[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 299
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Доказать, что m*(m+1) не является степенью целого ни при каком натуральном m. 42
Bueno, está entre m^2 y (m+1)^2. Está entre m^2 y (m+1)^2, es decir, entre dos cuadrados adyacentes, ¿por qué hay otro? El Guasón.
// Uf, hombre. Vuelvo a leer mal. ¿Quieres decir cualquier título?
P.D. No, por supuesto que no.
А при чем тут квадраты-то? Между двумя смежными квадратами 25 и 36 находится куб 27. Уел?
¡Eres cáustico! Yo también lo noté, pero mientras escribía .... :)
P.D. Um... 8º grado. No hay matinducción (si es que se puede aplicar) que sepa un alumno de octavo grado.
Para tres planetas la prueba es fácil: hay un planeta cuya distancia a cualquier otro planeta es mayor que la mínima. Pero, ¿cuál es el siguiente paso?
Tomemos un par de planetas (llamémoslos primero y segundo) cuya distancia entre ellos es mínima entre todas las distancias. Obviamente, los astrónomos de estos planetas se observan mutuamente.
Procedamos con ellos de la siguiente manera. Si nadie observa ninguno de los planetas dados, aíslelos de alguna manera de los demás, por conveniencia. Por ejemplo, rodéalas.
Si al menos uno de ellos, por ejemplo el primero, se observa desde el tercer planeta, la distancia del tercero al primero es menor que la de cualquier otro al tercero. Como queremos que el tercer planeta también sea observado, tenemos que encontrar un cuarto planeta para este propósito, ya que el primero y el segundo no son adecuados - ya están ocupados observándose mutuamente. Del mismo modo, para "observar" el cuarto, tenemos que encontrar el quinto, y así sucesivamente, hasta llegar al último, al que no podemos encontrar un "observador" porque se agotan las existencias de planetas. Por lo tanto, para construir un sistema con la propiedad necesaria para nosotros, al menos los planetas a una distancia mínima (el primero y el segundo) no deben ser observados desde otros planetas. Ya que los hemos aislado, podemos de la misma manera mirar el sistema de los planetas restantes: encontrar los que están a una distancia mínima, etc. - y llegan a la misma conclusión: hay que aislar dos planetas. Obviamente, podemos construir un sistema "totalmente observable" si y sólo si todos los planetas del sistema pueden dividirse en tales pares. Por lo tanto, el número de planetas debe ser par. Si es extraño, esta condición nunca se cumplirá.
La siguiente (parte b) será más tarde):