas anteriormente, obtenemos también una matriz regular (llamo a una matriz regular que satisface las condiciones del problema).
Digamos que se puede escribir: B = C[2,3]*L[1,4](A). Esto significará que la matriz B (correcta) se obtiene por intercambios sucesivos (transposiciones) primero de la 1ª y 4ª filas de A, y luego de la 2ª y 3ª columnas de la matriz resultante A1.
Todos los productos posibles de transposiciones constituyen un grupo finito. Por supuesto, podemos formar un producto de 1000 elementos, pero se puede simplificar según las reglas de la multiplicación de transposiciones, de modo que el producto final no contenga, digamos, más de 10 factores diferentes (10 es sólo una aproximación).
Los elementos C[*,*] junto con la unidad E forman un subgrupo del grupo completo. Lo mismo ocurre con los elementos de L.
Todos los elementos de un grupo completo pueden escribirse explícitamente. El número de elementos diferentes de este grupo será la solución del problema.
Por cierto, L[i,j]*L[i,j]=E es un elemento unitario del grupo. De forma similar con C[i,j]. Tengo la sospecha de que el grupo es abeliano. Creo que sí porque quizás el cuadrado de cualquier elemento del grupo de transposición es igual a un solo elemento.
En resumen, chicos, aquí no se puede prescindir de la teoría de la transposición. Espero que este razonamiento ayude a un experto en teoría de grupos a resolver el problema.
P.D. Estaba pensando un poco más. Aun así, hay que tener en cuenta de algún modo la estructura de la matriz. La respuesta sería diferente, aunque los grupos de transposición serían idénticos. ¿Verdad, alsu?
piensas demasiado en la estupidez humana.
Parece que desde tu punto de vista el objeto en cuestión se ve diferente que desde el mío. Me voy a tomar un descanso de este foro durante un par o tres de meses, me está resultando tenso.
Muy bien, incluso con dos ceros. Todavía tienes que lidiar con un grupo de transposiciones sobre estas matrices... O no veo una solución más obvia.
P.D. Es bueno ver que los mechmathianos tampoco han encontrado una buena solución :)
Pero hipótesis: si horizontalmente tenemos un conjunto de secuencias A*k+B*(5-k), entonces verticalmente tenemos el mismo conjunto.
Doy una pista casi obvia sobre cómo simplificar la solución: en el enunciado del problema se pueden "intercambiar" ceros y unos y buscar matrices con dos ceros en filas y columnas.