[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 381
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Probablemente un tercio de los seguidores del Spartak: 40*100/(30+40+60)=33,3(3)%.
Algún tipo de telepatía. Yo también lo estoy pensando ahora. Después de todo, Wojtowicz y su sistema me han hecho perder la cabeza. Yo mismo ya he empezado a percibir el mercado de divisas de una manera diferente :)
No, la respuesta es diferente y no resulta tan fácil.
Pista: primero tienes que calcular cuántos porcentajes de mentirosos hay en la isla.
Dejemos que P,L,S sean los dioses de la Verdad, la Mentira y los Sucesos
....
De las respuestas a las preguntas 2 y 3 se desprende quién es cada dios.
Pero yo, por ejemplo, me quedé perplejo con sus tablas durante una hora y no entendí nada. Creo que es imposible determinar quién es quién en este problema. Tenemos una disposición aleatoria de Dioses. Tenemos seis combinaciones en total. Si etiquetamos a los dioses A, B y C, entonces el número de formaciones = n! = 3! = 3*2*1 = 6. Puedes hacer a los tres la misma pregunta, como en el problema que di sobre la búsqueda de la puerta correcta (encontrar la salida). Las lecturas del mentiroso y del Dios de la Verdad deben coincidir siempre. Una vez que encontremos esto, podremos decir con certeza cuál de los dos es el mentiroso y cuál es el Dios de la Verdad. Pero hay dos casos en los que las lecturas de los tres dioses coinciden. En estos casos es imposible decir quién es quién. Por lo tanto, este problema tiene cuatro soluciones correctas de las seis posibles. Esto sugiere que la respuesta correcta en este caso puede darse con una probabilidad de 4/6=0,6(6), es decir, 66% o 67%. No hay una solución absoluta.
P.D.
Anteriormente Matemáticas Me hicieron una pregunta sobre dos niños: tenía que averiguar cuál era un niño y cuál una niña. He dado una prueba lógica y clara de cuál era cada uno. Entonces Dimitri (grell) decidió complicar el problema introduciendo un tercer elemento. Aquí https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 respondí que como no tenemos pruebas del tercer elemento, el problema no tendrá soluciones. Respondí, pero dibujé la tabla de la verdad. En la versión con el Dios del azar tenemos la misma imagen - la respuesta del tercer Dios es siempre aleatoria - es decir, es imposible averiguar la verdad de sus lecturas.
En la isla de los caballeros y los mentirosos (los mentirosos siempre mienten, los caballeros siempre dicen la verdad) todos animan exactamente a un equipo de fútbol. Todos los isleños participaron en la encuesta. A la pregunta "¿Apoya usted al Spartak?" respondieron "Sí" el 40% de los residentes. Una pregunta similar sobre el Zenit fue respondida afirmativamente por el 30%, sobre el Lokomotiv - 50% y sobre el CSKA - 0%. ¿Qué porcentaje de los habitantes de la isla animan realmente al Spartak?
La condición del problema no es correcta. Si se hiciera la encuesta y todos los habitantes de la isla fueran hinchas, entonces todos podrían dar 1 y sólo 1 respuesta en la encuesta (verdadero o falso): todos apoyan a un solo equipo. Como todos los isleños participaban, la tasa de respuesta sería exactamente del 100% - porque animar a un equipo significa que sólo se puede marcar una casilla junto a su nombre - un cuestionario con dos casillas para dos equipos no sería válido, porque iría en contra de las condiciones. Según los términos del problema, el 120% de la población participó en la encuesta. Una de dos: o bien se realizó más de una encuesta (en ese caso, los mentirosos podrían mentir más de una vez), o bien participaron en la encuesta personas superfluas. Si la implicación es que sólo los isleños participaron en la encuesta, surge una pregunta razonable: ¿cuántas encuestas se realizaron?
Limon:
¡Ya lo tengo! ¡Eso fue un pequeño error! Es una combinación interesante. :)Un comentario un poco tardío, pero es bueno tenerlo aquí. Verás, si dejas de pensar en la búsqueda de la puerta, y sólo tratas de averiguar quién es un mentiroso y quién dice siempre la verdad, puedes modificar la pregunta. Podrías acercarte al primero, señalarlo y preguntarle: "¿La persona que señalé es mentirosa?", luego acercarte al segundo, señalar de nuevo al primero y preguntarle: "¿La persona que señalé es mentirosa?" La cuestión es que un mentiroso, por definición, nunca dirá que es un mentiroso: tiene que mentir. Por eso dirá que no. El segundo responderá que SÍ - dirá la verdad porque sabe que el primero es un mentiroso.
Ahora la situación se invierte. Hacemos todo exactamente igual, sólo que hacemos la pregunta inversa: "¿La persona que señalé es Dios de la Verdad?". El mentiroso responderá "Sí", pero el Dios de la Verdad responderá "No".
Por lo tanto, en el primer caso, el par de respuestas "no-sí" indica que la persona que dio la respuesta negativa es un mentiroso. En el segundo caso, un par de respuestas "no-sí" indica que el que ha dado la respuesta positiva es un mentiroso.
Conclusión.
Por lo tanto, si estamos 100% seguros de que uno de los dos va a mentir y el otro va a decir la verdad, tenemos dos maneras de averiguar cuál es el mentiroso. Y en el caso de encontrar la salida correcta de una habitación, descubrimos qué información es verdadera y cuál es falsa. Y ni siquiera nos importa quién miente y quién dice la verdad.
Sobre los aficionados al fútbol.
¿Cuántas encuestas puede haber en general? Intentemos contarlos. Pero aquí nos encontramos con un gran obstáculo. Ya hemos comprobado que había más de uno, porque el porcentaje total de votos supera el cien por cien. PERO! No sabemos si alguien podría negarse a participar en la siguiente encuesta, siempre y cuando participe en al menos una de ellas.
Intentemos averiguar la verdad.
Supuesto nº 1. Todos los residentes están obligados a participar en cada encuesta. No es posible eludir la encuesta.
Tenemos cuatro equipos. Por lo tanto, deberíamos averiguar cuántos equipos habrían figurado en el cuestionario en cada caso. Esto nos permitirá averiguar cuántas veces pueden haber mentido los mentirosos.
Así que, en primer lugar, podría haber habido cuatro encuestas: un equipo en cada cuestionario. Los mentirosos podrían haber mentido 4 veces en este caso.
Podría haber habido 2 encuestas - aquí hay opciones: 1) Hay un equipo en una hoja, tres en la otra; 2) Hay dos equipos en una y dos en la otra hoja. En cualquier caso, los mentirosos aquí sólo tienen la opción de mentir dos veces.
Podría haber habido tres encuestas. El número de equipos en los cuestionarios, respectivamente, es uno - uno y dos. Sea cual sea el equipo que esté en cada encuesta, los mentirosos sólo pueden mentir tres veces.
Podría haber habido sólo 1 encuesta. Los 4 equipos aparecen en el cuestionario. En este caso, los mentirosos sólo tienen una oportunidad de mentir.
El último método de realizar la encuesta está descartado, porque si realmente hubiera una sola encuesta, el número de votos sería del 100%. Contradice la condición del problema porque según la condición 50+30+40 = 120%.
Así que los mentirosos tuvieron la oportunidad de mentir tres, o dos, o cuatro veces.
Se rechaza la opción de realizar cuatro encuestas seguidas. Explicación. Si hubiera cuatro encuestas seguidas, tendría que haber un equipo en cada encuesta. Porque en el siguiente momento, el mentiroso tendría que abandonar el equipo al que anima, tendría que abandonar la encuesta. Esto contradice la primera suposición. Por lo tanto, las cuatro encuestas se caen.
La opción de tres encuestas se cae. Explicación. La cuestión es que en este caso tenemos que preparar tres tipos de cuestionarios. El primero tiene un equipo, el segundo también tiene un equipo y el tercero tiene dos equipos. Como los que dicen la verdad no pueden mentir, todos ellos tendrían que votar en la primera encuesta al equipo especificado, y tendrían que negarse a participar en la segunda encuesta, ya que allí no es su equipo, y no tienen derecho a mentir.
La opción de dos encuestas se divide en dos encuestas. Combinación: un equipo - tres equipos abandonan (explicado en el párrafo anterior). Combinación: dos equipos de cada cuestionario abandonan también. Explicación. Al cumplimentar el primer cuestionario, los que dicen la verdad tendrían que indicar uno de los dos equipos. En el segundo cuestionario, simplemente no tendrían nada que indicar, y tendrían que abandonar la encuesta. Esto es contrario a la primera suposición.
Conclusión. La suposición nº 1 es falsa, porque ninguna de las dos formas de realizar la encuesta tiene derecho a vivir. Así, los isleños pueden optar por no participar en ninguna de las encuestas, siempre que participen en al menos una de ellas.
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Uf, Matemáticas¿quién es el autor de un problema tan estúpidamente redactado, eh? No quiero ni pensar en ello, es el tipo de trabajo que tenemos que hacer... No estamos en guerra... Y me parece que es imposible dar una prueba de la existencia de una única respuesta a este problema. Tal vez haya un conjunto de variables que distribuyan el porcentaje de votos como 50+30+40=120%, pero no creo que con la redacción actual del problema demostrar que había exactamente esa cantidad de seguidores del Spartak en la isla, sea siquiera posible. Simplemente porque no hay suficientes datos en bruto.
He resuelto cómo reformular el problema para descartar imprecisiones.
Hay 100 personas viviendo en una isla de caballeros y mentirosos. Todo isleño es un mentiroso o un caballero. Los mentirosos siempre mienten, los caballeros siempre dicen la verdad. Cada isleño apoya exactamente a un equipo de fútbol: "Spartak, Zenit, Lokomotiv y CSKA. Un explorador del continente llegó a la isla y decidió averiguar cuántos isleños animaban a cada equipo. Así que reunió a todos los isleños en la plaza y les ofreció realizar una encuesta por votación. Los isleños aceptaron y él comenzó:
- Que levanten la mano los que alientan al Spartak.
Cuando los hinchas del Spartak levantaron la mano y el investigador los contó, resultó que 40 personas eran del Spartak. A una pregunta similar sobre el Zenit 30 personas levantaron la mano, sobre el Lokomotiv - 50, y a la pregunta sobre el CSKA nadie levantó la mano.
Todos los isleños sabían que no podían levantar dos manos para un solo equipo -una de sus manos sería cortada-, así que nadie se atrevía a hacer trampa levantando dos manos para un solo equipo. Pero todo mentiroso, en todos los casos, si decidió levantar la mano, la levantó no por el equipo al que realmente apoyaba. Los caballeros, sin embargo, no podían permitirse el lujo de hacerlo y por eso levantaron la mano honestamente por el equipo al que realmente apoyaban. Todo el mundo estaba interesado en este evento, por lo que nadie quiso rehuirlo. Cada uno de los isleños levantó la mano por un equipo al menos una vez durante toda la encuesta.
Cuando terminó, el explorador, satisfecho, dejó marchar a la gente y regresó a tierra firme. Al llegar a casa, contó el número de aficionados y se dio cuenta de que algunos le habían engañado. No tenía dinero para volver a la isla y averiguar qué pasaba, y sólo le interesaba el número de seguidores del Spartak. Así que decidió averiguar el número real de hinchas del Spartak mediante su propio razonamiento.
¿Puede el investigador averiguar el número de hinchas del Spartak y, si es así, cómo? Si no, ¿por qué no?
drknn, has aportado mucha intriga al problema de la Olimpiada.
La solución está en 4 líneas, el problema de la Olimpiada Matemática de Moscú 2005, para alumnos de noveno grado.
Y una encuesta es una encuesta: si soy un mentiroso, puedo, por ejemplo, responder así:
1. ¿Eres fan del Spartak? - No.
¿Apoya al Zenit? - Sí.
¿Eres fan de Loko? - Sí.
¿Apoya al CSKA? - Sí.
La encuesta puede seguir siendo la única. Mis respuestas son claramente contradictorias. Pero se sabe que en realidad sólo apoyo a un equipo. ¿Se puede deducir de esta hoja que soy un mentiroso? Sí.
¿Es correcto el problema? Es más probable que no que sí. Supuse el tipo de encuesta cuando vi la solución. Pero podrían haber sido cuatro.
¿Le doy la solución o es demasiado pronto?
En la isla de los caballeros y los mentirosos (los mentirosos siempre mienten, los caballeros siempre dicen la verdad) todos apoyan exactamente a un equipo de fútbol. Todos los habitantes de la isla participaron en la encuesta. A la pregunta "¿Apoya usted al Spartak?" respondieron "Sí" el 40% de los residentes. Una pregunta similar sobre el Zenit fue respondida afirmativamente por el 30%, sobre el Lokomotiv - 50% y sobre el CSKA - 0%. ¿Qué porcentaje de los habitantes de la isla animan realmente al Spartak?
1. "CSKA 0%" - todos los mentirosos animan al CSKA, todos los caballeros animan a los otros equipos. denota la proporción de mentirosos en Lj%.
2. "Spartak 40%" - toda la mentira% de los mentirosos respondió "sí" (porque realmente alientan al CSKA), + alguna parte de los Caballeros PCp% (como porcentaje del número total de mentirosos y Caballeros entrevistados)
3. "Zenit 30%" - todos los mismos Lj% de mentirosos respondieron "sí", + alguna proporción de caballeros RZe%
4. "Lokomotiv 50%" - todos los mismos Lj% de mentirosos respondieron "sí", + la proporción restante de caballeros RLo%
5. Tenemos un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas:
Lj%+Rsp%=0,4
Lj%+RZe%=0,3
Lj%+RLo%=0,5
Lj%+Rsn%+Rze%+RLo%=1
6. El 30% apoya al Spartak, el 10% al CSKA, el 20% al Zenit y el 40% al Lokomotiv.
¡Bien hecho, maxfade!
Solución:
Que el x% de los habitantes de la isla sean mentirosos. Entonces (100-x)% son caballeros. Dado que cada caballero ha respondido exactamente a una pregunta de forma afirmativa, y cada mentiroso ha respondido a tres preguntas, entonces (100-x)+3x=40+30+50, por lo que x=10.
Dado que ninguno de los habitantes de la isla dijo que era aficionado al CSKA, todos los mentirosos eran aficionados al CSKA. Cada uno de ellos declaró que es aficionado al Spartak, por lo que el 40%-10%=30% de los habitantes son realmente aficionados al Spartak.