Eine Aufwärmübung für die Schule, um Ihre Zeit zu vertreiben - Seite 2
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Algorithmisch gesehen ist es eine einfache Suche: Man nimmt einen Winkel, ermittelt die Grenzen der Veränderung, sucht - und wählt dann rekursiv den maximalen Bereich aus. Die Genauigkeit und Dauer hängt von der Wahl des Winkels bei jedem Schritt ab.
Aber die Gesamtdauer ist, gelinde gesagt, ziemlich lang.
Wenn man sie in einen Optimierer schiebt, sollte sie schneller konvergieren.
Suchen Sie einfach den Radius R des Umkreises. Drücke den Winkel Ai zwischen den Radien an den Enden der i-ten Seite des Feldes durch R und seine Länge Li aus. Die Summe aller Ai muss gleich 2*Pi sein. Wir erhalten die Gleichung für R.
1) Es stellt sich heraus, dass die Reihenfolge der Seiten unwichtig ist.
2) Die Fläche des mnc lässt sich leicht durch Ai und R ausdrücken
Für eine N-Facette mit festen Seitenlängen muss man auch die Winkel zwischen den N-3 Seiten kennen. Dann können wir den Flächeninhalt einer bestimmten Figur ermitteln. Aber die maximal mögliche Fläche (für: Seiten bekannt, Winkel willkürlich) ist die einzige, die
Der Winkel wird variabel sein. Die Formel muss drei Variablen enthalten.
Man kann auch nicht den Winkel als Variable nehmen, sondern die dritte Seite eines Dreiecks, das durch zwei benachbarte Seiten gebildet wird.
Ermitteln Sie einfach den Radius R des Umkreises. Drücke den Winkel Ai zwischen den Radien zu den Enden der i-ten Seite des mnc durch R und der Länge dieser Seite Li aus. Die Summe aller Ai muss gleich 2*Pi sein. Wir erhalten die Gleichung für R.
Dann teilt sich das Problem in 2 Teile: Finde den Radius des minimalen Kreises (denn es gibt viele Kreise) und was dann?
irgendwie die Winkel zwischen den Seiten ändern, so dass R minimal ist... wir können auch sagen, dass wenn die Summe der Winkel->max dann Fläche->max ist, aber das macht die algorithmische Suche (oder die Formelausgabe) nach der maximalen Fläche nicht einfacher.
Dann wird das Problem in zwei Teile aufgeteilt: Finde den Radius des kleinsten Kreises (denn es gibt viele Kreise) und was dann?
irgendwie die Winkel zwischen den Seiten ändern, um R zu minimieren... wir können auch sagen, dass, wenn die Summe der Winkel->max, Fläche->max, aber das hilft nicht bei der algorithmischen Suche (oder in Formeln) nach maximaler Fläche
Ai = 2*arcsin(Li/(2*R))
A1+A2+A3+A4 = 2*Pi - Gleichung zur Bestimmung von R, die numerisch gelöst werden muss (z. B. durch Dichotomie)
Vielleicht sollten Sie zunächst in den Fachbüchern nachsehen, vielleicht gibt es bereits eine Lösung?
Es gibt ein Theorem (Cramer's, glaube ich), das besagt, dass die Fläche eines Polygons mit gegebenen Seiten maximal ist, wenn seine Eckpunkte auf einem Kreis liegen.
Wie kann man das beweisen? Mir fällt kein einfacher Weg ein.
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Es gibt ein Theorem (Cramer's, glaube ich), das besagt, dass die Fläche eines Polygons mit gegebenen Seiten maximal ist, wenn seine Eckpunkte auf einem Kreis liegen.
sah es, als er schrieb
Wie kann man das beweisen? Mir fällt kein einfacher Weg ein.
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Ich habe es gesehen, als ich es geschrieben habe.
Ich muss darüber nachdenken, aber ich bin aus irgendeinem Grund zu faul)
Antike Aufgabe
Es gibt 100 Rubel.
mit verschachtelten Zyklen lösenWie viele Stiere, Kühe und Kälber können Sie mit all diesem Geld kaufen,
wenn die Gebühr für einen Stier 10 Rubel beträgt,
für eine Kuh 5 Rubel,
für ein Kalb 0,5 Rubel
und 100 Rinder gekauft werden müssen?
Ein altes Problem
Es gibt 100 100 Rubel. Wie viele Stiere, Kühe und Kälber kann man mit diesem Geld kaufen, wenn der Preis für einen Stier 10 10 Rubel, für eine Kuh - 5 5 Rubel, für ein Kalb - 0,5 0,5 Rubel beträgt und man 100 100 Rinder kaufen muss?
"pro Kalb - 0,5 0,5 Rubel"?
Wie können Sie das verstehen?