[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 563
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim gleichzeitigen Würfeln von drei Würfeln 2 Punkte auf 2 Würfeln erscheinen?
Sie meinen, 2 auf einen und 2 auf den zweiten und auf den dritten, egal was? Oder ist es bei der dritten nicht unbedingt 2?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim gleichzeitigen Würfeln von drei Würfeln 2 Punkte auf 2 Würfeln erscheinen?
Hier ist meine Lösung:
Bezeichne die Ereignisse: A = "2 Punkte erscheinen auf dem ersten Würfel".B = "2 Punkte mit dem zweiten Würfel"
C = "2 Punkte aus dem dritten Würfel"
Das gesuchte Ereignis X wird durch die folgende Kombination beschrieben:
Da die Ereignisse A, B und C unvereinbar und unabhängig sind, wird die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X durch die Formel bestimmt:
P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.
ANTWORT: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Punkte auf 2 Würfeln erscheinen, wenn drei Würfel gleichzeitig geworfen werden, ist 0,07.
Und hier ist noch einer. Meiner Meinung nach ein sehr lustiger Film.
Ein Würfel wird zweimal geworfen.
Zeichnen Sie das Verteilungsgesetz einer Zufallsvariablen X - der Anzahl der Zweier.
Ermitteln Sie den mathematischen Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen.
2) Bestimmen wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A = "Beim Würfeln ist eine Zwei herausgefallen". Um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses zu berechnen, verwenden wir die klassische Definition der Ereigniswahrscheinlichkeit, nach der die Wahrscheinlichkeit durch die folgende Formel bestimmt wird
wobei m die Anzahl der Ergebnisse ist, bei denen das Ereignis A auftritt, n die Gesamtzahl der elementaren unvereinbaren, gleich möglichen Ergebnisse.
In unserem Fall ist m = 1 und n = 6 (da es sechs Seiten mit Zahlen auf dem Würfel gibt).
Dann
3) Benutzen wir die Bernoulli-Formel, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Zweier 0, 1 oder 2 Mal fällt:
4) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die zwei auf dem Würfel nicht einmal herausfallen (X=0).
5) Finde die Wahrscheinlichkeit, dass die Zwei auf dem Würfel einmal fällt (X=1).
6) Finde die Wahrscheinlichkeit, dass die Zwei auf dem Würfel zweimal fällt (X=2).
7) Füllen wir nun die Tabelle aus, die das Verteilungsgesetz der Zufallsvariablen X ausdrückt:
.
8) Definieren wir den mathematischen Erwartungswert einer gegebenen Zufallsvariablen X (der mathematische Erwartungswert beschreibt den Mittelwert einer Zufallsvariablen in einer großen Anzahl von Versuchen):
9) Ermitteln Sie die Varianz für eine gegebene Zufallsvariable anhand der Formel (die Varianz beschreibt das mittlere Quadrat der Abweichung einer Zufallsvariablen vom Mittelwert):
10) Definieren Sie die Standardabweichung, die die mittlere Abweichung einer Zufallsvariablen vom Mittelwert kennzeichnet, durch die Formel:
ANTWORT: Der mathematische Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist M(X) = 0,334. Die Varianz einer Zufallsvariablen ist D(X) = 0,278.
Hier ist meine Lösung:
Bezeichne die Ereignisse: A = "2 Punkte erscheinen auf dem ersten Würfel".B = "2 Punkte mit dem zweiten Würfel"
C = "2 Punkte aus dem dritten Würfel"
Das gesuchte Ereignis X wird durch die folgende Kombination beschrieben:
Da die Ereignisse A, B und C unvereinbar und unabhängig sind, wird die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X durch die Formel bestimmt:
P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.
ANTWORT: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Punkte auf 2 Würfeln erscheinen, wenn drei Würfel gleichzeitig geworfen werden, ist 0,07.
Diese Lösung ist genau die gleiche wie die vorherige.
2x^2+3x-5=0
x=?
die Lösung ist lächerlich einfach - also...
2x^2+3x-5=0
x=?
die Lösung ist lächerlich einfach - also...
2x^2+3x-5=0
x=?
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Schon wieder versteckte Werbung, schon wieder.
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