[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 385
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Más en serio, supongo que la oscilación media y la RMS están relacionadas por un coeficiente constante.
No creo que esto sea posible en principio. Si es cierto para una distribución normal, me sorprendería mucho. Pero para otras distribuciones como ... ?
Por cierto, si asumes esto para el rango medio, entonces ¿cuál debería ser la definición para él? ¿Qué representa?
Aunque, miento, es muy posible. Basta con decir que el diferencial = 2*SCO. Ahí está, ¡una solución genial!
Si el valor no está acotado (por ejemplo, una distribución normal), habrá que estimar el rango de alguna manera a partir de alguna probabilidad límite. Por ejemplo, tome y defina la dispersión como la diferencia entre los percentiles 0,99 y 0,01. Pero los percentiles sólo pueden calcularse analíticamente en algunos casos excepcionales de distribuciones.
Creo que cualquier suposición que hagamos seguirá pendiendo de un hilo hasta que se defina el margen.
Esto probablemente debería haberse hecho en la parte práctica. ¿Estoy en lo cierto al recordar que Peters dividió las series en intervalos iguales y para cada intervalo contó el rango y luego lo promedió sobre todos los intervalos y para el par resultante de rango promedio - intervalo trazó un punto en el gráfico log-log? ¿O lo hizo para cada intervalo y promedió los logaritmos?
Quizás Peters estaba "promediando" un gráfico ya construido. Pero no lo he comprobado.
Sobre la definición de la dispersión: bien, ¿cuál crees que es la dispersión de la distribución normal N(0,1)?
No entiendo el problema de la definición. Tenemos un número determinado de mediciones, es decir, tenemos un intervalo de tiempo. El rango es la diferencia entre el máximo y el mínimo de una función en ese rango.
Es decir, si consideramos una barra, ésta es Alto-Bajo, y la desviación en el mismo segmento es Cierre-Apertura.
Si hablamos de paseo aleatorio unidimensional, el spread es el mismo High-Low, es decir, la diferencia entre los puntos extremos alcanzados durante el tiempo del paseo en la parte superior e inferior. Y la desviación sigue siendo Cerrar-Abrir, es decir, la diferencia entre la posición actual y la inicial.
Por cierto, el paseo aleatorio unidimensional es uno de los temas de los libros de texto de la teoría de la probabilidad. Y ya se habló de ello aquí, por ejemplo en el hilo de la ruleta.
Si el valor no está acotado (por ejemplo, una distribución normal), entonces la dispersión tendría que ser estimada de alguna manera basada en alguna probabilidad límite. Por ejemplo, tome y defina la dispersión como la diferencia entre los percentiles 0,99 y 0,01. Pero los percentiles sólo se calculan analíticamente en algunos casos excepcionales de distribuciones.
Bueno, nadie está hablando de tiempo infinito. La RMS de SB también tiende a infinito.
Feller recuerda exactamente lo de SB.
Yurixx:
Más en serio, asumo que la dispersión media y la RMS están relacionadas por un coeficiente constante.
Creo que esto es imposible en principio. Si es cierto para una distribución normal, me sorprendería mucho. Pero para otras distribuciones es ... ?
No entiendo el problema de la definición. Tenemos un número determinado de mediciones, es decir, tenemos un intervalo de tiempo. El rango es la diferencia entre el máximo y el mínimo de una función en ese rango.
Sobre la definición del rango: bueno, ¿cuál crees que es el rango de una distribución normal N(0,1)?
Existe una noción teórica de "difusión". Se define por su definición. Si no hay definición, no hay noción: no se puede calcular, hacer nada y no decir nada. Por lo tanto, para cualquier acción teórica (por ejemplo, para obtener una fórmula de forma general), se requiere en primer lugar una definición.
Existe una noción práctica de alcance. Su definición fue dada anteriormente por Nikolai. Sin embargo, el proceso descrito por la función que menciona es estocástico, aleatorio. Por lo tanto, nuestra medida de la dispersión en otro segmento, incluso de exactamente la misma longitud, será diferente. Y en un tercero, será un tercero. Y así sucesivamente. Así que no podemos tratar con medidas específicas, sino sólo con sus derivados estadísticos: mo, sko, etc.
La tendencia, la rentabilidad, la SB de Wiener son modelos matemáticos que son esenciales para nosotros, los constructores de CT. Identificar el modelo actual nos permite elegir la estrategia adecuada. Como el índice de Hurst nos permite distinguir entre estos estados del mercado, resulta ser bastante importante. Pero sólo podemos hacer algo si conectamos el rango práctico determinado experimentalmente con el teórico del que se deriva la relación de Hearst.
No he dicho nada nuevo aquí. Pero como hay una pregunta...
La dispersión de la distribución normal teóricamente, según la fórmula de Einstein, es proporcional al cuadrado del tiempo de viaje. А prácticamente debe determinarse a partir de los datos de diferencia Max-Min, a los que se ha aplicado un procedimiento de promediación adecuado (¿qué?).
.
Si por dispersión entendemos la distancia máxima desde el punto de partida (que, si este punto se elige correctamente, equivale a Max-Min), entonces el cálculo de la dispersión parece descansar en la suma de una serie aleatoria de incrementos. Si se conoce la distribución de los incrementos, en algunos casos se puede calcular la distribución de la suma. Supongamos que se hace esto y que hay una distribución de la suma de N incrementos. ¿Cuál de los momentos u otras medidas estadísticas de esta distribución da el valor de la dispersión derivada prácticamente del experimento?
El diferencial también es una cantidad estadística. Con una muestra finita, conociendo sólo el pdf, pero sin tener puntos experimentales, se puede estimar, pero no calcular con precisión.
Nikolai sugirió un procedimiento práctico y sencillo: basta con calcular la diferencia entre los valores máximo y mínimo.
Lo que propongo (la diferencia de dos percentiles) no es un valor exacto de la dispersión, sino sólo una estimación de la misma. Francamente, no conozco ningún método más fino para estimar el diferencial. Feller probablemente tiene resultados sobre la distribución de los extremos.
De hecho, al tratarse realmente de una cantidad estocástica, para su aplicación práctica se asumía, por supuesto, la expectativa o la media. Pero me pareció que si doy una definición de magnitud, entonces ya no es necesaria una definición separada para su expectativa.
Así que creo que mi definición de varianza no sólo es práctica, sino también bastante exhaustiva.
Alcance de la distribución normal. teóricamente, según la fórmula de Einstein, es proporcional al cuadrado del tiempo de movimiento. А prácticamente debe determinarse a partir de los datos de diferencia Max-Min, a los que se ha aplicado un procedimiento de promediación adecuado (¿qué?).
Por supuesto que puedo haberlo olvidado, pero recuerdo que la fórmula de Einstein se deriva precisamente para la RMS de la posición inicial, no para la dispersión. Por eso, para relacionarlo con Hearst hay que determinar el coeficiente que relaciona el RMS con la dispersión.
Además, me parece que hay una cierta confusión de nociones, el asunto se refiere al rango no para la distribución normal sino para el paseo aleatorio con distribución normal de incrementos, son valores esencialmente diferentes. Por cierto, el problema original no preveía ninguna distribución normal, había ticks, es decir, incrementos de unidades.
P.D. Añadiré algunos enlaces:
Paseo aleatorio.
Movimiento browniano
¿Por qué un proceso de naturaleza no aleatoria , aunque tenga una distribución de incrementos cercana a la normal, debe tener un barrido como el movimiento browniano? ¿No creen Sus Señorías que hay una sustitución de nociones -algunas propiedades inherentes al proceso aleatorio se atribuyen al proceso no aleatorio sólo porque las demás propiedades de estos procesos son idénticas?
Hasta ahora no hay sustitución.
Permítanme recordarles la lógica del razonamiento. Encontramos un determinado indicador que se supone que caracteriza de alguna manera el grado de aleatoriedad del mercado en este momento. Debemos saber qué valores de este indicador corresponderán a un mercado tendencial, cuáles serán planos y cuáles imprevisibles. En física esto se llama calibración. Se supone que podemos calibrar sobre series generadas artificialmente con determinadas propiedades.
Yo, por ejemplo, creo que es más rápido y en cierto sentido más fiable hacer exactamente esto, generar series necesarias y estudiar el comportamiento de una característica sobre ellas. Además, hay que partir de series cortadas de las partes adecuadas de las series de precios reales. Pero Yuri es partidario de las soluciones analíticas. Y nosotros (bueno, al menos yo) hacemos lo posible por ayudarle en esta difícil tarea.
También debo señalar que las características promediadas a largo plazo de las series de precios reales son muy cercanas a las aleatorias. De hecho, esto sugiere que las series aleatorias pueden utilizarse para la calibración.
El diferencial también es una cantidad estadística. Con una muestra finita, conociendo sólo el pdf, pero no teniendo puntos experimentales, se puede estimar, pero no calcular con precisión.
Sin embargo, existen varios teoremas útiles relativos a la investigación de la trayectoria de un proceso de Wiener. Una de ellas, la "ley del logaritmo repetido" (demostrada por Hinchin, quizás correctamente escrita), revela la estructura del comportamiento de la trayectoria del proceso, es decir, define dependencia de la dispersión en el tiempo El teorema define el límite más allá del cual el proceso no irá (extremos locales) durante su evolución.
Se puede obtener una buena aproximación para los incrementos de las cotizaciones, incluso una expresión analítica si se "hacen suposiciones" :о).
Adenda: Se me olvidó añadir, no para los procesos de Wiener tales estudios se hacen por "análisis asintótico de paseos aleatorios", incluyendo procesos para los que la distribución de incrementos con colas pesadas es peculiar.