FR Volatilidad H - página 14
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Gracias a Anton por esta publicidad, ahora puedo ser un "alumno del propio Shiryaev" y sentirme libre de responder a las preguntas :)))
En general, el hecho de que no se pueda construir una TS rentable se deduce del hecho de que la integral estocástica de cualquier función sobre y tiene media cero (en el caso discreto la integral estocástica se convierte en una suma y este hecho se comprueba simplemente por la definición de a).
Y el finrise de cualquier estrategia es una Integral Estocástica de alguna función (que implementa la estrategia) sobre el proceso de precios.
P.D. Si la CT es un proceso aleatorio que depende del propio precio, entonces es mucho más complicado...
Tu explicación informal capta con bastante precisión el punto. Además, de la independencia de los valores de los precios pasados y los incrementos de los precios futuros se deduce que, incluso en el caso de que los tipos dependan del pasado (aleatorio), la situación no cambiará. De hecho, la teoría establece de forma aún más general que cualquier estrategia sobre una martingala produce un beneficio - martingala, y esto es de hecho un teorema mucho más fuerte que el teorema de Dub.
al acantilado
En general, el hecho de que no se pueda construir una TS rentable se deduce del hecho de que la integral estocástica de cualquier función martingala tiene una media cero (en el caso discreto la integral estocástica se convierte en una suma y este hecho se comprueba simplemente por la definición de la martingala).
Deberías ser golpeado con un puñal, uno bueno de abedul :-). Los economistas, al menos inofensivos, introducen nociones sin sentido, y no hay matemáticas detrás. Usted es mech-mathematician diablos rayado bien lo saben, excepto que una cosa - con toda su investigación matemática, a menudo pierden el sentido común.
Empecemos por orden.
Definición:
Una martingala es un proceso aleatorio tal que la mejor predicción al cuadrado medio de cómo se comportará el proceso en el futuro es su estado actual.
Genial, ahora estamos bailando.
A la curva que todo el mundo tiene en su monitor (flujo de citas) la llamas Martingala. ¿En qué se basa? Pruébalo. Me pasas el enlace"¿Qué es una martingala?" es más correcto, pero de nuevo siempre se trata del jugador (estrategia de trading) y no de las cotizaciones en streaming. No hay duplicación de apuestas, ni beneficios ni pérdidas en esta curva, es nuestro cerebro inflamado el que los pone ahí (o un sistema de trading creado).
Vamos a bailar más.
Te olvidas de que cualquier fórmula es una abstracción matemática que intenta reflejar adecuadamente el mundo real que nos rodea. postea aquí una TS que es una martingala en su forma pura. Este TS debe ser desde el inicio de la Bolsa, haciendo que 1... 50 operaciones al día tengan una media de cero.
Y ahora un aperitivo.
Había un gran científico Stratonovich. Así que la Integral Estocástica de cualquier función sobre la martingala es uno de los casos especiales de la Integral Estocástica Stratonovich. Sí, es estúpidamente obvio, con 30 decimales (como les gusta a los matemáticos, no se puede encontrar la solución exacta a su ecuación). Pero hay un pequeño matiz en esta ecuación, y se está resolviendo con bastante éxito. Y se encuentran soluciones para tareas prácticas importantes. En nuestro caso se trata de una ST rentable. Abre los ojos y mira los 100 primeros sistemas de trading del campeonato, mira su número total de operaciones e intenta una vez más demostrar estadísticamente que es imposible crear un TS rentable.
a las Matemáticas
Dado que la rentabilidad es un proceso aleatorio con m.o. igual a cero (si el precio es una martingala con incrementos independientes) ....
Te confundes, sabes calcular el m.o. a partir de los rendimientos, y si es igual a 0 todo el tiempo puedes tirarme una piedra.
El flujo de cotización no es una martingala !!! sino una superposición de flujo de Poisson y de flujos parciales de Bernoulli para decirlo estrictamente matemático
¿Y qué tiene que ver Dub.... con esto? En general, todos los demás teoremas de la teoría de los procesos aleatorios son de Dub. Y que está referenciado... Según tengo entendido, les gusta remitirse a fuentes con un montón de palabras incomprensibles y justificar sus ideas delirantes ))))
Sí, son personas viejas y poco inteligentes que han estado machacando el estanque, pero entonces llegó un chico joven, pero muy inteligente y rápido, y rápidamente les dio una patada a todos.
kniff , la cita anterior es pura grosería. De momento, me remito a las normas de este foro. Familiarícese con ellas, con todas las definiciones y con lo que se desprende de ellas. Tal vez esto enfríe de algún modo su esnobismo "matemático".
>> El arbitraje es una propiedad del mercado para producir un rendimiento estadísticamente razonable. Puede deberse, por ejemplo, a la estacionariedad de los valores no nulos de la función de autocorrelación, a la presencia de tendencias deterministas o estocásticas o a alguna otra cosa. Lo principal es que un mercado de arbitraje permite distinguir las situaciones con la probabilidad de algún resultado establemente no igual a 0,5
En cuanto a la cuestión de las definiciones, probablemente quiera decir lo siguiente: "Un mercado es de arbitraje cuando existe en él al menos una ST rentable.
Un par de preguntas entonces:
a) ¿Es el uso de información privilegiada una ST?
b) ¿Es un TS en las noticias?
c) Y sobre el análisis técnico (pero esto sí que lo llamas un TS, hecho - pero en "a" y "b" no estoy seguro).
Si se leen los libros de Shiryaev con detenimiento, se puede entender que se ajusta a la siguiente definición, ya bastante estricta:
"Un mercado es arbitrario si NO es una martingala relativa a un flujo de *** de álgebras sigma". Donde *** se sustituye en función de lo que se quiera considerar una TS de trabajo de a,b,c - y lo que no.
He dicho lo que he dicho. Si quisiera decir lo contrario, lo habría hecho. Tus intentos de volver a contar las cosas a tu manera no son objetables para mí, vuelve a contarlo como quieras, es sólo el resultado de tu nivel de comprensión. Tal vez usted, "como matemático", piense que sólo hay una forma verdadera de cualquier definición. Está en su derecho. En realidad, en las matemáticas, la física y el mundo real, cualquier fenómeno u objeto puede definirse de muchas maneras. Y todas serán verdaderas si son equivalentes, es decir, reducibles entre sí.
Has inventado tu propia definición de arbitrabilidad y argumentas en torno a ella. Bueno, diviértete con ello. Sin embargo, la arbitrabilidad no tiene nada que ver con el TC. Aunque, por supuesto, la existencia de al menos una ST rentable demuestra sin duda la arbitrabilidad del mercado (de hecho). Sólo hay un problema. No sabemos qué es una ST rentable. A usted, como experto en matemáticas, le debería dar vergüenza dar una definición de un valor a través de otro, igual de indefinido.
La definición de Shiryaev es, sin duda, correcta, pero aquí se entiende mal. Yo, por ejemplo, no sé lo que es un álgebra sigma, pero sé que he definido correctamente el concepto de arbitrabilidad. Y si no entiendes su significado, no me será difícil explicártelo.
No, no soy un maniático de las matemáticas - es sólo que estás discutiendo cosas aparentemente inteligentes durante 12 páginas aquí, pero en realidad no hay claridad ))) Si juegas, entonces el pleno :-D
Usted joven lamentablemente sigue sin entender lo que estamos discutiendo aquí, ni siquiera 12 páginas fueron suficientes. Le aseguro que no estamos discutiendo definiciones matemáticas. Este hilo surgió como algo natural para conciliar los conceptos.
También es muy lamentable que no te hayas dado cuenta de varias preguntas bastante claras que he planteado. Usted, como matemático, probablemente podría dar respuestas claras a las mismas. Sobre todo si tiene experiencia como comerciante y conoce el lado práctico de la cuestión. Si no tienes esas respuestas, tu tormentosa entrada en el círculo de los debatientes puede considerarse inútil.
Quería responder a tus otras afirmaciones, incluso a mi interlocutor, pero al releerlo me convencí de que no había nada que responder. Sólo hay ruido, no hay señal. :-) Como en éste.
>> Sobre la tesis de Pastukhov, disipa tus dudas - es una buena obra. Las matemáticas son elementales, y el contenido principal de la obra es la demostración de teoremas, que realmente justifican el método. Para una persona que quiera ver el mercado desde un punto de vista estadístico, es una experiencia muy útil. Como ignorante total de la estadística matemática, este trabajo me ha llevado al nivel de saber de qué estoy hablando. :-))
¿Este trabajo te hizo ganar dinero?
¿No tiene ninguna otra pregunta sobre la obra de Pastukhov?
Te confundes, como calcular el m.o. a partir de los rendimientos ya sabes, y si es igual a 0 todo el tiempo puedes tirarme una piedra.
El flujo de cotización no es una martingala!!! sino una superposición de flujo de Poisson y de flujos parciales de Bernoulli para decirlo estrictamente matemático
Por supuesto, en los últimos posts se habla de la martingala como proceso aleatorio, no de la martingala como estrategia (no nos metamos con la fonética, ¿vale?). Y los teoremas mencionados tienen como supuesto esencial precisamente que los precios s.p. son martingala.
Hace tiempo que sospecho que el precio no es una martingala, aunque se parezca a una. Por eso Doob Th. o su generalización no me parecen aplicables al flujo de cotizaciones.
Pero sobre la superposición del flujo de Poisson y los flujos parciales de Bernoulli, ¿puede ser más específico?
Yurixx
El mercado no tiene esa propiedad. Es una propiedad del sistema de comercio (el comerciante). Al mercado (flujo de cotizaciones) no le importan tus ingresos ni los míos. Tal vez esto aclare que no se puede aplicar este concepto al mercado.
Mi opinión, lo siento, no es una autoridad, pero el concepto de eficiencia es filosófico. Por favor, intente explicármelo, como hice con las palas (véase el ejemplo anterior). Pero, por favor, no te refieras a nadie más, y no pises el mismo rastrillo, no atribuyas las mismas propiedades al flujo de cotizaciones (el mercado) de un sistema de comercio que entiendo físicamente (si (TS) me trae ingresos, o lava el dinero de mi bolsillo).
Sergey, si demostramos la ausencia de arbitraje del mercado, entonces podemos dejar tranquilamente esta tonta lucha con molinos de viento y hacer algo más constructivo. Si, por el contrario, se trata de demostrar la arbitrabilidad del mercado, entonces esta lucha cobra sentido. En particular, si la arbitrabilidad está realmente presente, entonces ya podemos plantear la cuestión de dónde está su fuente, cuál es su naturaleza, cuál es el mecanismo de su manifestación. Y de la solución de estas cuestiones a la ST, garantizando una lluvia dorada, está cerca. Mientras no se demuestre ninguna de las dos cosas, lo único que podemos hacer es discutir y buscar.
Por supuesto, podemos ignorar la cuestión de la arbitrabilidad y construir el ST. Y si resulta que no funciona, podemos construir otro. Y luego un tercero. ¿Pero no será como construir una máquina de movimiento perpetuo? ¿No sería más inteligente construir un ST sabiendo dónde está la arbitrabilidad y cómo conseguirla? ¿O es mejor señalar con el dedo al cielo, por si acaso lo consigo?
No me malinterpretes, quiero ayudarte. Tienes razón al decir "que sólo podemos hablar de algo si estamos de acuerdo en los conceptos y en el mismo lenguaje". Además, me gustaría añadir que sólo se pueden estudiar (investigar) las propiedades de un objeto (fenómeno) que tiene. Sólo una vez, hace mucho tiempo, me enseñaron a investigar y me despedí con un gesto. Hay una regla sencilla cuando se inicia una investigación, la primera es determinar las propiedades físicamente comprensibles del fenómeno (objeto, proceso...), el propósito de la investigación y cómo conseguirlo. En segundo lugar, se intenta describir estas propiedades de forma matemática y numérica. Y la tercera, das un método (algoritmo, fórmulas) para que el otro investigador que repita todos tus cálculos tenga los mismos resultados.
Son los geniales y eternos principios de la investigación científica. Estoy a favor. Así que
1. Demostrar (o demostrar) la presencia o ausencia de arbitraje del mercado de un par de divisas específico, al menos en un sentido estricto - a nivel de períodos de tiempo y volúmenes de datos históricos estadísticamente significativos (desde el punto de vista de un operador). Para ello
2) Estudiar las propiedades estadísticas de un flujo de cotización. Cuáles y en qué medida - sería mejor que lo formulara un especialista en estadística matemática.
3 Si se detecta el arbitraje, hay que encontrar su origen y el mecanismo de su manifestación.
4 Definir un modelo de esta manifestación.
5 Construya la ST sobre la base de este modelo.
Espero que el propósito y la forma de conseguirlo queden claros con esto.
¡Es imposible estudiar las propiedades que no existen! Digamos que la ineficiencia (eficiencia, arbitraje al montón) del mercado ahora = 9, hace un minuto era 32, y ayer era -15. Señores, tengamos la fórmula. No hay ninguna fórmula: dejemos que los filósofos se ocupen de este concepto. No hay nada que contar, nada que estudiar e investigar IHMO un sonido vacío que no nos acerca ni a mí ni a ti a construir un buen ST.
Si hay números, ¿vienen de alguna parte? ¿De dónde vienen? Eso es lo que busco: una medida numérica de arbitrabilidad. Si no la hay, y esto es sólo por el ejemplo, entonces es exactamente lo que tiene sentido hacer: construir tal medida y, en consecuencia, una fórmula (algoritmo) para calcularla. Así que el sonido sólo estará vacío hasta que nosotros (o alguien más) le dé sentido.Hubo un gran científico llamado Stratonovich, por lo que la Integral Estocástica de cualquier función sobre una martingala es uno de los casos especiales de la Integral Estocástica de Stratonovich, y también derivó una ecuación que lleva su nombre, que muestra cómo resolverlo todo. Sí, sin rodeos, hasta 30 decimales (como les gusta a los matemáticos, no se puede encontrar la solución exacta de su ecuación). Pero hay un pequeño matiz para que esta ecuación se resuelva y con bastante éxito. Y se encuentran soluciones para tareas prácticas importantes. En nuestro caso, se trata de una ST rentable.
Aparte de todo lo que has escrito, esta pieza hace pensar que hablas con frases y expresas términos cuyo significado no entiendes. La integral de Stratonovich tiene cero importancia en los problemas de matemáticas financieras porque "salta" en el tiempo. En otras palabras, al tratar de modelar la TS como una integral de Stratonovich, se está modelando la negociacióncon el conocimiento del precio futuro. No es muy sensato, ¿verdad? Por eso la única integral real en uso (subrayo: en matemáticas financieras) es la integral de Ito, que carece de este inconveniente. En eso se basa toda la teoría de la evaluación de opciones y ese tipo de técnicas.
En realidad, esta costumbre de jugar con los términos científicos sin entender su esencia provoca una reacción de este tipo en Kniff, así como en cualquier otra persona que entienda al menos algo del tema. La conversación puede ser bastante significativa y no utilizar una terminología especial, no convertir la discusión en chamanismo con la llamada de los espíritus Stratonovich, Shiryaev, Pastukhov, etc. Bien o es deseable conocer esta terminología.
En cuanto al "Gran Científico Stratonovich" me limitaré a la historia. Una vez Stratonovich se acercó a Shiryaev y le dijo: "Qué extraño es en su teoría de la probabilidad que la integral de 2B dB no sea igual a B^2. Este no es el caso de la física, en la física debería seguir siendo B^2". Y creó la integral de Stratonovich :)
Es posible mantener una conversación significativa sin utilizar una terminología especial, sin convertir la discusión en chamanismo con la invocación de los espíritus de Stratonovich, Shiryaev, Pastukhov, etc. O es deseable conocer esta terminología.
Me pregunto cuántos quieren ser censores de ideas, de terminología, de nivel de educación... Cualquier cosa.
¿Cree que tiene derecho a decirle a una sola persona de aquí qué terminología debe utilizar y cuál no? ¿O tienes derecho a juzgar quién tiene esa terminología y quién no? ¿Es usted un ateo a tiempo parcial, un luchador a tiempo parcial con el chamanismo? ¿Por eso has venido a este hilo?
Te diré con franqueza que tu vals (novals) de "discípulo del mismísimo Shiryaev" ha llegado a su clímax demasiado rápido.
Es una pena que no tengas nada que decir sobre el tema de discusión.
Estoy de acuerdo contigo en la mayoría de las cosas, excepto en estas dos frases resaltadas arriba.
No estoy tratando de modelar un TS (sistema de comercio). Me refiero a la curva que se ve en la pantalla (comillas de streaming), que es una cosa completamente diferente. Es importante predecir correctamente el "comportamiento" de esa curva, si podemos hacerlo correctamente, sólo entonces quizá consigamos un buen TS.
Pero la segunda frase tengo que devolverla. No hay que adelantarse a eso. Me disculpo, pero tienes una laguna en tus conocimientos. Las ecuaciones diferenciales estocásticas pueden escribirse tanto en la forma de Ito como en la de Stratonovich. Y existe una relación inequívoca entre estas formas. Cada uno tiene sus propias ventajas y desventajas. Y las integrales estocásticas de Stratonovich permiten manejarlas según las reglas habituales del análisis matemático (sustitución de variables, integración por partes, etc.), lo que requiere reglas especiales cuando se trata de ITO. Y hay consejos de disertación que no permiten defender disertaciones mencionando ITO, requieren una entrada en forma de Stratonovich (IHMO correctamente hacer, debemos conocer a nuestros científicos y estar orgullosos de ellos).
Una vez más me disculpo, pero tengo que recomendarte un libro. Yarlykov M.S. Conexión de dos formas de escritura de ecuaciones de filtrado no lineal óptimo para la distribución de probabilidad posterior. - Izv. Vuzov SSR. Radioelectrónica, 1978, vol.21, no.5, pp.33-37.
Yurixx
Estaría encantado de retomar la discusión, algo que realmente es de interés. Siento haberme pasado de la raya, aún tengo algunas preguntas.
Por favor, paremos todos, todos tenemos conocimientos y no hay nadie que lo sepa absolutamente todo y sus palabras sean la verdad absoluta.
He leído un extracto del discurso de Shiryaev, es interesante. De alguna manera, este concepto de Kadzhi-Renko me ha recordado al del Sr. Duk: sólo se registra lo que supera un determinado umbral. Aquí pasa más o menos lo mismo. También, interesante:
И почему Мандельброт взял эту тему, раз уж о фракталах так много говорят? По одной простой причине. Если мы описываем приращение C, алгоритм приращения C берем – естественно считать, что это нормальное распределение. Но опять-таки данные.. Тот же Мандельброт анализировал.. Выясняется, что есть пик в нуле. И хвосты тяжелые. А как это может получиться? Может получиться двумя способами по крайней мере. Или же считать, что это устойчивое распределение, а с устойчивым распределением очень трудно работать. А у них плотность распределения Коши именно имеет такой пик. Или же, так как не хочется отрываться от нормальности – нормальностью мы можем оперировать – заменить это приращением, которое зависимое. Вот так Мандельброт и пришел к своему понятию фронтального броуновского движения. Именно желание получить гаусовский нормальный процесс, но у которого корреляционная функция вот такая - распределение имеет пик в нуле - но тем не менее чтобы он оставался гаусовским.
P.D. Por cierto, el movimiento browniano no es frontal, es más bien fractal...