[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 206
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9. Klasse, aber:)))
>> Ich muss immer daran denken, wie klug Schulkinder sind.)
Вот я всё думаю, какие умные у нас школьники :)
Wenn sie nur ein bisschen dümmer wären, hätten wir alle ein besseres Leben. Andernfalls wächst so ein Schuljunge heran, wird eine Art Führungskraft und findet aufgrund seines natürlichen Talents und seines herausragenden Intellekts sofort heraus, wie er alles, was nicht in Ordnung ist, schnell und schmerzlos beseitigen kann :(
alsu, Prost!
Ich habe eine andere Parametrisierung (im Wesentlichen die gleiche):
x = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Dies sind wirklich alle Lösungen - im regulären Definitionsbereich der Funktion f(x)=x^(1/x). Der Beweis folgt aus der Tatsache, dass f nur ein Extremum hat. Das bedeutet, dass für 1/a > -1, "a" selbst eine beliebige reelle Zahl sein kann.
Aber hier können wir Lösungen konstruieren, die nicht dorthin fallen. Wenn zum Beispiel a = -1/5 ist, ist alles tip-top:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
alsu, зачод!
У меня другая параметризация (по сути та же):
х = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
Da die Menge der negativen rationalen Zahlen abzählbar ist, können wir davon ausgehen, dass Lösungen außerhalb des regulären Definitionsbereichs "fast keine" sind.
Das Schöne an diesem Problem ist, dass y nicht durch elementare Funktionen von x ausgedrückt wird und die Parametrisierung elementar ist.
Der nächste Beitrag ist für diejenigen, die wach sind:
Es gibt die Ziffern 1, 2, 3, ..., 9 in zufälliger Reihenfolge (jede Ziffer kommt einmal vor). Jeweils drei Ziffern, die im Uhrzeigersinn in einer Reihe stehen, bilden eine dreistellige Zahl. Was ist die Summe aller neun Zahlen? Bitte geben Sie alle möglichen Antworten an.
Da jede Ziffer genau einmal in den Einheiten, Zehner und Hunderter, vorkommt, ist S=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+10+100)=4995
Welche anderen Möglichkeiten es gibt, weiß ich gar nicht:)
Ich selbst sehe sie nicht.
1. An der Tafel standen fünf Zahlen. Addiert man jede dieser Zahlen mit jeder anderen, erhält man 10 Summen: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15. Welche Zahlen wurden an die Tafel geschrieben?
2. Beweisen Sie, dass wenn in einem Viereck jeder Winkel größer als 89° ist, dann ist jeder Winkel kleiner als 93°.
Ich werde versuchen, von nun an seriöser zu sein. Weil ich sehe, dass einige Leute hier sich mit Problemen der 9. Klasse langweilen... Hier ist die erste:
Beweise, dass 2x+3u und 9x+5u durch 17 mit denselben ganzen Zahlen x und y teilbar sind.
(Dies ist der Weg im Original. Ich schlage vor, dass Sie die Bedingung selbst verstehen. Der Fehler ist ausgeschlossen: das Problembuch wurde zu Sowjetzeiten veröffentlicht und muss sehr sorgfältig geprüft worden sein).
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
:)
wenn zu bezeichnen
2x+3y=a
9x+5y=b,
Löst man dieses System in Bezug auf x und y, erhält man
x=(-5a+3b)/17, y=(9a+2b)/17.
Wenn also a durch 17 teilbar ist, muss b ebenfalls durch 17 teilbar sein, damit x und y ganze Zahlen sind. Wenn b%17=0 ist, müssen wir auch verlangen, dass a%17=0 ist. Für alle festen ganzzahligen Werte von x und y können also beide Ausdrücke nur gleichzeitig durch 17 teilbar sein.
Die ersten beiden werde ich nicht anfassen:)
Hier ist eine einfache Aufgabe für Sie (Tierliebhaber und vor allem Kinder werden sie lieben):
Welches Stockwerk ist der beste Ort, um eine Katze zu werfen?
Вот вам простенькая задачка (понравится любителям животных, и особенно детям):
С какого этажа лучше бросать кошку?
Dies sind alles Missverständnisse. Es ist besser, ihn gar nicht zu werfen, denn selbst wenn er auf den Pfoten landet, nützt ein harter Schlag nichts.
Gespräche im Stil von "eine Katze aus dem XX Stockwerk ist heruntergefallen, und nichts, und bei dem Bekannten aus dem X Stockwerk ist abgestürzt" - sind auf jedem Autoforum zulässig. Aber hier verstehen die Leute, was Wahrscheinlichkeit ist %)