Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 74

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Habrá un sector de un círculo. No sé cómo demostrarlo, pero una parte del círculo tiene definitivamente una longitud más corta que un segmento.
 
Mathemat:

(4) Dado un círculo, coloreado en 2 colores - rojo y azul. Demuestra que, independientemente de su color, siempre es posible inscribir en él un triángulo isósceles de forma que sus vértices sean del mismo color.

Supongamos que este no es el caso. Encuentra en el círculo los puntos 1 y 2 del mismo color, que sea rojo. Dibujemos una línea perpendicular a la cuerda 1-2 por su punto medio. Pasa por el centro del círculo y lo interseca en los puntos 3 y 4. Como los triángulos 1-2-3 y 1-2-4 son isósceles, los puntos 3 y 4 son azules. Dibuja el diámetro 5-6 que es perpendicular al diámetro 3-4. Los triángulos 3-4-5 y 3-4-6 son isósceles, por lo que los puntos 5 y 6 son rojos. Trazamos cuerdas paralelas a 3-4 por los puntos 1 y 2, y obtenemos los puntos 7 y 8 en la intersección con el círculo. Los triángulos 1-5-8 y 2-6-7 son isósceles, por lo que los puntos 7 y 8 son azules. Sin embargo, ahora en el triángulo isósceles 4-7-8 todos los vértices son azules, lo que no puede ser. Al llegar a la contradicción, el problema está resuelto.


 
ilunga:
IMHO no va a ser recto =) y se puede probar sin ser tedioso en absoluto
Intentaré hacer una prueba... Por si acaso, prepararé un plato de cenizas)))
 
alsu:
Voy a tratar de hacer un caso para ello... Prepararé un plato de cenizas por si acaso))
Compara de inmediato con el arco. Ya resolví este problema una vez.
 
TheXpert:
Compara de inmediato con el arco. Ya resolví este problema una vez.
Lo he comparado, el arco es más largo)))) puedes hacer un dibujo, porque no entiendo el proceso de pensamiento
 
alsu:
Supongamos que no es el caso. Encuentra los puntos 1 y 2 del mismo color en el círculo, aunque sea rojo. Dibujemos una línea perpendicular a la cuerda 1-2 por su centro. Pasa por el centro del círculo y lo interseca en los puntos 3 y 4. Como los triángulos 1-2-3 y 1-2-4 son isósceles, los puntos 3 y 4 son azules. Dibuja el diámetro 5-6 que es perpendicular al diámetro 3-4. Los triángulos 3-4-5 y 3-4-6 son isósceles, por lo que los puntos 5 y 6 son rojos. Trazamos cuerdas paralelas a 3-4 por los puntos 1 y 2, y obtenemos los puntos 7 y 8 en la intersección con la circunferencia. Los triángulos 1-5-8 y 2-6-7 son isósceles, por lo que los puntos 7 y 8 son azules. Sin embargo, ahora en el triángulo isósceles 4-7-8 todos los vértices son azules, lo que no puede ser. Llegamos a una contradicción, el problema está resuelto.

Es hermoso. Pero es complicado. Es más divertido en el menú. Decora cualquier arco de un color con tres puntos, dos en los bordes y un tercero en el centro. Conéctalos con líneas rectas. Se obtiene un triángulo isósceles).

// No me digas que todos los arcos son infinitesimales, que igual los parto por la mitad. ;-)

 
alsu:
Lo he comparado, el arco es más largo)))) puedes hacer un dibujo esquemático, porque no sigo el proceso de pensamiento
ah, no hace falta, me lo imaginaba)))) tal vez sí, tal vez sí
 
MetaDriver:

Es bonito, pero es complicado. El menú es más divertido. Decoremos cualquier arco de un color con tres puntos, dos en los bordes y un tercero en el centro. Conéctalos con líneas rectas. Obtenemos un triángulo isósceles).

// No me digas que todos los arcos son infinitesimales, que igual los parto por la mitad. ;-)

Lo colorearé de esta manera: marcaré el punto de partida e iré en el sentido de las agujas del reloj con arcos de 1 radián, marcando rojo-azul-rojo-azul... Debido a la irracionalidad de pi habrá un número irracional de segmentos en el círculo, por lo que todo el círculo se coloreará en un tiempo infinito, y para dos puntos cualesquiera de un color habrá un punto de otro que esté entre ellos. En otras palabras, este método de coloración no permite "ningún arco de un solo color" porque no hay ninguno. (De alguna manera esta construcción es similar a "polvo de cantor", imho)
 
alsu:
Voy a pintar de esta manera: Marcar el punto de partida e ir en el sentido de las agujas del reloj con arcos de 1 radián, marcando rojo-azul-rojo-azul... Debido a la irracionalidad de pi habrá un número irracional de segmentos en un círculo, por lo que todo el círculo se pintará en un tiempo infinito, y para dos puntos cualesquiera de un color habrá un punto de otro que esté entre ellos. En otras palabras, este método de coloración no permite "ningún arco de un solo color" porque no hay ninguno. (De alguna manera esta construcción es similar a "polvo de cantor", imho)
Su coloración será tipo agujero (se puede probar) - tendrá puntos sin pintar, lo que contradice las condiciones del problema.
 
alsu:
Voy a pintar de esta manera: marcaré el punto de partida e iré en el sentido de las agujas del reloj por arcos de 1 radián, marcando a su vez rojo-azul-rojo-azul... Debido a la irracionalidad de pi habrá un número irracional de segmentos en el círculo, por lo que todo el círculo se pintará en un tiempo infinito, y para dos puntos cualesquiera de un color habrá un punto de otro que esté entre ellos. En otras palabras, este método de coloración no permite "ningún arco de un solo color" porque no hay ninguno. (De alguna manera esta construcción es similar a "polvo de cantor", imho)

Refutación:

Dibujemos dos arcos de longitud Pi/3 de radián desde cualquier punto de la circunferencia "coloreada" por este "método" y al mismo tiempo construyamos un triángulo isósceles sobre estos puntos (las longitudes de sus dos lados serán iguales a R). :)

Obviamente, sólo una de sus esquinas se encuentra en el punto sombreado (la inversa contradecía la afirmación sobre la irracionalidad de Pi). Así que, como resulta, hay al menos el doble de agujeros en este círculo que de puntos sombreados. :))

// Lo que está entre comillas se lee con un tono sarcástico.

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