[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 516
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Ich habe es nachgeschlagen. Du bist mit der Unendlichkeit befreundet, aber du bist nur in die Statistik verliebt ... Deshalb ist es falsch. Die Bedingungen des Problems schränken das Recht von Petya nicht ein, Farben aus den Farben der Kugeln im Beutel zu wählen.
Nehmen Sie sich Zeit, drknnn. Begründen Sie Ihre Argumentation.
Wir werden durch die ungenaue Formulierung der Problembedingung verwirrt. Oder genauer gesagt, wegen der ungenau formulierten Frage.
1. Es gibt drei Farben. Petya erriet eine dieser Farben, und Vasya wählte nach dem Zufallsprinzip eine beliebige Farbe aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass Vasya eine Farbe erraten hat, beträgt 1/3, denn die Frage lautet: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, die richtige Farbe zu treffen? Mit anderen Worten, die Frage lautet: EIN EREIGNIS = Fallout.
2. Es gibt drei Farben. Petya erriet eine dieser Farben, und Vasya wählte nach dem Zufallsprinzip eine beliebige Farbe aus. Wenn wir die Frage ändern und fragen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten, wird sich die Antwort ändern. Die Musterlösung besteht aus zwei dreiseitigen Würfeln, von denen einer in Petjas und einer in Vasjas Händen liegt. Und die Frage wird wie folgt umformuliert: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Würfel die gleiche Zahl würfeln?
Die Antwort liegt auf der Hand - wir haben es mit einem Tupel zu tun. Die Gesamtzahl der Kombinationen = 3 hoch 2 = 9 Möglichkeiten. Die einzigen drei Gewinnkombinationen sind 1-1, 2-2, 3-3. Daher ist die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Ausfalls = 3/9 = 1/3.
3 Es gibt drei Farben. Petya hat eine dieser Farben erraten, und Vasya hat zur Auswahl einer zufälligen Farbe einen Zufallsgenerator benutzt - eine Urne, die 4 Kugeln enthält - 2 weiße, 1 blaue und 1 rote. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass EIN Ereignis eintritt - eine richtig getippte Kugel?
2 weiße + 1 blaue und 1 rote Kugel = 4 Kugeln. Wahrscheinlichkeit von Weiß = 2/4 = 1/2 = 50%. Wahrscheinlichkeit, Blau zu erraten = Wahrscheinlichkeit, Rot zu erraten = 1/4 = 25%.
4 Es gibt drei Farben. Petya hat eine dieser Farben erraten, und Vasya hat zur Auswahl einer zufälligen Farbe einen Zufallsgenerator benutzt - eine Urne, in der sich 4 Kugeln befinden - 2 weiße, 1 blaue und 1 rote. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse zusammenfallen, d.h. dass die Farben bei beiden Teilnehmern übereinstimmen?
Wieder einmal haben wir eine Autokolonne vor uns. Er besteht aus zwei Scheiben (wie die Scheiben mit den Zahlen auf einem Stromzähler). Die erste Scheibe, die einen geringeren Durchmesser hat, weist nur drei Ziffern auf. Die zweite Scheibe hat einen größeren Durchmesser als die erste und enthält z. B. die Zahl 1 zweimal, die Zahlen 2 und 3 nur einmal. Berechnen Sie die Anzahl der möglichen Kombinationen. 3 Kombinationen der ersten Scheibe multipliziert mit 4 Kombinationen der zweiten Scheibe. Das macht 12 Kombinationen. Um die Zählung der Kombinationen nicht zu verwirren, bezeichnen wir die zweite Kombination als 1' - nur um sie von der ersten zu unterscheiden.
Gewinnende Kombinationen: 1-1, 1-1', 2-2, 3-3. Insgesamt 4 von 12 möglichen Kombinationen. Wahrscheinlichkeit einer Übereinstimmung = 4/12 = 1/3.
Vladimir, Petya hat sich selbst mit Rosa durchlöchert.
Nein, natürlich gibt es keine Einschränkung: Petya wählt die Farben genauso willkürlich wie Vasya (indem sie sich von Vasya abwendet und eine Kugel aus dem undurchsichtigen Beutel zieht).
OK, ich werde noch einmal nachsehen.
Alexej, können Sie die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall schätzen?
Das kommt nicht in Frage, es gibt kein Rosa.
Ich habe es bereits geprüft und sehe den Fehler noch nicht.
Sie können alle Optionen durchgehen. Ich werde es versuchen. Aber das ist zu sehr wie rohe Gewalt.
Lesen Sie die Klassiker:
Es gibt zwei weiße, einen blauen und einen roten Luftballon.
Petya hat über eine Farbe gerätselt.
Vasya versucht, die vorgegebene Farbe nach dem Zufallsprinzip zu erraten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Vasya raten wird?