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1) Es ist schwierig, die Tatsache zu beweisen, dass die Eckpunkte der maximalen Fläche auf demselben Kreis liegen müssen (Satz von Cramer). Ich weiß nicht, wie man das beweisen kann oder wo man den Beweis nachlesen kann.
2) Ich glaube nicht wirklich an die Existenz einer analytischen Formel für die maximale Fläche oder den maximalen Radius eines Kreises.
3) Die Summe der Array-Elemente kann mit MathSum() berechnet werden
1) Ich denke, das ist eine offensichtliche Tatsache. Und es ist leicht zu beweisen, wenn man versteht, dass die maximale Fläche eines Dreiecks mit einer gegebenen Spitze A, einer Mittellinie h und einer gegebenen gegenüberliegenden Seite a die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ist, wenn der Winkel an der gegebenen Spitze maximal ist. Und der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks ist h*a/2
Stellen Sie sich vor, dass alle Knoten zwischen gegebenen Seiten von Polygonen flexibel sind (wie in einem Kinderbaukasten mit Magneten), und es ist klar, dass wir die Seiten so anordnen können, dass alle Scheitelpunkte einen gemeinsamen äquidistanten Mittelpunkt haben (vorausgesetzt, die größere Seite ist kleiner als die Summe der anderen Seiten, sonst können sie nicht verbunden werden), d.h. in einen Kreis eingeschrieben. Dies ist die maximale Fläche, da sie aus der Summe der Flächen gleichschenkliger Dreiecke besteht, deren Seitenlänge dem Radius des Kreises entspricht.
2) Ich glaube
3) Ich habe keine solche Formel in MQL4 oder MQL5 gefunden.
1) Ich denke, das ist eine offensichtliche Tatsache.
intuitiv ja, aber das reicht bei weitem nicht aus, um einen festen Beweis zu erbringen.
2) Ich glaube
Wenn es eine gäbe, könnte sie gefunden werden, es gibt nur ein System von Gleichungen
1) Die Schwierigkeit besteht darin, die Tatsache zu beweisen, dass die Eckpunkte des mnc mit der maximalen Fläche auf demselben Kreis liegen müssen (Satz von Cramer). Ich weiß nicht, wie man das beweisen kann oder wo man den Beweis nachlesen kann.
Ich habe ein solches Theorem nicht gefunden, nur Hinweise auf diese Eigenschaft.
http://algolist.ru/maths/geom/polygon/area.php
wie immer: nutzlose Links und kein Wort zur Sache.
wie üblich nutzlose Verweise und kein einziges Wort der Substanz.
es ist wirklich nutzlos für Sie
1) Ich denke, das ist eine offensichtliche Tatsache. Und es ist leicht zu beweisen, wenn man versteht, dass die maximale Fläche eines Dreiecks mit einer gegebenen Spitze A, einer Mittellinie h und einer gegebenen gegenüberliegenden Seite a die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ist, wenn der Winkel an der gegebenen Spitze maximal ist. Und der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks ist h*a/2
Stellen Sie sich vor, dass alle Knoten zwischen gegebenen Seiten von Polygonen flexibel sind (wie in einem Kinderbaukasten mit Magneten), und es ist klar, dass wir die Seiten so anordnen können, dass alle Scheitelpunkte einen gemeinsamen äquidistanten Mittelpunkt haben (vorausgesetzt, die größere Seite ist kleiner als die Summe der anderen Seiten, sonst können sie nicht verbunden werden), d.h. in einen Kreis eingeschrieben. Dies ist die maximale Fläche, da sie aus der Summe der Flächen gleichschenkliger Dreiecke besteht, deren Seitenlänge dem Radius des Kreises entspricht.
2) Ich glaube
3) Ich habe keine solche Formel in MQL4 oder MQL5 gefunden.
1) Vielleicht kann es irgendwie formalisiert werden als Gleichheit der Variation (Ableitung) der Fläche eines mnc nach den Koordinaten der Eckpunkte, wenn sie auf einem Kreis liegen. Nur ist dies eine Bedingung der lokalen Extremität und wir müssen 1) beweisen, dass es ein Maximum ist und 2) dass es global ist.
3) MathSum()
s=6.0
Man erhält ein Polynom aus den Wurzeln der anderen Polynome, und von all dem nimmt man drei Ableitungen. Kilometrische Formeln. Und wer weiß, vielleicht wartet am Ende noch eine Überraschung. Wir müssen uns einen Trick einfallen lassen.
intuitiv ja, aber das ist noch lange kein starrer Beweis.
wenn es eine gäbe, könnte sie gefunden werden, es gibt nur ein System von Gleichungen
Ich konnte kein solches Theorem finden, nur Erwähnungen dieser Eigenschaft.
wie üblich nutzlose Verweise und kein einziges Wort zur Sache.
Googelt man "maximum area polygon given sides", findet man nur, dass dieses Ergebnis "well known" ist) und numerische Lösungen wie die von Nikolay.
Offenbar muss man dazu einige alte Bücher über Geometrie lesen - heutzutage wird so etwas nicht mehr gerne erläutert.
Die obige Lösung gilt nur für Polygone, bei denen der Mittelpunkt des Umkreises innerhalb des Umfangs liegt. Versuchen Sie das Dreieck {2,2,3.9}
Im Allgemeinen (Annäherung durch Präzisionsdoppel) wird wie folgt gelöst:
Die obige Lösung gilt nur für Polygone, bei denen der Mittelpunkt des Umkreises innerhalb des Umfangs liegt. Versuchen Sie das Dreieck {2,2,3.9}
...
Was hat das mit einem Dreieck zu tun, wenn das Problem darin besteht, ein Polygon mit der maximalen Fläche bei gegebenen Seitenmaßen zu finden?
Ups. Ich selbst habe nur eine der Varianten richtig gezählt)))
UPD: Korrigiert.
Man erhält ein Polynom aus den Wurzeln der anderen Polynome, und von all dem nimmt man drei Ableitungen. Kilometrische Formeln. Und wer weiß, vielleicht wartet am Ende noch eine Überraschung. Wir müssen uns einen Trick einfallen lassen.
Hier ist die Funktion für die Summe aller Winkel in Abhängigkeit vom Radius. Der Lösungsbereich von 2p ist grün hervorgehoben.
Vielleicht hilft das hier weiter.
Ich bin zu faul, mir den Kopf zu zerbrechen, zumal ich mich mit dem Turm nicht besonders gut auskenne.