[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 214
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Mathemat писал(а) >>
¿Cuál de los polígonos inscritos en esta circunferencia tiene la máxima suma de los cuadrados de los lados?
Un triángulo.
Queda por demostrar.
Осталось это доказать.
No es difícil:))
Bien, siguiente.
¿Cuál es la mayor potencia de 2 por la que (2^n) es divisible? ?
Sigacon uno similar:
¿Cuántos ceros terminan en 1000? ?
Это-то как раз и несложно:))
Estudio, por favor. Me basaba más en la lógica que en las matemáticas :) .
____
Aunque... se puede demostrar usando el teorema del coseno y la suma de ángulos de un polígono que es menor para un n-gon que para un n-1-gon.
Hígado de pato bárbaro.
Goodkat:
¿Una concentración de 10^-400 es qué?
smirik:
Significa que una vez cerca de la cura, a una distancia no superior a 1.000 km
un pato bárbaro pasó volando.
Goodkat:
Hay unos 10^80 átomos en la parte conocida del universo.
10^-400 - el pato voló en el siguiente universo :)
Smirik:
Sí, por cierto. Así, de forma discreta, demostramos la teoría del paralelo
universos.
Mathemat писал(а) >>
¿Cuál es la mayor potencia de 2 por la que (2^n) es divisible? ?
¿Cuántos ceros terminan en 1000? ?
1) El grado es 2^n - 1, es decir, ¡(2^n)! es divisible por 2^(2^n - 1).
2) 249.
No lo voy a demostrar: el grado de un primo en un factorial se calcula mediante una fórmula conocida y fácilmente deducible.
В студию, плз. Я опирался больше на логику, чем на математику :) .
____
Хотя... можно доказать используя теорему косинусов и сумму углов многоугольника, что для n-угольника она меньше чем для n-1-угольника.
exactamente así.
1. Cualquier n-gon tiene al menos 1 ángulo no agudo en n>=4. Prueba: suma de los ángulos de un n-gon (n-2)*180=a1+a2+...+an. Si todos los ángulos son agudos, es decir, ai<90 para todo i, entonces
(n-2)*180<n*90,
por lo que se deduce que n<4.
2. "Enderezando un ángulo obtuso, por el teorema del coseno obtenemos un lado de un (n-1)-ángulo cuyo cuadrado es mayor que la suma de los cuadrados de los dos lados "antiguos". En el caso de un "ángulo recto" obtenemos la igualdad por el teorema de Pitágoras. Así, para cualquier polígono inscrito es posible construir iterativamente un triángulo con suma de cuadrados de lados al menos no menor que el polígono dado. Así que el polígono óptimo es un triángulo. Queda por saber cuál es.
3. Si el radio del círculo es R y los ángulos del triángulo son a, b y pi-(a+b), entonces la suma de los cuadrados de los lados S=4R^2(sin^2(a)+sin^2(b)+sin^2(a+b)). Diferenciando por a y b e igualando las derivadas a cero, y resolviendo las ecuaciones resultantes (no daré detalles, no hay nada complicado en ello), obtenemos que a=b=pi/3. Conclusión: el triángulo óptimo es equilátero.
Para el calentamiento de hoy
Un número de billete de autobús consta de seis dígitos (los primeros dígitos pueden ser ceros). Un billete se llama afortunado si la suma de los tres primeros dígitos es igual a la suma de los tres últimos. Demuestra que la suma de todos los números del billete de la suerte es divisible por 13.
Una cosa más.
Cinco operadores que operan con una empresa de corretaje tienen 143, 233, 313, 410 y 413 mil dólares en sus cuentas. Cada una de ellas puede transferir dinero a la otra a través del sistema de transferencias interno de la CC, pero esta última cobrará un 10% más de la cuenta del remitente por cada transferencia. Los comerciantes han acordado que quieren enviar el dinero de forma que todos reciban la misma cantidad y la CV reciba el menor dinero posible. ¿Cuánto dinero obtendrá cada comerciante de la forma más económica y cuál será el beneficio para la empresa de corretaje?
)))