[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 476
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Para los que les gusta resolver problemas:
Un policía de tráfico que cobra multas por exceso de velocidad gana 11 kg al año..,
y un policía de tráfico que cobra multas por girar en un lugar equivocado: sólo 6,5 kg.
1. Calcula el peso total anual de los policías de tráfico de una brigada de 15 miembros,
si 7 de ellos son acusados de multas por exceso de velocidad
y 8 por hacer un giro en U en un lugar equivocado.
Dibuja la curva de aumento de peso en forma de gráfico. )))
2. ¿Cuánto tiempo tardarán los policías de tráfico 1 y 2 en morir de hambre si los automovilistas dejan de infringir las normas?
Осталось доказать, что расстановка символов в закольцованной ленте 00111 - единственная. Ну например, ни при каких сдвигах и ни при каких поворотах нам не встречается последовательность - 01011
Sólo hay tres combinaciones posibles de una cinta en bucle: 1) 00111, 2) 01011 y 3) 11010. La tercera y la segunda se reflejan, por lo que se pueden combinar en una sola formulando la regla: En una cinta con bucle verdadero, dos ceros deben estar en posiciones adyacentes. Los otros tres están ocupados por tres unidades subordinadas.
Supongamos que en una cinta con bucle es aceptable tener un solo cero entre el par 11 y 1. Por ejemplo, es la combinación 01011.
Está claro que para construir una matriz correcta, la línea superior inicial debe desplazarse secuencialmente, posición por posición, de forma cíclica. No es difícil llegar a ese punto. Si no hay ese cambio cíclico posicional, obtendremos un caos desordenado (léase: incontrolable). Construyamos exactamente la misma matriz con un desplazamiento que obtenemos de la línea 01011. Si nos lleva a una contradicción en la condición del problema, entonces nuestra regla "En una cinta de bucle verdadera dos ceros deben estar en posiciones adyacentes. Las otras tres están ocupadas por tres subordinadas" será la única correcta. Construyamos una matriz
0 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 1 0
La matriz no contradice la condición del problema. Significa que tenemos otras 100 combinaciones para construir el mapa de Karno y que nuestra regla no es cierta. El total es de 200 vías.
Un divertido problema sobre la organización de las unidades en una matriz. Bueno, tenemos que empezar por algún sitio. El intento de hacer coincidir al menos una de estas matrices conduce a este resultado:
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
La comparación de la primera fila horizontal superior con la segunda nos lleva a la conclusión de que la segunda fila no es más que la primera desplazada una posición hacia la derecha. El carácter más a la derecha (el último de la fila) sale de la matriz y acabamos de ponerlo en la primera posición, en el lugar vacante del primer carácter. La comparación de todas las líneas posteriores con las anteriores lleva a la misma conclusión: cada línea posterior es la anterior desplazada una posición hacia la derecha. Es lo mismo para las columnas, sólo que desplazadas verticalmente. Así que cada línea es una cinta en bucle y cada columna es una cinta en bucle. Resulta que no se trata de una simple matriz, sino de un mapa de Karno. Así que el problema no es de cuántas maneras se puede construir dicha matriz, sino de cuántas maneras se pueden construir dichos mapas de Karno.
Francamente, me parece que la cinta tiene una única secuencia de símbolos, a saber, 00111, donde el primer cero y el último son dos símbolos adyacentes de la cinta en bucle. Si esta suposición es correcta (sobre la unicidad de la secuencia), el número de combinaciones no es difícil de calcular.
Está claro que si la cinta superior se desplaza horizontalmente, todas las demás cintas horizontales deberán desplazarse en la misma dirección y en el mismo número de posiciones. Así que tenemos 5 desplazamientos verticales y 5 horizontales de todo el campo del mapa. Por cada desplazamiento vertical, hay 5 horizontales. El total es 5*5. Pero podemos girar el cuadrado. Pintemos la línea superior de azul. ¿Cuántos puestos tendrá la plaza? Azul arriba, azul derecha, azul abajo, azul izquierda. En total hay 4 puestos. Por lo tanto, tenemos 5*5*4 = 100 maneras de construir el mapa de Karno dado.
Queda por demostrar que la disposición de los símbolos en la cinta de bucle 00111 es la única. Por ejemplo, en ningún turno y sin vueltas nos encontramos con la secuencia - 01011
Tienes una de las variantes de llenar la matriz. Ahora puedes intercambiar cualquier columna y el resultado también cumplirá las condiciones del problema. También puedes intercambiar cualquier fila. Así que aquí tenemos:
<número de permutaciones de columnas> * <número de permutaciones de filas
Ha obtenido una de las opciones para rellenar la matriz. Ahora puedes intercambiar cualquier columna y el resultado también satisfará las condiciones del problema. También puedes intercambiar cualquier fila. Así tenemos:
<número de permutaciones de columnas> * <número de permutaciones de filas>
No - mira más de cerca - he couaal 4 más posiciones de rotación de la matriz cuadrada. Total <número de permutaciones de columnas> * <número de permutaciones de filas> * <número de rotaciones cuadradas de la matriz
Además, he encontrado la segunda disposición posible de los símbolos en la cinta en bucle. Por lo tanto, el número total de combinaciones = <Número de permutaciones de columnas> * <Número de permutaciones de filas> * <Número de rotaciones del cuadrado de la matriz> * <2> = 200
drknn:
Queda por demostrar que la disposición de los caracteres en la cinta en bucle 00111 es la única. Por ejemplo, en ningún turno y sin vueltas nos encontramos con la secuencia - 01011
No puedes probarlo. Hay muchas más permutaciones. Por ejemplo, la permutación de columnas o filas arbitrarias de una matriz "propia" crea una matriz propia.
Un ejemplo que se me ocurre:
zy: ))
PapaYozh se adelanta a los acontecimientos.
No puedes probarlo. Hay muchas más permutaciones. Por ejemplo, al reordenar columnas o filas arbitrarias de una matriz "propia" se crea una matriz propia.
Un ejemplo que se me ocurre:
zy: ))
PapaYozh se adelanta a los acontecimientos.
Has refutado la tesis "No se puede demostrar" con tu propio ejemplo. Mira tu matriz - haz un bucle horizontal - siempre tendrás 111 y 00 en una fila. Es lo mismo si se hace un bucle vertical. Esto le deja la única opción para construir una cinta: poner un cero entre 11 y 1