[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 211
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Estoy atascado en el problema de TheXpert(página 207 del hilo). Creo que no es difícil establecer un límite en el número de dígitos del número más grande (probablemente no sea mucho más de 10).
Mientras tanto, aquí está la prueba:
Demuestra que si n es impar, entonces 46^n + 296*13^n es divisible por 1947.
P.D. 1947 = 3*649.
Что-то застрял я на задаче TheXpert'a (стр. 207 ветки). Чувствую, тут несложно установить предельное количество цифр самого большого числа (вряд ли намного больше 10).
Probablemente, todo lo contrario :) -- Tengo esa sospecha. Todavía no he mirado la respuesta -- supongo que el número máximo es 1 menos que algún número primo.
Reglas de inducción matemática :) .
Alexei, ¿sabías que puedes hacer cálculos complejos en tu cabeza sin necesidad de ordenadores?
Resulta que hay diferentes tipos de multiplicación:
. (punto) - multiplicación de la superficie.
x (cruz) - multiplicación espacial
* (estrella) - espacio-temporal.
Lecciones de vídeo sobre aritmética
Наверное как раз наоборот :) -- есть у меня такое подозрение. Ответ я пока не смотрел -- есть предположение что макс. кол-во на 1 меньше какого-то простого числа.
Cuanto más lejos, menos opciones se encuentran para los números que satisfacen las condiciones. Después de diez, suponiendo sólo cero, comienzan los verdaderos contratiempos.
Reglas de inducción matemática :) .
Demasiado simple otra vez, ¡maldición!
Lecciones de aritmética en vídeo
Ya veremos, gracias, Ilya.
Чем дальше, тем меньше находится вариантов для цифр, удовлетворяющих условиям. После десятки, предполагающей только нуль, начинаются реальные затыки.
Gracias, Andrew, pero espero poder evitar de alguna manera este lío :)
Bien, esta puede ser resuelta sin inducción:
Demuestra que de n variables naturales dadas siempre puedes elegir varias (al menos una) tales que su suma sea divisible por n.
P.D. Perdón, el problema es trivial.
P.P.D. No, no es trivial.
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Es de RSDN, y es muy apreciado -- lo que significa que no puede ser resuelto fácilmente -- pasé la mayor parte de mi tiempo en RSDN en la rama donde se preguntan tales problemas :)
Demuestra que siempre puedes elegir varios (al menos uno) enteros positivos de n tales que su suma sea divisible por n.
Sí, es más interesante :)
Задачка с RSDN
en cuyo caso, ¿estás seguro de que el problema se puede resolver analíticamente?
Probablemente todavía se demuestre analíticamente la existencia de un número máximo. Pero cómo se construye es un asunto oscuro. No quiero entrar en todos estos laberintos de divisibilidad... Además habría que contar el número de estos números.
Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес. Как-то не хочется лезть во все эти дебри признаков делимости... К тому же еще нужно будет и считать количество таких чисел.
También se está cavando poco a poco. Escogido a las doce y callado. Para un número máximo de 11 dígitos = 98765456405. Dividir por 12 con la siguiente suma no funciona.
En este sentido, dudo que el proceso se cierre necesariamente antes del número primo.
// Se me ocurrió hacer un programa para intentar encontrar todas las soluciones, y la máxima.
// Pero entonces me di cuenta de que el número simple no va a funcionar - el largo no va a contener más de quince decimales.
// Pero ensamblar números a partir de piezas es demasiado aburrido... :))