[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 448
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Nein, falsch in Punkt 2, ValS.
B wusste nicht im Voraus, dass A scheitern würde: Er sah im Voraus, dass eine Kombination von 2+5 möglich war, bei der A die Zahlen sofort wissen konnte. Ja, er hat es gesehen, aber er hatte den Satz von A noch nicht gehört - und konnte daher nicht im Voraus wissen, dass A die Zahlen nicht herausfinden würde.
Und was die Inkonsequenz angeht - ja, das ist genau richtig.
Gibt es weitere Optionen mit anderen Nummern?
Ja, das ist richtig. Überprüfen des Codes auf einen Fehler
Gibt es weitere Optionen mit anderen Nummern?
Ja, die gibt es.
Das Programm enthielt in der Tat einige kleinere und nicht ganz einfache Fehler. Nach der Korrektur erhielt ich 8 Ergebnisse:
4 5
4 13
4 37
5 8
8 17
8 23
11 32
13 16
Ich habe die ersten beiden (4 und 5) sorgfältig mit Stift und Papier geprüft, und der Dialog scheint zu funktionieren. Leider keine Zeit für den Rest, Zeit zum Laufen.
Lemma. Die Summe der Zahlen ist in keinem Fall kleiner als 11 und muss als 2+ ungerade_Komponente dargestellt werden. Dies lässt sich anhand der Analyse der ersten Zeile von B leicht beweisen.
4 und 5 passen nicht sofort: B wird vor seiner ersten Erwiderung 2+7 (einstellige Multiplikation) in Betracht ziehen müssen, die er vor der Erwiderung von A nicht verwerfen kann.
Und nun der Beweis für die hervorgehobene Stelle.
In seinem ersten Hinweis weiß B bereits im Voraus, dass A das Paar nicht erkennen kann. Dies kann nur dann der Fall sein, wenn jede Zerlegung der Summe von C in zwei Summanden (die die Multiplikatoren sein werden) mindestens eine zusammengesetzte Zahl enthält.
1. Die Summe kann nicht gerade sein. Nach der unbewiesenen, aber bis 100 getesteten Goldbach-Hypothese ist jede gerade Zahl bis 100 als Summe von zwei Primzahlen darstellbar. Wäre die Summe gerade, könnte B also nicht sicher sein, dass die Zerlegung des Produkts in A immer ungerade ist.
2. Die Summe kann nicht 2+ ungerade_einfach sein. Andernfalls wäre 2*Odd_simple eine einwertige Zerlegung des Produkts von A in Multiplikatoren, und B würde seine Erwiderung nicht sagen.
Daraus ergibt sich Sum=2+ odd_complete. Dies ist die Notwendigkeit der Bedingung.
Jetzt - Suffizienz: wenn C=2+ ungerade_Komponente, dann führt jede Zerlegung von C in 2 Summanden dazu, dass mindestens einer von ihnen eine Verbindung ist. Dies lässt sich leicht beweisen, indem man die möglichen Summandenzerlegungen in aufsteigender Reihenfolge des ersten Summanden durchgeht und mit 2 beginnt.
Wenn der erste Summand ungerade ist, ist der zweite Summand gerade und ungleich 2. Der zweite Summand ist also ein Kompositum, und das entsprechende Produkt enthält mindestens 3 Faktoren.
Wenn der erste Summand gerade ist (und ungleich 2), dann ist der erste Summand bereits zusammengesetzt. Auch hier hat das Produkt mindestens 3 Faktoren. Die Genügsamkeit ist nachgewiesen.
Der Versuch (entweder manuell oder mit dem Computer) ergibt die folgenden möglichen Summenreihen, bei denen B seinen Satz sagt: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
Zusatz: Zahlen über 55 können aus dieser Reihe gestrichen werden, wenn wir uns daran erinnern, dass C<100 ist. Wenn nämlich C>55 ist, sollte B C = 53 + (C-53) berücksichtigen. Hier ist die zweite Zahl mindestens 2. Das entsprechende Produkt der Faktoren 53 und (C-53) ist die einzig mögliche Zerlegung (53 ist Primzahl), denn das Ziehen eines beliebigen Faktors von C-53 führt dazu, dass der erste Faktor größer als 100 wird (d. h. auch die Summe). Folglich wäre B nicht in der Lage, seinen Satz zu sagen.
Somit sind alle möglichen Summen aus den Reihen 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53.
Ich habe Sie erschreckt. OK, du musst dir den Beweis nicht ansehen, er ist sowieso richtig :)
Ein Drehbuch erstellt (im Trailer)
Also habe ich es herausgefunden. Für die Tüftler, die die Aufgabe erhalten, gibt es jedes Mal nur eine Lösung, sofern sie das richtige Produkt und die richtige Summe nennen.
Für den Beobachter gibt es fünf Lösungen im Summenbereich [2...99].
1) S=17; P=52; a=4; b=13
2) S=23; P=76; a=4; b=19
3) S=37; P=160; a=5; b=32
4) S=41; P=148; a=4; b=37
5) S=93; P=356; a=4; b=89
Übrigens, interessanter Effekt, Lyosha, kannst du das erklären?
// Ich dachte zuerst, es sei ein Fehler im Programm. :)
2011.01.14 01:59:27 GMT (EURUSD,H6) S=127; P=1276; a=11; b=116
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=121; P=904; a=8; b=113
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=97; P=712; a=8; b=89
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=95; P=534; a=6; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=93; P=356; a=4; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=83; P=316; a=4; b=79
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=77; P=292; a=4; b=73
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=59; P=220; a=4; b=55
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=47; P=172; a=4; b=43
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=41; P=148; a=4; b=37
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=37; P=160; a=5; b=32
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=23; P=76; a=4; b=19
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=17; P=52; a=4; b=13
2011.01.14 01:59:27 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 200 -------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+-----------------------------------------------------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=93; P=356; a=4; b=89
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=41; P=148; a=4; b=37
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=37; P=160; a=5; b=32
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=23; P=76; a=4; b=19
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=17; P=52; a=4; b=13
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 99 ---------------------+
// Ich habe einen kleinen Fehler gefunden und korrigiert (der sich zwar nicht auf das Ergebnis auswirkte, aber immerhin).
// bool ValidSum(uint n) {return((n%2==1) && (MX[n-2].count>1) && n<SMax);} //es war
// bool ValidSum(uint n) {return((n%2==1) && (MX[n-2].count>1) && n<=SMax);} //es wurde
Ehrlich gesagt, habe ich mir den Code nicht angesehen. Aber es ist gut, dass es erschienen ist :)
Unabhängig davon, wer das Problem betrachtet - der Beobachter oder jeder der Weisen - müssen die Lösungsansätze die gleichen sein. Zu den Lösungen:
Option 5) S=93; P=356; a=4; b=89 wird angesichts meiner Ergänzung nach dem Beweis von Lemma sofort verworfen: hier ist die Summe größer als 55. Liegt die Summengrenze bei 199, so beträgt die Höchstsumme maximal 101.
Für den Rest der Optionen, ein wenig später.
Um ehrlich zu sein, habe ich mir den Code nicht angeschaut. Aber es ist gut, dass es erschienen ist :)
Unabhängig davon, wer das Problem betrachtet - der Beobachter oder jeder der Weisen - müssen die Lösungsansätze die gleichen sein. Über die Lösungen:
Variante 5) S=93; P=356; a=4; b=89 wird angesichts meiner Ergänzung nach dem Lemma-Beweis sofort verworfen: hier ist die Summe größer als 55. Liegt die Summengrenze bei 199, so beträgt die Höchstsumme maximal 101.
Für den Rest der Optionen, ein wenig später.
Ljoscha, du übertreibst es hier. Das ist absolut nicht der Fall. Nur weil man oft Recht hat, heißt das nicht, dass man immer Recht hat. Oder vielleicht haben Sie meine Aussage einfach nicht verstanden.
Was die zusätzlichen Entscheidungen anbelangt, so scheint es einige zu geben. Ich weiß, wo ich suchen muss. Dort (im Skript) werden bei Erweiterungen zu Gruppen von Multiplikatoren identische (wertmäßige) Multiplikatoren als unterschiedlich gezählt, d.h. es können mehrere wertmäßig identische Gruppen entstehen. Ich werde sie am Abend korrigieren. // Jetzt bin ich bei der Arbeit.
Sie können es selbst korrigieren, wenn Sie möchten. Der Code ist verfügbar.