Die Wahrscheinlichkeiten werden mir langsam zu blöd. - Seite 2
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Es wird mühsam sein, die Dinge zu klären, weil der Verfasser des Themas, und nicht der erste, die Bedingungen des Problems nicht klar darlegen kann. Es ist nutzlos und zeitraubend, etwas aus ihnen herauszubekommen. Deshalb habe ich in meiner Antwort eine der möglichen Varianten für die Bedingungen des Problems angegeben.
Und im Allgemeinen gibt es nichts, worauf man sich berufen könnte, denn alles wird nach der banalen Bernoulli-Formel berechnet: die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs bei drei Versuchen.
Umso mehr ist es unmöglich, das falsche Problem zu lösen - die Wahrscheinlichkeit kann nicht 10% betragen, da es nur sieben Tage gibt... :)
Topikstarter - das Problem richtig stellen und es wird sich von selbst lösen... :)
Ich musste einmal Boolesche Algebra lernen. Dieses Wissen ist auch heute noch nützlich. Denken Sie daran, dass die logische Verbindung "oder" in der Booleschen Algebra durch das Additionssymbol (das "+"-Zeichen) gekennzeichnet ist; das logische Symbol "und" wird durch das Multiplikationszeichen "*" gekennzeichnet. In der symbolischen Logik werden diese beiden Operationen als "logische Addition" und "logische Multiplikation" bezeichnet. Nun, diese Grundsätze gelten auch für die Wahrscheinlichkeitstheorie. Wo immer Ereigniswahrscheinlichkeiten durch die Konjunktion "oder" verbunden sind, sollten ihre Wahrscheinlichkeiten addiert werden. Und diejenigen, die durch die Konjunktion "und" verbunden sind, müssen multipliziert werden. Deshalb:
В понедельник вероятность дождя равна 10%. Во вторник вероятность дождя равна 10%. В среду вероятность дождя равна 10%. Какова вероятность того, что дождь пойдет в один из этих трех дней?
10%+10%+10% = 30%
Beachten Sie jedoch, dass es sich nicht um ein striktes "oder" handelt. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit eines strengen "oder" berechnen wollen - die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem und nur an einem dieser Tage regnet - dann ist die Argumentation anders. Da die Bedingung nicht besagt, dass die Regenwahrscheinlichkeit streng berechnet werden muss, wird diese Oder-Verknüpfung auf Autopilot als nicht streng berechnet.
Das Problem ist gelöst. Die Antwort lautet 30 Prozent.
Äquivalentes Problem. Es gibt einen Würfel mit Zahlen von 1 bis 6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine 2 oder eine 3 fällt?
Die Wahrscheinlichkeit von 2 = 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu erhalten, beträgt 1/6. Wahrscheinlichkeit von 2 oder 3 = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3.
Die Aufgabe, die ich Ihnen gerade gegeben habe, erlaubt es Ihnen nicht, eine Situation zu sehen, in der zwei Zweien oder eine Zwei und eine Drei gleichzeitig gewürfelt werden. Dazu nimmst du zwei Würfel und wirfst sie gleichzeitig. Dann klappt es:
Wahrscheinlichkeit eines Zweiers = 2/12.
Wahrscheinlichkeit des dritten Falls = 2/12
Wahrscheinlichkeit, dass einer oder drei fallen = 2/12 + 2/12 = 4/12 - 1/3.
Warum, werden Sie sich fragen, ist dies der Fall? Das ist ganz einfach. Ein Zyklus von drei Tagen ist so simultan wie das Würfeln von drei Würfeln. Die Würfel sind nur zehnseitig und nur eine Seite jedes Würfels ist schattiert. So ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gemalte Seite = 10 Prozent ist.
Dann stellt sich natürlich die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem der elf Tage regnet?
Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie die Regenwahrscheinlichkeit an jedem der elf Tage kennen.
Die anderen Bedingungen ändern sich nicht
Alexej, ich hab's. :) Es stellt sich heraus, dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von 110 Prozent regnen wird. Aber wir wissen, dass das gesamte Feld der Ereignisse immer = 1 (100 Prozent) ist. Wenn wir also eine Stichprobe von 11 Tagen nehmen, überschreiten wir die Grenze von einem Tag. Irgendetwas ist hier nicht in Ordnung.
Oh, Mist, aber ich habe recht - wenn man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mit einem nicht-strikten "oder" verbindet, addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten. Dem kann man sich auch nicht entziehen. Ich übersehe hier etwas.
Ich scheine vergessen zu haben, dass die Ereignisse gleichzeitig eintreten können müssen.
Meine Antwort ist, dass der Niederschlag allein vom Standort meines Regenschirms abhängt (Motorhaube, Auto...).
Wenn der Wortlaut der Aufgabe lautet "an genau einem der drei Tage", dann ist die Antwort offensichtlich. Es handelt sich um ein Bernoulli-Schema mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,1 und der Wahrscheinlichkeit q = 1 - p = 0,9.
Und Sie müssen die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs berechnen. Die Bernoulli-Formel:
p = C(3,1) * p^1 * q^2 = 3!/(1!*2!) * 0,1 * 0,9^2 = 0,243.
Jura hat recht.
Für das Problem der 11 Tage unter der gleichen Bedingung ("genau einer in 11 Tagen") ist es ähnlich:
p = C(11,1) * p^1 * q^10 = 11!/(1!*10!) * 0,1 * 0,9^10 ~ 0,3836.
P.S. Sie haben die Wahrscheinlichkeit unter der Bedingung "mindestens einmal alle drei Tage" richtig berechnet.
Der Wahrscheinlichkeitsadditionssatz für unvereinbare Ereignisse:
P(A + B) = P(A) + P(B) - die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von zwei unvereinbaren Ereignissen als Ergebnis eines Experiments eintritt, ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse.
Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses C, das entweder beim Eintreten von Ereignis A oder beim Eintreten von Ereignis B eintritt, wenn A und B nicht unvereinbar sind, kann der folgende Satz verwendet werden:
2. das allgemeine Theorem für die Addition von Wahrscheinlichkeiten:
P(C)=P(A)+P(B)-P(AB), wobei P(AB) die Wahrscheinlichkeit ist, dass sowohl Ereignis A als auch Ereignis B gleichzeitig eintreten.
http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv6.htm
Ich glaube, es ist erst Donnerstag...