[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 7

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Redacción incorrecta del problema. La redacción correcta es que cada alumno de la clase quiere ser amigo de un número diferente de otros alumnos. La amistad es mutua: si Petya es amigo de Vasya, entonces Vasya también será amigo de Petya. Ambas partes tienen que tener el mismo deseo de amistad, entonces la amistad es posible. Entonces la cuestión del problema es cuántos otros estudiantes pueden ser amigos entre sí.
 
Mathemat писал(а) >>

Ahora sólo queda formalizarlo todo.

Basta con demostrar que en una clase en la que ya se cumple esta condición, se puede añadir un recién llegado que será amigo de todos o no de nadie, según la situación de la clase)) Si la configuración inicial (clase de 3 personas) 1,2,1 entonces sólo puedes añadir pícaro, si 0,1,1 sólo puedes añadir tío que será amigo de todos. Si no, ni hablar :)

 
Mathemat >>:

Так какое решение, AlexEro?

P.S. Это явно олимпиадная задача. Ни в какой обычной школе бедных детишек ей мучить не будут. А тех, кто участвует в олимпиадах (или учится в физматшколах), зта задачка только раззадорит.

Personalmente, me opongo profundamente a la casuística lingüística. No dice "se dio cuenta de que todos los alumnos de su clase", dice "todos sus compañeros". Esto significa que el solucionador DEBE notar esto y considerar dos posibilidades: cuando el número de amigos de Petya no coincide con nadie (y descubrir que no hay solución, lo que significa una contradicción en la condición, es decir, Petya tiene delirium tremens, porque dice "Petya se dio cuenta"), o cuando coincide (entonces hay exactamente 24 o 25 soluciones, Petya realmente no puede tener cero). No sé tú, colega, pero en cualquier Olimpiada no me importaba buscar pistas en las palabras de las condiciones.

 

"Petya se ha dado cuenta de que todos sus 25 compañeros tienen un número diferente de amigos en esa clase".

Eso no puede ser

 
AlexEro писал(а) >>

Personalmente, me opongo profundamente a la casuística lingüística. No dice "se dio cuenta de que todos los alumnos de su clase", dice "todos sus compañeros". Esto significa que el solucionador DEBE considerar dos posibilidades: cuando el número de amigos de Petya NO es el mismo que el de otra persona (y descubre que no hay solución, lo que significa una contradicción en la condición, es decir, Petya tiene delirium tremens, porque dice "Petya se dio cuenta"), o cuando coincide (entonces las soluciones son exactamente 24 o 25, Petya realmente no puede tener cero).

pero se dio cuenta de que todos sus 25 compañeros.... no se dio cuenta de nada sobre sí mismo ;)

 
Mischek писал(а) >>

"Petya se ha dado cuenta de que todos sus 25 compañeros tienen un número diferente de amigos en esa clase".

Eso no puede ser.

¿Así que no te has dado cuenta? :)

 
¿Por qué Petya es mejor que Vasya? En alguna parte de la condición dice que es el primero en orden o el último, pero la condición dice que cada uno es amigo de un número diferente de otros estudiantes. Por qué de repente Pedro tiene 13, así que todos tienen 13, pero la condición dice que todos tienen un número diferente.
 
Mathemat писал(а) >>

No debes confiar en el autor de la respuesta.

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Insisto en mi respuesta: máximo 5, y así 4. La solución es intuitiva (matemáticas de bits). Así, si hubiera 16 personas en la clase, podría haber 4 amigos (2^4). Y si hubiera 32 alumnos, habría 5 (2^5) amigos respectivamente.

 

Responde a mi pregunta. Si sólo hay 5 alumnos en la clase, ¿qué opciones tiene Pedro?

Con tres - 0 y 1

Con cuatro - 0, 1, 2.

 
Avals >>:

но он же заметил, что у всех его 25 одноклассников.... про себя он ничего не заметил ;)

Sí, bueno, eso es derecho, no matemáticas.

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